曲线运动教案篇(1)

知识目标

1、知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上．

2、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．

能力目标

培养学生观察实验和分析推理的能力．

情感目标

激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．

教学建议

教材分析

本节教材主要有两个知识点：曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件．教材一开始提出曲线运动与直线运动的明显区别，引出曲线运动的速度方向问题，紧接着通过观察一些常见的现象，得到曲线运动中速度方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线的这一点（或这一时刻）的切线方向．再结合矢量的特点，给出曲线运动是变速运动．关于物体做曲线运动的条件，教材从实验入手得到：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．再通过实例加以说明，最后从牛顿第二定律角度从理论上加以分析．教材的编排自然顺畅，适合学生由特殊到一般再到特殊的认知规律，感性知识和理性知识相互渗透，适合对学生进行探求物理知识的训练：创造情境，提出问题，探求规律，验证规律，解释规律，理解规律，自然顺畅，严密合理．本节教材的知识内容和能力因素，是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础．

教法建议

“关于曲线运动的速度方向”的教学建议是：首先让学生明确曲线运动是普遍存在的，通过图片、动画，或让学生举例，接着提出问题，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？可让学生先提出自己的看法，然后展示录像资料，让学生总结出结论．接着通过分析速度的矢量性及加速度的定义，得到曲线运动是变速运动．

“关于物体做曲线运动的条件”的教学建议是：可以按照教材的编排先做演示实验，引导学生提问题：物体做曲线运动的条件是什么？得到结论，再从力和运动的关系角度加以解释．如果学生基础较好，也可以运用逻辑推理的方法，先从理论上分析，然后做实验加以验证．

教学设计方案

教学重点：曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件

教学难点：物体做曲线运动的条件

主要教学过程设计：

一、曲线运动的速度方向：

（一）让学生举例：物体做曲线运动的一些实例

（二）展示图片资料1、上海南浦大桥2、导弹做曲线运动3、汽车做曲线运动

（三）展示录像资料：l、弯道上行驶的自行车

通过以上内容增强学生对曲线运动的感性认识，紧接着提出曲线运动的速度方向问题：

（四）让学生讨论或猜测，曲线运动的速度方向应该怎样？

（五）展示录像资料2：火星儿沿砂轮切线飞出3：沾有水珠的自行车后轮原地运转

（六）让学生总结出曲线运动的方向

（七）引导学生分析推理：速度是矢量速度方向变化，速度矢量就发生了变化具有加速度曲线运动是变速运动．

二、物体做曲线运动的条件：

［方案一］

（一）提出问题，引起思考：沿水平直线滚动的小球，若在它前进的方向或相反方向施加外力，小球的运动情况将如何？若在其侧向施加外力，运动情况将如何？

（二）演示实验；钢珠在磁铁作用下做曲线运动的情况，或钢珠沿水平直线运动之后飞离桌面的情况．

（三）请同学分析得出结论，并通过其它实例加以巩固．

（四）引导同学从力和运动的关系角度从理论上加以分析．

［方案二］

（一）由物体受到合外力方向与初速度共线时，物体做直线运动引入课题，教师提出问题请同学思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小会发生改变吗？进而将问题展开，运用力的分解知识，引导学生认识力改变运动状态的两种特殊情况：

1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小；

2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向．

最后归结到：当力与初速度成角度时，物体只能做曲线运动，确定物体做哪一种运动的依据是合外力与初速度的关系．

（二）通过演示实验加以验证，通过举生活实例加以巩固：

展示课件三，人造卫星做曲线运动，让学生进一步认识曲线运动的相关知识．

课件2，抛出的手榴弹做曲线运动，加强认识．

曲线运动教案篇(2)

