基于结构函数下的球面曲线求解一类非线性微分方程族（英文）

摘要：结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ~1（s）,ρ~2（s）,ρ~3（s）,曲率κ（s）,挠率τ（s）和球曲率λ（s）将两类等价的非线性微分方程ρ~1ρ~1＋ρ~1-ρ_1~2=0和2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2=0转化为二阶常系数线性微分方程ρ~1＋ρ~1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族（ρ_1ρ_1＋ρ_1-ρ_1~2）~l（2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2）~k=0,（其中l,k为非负实数,且l~2＋k~2≠0）的一族特解.