高中数学学习的要求篇(1)

一、找出初高中数学教材的“脱节”点，确定内容的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的基础

初高中数学教材的内容存在许多的“脱节”点.教师在高一开学初期，要认真分析并归纳总结初高中数学教学内容的“脱节”点，具体来说主要有两种类型.一种是初中教材不要求，但高中教材要求的内容.另一种是初中教材要求低，但高中教材要求更高的内容.

针对两种不同类型的“脱节”点，教师要善于寻找内容衔接的最近发展区，采取措施，查漏补缺，帮助学生衔接好初高中教材内容的学习.

对于第一种类型知识“脱节”点，教师在授课时，应注意加以补充，避免让学生出现知识的空白点.

对于第二种类型知识“脱节”点，教师在授课时，需要对初中的某些基本理论知识进行加深和完善.

二、找准初高中学生思维的“突破”点，确定思维的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的关键条件

从思维发展特征看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型抽象思维过渡的阶段，而高中学生则处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证思维的阶段.从初中升人高中，不适应这种思维要求变化的学生不在少数，思维呈现较强的定势，极易造成学生高中数学学习思维的障碍.因此教师要找准初高中学生思维衔接的“突破”点，根据高一新生思维和高中数学学科的特点，确定学生数学学习思维跳跃的最近发展区，设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度，使学生“跳一跳，能摘下桃子”.

三、找准初高中学生学习方法的“转换”点，确定学习方法的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的重要条件

对于学习来说，成功有三要素：学习成功=心理素质+学习方法+智能素质.是否掌握科学的学习方法，是学生学好高中数学的重要条件.在初中数学学习中，学生只要记忆概念、公式及例题类型，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，一般都可以取得较好的成绩；而高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，注意应用，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通.由于学生现有的初中数学学习方法跟不上高中新课程的要求，从而造成了高中学生数学学习的困难.因此，教师要认真分析学生现有的初中数学的学习方法与高中新课程应具备的学习方法之间存在的差距，确定学习方法完善的最近发展区，实现高中数学学习方法的最优化.为此，教师要注重培养学生良好的学习方法和习惯.良好的学习方法和习惯包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.

四、找准初高中学生学习心理的“落差”点，确定学习心理的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的思想保证

刚进入高中学习时，学生对高中的生活充满自信，对高中的学习都有很高的期望，一段时间的学习后，发现自身的学习期望与现实的学习成绩之间存在很大的差距，于是出现了心理的落差.高中数学的学习也不例外.有的学生升入高一后，数学成绩出现了严重的滑坡，其中也包括中考的数学尖子生，他们认为：“我对数学投入了大量的精力和时间，但成绩还是不理想，高中数学太难了！”导致对高中数学的学习失去信心，产生自卑心理、学习被动、意志薄弱的现象，这些都制约着高中学生对数学的学习.因此，教师要找准学生原有的学习期望和现实的学习成绩的落差心理，确定心理衔接的最近发展区，通过多种渠道帮助学生实现初高中数学学习心理的衔接.

1.明确差异，引起重视.教师在开学初期要向学生讲明初高中数学教学在学习内容上的差异性，对学生学习思维、学习方法和学习成绩要求上的差异性，使学生对初高中数学学习的不同点有足够的认识，从而减轻学习期望和现实学习成绩的差距所引起的落差心理.

高中数学学习的要求篇(2)

关键词：数列求和；方法；技巧

在高中数学的学习过程中，数列知识是非常重要的一个知识点。然而，数列求和又是数列学习中一个非常难的问题，技术性要求较强，覆盖面非常广，所以对高中生的运算能力、逻辑推理能力和分析问题的能力要求较高。因此，在数列求和的过程中，学生必须深入挖掘题干预设条件，从中找出存在的规律，以便更好地解决数列求和的问题。其中，在数列知识学习中，等比、等差数列的前n项和可以直接使用通项公式进行求和，而非等比、等差数列知识在学习过程中，其前n项和的求和关键则是从分析通项公式出发，准确把握数列的结构特征，如果能够将其转化为等差数列或者等比数列求和，便可以直接采用等差数列和等比数列的公式进行计算。同时，或者使用变通项，或者裂项等方法来消除其中的中间项，再采用等比或者等差数列的求和公式进行计算，以达到求和的目的；如果数列的通项项数是n的一次、二次、一次多项式的形式，还可以巧妙地转化成为正整数的平方数列、立方数列等形式进行求和。