关键词：高中数学；圆锥曲线；性质；运用

近年来，以圆锥曲线的性质为基础来命题的高考题目已经十分常见。因此，让学生熟练掌握圆锥曲线的性质和定义，并能在解题当中进行有效利用是当前数学教师的重要任务，也是圆锥曲线部分的学习对学生提出的重点要求。为了让学生将圆锥曲线的性质灵活运用到解题当中，教师必须引导学生在掌握每一个性质定理的基础上，将圆锥曲线进行拓展和延伸，使学生能够在掌握基本定义和性质的基础上做到举一反三。笔者结合教学中的实践，谈谈圆锥曲线的性质在高考解题中的运用策略。

一、在探求最值问题上的运用

最值问题是数学中常见的题型，它与圆锥曲线相结合来进行命题，主要考查学生对圆锥曲线性质和定义的掌握与运用。这就要求学生在熟练掌握圆锥曲线相关内容的基础上对题目进行深入分析和探究，并运用掌握的圆锥曲线性质和定义找到题目中的隐含条件，利用圆锥曲线的性质将题目进行转化，找到其中的内在联系，从而高效解决数学问题，实现数学教学的目标。

例1.在椭圆■+■=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一点，使MP+2MF的值最小，求MP+2MF的最小值。

■

解：如图，作MN垂直于右侧准线于N点，

因为：■=e=■

所以：MN=2MF

MP+2MF=MP+MN

因此，当M、N、P三点一线时MP+MN最小，最小值为3。

反思：利用圆锥曲线的性质和定义将最值问题进行转化，结合平面图形的性质，将数形结合起来，将最值问题直观化、简单化，简化解题思路，提高学生解题效率，并保证其正确率。

二、圆锥曲线在轨迹题型中的运用

轨迹型题目是高考中常见的题目类型，圆锥曲线在轨迹型题目中的运用主要表现在两个方面：（1）根据方程式来判断动点运

动的轨迹。（2）运用圆锥曲线的性质来求解方程式。因此，轨迹型题目主要考查学生对圆锥曲线性质的掌握和运用情况，并灵活运用曲线性质来分析运动轨迹，列出方程式。这是圆锥曲线的基本内容，也是圆锥曲线学习的重点和难点，更是高考考查的重点类型。定义法是利用圆锥曲线求取方程式的重要方法，它能有效将复杂的运动轨迹直观化、简单化，学生可以借助圆锥曲线的定义和性质，快速判断出动点的运动轨迹，进而在已知条件的基础上快速准确地列出表达式，帮助学生快速解出正确答案。

例2.方程x2+（y-2）2=x-y-4对应点P（x，y）的轨迹为 .

A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.两直线

解：将方程变形，可以得出动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离比上它到直线L∶x-y-4=0的距离的比值为2，由曲线的性质定义可知，离心率大于1的只有双曲线。因此，题目中P点的运动轨迹应该是双曲线。

反思：利用圆锥曲线的性质来对题目中的隐含条件进行判

断，可以有效简化题目的解题过程，快速找出正确答案。首先，学生要灵活掌握圆锥曲线的各种性质和定义；其次，利用圆锥曲线的性质来寻求题目中的内在联系。

三、利用圆锥曲线性质解决三角形中的问题

在高考题型中，将圆锥曲线与三角形相结合是高中命题的一个走势，它要求学生根据曲线性质来对已知条件进行判断，建立两者之间的关系，从而直接有效地解决三角形问题。

例3.F1、F2分别为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆长轴的垂线，与椭圆交于P点，如果F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离

心率。

解：设椭圆的长轴长a，短轴长b，焦距为c

若F1PF2为等腰直角三角形，

则：PF2=F1F2=2c，PF1=2■c

又PF1+PF2=2a，

则：2c+2■c=2a，e=■-1

所以E圆的离心率为■-1

反思：在本题中，可以利用椭圆的性质构造出a与c的关系，再由椭圆的性质和离心率定义，可以轻松得出椭圆的离心率。主要考查学生对离心率性质和定义的掌握与运用情况。

综上所述，圆锥曲线是高中数学教学的重点、难点。掌握圆锥曲线的性质和定理，并能举一反三，才能在解题过程中灵活运用，并且将知识点巧妙转化运用到实际问题中，进而提升学生的学习兴趣、解题能力与思维能力，从而达到教学的本质目的。

