非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法

摘要：不可压缩粘性流是密度不发生变化的流体运动.它们被用来描述许多重要的物理现象,例如:天气、洋流、绕翼型流动和动脉内的血液流动.Navier-Stokes方程是不可压缩粘性流的基本方程.因此,求解 Navier-Stokes方程的数值方法在近几十年得到了广泛的关注.本文主要给出非定常不可压 Navier-Stokes方程基于 Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法.该方法分为两步:第一步,在粗网格上求解稳定的非线性 Navier-Stokes系统;第二步,在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.通过该方法推导的速度的误差估计关于时间是二阶收敛的.数值实验验证了在粗细网格匹配合理的情形下,本文的方法与直接在细网格上使用单网格的变分多尺度方法相比,可以节约大量的计算时间.