一、数列求和的方法和技巧

1.公式法

在高中数学课程的教学过程中，数列的学习是非常重要的一部分内容。然而，很多数列出现的形态不相同，导致学生在解题的过程中难以快速准确地判断它是等比数列还是等差数列，所以很难进行深入理解。因此，在高中数学数列的学习过程中，有效结合数列的教学内容进行深入分析，合理地将数列进行变形和转化，以便能够更加正确地掌握数学知识的规律与技巧，从而更加准确地解决数列求和中的问题。其中，通过利用变形、利用公式法进行求和运算，其主要包括拆、合、减、倒等相加的方法。尤其是进行一些典型的数列问题求解时，通过采用变形和转化的形式全面增强自身的思维能力，从根本上提升学生的学习效率。

2.分组求和法

对于数列{an}，若an=bn±cn，且数列{bn}、{cn}…都能求出其前n项之和，则在求{an}的前n项和时，可采用该法。

3.倒序相加法（或倒序相乘法）

（1）倒序相加法

在教材上推导等差数列{an}前n项与Sn的公式：

Sn=，就使用的是该法，推导过程参考教材。

（2）倒序相乘法

例如：已知a、b为两个不相等的证书，在a、b之间插入n个证书，使它们构成以a为首项，b为末项的等比数列，求插入的这n个证书的积pn。

解：设插入的这n个证书为a1、a2、a3、…an，且数列a、a1、a2、a3、…、an、b成等比数列

则ab=a1・aa-1=a2・aa-2=…

Pn=a1・a2・a3・a4…an ①

又Pn=an・an-1・an-2・an-3…a1 ②

由①*②可得Pn2=（a1an）・（a2an-2）・…・（a2na1）=（ab）n

Pn=（ab）

二、高考中数列求和方法的要求

首先，就数列求和方法与技巧等方面内容的学习，其基础且应用最为广泛的基本数列形式为等差数列和等比数列。同时，其他形式的数列问题也能通过合理的变形转化为等比或等差数列，然后再通过等比或等差数列的相关公式来完成。因此，学习数列求和最重要的便是等比或等差数列的学习，学生也容易掌握该知识点。

其次，通项公式是等比与等差数列中非常重要的学习内容之一，也是最常用的表达形式之一。因此，通项公式的学习可将其视之为数列求和的核心学习内容，对此，教师在进行数列求和方法与技巧教学时，应首先引导学生理解通项公式的含义，深入了解通项公式的作用并学会利用通项公式解数列任意一项的具体值。

最后，在数列求和过程中，递推也是数列中常见的表达形式之一。其中递推主要包括一阶线性递推、二阶线性递推、二次函数递推、勾函数递推等。上述集中递推方式均为高中数列求和的重要内容。因此，教师在教学过程中，有必要针对上述内容展开有针对性的训练。

总而言之，数列求和的方法与技巧在整个高中阶段的数学学习中占据着十分重要的地位，也是学生学习高等数学的重要基础。因此，在数列求和问题的学习过程中，我们应该注重把握其重要的学习方法和技巧，有效提升自己的思维转化能力，从而全面提升自己的数学素养。

参考文献：

1.代丽华.数列求和的几种方法[J].数学学习与研究，2013（15）：90.

2.黎东辉.高考试题中几种常见的数列求和方法[J].赤子（上中旬），2015（17）：279-280.

3.邵凤花.数列求和的几种常用方法[J].学园，2014（11）：143.

高中数学学习的要求篇(3)

关键词：高职；应用数学；分层教学法

在高职学生入学时，他们的学习能力、基础知识就有显著的差异。与其他科目相比，数学学科差异更大，数学学习水平和学习态度参差不齐的问题使数学教学效率难以提高。但分层教学法的应用，能够普遍提高所有高职学生的数学学习水平，具有较强的应用价值，在具体实际应用中，虽然此方法也有不足之处，但是利远远大于弊，因此应该得到更为广泛和普遍的应用。