参考文献：

曲线运动教案篇(3)

［关键词］ 图案 形式美 线条 审美体验

一、中国传统图案简述

中国传统图案不是一种孤立存在的文化现象，而是物质与精神的统一体，是中国古代社会主体的审美观念的艺术化的表现。尽管在原始图案中蕴涵着图腾、巫术等特定的涵义，但图案审美装饰功能的存在是不容置疑的，同时伴随着人类社会的发展，图案的审美意识和装饰化的特征也就愈加的显著。

中国传统图案在注重其象征表意性的同时又注重了审美愉悦性；既注重图案的形式美的创造，又注重情感意念的表达。它不是唯形式而形式，而是通过形式表现一定的内涵意义，并且使内涵意义和表现形式达到了圆融的统一，也正是通过这种内涵特征和形式特点的完美结合，表现出一种情景交融、意象统一的意象美，展示出了明朗壮丽的民族美学风格。商周时期的青铜器图案所展现的狞厉风格可以说是奴隶主阶级威吓与祯祥双重宗教观念下的凝聚（图1）；汉代图案的神秘色彩是儒学和巫术相结合的最好的例证（图2）；而唐宋至明清时期图案的市俗化倾向则是社会各阶层希求富贵荣华，吉祥如意等祥瑞意识的直接表现。文人图案的高雅性，宗教图案的神秘性，民间图案的市俗化，各自有其审美取向。中国古代图案是作为一种社会思想观念的符号存在的，时代的更迭和社会思想意识的转变，造就了图案的内涵以及形式风格的演变，使其呈现出多种多样的表现特征。

二、中国传统图案的形式美

中国传统图案注重形式美，强调对比统一，在图案的构成上，创造了平视体、立视体、格律体等构成格式，以及唐草纹、缠枝纹、喜相逢等多种形式；在图案的造型上，则创造了简化归纳、变形夸张、组合添加、分解重构等多种多样的变形手法，以及龙、凤、麒麟、宝相花等等多种定形化的纹样形式。

1.意象统一的表现特征

在中国传统图案中最为典型的表现语言当属象征寓意的艺术手法，几乎成为了中国图案的基本属性。出于对情感内涵意念表达的需要，中国传统图案虽然来源于现实，又不拘泥于现实，不单只是对自然物象的简单模拟再现，而是通过了抽象、夸张、变形，借用了象征、寓意、双关、谐音等手法重新加以艺术创造，使之成为了极具装饰化和理想化的图形。中国图案从产生之初就不拘泥于表现对象的真实，而是创造出各种变形手法，形成一套完整的形式美法则。

2.象征寓意的表现手法

象征是指以彼物比此物，寓意则是指借物托意。都是以具体的事物的形态、色彩、生活习性等为依据的，取其相似或者相近的地方加以类比，用来表达某种抽象的意念，即通过对自然物象的名称和形态等来表达人的情和意（图3）。中国传统图案以象征寓意的手法、特定的情感意念，产生了众多意象圆融的富有艺术性的形式，集中的体现了中华民族群体意识的智慧与创造力。

3.对比统一的表现形式

中国传统图案在其表现形式上强调对比变化，同时在对比中又追求统一的美感，即将图案中对立的因素按照一定的规律和方法组织起来，使之达到和谐、统一、圆融的状态。中国传统图案在造型上强调了夸张变形，借以传达气势，神采与动感；在其组织结构上讲究虚实强弱的变化与对比；在其色彩上则喜欢运用纯色，追求色彩的高艳度，用色饱和鲜艳，具有较强的对比，以艳丽为美。

三、中国传统图案中的线条与美感

1.线条的性质

线条在产生之初不过是原始人类对自然界的写实与模仿，是一种被动的反应。线是构成形的主要元素，我们在自然界中所看到的具有固定形状的事物大都是通过线条来表现的，这种自然的、客观的线条，具有明显的视觉特征，线形特征、长度特征和动态特征，不仅使线条有了长短和粗细，圆润和光涩的区别，而且也为线条的内涵产生提供了基础性的条件。

