具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类(Ⅸ)

摘要：本文研究了一类单参数的具有Z2-等变性质的七次平面哈密顿向量场{x=y(y^2-0.81k^2)(y^2-1.44k^2)y^2-(1.2k+0.1)^2,y=-x(x^2-k^2)[x^2-(1.1k+0.1)^2][x^2-(1.1k+0.2)^2],并将参数在[(0,+∞)]的取值细分成64个区间。对应于参数在各区间上的取值我们相应地得到奇点处的哈密顿量所满足的64组不等式。在此基础上,我们将该系统的参数空间准确地划分为33个区间,每个区间对应系统的一个相图,并且证明了系统只有33个不同的相图,从而得到了关于该系统的相图的完整结果。经过比对可看出,这些相图与参考文献中研究过的系统的相图都不一样。此外,从奇点处的哈密顿量的变化我们可以准确地看出系统的相图是如何随着参数的变化而连续变化的,最终将对系统的定性分析和定量结果统一了起来。