一、高职应用数学的教学目标分层策略

教学目标作为所有教学活动实施的依据，也是教学活动预期实现的结果。在实施分层教学法中可将学生划分为三个层次，即A层、B层、C层，其中A层代表的是优等生，B层代表的是中等生，C层代表的是学困生。教学目标的分层是根据学习者的学习能力与学习水平进行的，在通过学习后各个层次的W生都要实现预期设定的目标。对于A层学生来讲，在掌握基本数学知识后，应练习一些难度较大的数学题，从而提高其探究数学知识的能力；对于B层的学生，在学习好基本知识内容后，还要不断提高，争取跨入优等生行列中；C层的学困生，对他们的要求不要太高，只需要掌握好基本的数学知识便可。如在数学教育教学过程中，要求C层学生了解和掌握基本的数学推导公式，并熟记推导公式；要求B层学生在掌握公式推导过程的基础上，灵活应用公式；要求A层学生在熟练应用公式的基础上，还能够融会贯通、以微知著。在制订各个层次教学目标中，不但要结合学习者的实际学习能力，而且还要有计划地引导学生向更高层次目标努力。

二、高职应用数学的教学实施分层策略

数学教学实施的分层涉及数学教学的教材、上课和辅导等环节，每一个环节都要结合学习者分层状况，提出与之相符的要求。以“够用实用为主”的原则实施分层。在规定出各个专业必须学习的数学知识基础上，结合各个专业实际情况，确定出教学内容的重点和难点，编写出适合优等生、中等生、学困生的教学方案。结合实际情况而言，现有的高职院校数学教材，根本不能满足高职各大专业的需求，也不能满足各专业学生学习数学的多样化需求，鉴于这样的情况，就需要数学教师与专业教师共同应用分层教学法，根据各个专业特点，编写与专业教学相关的内容。

比如，机电类专业的高职学生需要用到与非恒定电流的电流强度有关知识，可以在数学学习中侧重学习这方面的知识，便于机电类专业学生知识的学习，同时机电类专业数学学习侧重点也不一样，所以就需要专业教师与数学教师共同研讨和商量重点学习哪块的数学知识，结合学生学习的实际情况，对教学目标和教学方法有效地、有针对性地进行分层，以便在提高学生数学学习水平的基础上，也能提高其专业课的学习能力。

三、高职应用数学的习题练习分层策略

在数学教学过程中，习题练习作为很关键的一个环节，不但可以帮助学生复习已经学过的知识，而且有利于教师掌握学生的学习效果，便于教师因地制宜地调整教学进度。在应用分层教学法中，教师要结合A层、B层、C层学生的学习实际情况，设计出与他们学习能力相当的练习题，让所有学生在练习中不断提高数学学习能力。比如，在利用函数单调性证明不等式过程中，要求优等生要熟练、准确使用单调性证明不等式，如证明在00时，ln（1+x）>arctanx/1+x；要求学困生能够使用一次单调性证明不等式便可，如证明在x>0时，1+1/2x>x。

所以，任课教师在布置课后作业时，要结合各层次学生学习水平的差异，布置与他们学习能力相符的作业。不同难度的作业，能够切实起到检测学习效果的目的，学生在完成作业中能够认识到自身的不足，从而有针对性地弥补不足，最终全面提高自身的数学学习水平。

总而言之，在我国素质教育的大力推行下，分层管理方法得到了普遍的应用，无论是在高职数学学习中，还是在普通高等院校数学学习中，此方法都取得了很好的应用效果。在日后的数学教学中，各大高职院校数学教师还应继续坚持使用此方法，在完善此方法不足的基础上，确保此方法能够充分发挥其作用，从而取得更好的应用效果。

参考文献：

[1]李金寨.高职学校高等数学分层递进教学实践应用探讨[J].佳木斯职业学院学报，2016（3）：286-287.

高中数学学习的要求篇(4)

关键词：衔接障碍；解决衔接障碍；高中数学中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）01-0163-01

升学进入高中学习，对数学一下就有很多人感到很不适应，面对许多学习障碍和挑战，要么感到困惑，要么不知所措。一般情况下，一学期下来，有半数以上的学生学习数学的兴趣或已"麻木"或已"无所谓"了，甚至开始对数学产生厌学情绪。如果说不是迫于高考的要求和教师的及时引导，厌学数学的人将有增无减。所以，如何使学生顺利、自然、快捷地完成初高中的数学学习衔接，是至关重要的。高中数学相对初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。在减负的大背景下，如何做好初高中数学教学衔接更是一件难事了。现对此试着浅谈我的几点见解：