从数学角度来看，线条本身是只有长度而没有厚度和宽度的，因此只是一种假想的存在。但是基于图案层面上讨论的线条，我们应看作是一种宽度的存在。在中国传统艺术领域，线条被视为生命，只有对线条娴熟的运用，才能表现出描绘对象的种种特质，即线条在表现客观物象的行为中，总是伴随着主体的认知、思维与情感，从而产生丰富的变化和意蕴， 因为“ 线是意图的痕迹，它暗含的意义超过了线条本身”，线条是表达生命和运动形式的一种语言， 不同的线条会给人带来不同的心理感受。

2.线条的分类

图案是由线条来表现的，而所有的自然物几乎都是由曲线构成的。一般认为，只有结晶体是由直线构成的。在中国传统的装饰图案中，只有几何图案被看作是直线构成的，其余自然物系统内的装饰图案都是由曲线构成的。

（1）直线体系

直线有水平线和垂直线以及斜线。从实用的观点来看，水平线是与地面平行的线，视觉上与地面的关系密切，显得平静、稳定；如果将水平线反复多次的叠加，则会使物体在视觉效果上显的比实际高度要矮的多，也就增加其稳定感。基于这种现象，传统图案装饰在建筑台基中的设计和运用上，往往采用的是水平线。

垂直线则刚好与水平线相反，与地面成直角，显得挺拔俊秀、动感。垂直线在建筑中的立柱是最好的例证，柱子越多越高，建筑的体感威力也就越大。

斜线是介于水平线和垂直线之间的一种线条。就其性质来说，如果与水平线越接近则和水平线越相似；反之，越接近垂直线，则越接近垂直线。所以，在垂直线和水平线之间，存在着的无限多的斜线表现出了无限多的变化特点。斜线介于水平线的平静和垂直线的挺拔之间，因此和由水平线和垂直线构成的图案的单调、呆板相比较下，就更能表现出丰富的审美趣味。

（2）曲线体系

曲线是指动点运动时，方向连续变化所成的线。这里所说的曲线，有单曲线、复曲线和自由曲线。连接两点的直线有且只有一条，但是曲线则是无限的，且变化无穷。曲线内外恒定不变的被称为单曲线；相反，如果内外都发生变化的则称为复曲线。

大多数的单曲线在曲率度顺势转变的同时，曲率的内外并不改变，在这种情况下出现较多的是涡形线。涡形线的种类也非常多，最为婉转流畅的是“对数式涡形线”。对于这种涡形线的运用，我们可以在希腊的爱奥尼式柱头上看到，在中国传统装饰图案中，我们所知的云纹，也是一种涡形纹（图4）。

曲线中内外反复旋转的称为复曲线。和单曲线相比较，复曲线显得更为婉转秀丽，温和、柔软。由于复曲线往往经过多次的反转，所以较多的使用在装饰图案的运用上，例如瓶、壶、青铜器上的S形曲线，蔓叶纹中的主干线大多数都是反复的波状线，分支线条则是单曲线或者复曲线。纵观中国古代在复曲线的运用上都是保持着严谨慎重的态度和画龙点睛的妙笔。

所谓的自由曲线，是指自由绘制的曲线，其脱离了数理曲线的轨道。这种线条主要由创作者本身凭借自身的意志和审美任意描绘出的奔放的曲线。

3.线条的审美体验

黑格尔认为：“线条是感情的线条，无论其形状是方、园、粗、细，其迹是躁、湿、浓、淡，总是一往流利，不做顿挫、转折，也不露圭角。凡是属于不愉情的线条，就一往停顿，呈现一种艰涩的状态，停顿较多的就表示焦灼和忧郁。” 关于线条韵味的联想更多的是通过具体的形象而得到体现，其美感形式是通过较多的心理感受过程加上视觉认识而后加以传递的。

流畅自如的线条会使受众感觉舒展洒脱；纵横交错的线条，曲直相贯会造成龙飞凤舞的感受；粗糙、顿挫的线条则使人感觉到古朴苍劲、雄健深沉的意味；纤秀、细腻的用线则会使人有如沐细雨春风的感受。

（1）静态美

纹样的基本构成因素大多都是直线的，呈水平或者垂直的形态，线条所体现的表情是静穆的，透露着滞重和呆板。从线条的表达功能来说，直线描述的是具有粗略、概括的美。同时，在一个图案中较为迟缓的用笔，呈现出的效果必然的会引起滞重、含蓄的联想。

（2）运动美

英国著名画家、美学家荷加斯在《美的分析》中说：“一切由所谓波浪线，蛇形线组成的物体都能给人的眼睛以一种变化无常的追逐，从而产生心理乐趣。”线条的运动美是彩陶纹饰中的一个重要的审美特性，折线和曲线的出现正好完整的诠释了线条的动感（图5）。曲线描述显示了物体外形上几乎全部的细节，具有丰富的、具体的美感。

（3）对比美

①曲直对比：曲线的跃动和直线的静穆在对比中其线条本身所具有的性格更为突出；

②直折对比：水平的直线将折线无限的连绵动感体现的更显而易见，看似简单的线条中可传达出丰富的内涵；

③光涩对比：光滑的线条感觉是愉快、顺利、兴奋的，而涩则体现出困难、压力、沉重、不顺利等；

④粗细对比：线条粗细的对比，是粗粝与优雅之间的对比，是宏壮与纤巧的对比，是轻与重、强与弱的对比。

参考文献：

[1] 回顾著. 中国图案史[M].北京：人民美术出版社，2007

[2] 黑格尔著. 美学(第三卷)[M].北京：商务印书馆，2009

[3] 威廉•荷加斯著. 杨成寅译.美的分析[M].桂林：广西师范大学出版社，2005

[4] 田自秉著.中国工艺美术史[M].上海：东方出版中心，2001

曲线运动教案篇(4)

问题：已知有一个双曲线的中心为原点，如果现在以这个曲线的右焦点为圆心，3姨为半径做一个圆，使得所作的圆与双曲线E渐进线相切，并且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点相互重合，试求出这个双曲线的渐近线方程。学生初步探析问题条件内涵及其内在关系基础上，根据上述问题解答要求，通过小组合作探寻和讨论等集体互助活动，学生得出该问题案例解答思路。教师有意识的让学生个体展示和表述问题解答思路，学生运用数学语言展示其解题思路是：“利用双曲线的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求出a，利用以右焦点为圆心，3姨为半径的圆与双曲线渐近线相切，求出b，即可求出双曲线的渐近线方程”。

此时，教师针对学生探寻所得解题思路，组织学生开展反思评价活动，要求学生根据自己的解析思路，进行对照和比较，找出各自的异同点，并进行思考辨析活动。学生在教师组织开展的评价解题思路过程中，能够对解析过程及方法认识更加全面和准确，思考归纳推理能力得到有效锻炼，为解题策略有效归纳做好“铺垫”。通过以上案例可见，高中数学教师在组织学生评析案例解题思路过程中，要有意识的提供学生进行思考和辨析的活动空间，同时鼓励学生进行互助合作讨论研析活动，借助于实践探析所得以及集体合作智慧，深入辨析评判解题思路活动进程之中，锻炼高中生概括、判断、评价能力。