1.形成衔接障碍的主要因素

1.1基础知识、技能等方面不够扎实。高中数学将对初中的数学知识推广和引伸，初中数学教学针对升学考试要求进行，学习的深度和广度受到局限，如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，探索确定二次函数解析式所需独立条件的个数，在已知二次函数图像上的三点的坐标等方面内容不再作探究了，这样造成学生知识结构不完整，基础知识掌握不扎实，基本训练也不能到位；又如初中对函数和平面几何等内容的新课学习，时间不够，学生感到困难。带着这样的阴影学生，上高中碰到函数和立体几何等内容的学习时，就感到恐惧，尚未学习已先产生了畏难情绪。

1.2思维方式和学习方法不能适应高中数学学习要求。高中阶段的数学课程，对学生抽象逻辑思维能力方面的要求有了明显提高，特别是数学思维方式和学习方法，需要进行调整和更新，否则就不能适应学习要求。思维已逐步从直观的形象思维为主，向抽象的逻辑思维过渡，初中教学不太关注对学生学习习惯和方法的指导，忽视对数学逻辑思维的培养，比较热衷于通过大量的模仿练习来掌握解题方法，如对初中二次函数的学习尤为明显。

1.3学习数学缺乏兴趣和意志。通过升学考试选拔，跨入高中学习的学生，拔尖的相对较集中，在同学中数学成绩不再占有绝对优势，优越感和自豪感的下降，又得不到老师及时的呵护，从而不少人丧失了信心。在衔接过程中，难免有一部分学生不适应，有的学习情感脆弱，有的意志不够坚强，一遇到困难和挫折就退缩；还有一部分学生，片面地认为初升高，经过一年（甚至几个月的努力）就能如愿以尝，进入高中后想先玩一段时间，最后再努力考大学，对高中学习的难度没有充分的心理准备，一旦面临突如其来的困难，心理准备及承受力不够，所以，一进高中学习就感到很不适应，随着学习的深入，自然出现较大障碍。

2.解决衔接障碍的几点见解

2.1科学教施，转变观念调整方式。初、高中新课程标准和新教材与以往课程标准、教材相比，教学研究的范畴发生了变化，教学目标也作了调整，教学内容改动更大，教材的编排顺序也不同。这就要求我们教师必须深入研究新的课程标准、把握好教材的内容变化和新课程的理念，领会课程改革的实质；操作中要明了知识点的分布及其不同的要求，掌握教学的度。教师要转变教学观念，调整教学方式，努力提高自己的专业水平；要把单一知识传授的过程，转变为促进学生个性发展、丰富学生精神世界、启迪学生心智、促进学生全面成长的综合的过程；要把教学中对前人知识的复制、生产、加工、包装的过程，转化为学生乐于接受，培养学生思维品质的过程；要把知识的死记硬背的过程，转化为知识的检索和探讨的过程，注重培养学生探求新知识的能力；将单一传授知识的教学转化为为发展而学习，为创造而学习的过程。从而科学施教。

2.2做好衔接，把好知识的切入。数学学习的关键是“思考”，学会了思考问题，才具备了学好数学的可能性，其核心是“理解”，所谓理解就是将知识纳入到自己的认知结构，成为自己的分析问题，解决问题的能力与方法，学生学习数学的内部矛盾是学生对数量关系和空间形式的原有认识水平和新的需要之间的矛盾，这就是学生数学学习的认知差异。如：初中对二次函数的研究比较简单，只要求学生会求一个二次函数的对称轴方程，顶点坐标，最大（小）值，粗略地画出该二次函数的图象就可以了。但二次函数是贯穿高中数学课程的一种很重要的内容，与代数，几何知识综合较多，同时应有于各种数学思想，如分类讨论思想，数形结合思想，函数与方程思想，等价转换思想都利用二次函数作为载体，展现得最为充分。因此，知识点的切入是关键。

高中数学学习的要求篇(5)

关键词：高职数学课堂；存在问题；解决策略；人才培养

数学作为一门理性学科，贯穿于教育教学的整个过程，在开拓学生逻辑思维与培养学生运算能力、分析能力与统计能力等方面都具有十分关键的作用。数学学习与教学就是一种思维的锻炼与培养，它需要师生积极配合，科学的教学方法的贯彻，只有这样才能确保学生真正投入到数学学习中，掌握所学知识，获得良好的数学思维方法，从而提高学生的数学能力，进而走向对其他理性学科的深入探索与研究。