二、归纳案例解答策略，开展评价性教学活动

高中生由于受自身数学学习素养、解决问题技能以及判断推理概括能力等方面的影响和制约，在归纳总结案例解答策略过程中，不能全面、客观、准确、具体的概括和提炼出解决问题的规律方法。针对这一项，教师应利用评价性教学活动的指导促进功效，在归纳问题案例解答策略过程中，组织开展评价性教学活动，让学生做“裁判”，对其他学生所概括提炼出的解题策略方法进行“评判”和“裁定”，鼓励学生说出自己的观点和依据，帮助学生掌握正确、精当的解题策略，形成良好的解题方法，提升解答问题素养。问题：如图，在一个四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥平面ABCD，并且四边形ABCD是菱形，如果AC的长度6，BD长8，E是边PB上任意一个点，此时AEC面积有最小值为3．求证：AC⊥DE。教师在学生探析出解题思路，开展解答问题活动过程后，引导学生结合解题思路和解答活动心得体会，总结归纳出该问题案例的解题规律。学生经过思考、分析、归纳等实践活动后，得出该问题解答策略为：“连接BD，设AC与BD相交于点F，由已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，我们易得AC⊥BD，PD⊥AC，由线面垂直的判定定理可以得AC⊥平面PDB，再由线面垂直的性质定理，即可得到AC⊥DE”。

曲线运动教案篇(5)

关键词：原地运球；直线运球；曲线运球，方格教学法

中图分类号：G623.8 文献标识码：B 文章编号：1005-2410（2016）01-0060-02

运球技术是小学阶段学生应该掌握的内容，由于小学生年龄小，认知能力有限，教师应当选择或创编适合小学生的教学方法和手段进行教学。笔者正是基于以上两点创编了“方格教学法”，利用方格和口诀帮助学生学习。本文涉及方格教学的技术动作均以右手为例。

一、在原地运球教学中的运用：“田”字格明确基本站位

在原地运球教学中，对于初学者来说，运球的基本站位很重要，笔者利用“田”字格来规范学生的基本站位和身体姿势，并通过示范帮助学生建立正确的动作表象。相较以往的教学方法，方格教学法更适合小学生的年龄特点，更利于规范学生运球的基本动作。

案例一：原地运球是小学三年级球类活动中的内容，初学阶段要求学生明确脚的站位、身体的基本姿势和球的落点。为了让学生打下良好的动作基础，我设计了田字格运球法，通过田字格规范学生的运球基本姿势，进一步帮助学生理解动作的各个环节，同时结合口诀明确动作的方法：

动作口诀：左1右3球落2；左臂护球朝前看；五指张开空着按；指尖指球要压腕。

二、方格教学法在直线运球教学中的运用用

1.注重动作姿态的培养

篮球比赛是一场视觉盛宴，人们看到精彩的进球、巧妙的配合、优美的动作，这些都给人以美的享受。因此，篮球项目是一个很注重姿态美的运动。而身体姿态需要从小培养，让学生通过学习养成正确的身体姿态。

篮球比赛场上的情况瞬息万变，很多时候都需要队员有见缝插针的能力，直线运球是快速运球移动的最好方法。在直线运球中，对于初学者来说，运球姿势以及球与身体保持合适的距离是比较困难的，笔者利用一列小方格来规范学生的移动路线和球的落点。通过此法来控制学生运球的节奏，能更好地培养学生的球感。

案例二：直线运球是在原地运球基础上学习的内容，学生沿着直线走以明确移动路线，球落在格中以控制球与身体的距离，每格运一次球来培养学生运球的节奏感。

动作要求：人在线上走，球在格中落。

2.高低结合体会节奏

运球过人依赖两点，一是运球移动的速度，这是基础；二是利用时间差，这是关键。急停急起运球正是利用了时间差进行带球过人，它是在直线运球基础上进行的。利用直线运球时的方格进行练习，通过此种方法可以培养学生的运球节奏感，体会比赛时高运球与低运球结合运用的效果。

案例三：急停急起运球练习时可以在需要运球的方格内画上小星星图案，在个别有小星星图案的上方设置高度障碍，模拟篮球实战，让学生遇到障碍时原地运球三次，学生为了穿越障碍会选择低运球，这个练习巧妙地将高运球与低运球结合在了一起，同时让学生体会急停急起过人的时差感，培养学生在篮球比赛场上活学活用的能力。

动作要求：人在线上走，球在格中落，遇到星星低运球。

三、方格教学法在曲线运球教学中的运用：利用九宫格降低学习难度

在篮球比赛中要想取得好的成绩，除了团队配合默契之外，更重要的是具有良好的个人能力，个人能力又分为个人进攻能力和个人防守能力。个人进攻能力主要体现在过人能力上，而曲线运球正是篮球比赛中最基本的过人能力。可见，曲线运球中体前变向技术是小学阶段学生们必须掌握的一项重要技术。但是由于小学生受实际球性及控球能力的影响，学生往往不能较好地掌握此项技术，因此，在教学实践中，笔者运用了九宫格来帮助学生学习掌握体前变向技术。

案例四：利用九宫格进行原地体前变向技术动作的教学，让学生明确体前变向前双脚的站位，变向时身体的变化以及脚的移动方向与落位，变向后的换手运球以及球的落点。根据体前变向的动作特点创编了一个小口诀：左8右9球落5中，左手触球推落1中，右脚跨5重心前移，右臂前伸左转探肩。

体前变向运球实际上是直线运球和原地体前变向的结合体，因此，体前变向运球最关键的一步就是原地体前变向技术。教师可以待学生熟练掌握此项技术之后再结合直线运球进行练习。

四、教学反思

曲线运动教案篇(6)

轨迹是数学图像的重要组成部分，几何画板是展示轨迹生成和动画演示不可或缺的技术工具。教材和教辅上的绝大多数轨迹问题在笔者的精心研究下总能迎刃而解，但教材中的一道轨迹问题却困扰了笔者好几个月，在反反复复的苦心探究下，最终获得了圆满解决。正是这个问题的解决，使笔者对轨迹的认识有了极大的提高，构建了自己的轨迹理论，为以后遇到的类似轨迹问题提供了一个清晰的构图方向。在此，笔者将其编撰成文，以飨读者。

轨迹理论

轨迹生成的原理是从一个主动点出发，依托几何画板提供的功能，按照一系列规则做出从动点，从而生成轨迹（或演示动画）。

每一个轨迹生成或动画演示问题，无论复杂与否，都可以概括为一个（或几个）从主动点到从动点的构图过程。与纸上作图不同，几何画板上的点线具有“父子”的层次关系，要生成最终轨迹，必须保证主动点与从动点的“父子”层次关系的单向传递性，一系列构图规则的确定都必须遵循这一原则。

问题的背景

椭圆、双曲线、抛物线是圆锥曲线家族的三成员，它们除了各自的身份和特征，还具有一个统一的定义：平面内到一个定点和到一条定直线（定点在直线外）的距离之比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，其中，定点是焦点，定直线是准线，常数是离心率，当常数小于1时，轨迹是椭圆；当常数等于1时，轨迹是抛物线；当常数大于1时，轨迹是双曲线。

一般情况下，三种圆锥曲线的图像都是单一呈现的，构造其中任一轨迹都不困难，而统一定义中需要通过离心率控制同一轨迹的变化来体现三种圆锥曲线的连续变化和内在联系，却十分具有挑战性。

这是一个经典的轨迹问题，提供的基础对象有一条直线及这条直线外一点，还有一个离心率参数。简单而言，正如图1所示，在已知离心率e的情况下，如何从直线DH及直线外一点F出发，做出符合条件 的点P（其中PH为点P到直线DH的距离，FDDH）？

问题简洁而明确，但构图的规则如何确定？

难点剖析

通过分析我们了解到图1中的点A是曲线的顶点，同样满足 ，因此，可以在垂线段FD上任取一点A，标记比值 为离心率。这样，可以通过改变点A的位置来控制离心率的大小。点P需要满足条件 ，点P是明确的从动点，但主动点如何探求？