一、高职数学课堂存在的问题

（1）学生学习积极性不足，学习效率低下。高职学生本身基础薄弱，缺乏数学学习兴趣，再加上经常受到来自传统观念的轻视，自身难免会产生挫败感，这就导致他们在抽象、枯燥的数学课堂上很难集中精力配合教师积极学习。随着数学学习内容的不断深入，学生心中会越来越产生恐惧感与困惑感，这种困惑更加打击了他们学习数学的积极性，使他们丧失了学习数学的信心，自暴自弃。一些学生甚至产生了偏激的想法，认为学习这些抽象的逻辑推理没有任何意义，出现厌学、弃学的现象，在没有一个积极的学习态度与严格的规范约束的情况下，学生数学课堂学习效率低下。

（2）教学理念落后，教学方法不当。由于高等数学主要以理论探究与逻辑运算为主，学生内容比较抽象、乏味，整个一堂课，多数教师采用灌输式教学方法，将更多的精力放在对知识的讲解与传授方面，无暇顾及学生的学习与听课状况，这无疑为一些学生提供了放纵、偷懒的机会。同时，教师由于缺乏调动课堂气氛的能力，疏于对学生的关注，使得学生的课堂主体地位下降，学生的学习积极性被打消，学习效果不佳。

二、高职数学课堂教学的有效策略

鉴于高职院校学生的自信心不足、听课不积极与学习目标不明确的现状，教师首先要做好学生的心理疏导与思想教育工作，平时要多善于发现学生的长处与优势，依照学生类型给予支持和鼓励，使他们重新认识自我，树立起学习的自信心与热情。

同时，教师要根据不同学生学习状况进行分层教学，在符合教学要求的前提下，实行多重目标的课堂设计，并根据学生的高考数学成绩以及平时的课堂表现状况来将学生划分甲、乙、丙三个层次。甲层：高等级要求，加强知识的运用与提高；乙层：掌握大纲要求的基础知识，深化对知识的理解；丙层：完成基本的学习任务，完善对知识的模仿。

例如对于“不定积分”的学习，甲层学生要求能够在复杂变形的基础上，再利用凑微分求解的方法；乙层学生则要求能够从简单变形入手进行凑微分求解；丙层学生可以从表面观察进行凑微分求解。这样，就确保了不同层次学生都能够感受到学习的乐趣，由浅入深地逐步提高学习能力。

三、数学学习与专业学习密切配合

高职数学教学应该同专业教学密切配合起来，注重学生在本专业领域所需高数能力的培养，最佳教学方法就是根据学生专业来明确概念。为了体现高数的实用性，可以把专业模型引入高数课堂教学中，以此来让学生感受到高数学习的意义。

例如导学概念的讲解，可以参考不同专业在这一科学理论中的实践应用，如经济管理专业高数课堂可以集中介绍产品总成本对产量的导数也就是产品总成本的变化率，它等于边际成本。这样，不仅能够调动学生的学习兴趣，也能够培养学生活学活用的能力，提高他们的数学应用能力。

四、加强对数学思想方法的渗透

思维与逻辑是数学学习的核心所在，学生只有具备一定的数学思想方法才能加强对知识本身的深刻认识，才能真正掌握所学知识。

高数中的微积分学习中很多思维方式都是对学生的数学能力与分析、解决问题能力的培养，对于学生未来工作正确思维的形成都具有积极的指导意义。因此，教师要更加注重对学生数学思维方法的渗透，例如逼近法、以直带曲法……这样，学生具备了一定的数学思维方法，才能实现学习高数的意义。

高职数学在整个学习过程中扮演着非常重要的角色，教师必须加强对高职学生数学学习的指导，采用科学的教学方法，解决他们在高数学习中的问题，提高他们的学习效率与学习积极性，以此实现高数教学的意义。

参考文献：

[1]王小波，张旭，刘利群.课堂问题行为的管理[J].教学与管理，

2000（8）.

高中数学学习的要求篇(6)

新课程高考对学生运算求解能力的考查并没有降低要求，数学高考考试说明对运算求解能力提出了明确的要求。说明指出：“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。”可见高考对学生运算求解能力的要求在不断提高。

面对这些现状，我们高中数学老师必须非常重视学生运算求解能力的培养。运算求解能力的培养是长期缓慢的、艰巨的过程，所以从高一开始就要认真落实，下面结合自己的教学实践谈谈培养学生运算求解能力的做法。

一、每日一题，有效训练

要提高学生的运算求解能力靠“题海战术”肯定是不可取的，但培养学生的运算求解能力是离不开适当的习题训练的。我们数学集备组接手高一新生后就按计划实施“每日一题，有效训练法”，这个计划是按三年设计的，如果学生认真执行下去的话，到高三毕业大约可以完成一千道题左右，这个题目量差不多可以覆盖整个高中数学的主干知识，涉及各种题型，对学生运算求解能力的培养是非常有帮助的。