解决方案

1.方案一

如果将直线DH向左右分别平移长度d得到两条新直线，再以点F为圆心、e.d为半径构造新圆，新直线与新圆相交的交点P即满足条件。循此思路，可得如图2所示的构图规则。

①过点F作已知直线的垂线段FD，并在FD上任取一点A，测量并标记比值 （即离心率e ）；②构造射线FD，在射线FD上任取一点B，点B为主动点；③以点F为缩放中心，将点B按标记比值缩放，得到新点B'，再依次选择点F、B'，构造新圆；④分别标记向量FB和BF，将已知直线向左右平移，得到两条新直线（虚线），两条新直线与新圆相交，可产生四个交点，分别为P1、P2、P3、P4，这四个点均为满足条件的从动点（如果构图时，不能产生交点，可适当调整点A，使比值 变大，再调整点B增大圆的半径即可产生所需交点）；⑤选择点B、P1，构造轨迹，同样构造点P2、P3、P4的轨迹，至此圆锥曲线统一轨迹构造成功。

隐藏作图的痕迹后，拖动点A从点F向点D移动，离心率会从0向无穷大变化，可以观察到轨迹从椭圆到抛物线、再到双曲线的一个连续巧妙的变化过程，三种曲线的内在统一的联系一目了然。

品析：要掌握轨迹的构图精义，需要充分了解构图对象之间的联系及层次关系。本构图方案中，点A的地位非常重要，它最终控制了轨迹变化的过程，但在作图过程中，它仅仅是参数e的提供者，是一个静止的对象；主动点B的探求是关键性的，它是所有后继构图及最终生成轨迹的基础，主动点B取在射线FD上的主要目的一是用于标记向量便于平移直线，二是便于缩放得到新圆的半径，三是有了射线FD，就足以取到任意大小的圆。

2.方案二

从演示效果来看，方案一已解决了问题，但从生成的轨迹来看，图像却不能令人满意，由于计算精度的问题，椭圆、双曲线的两支都是不完整的。为了尽善尽美地展现轨迹，笔者对三种圆锥曲线的共同性质进行了大量的深入的研究，期待发现一个统一的性质可以利用。终于，找到了一个可供构图的性质。

圆锥曲线统一性质：如图3是圆锥曲线的一部分，记焦点F，顶点A，准线l，过点A作对称轴FA的垂线m，设点P为曲线上任意一点，∠PFA的平分线交l于点Q，交m于点C，延长AC到点E，使AC=CE，则P、E、Q三点共线。

从性质可以看出，只要点P的位置确定，其他对象的位置均确定。反过来，如果以F为起点构造任一条射线，能否找到确定的点P？循此思路，可得如图4的构图规则。

①过点F作已知直线的垂线段FD，在FD上任取一点A，测量比值 （即离心率）；②以点F为圆心作任意大小的圆，在圆周上任取一点B，点B为主动点；③作直线BF，过点A作线段FD的垂线m，作∠BFA的平分线交l于点Q，交m于点C，延长AC到点E，使AC=CE；④作直线QE交直线BF于点P，则点P为所需从动点；⑤选择点B、P，构造轨迹，至此，圆锥曲线统一轨迹构造成功。

品析：此方案下的轨迹是完整连续的圆锥曲线，拖动点A，圆锥曲线的变化更加连贯自如；构图时，主动点的选择是讲究的，不适宜使用平面上的自由点，为了控制方便，一般都取在某条曲线上，本方案中用圆周上的点控制射线的转动便于轨迹的生成和动画演示。

提升

曲线运动教案篇(7)

[关键词]同课异构；案例；反思

【中图分类号】G633.6

2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。

案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：

1.1 创设情境

1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象

1.1.2 情景――选择数学模型（正余弦曲线）

1.1.3 分析―探究数学模型

以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。

1.2 探究新知

根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点

问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）

“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。

问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？

通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.

问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？

设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π

问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

学生活动：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？

1.3 例题分析

目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

1.4 反思总结与当堂检测

进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。

案例2：

2.1 复习导入、展示目标

教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：

教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.

2.2 讲解新课、获取新知

2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）

教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。

2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）

教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）

教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）

以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。

2.案例设计反思

本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.

案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.

案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化

在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的

4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用

在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。

5.同课异构，反思数学教学促进教师发展

同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。

参考文献

中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4