在高一、高二平时教学时，设计“每日一题”的题目大多数是与新课教学同步的，结合每一天的教学内容设计，并适当涉及前一段的教学内容来进行巩固提高，采用以新带旧的方式保持经常性的练习，临近期中考试或期末考试等阶段考试时，“每日一题”可以根据考试范围设置一定的综合题。高三进入复习阶段后，“每日一题”的设计可以依据高考考试说明来进行，大多数以综合题为主，有些可以直接用高考题，让学生亲身体验高考题的考查要求。“每日一题”的设计必须围绕着学生的实际水平来展开，一定不能脱离学生实际情况，做到难易适中，面向全体学生，要保证全班大多数同学能顺利完成。“每日一题”的设计要有灵活性，根据学生掌握的情况及时调整，如果某一知识块学生完成得不理想，可以设计类似的题目进行重复训练，起到查漏补缺的作用。“每日一题”的设计要发挥集体的力量，教师要先下到“题海”，进行认真筛选，同时选题时也要与时俱进，多选编些符合新课程理念的习题，对于旧题、陈题要大胆舍弃。

“每日一题，有效训练法”要起作用、要有效果还有一个重要环节是必不可少的，那就是及时批改，及时讲评。教师应及时对学生练习的完成情况仔细检查，纠正学生的错误，督促学生持之以恒，逐步提高学生的运算求解能力。批改的同时检查学生的表达情况，指导学生用数学思维、数学用语进行规范的答题，让学生从细节入手，逐步养成规范科学的答题、解题习惯，良好的数学解题习惯是影响运算求解能力高低的关键因素之一。

二、变式习题，有效训练

数学学习过程中有一个现象普遍存在，就是“教师讲题时一听就会，学生做题时一做就错，或者就是无从下手”。为什么会产生这种现象呢？这是因为很多学生学习数学时只会简单模仿，不会独立思考，当问题发生变化时，会不知所措。数学被称为“思维的体操”，本身对学生的思维能力要求比较高，要提高学生的运算求解能力必然离不开思维训练，变式训练是提高学生思维能力非常有效的训练方法。

变式训练是围绕着某知识设计一系列习题，依据知识发生、发展过程，呈现分析问题、解决问题的思考过程，从而形成了训练思维的一种有效方式。

利用变式习题，将一个知识从不同的角度拓展延伸，形成一些问题链，帮助学生找到解决问题的思维方法，充分调动学生的学习积极性，积极参与教学过程，成为学习的真正主人。学生不需要重复地做很多同一类型的习题，有效地从“题海”中解放出来，大大提高了运算求解能力。设计不同难度、不同层次的变式习题，使好、中、差的学生各有所得，都可以体验到成功的乐趣，实现新课程所倡导的理念“让不同的学生在数学中都能得到不同的发展”。

比如，我们在进行《导数在研究函数中的应用》教学时，可以在讲解书上的例题后，再进行如下的变式训练。

变式1：已知函数f（x）=―x3-4x+

4，求f（x）的单调区间和极值。

变式2：求函数f（x）=―x3-4x+

4，x∈[0，3]的最大值与最小值。

变式3：已知函数f（x）=―x3+ax+

4，在（1，+∞）单调递增，在（-1，1）单调递减，求实数a的值。

上述例题的改编对有关导数函数这一块的知识都涉及了，学生一旦掌握上述题目，对整章的学习将带来极大的帮助。而且题目由简到难，既照顾到了基础知识又突破了难点，学生也喜欢做这样的变式习题，无形中调动了学习的积极性，变被动学习为主动学习，也有利于提高学生的运算求解能力。

又如，在复习三角函数中的三角变换及求值时，可以根据高考要求，围绕三角变换及求值设计如下不同层次的变式习题。

练习1：已知cos（α-β）=―， sin（α+β）=-―，且―

练习2：已知cos（α- ―）=-―， cos（―-β）=―，α∈（―，π），β∈（0，―），求cos（α+β）的值。

练习3：若α∈（0，―），且

cos2α+sin（―+2α）=―，则tanα=_。

练习4：已知sinα=―，―≤

α≤π，则tanα= _。

练习5：已知sinα=―+cosα，且α∈（0，―），则―的值为_。

练习6：已知tan（―+α）=2，tanβ=―，（1）求tanα的值； （2）求―的值。

三角恒等变换及求值属于高考考查的重点内容，三角恒等变换的主要方式是变角、变函数、变结构，复习这块内容时可运用变式教学，围绕例题设计一系列变式习题，将相关的知识点全部串联起来，这样做既夯实了基础知识，突出了重点知识，又明晰了知识间的联系。学生如果掌握了这些题型的求解规律和方法，就可以大大提高有关三角函数的运算求解能力。

设计变式习题时教师不要一人唱“独角戏”，可以鼓励学生参与变式习题的改编，激发学生参与课堂的积极性，进行有效的师生互动，生生互动，践行新课程理念。

三、一题多解，有效训练

“一题多解”就是同一道题目或同一个问题，从不同角度来思考分析，找到不同的解决思路和解决方法。通过不同的方法来解决同样的问题，引导学生说出自己的想法和解题思路，理解不同方法之间的联系，促进学生思维的发展，并有效地提高学生的运算求解能力。比如要求解函数的值域有多种方法，利用一题多解让学生切实掌握求值域的各种方法。

例1 求函数f（x）=x+―（x>0）的值域。

方法一：判别式法

设y=x+―，则x2-yx+1=0，由Δ=y2-

4≥0，y≥2。

当y=2时，x2-2x+1=0 x=1， 因此当x=1时，

f（x）=x+―（x>0）有最小值2，即值域为 [2，+∞）。

方法二：单调性法

先判断函数f（x）=x+―（x>0）的单调性：

任取 0

―，

当0

f（x2），此时f（x）在（0，1]上是减函数；

当1

由f（x）在（0，1]上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，

当x=1时，f（x）有最小值2，即值域为[2，+∞）。

方法三：配方法

f（x）=x+―=（√x-―）2+2，当√x-―=0时，x=1，此时f（x）有最小值2，即值域为[2，+∞）。

方法四：基本不等式法

f（x）=x+―=（√x）2+（―）2 ≥

2 √x―=2，

当x=1时， f（x）有最小值2，即值域为 [2，+∞）。

又如，复数的运算教学时，老师讲解完例题后，让学生做如下练习：

例2 i是虚数单位数单位，（―）4

等于 （）

A.i B.-i C.1 D.-1

这道题的运算求解方法有几种，教师可以先让学生独立思考，独立求解出答案，之后再让学生进行小组交流讨论，利用同伴互助，找到适合自己的最佳解法。

高中数学解题过程中涉及的“一题多解”是非常普遍的，“一题多解”使学生对于一道习题的一种解法不满足，可以激发学生的求知欲，去寻求不同的解题方法，可以让学生体验成功的喜悦，很好地训练学生的发散思维，同时也锻炼学生思维的灵活性。通过“一题多解”的训练，学生掌握了许多解题方法，运算求解能力也会不断提高。

提高学生运算求解能力还有许多方法。如：平时学习过程中引导学生熟记常用公式、常用变换、特殊数据等来提高运算速度，重视学生的口算、估算训练也可以提高学生的运算速度；要特别注意培养学生良好的运算习惯，可以从审题习惯、书写习惯、演算习惯、检验习惯、订正习惯等方面来培养；教师在解题时要做好表率作用，科学答题，规范表达，对学生良好习惯的养成将起到潜移默化的促进作用。

培养学生的运算求解能力是个长期的、艰巨的过程，不是一蹴而就的。我们数学教师要积极面对，迎难而上，发挥自己的聪明才智，想尽一切可行的办法，通过有效训练，切实提高学生运算求解能力。

参考文献：

[1]福建省教育考试院编. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（理科）福建省语文、数学、英语考试说明[M]. 福州：福建教育出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验） [M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]徐小署. 对高中学生数学运算能力的几点认识[J]. 试题与研究，2012（12）.

高中数学学习的要求篇(7)

初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。许多初中数学成绩很好的学生，进入高中阶段以后，数学反而成为他们一座无法逾越的大山，这不仅仅在数学学科成绩上给了他们很大的打击，同时受到影响的还有物理、化学等其他的学科，从而大大地抑制了他们学习数学的兴趣。和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因此不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强比较抽象的函数，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应反而感到困难，大多学生反映不适应高中数学教学，造成相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化。本文主要谈谈造成高一学生数学成绩大面积下降的原因及应采取的对策。

一、高一数学成绩大面积下降的原因

1．初、高中教材间梯度过大。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

另外，随着教辅市场的开放，书店里的各种教辅资料铺天盖地，而大多数学生不能辨别其价值性，往往选择了一些不适合的资料和习题集，从而陷入无尽的题海当中。甚至有些教育主管部门编辑出版的图书也存在一些不适合高一新生的数学习题。 如某省高一年级配发的基础训练在学生刚刚学过和角、差角的三角函数之后配了这样一道习题：已知 ， 且 ，求 的值。许多学生能求出 但是却不能得到正确答案。如某省配发给高一学生的寒假作业里有这样一道习题：已知数列 是首项为2，公比是 的等比数列， 是它的前项的和，（1）用 表示 ，（2）是否存在正的自然数使得 成立？。调查发现不仅在657名学生中能够做出第二问的不到10人，就是部分年轻教师也颇感辣手，试想这样的习题配给高一新生又有何意义，它只能使学生产生一个又一个的挫折感，打击他们的自信心。

2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。如表现在：不制定计划，坐等上课；课前不预习，对老师要上课的内容不了解；上课忙于记笔记而没听到“门道”，没有真正理解所学内容等。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶着写作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，而到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求同学们必须熟练掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不及时采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的．高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。许多学生仅仅满足于课堂上听懂，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题总希望老师讲解整个解题过程；缺乏自学、看书的能力，大多学生为了提高数学成绩在初三时往往通过死记解题方法和步骤等初放型的方法来学习数学，这样短期内确实能起到一定的效果。而这些方法对于高中数学学习是行不通的。高中数学要求学生能够进行独立的思考，严密的逻辑推理论证，具有举一反三的能力。能有较强的自学能力，形成良好的思维习惯。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听出“门道”。因而大多学生不能很快的适应高中数学学习。笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

4、学生思想松懈。有些学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一两个月，也一样会考上一所理想的大学。存有这种思想的学生大错特错了。因为在我国可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拔性，学生都很容易考得高分。

但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拔一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拔性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一两个月就考上大学，那到头来会后悔莫及的。

5、其他原因。就笔者所带班级来说，班上绝大部分的学生都是留守儿童，对于那些远距离外出务工的父母来说，他们与留守子女见面的机会较少，与留守子女的沟通频率较低，往往不能为留守子女学习提供及时的帮助，从而使得留守儿童的学习成绩受到负面影响。社会、家庭学校的环境以及同学与同学、学生与老师之间关系对学生的学习的影响也十分重大。温馨的家庭氛围、良好的学习环境、友善的同学关系、和睦的师生关系都是学习的必要条件。

二、搞好高一数学教学的对策及方法

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。

1．高一教师要钻研初中大纲和教材。高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。 转贴于 2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3．严格要求，打好基础。开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

4．指导学生改进学习方法。良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会，让好的学习方法成为全体学生的共同财富。

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。专心上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念和知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志、毅力的考验，通过作业使学生对所学知识由“会”到“熟”。

5、高一新生应尽快地进行角色转变.初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩。在学习上往往是一种被动的学习。而高中数学的理论性、抽象性、严密性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究，不懂就问，能学会举一反三，要求学生能主动的学习。对于刚进的高一的新生教师要加强引导他们进行角色的转变，改变观念和在老师的指下掌握正确的学习数学的方法，尽快的适应高一数学教学。

6、课前预习能提高听课的针对性。因为高中数学课堂容量很大，学生课前预习显的十分必要。要求学生对预习中发现的难点，应记个记号那些就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，应及时的补上。以减少听课过程中的困难，这样不仅有助于提高听课效率，坚持下去还可以提高自己思维水平和自学能力。这对他们以的进一步学习是十分有益的。

7、及时完成复习和小结工作.a、要求每位学生做好当天的复习工作。数学复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：在不看书和笔记的前提下回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等，要动手写一写。尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。b、要求每位学生做好单元复习工作。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法，采取回忆式复习，并对一些典型例题进行回忆。而后与书、笔记相对照，查漏补缺，使其内容完善。c、要求每位学生做好单元小结工作。单元小结内容应包括：（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

最后要说的是：兴趣和信心是学好数学的最好的老师。只有明白学习数学的重要，你才会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到兴趣和信心是你学习中的最好的老师。

【参考文献】

【1]王常斌.《高中数学新课程实施中的困惑及其处理尝试》.中学数学教学参考，2006.5