初二数学论文篇(1)

论文关键词：十字相乘法分解因式

 

在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。

一、可化为二次三项式的多项式

可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：

例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。

这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。

解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1

化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1

=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1

x(x+1) 1

x+11

=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]

=(ax2+ax+1)(ax+a+1).

例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。

这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。

解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)

=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]

=(a-b)(c-a)(c-b).

例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式

将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.

解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4

=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4

=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]

=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).

例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。

解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2

化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)

=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)2

本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。

二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）

二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得

二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).

关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)

关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)

上述三式的因式分解可以表述成

a1b1 c1

a2 b2c2

由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。

例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。

解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

2 -111

12-3

=(2x-11y+1)(x+2y-3).

三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。

例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。

解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2

2-5z

1 1-6z

=(2x-5y+z)(x+y-6z).

[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。

初二数学论文篇(2)

关键词：数学衔接；原因；内容；措施

许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。

一、为什么要讨论衔接问题

首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。

其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。

二、哪些具体内容需要衔接

1.初中删去的，高中经常要运用的内容

（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。

（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。

（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。

（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。

2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容

（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。

（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。

3.数学思想方法的衔接

（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。

（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。

三、怎样做好衔接工作

1.教学内容的衔接

在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。

2.数学思想方法的衔接

初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。

总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。

参考文献：

初二数学论文篇(3)

关键词: 分类讨论 初中 数学 应用

“物以类聚,人以群分”。日常生活中人们习惯于把各种事物进行分类,以简化问题、解决问题。我们在平时解决数学问题时,经常会碰到这样的情况:当问题解到某一步后,我们所研究的对象,需要按一定的标准分成若干个子问题来讨论,这种处理问题的方法实际上就是分类讨论的思想方法,它是中学数学一种常用的数学思想方法。

在近几年的中考中,有关分类讨论的试题也不少,其主要是为了考查学生分析问题和解决问题的能力。然而,许多学生因分类讨论的意识不强等原因,导致结果不完整,失分比较多。我认为,运用分类讨论思想处理数学问题时首先要审清题意,认真分析可能产生不同影响的因素,明确讨论对象。其次还要确定分类标准,每一次讨论只能按一个标准来分类,分类不重不漏。另外还要逐一讨论,认真解答。

下面我就结合平时的教学实践,用具体的例子来谈一谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用,供大家参考。

一、绝对值的分类讨论

(一)数的绝对值的定义:|x|=x(x>0)0(x=0)-x(x

这个定义本身就要分类讨论,因此处理含有绝对值的代数式时分类讨论是关键。

(二)若|x|=a ,则|x-a|=?摇?摇?摇?摇。

导析:由|x|=a可知,a≥0,则x=±a ,将其代入|x-a|可得结果。

(三)若|a|=3,|b|=2 ,|a+b|=?摇?摇?摇?摇。

导析:由|a|=3, |b|=2可知,a=±3,b=±2 ,所以|a+b|的值有四种情况,两个结果,是5或1。

二、方程、不等式中的分类讨论

(一)对含有字母系数的方程,经常要根据字母系数的符号进行分类讨论。

1.ax=b的解a≠0时,x=a=0时b=0时解为任意数b≠0时无解?摇。

2.ax+bx+c=0(a≠0)的解两个不相等的实数根(Δ>0)两个相等的实数根(Δ=0)无实数根(Δ

3.ax>b的解(a≠0)a>0时的解集为x>a

(二)如果关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有实数根,求m的取值范围。

导析:本题未说明方程是关于x的一次方程还是二次方程,方程有解可能有一解、两解,故应对二次项的系数m-2分类讨论,当m-2=0时和当m-2≠0是分别怎样。

解:①当m-2=0,即m=2时,方程-2x+1=0有一个实数根,x=。

②当m-2≠0即m≠2时,原方程是关于x的一元二次方程。

=-4m+12,当≥0时,原方程有两个实数根,此时-4m+12≥0,m≤3。

综上所述:当m≤3时方程总有实数根。

三、函数中的分类讨论

(一)一次函数y=kx+b(k≠0)图像经过的象限有以下情况。

k>0,b>0 经过一、二、三象限;

k>0,b

k0 经过一、二、四象限;

k

二次函数y=ax+bx+c与x轴的交点情况:

有两个交点,b-4ac>0;

有唯一交点,b-4ac=0;

无交点,b-4ac

(二)求函数y=(-k)x+(k-3)x+的图像与x轴的交点。

导析:函数y=(-k)x+(k-3)x+可能是一次函数也可能是二次函数。当-k=0时,函数是一次函数,与x轴只有一个交点;当-k≠0时,是二次函数,>0时有两个交点,=0时有一个交点,

四、几何图形中的分类讨论

(一)以图形的不同形状为标准来分类。

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为()。

A.30°B.60°C.150°D.30°或60°

导析:等腰三角形的顶角可能是钝角、直角、锐角,腰上的高就分别在三角形外,一腰为另一腰的高或三角形内,因此要分三种情况讨论。答案选D。

(二)以图形的位置关系为标准分类。

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,C为x轴上的一点,且ABC为等腰三角形,求点C的坐标。

导析:ABC为等腰三角形,其顶角顶点可以是点A、点B、点C,所以需按三种情况来讨论。

解:点A(-3,0),点B(0,4)

在ABC中,①当AB=AC时,点C坐标为(2,0)(-8,0),

②当BA=BC时,点C坐标为(3,0),

③当CA=CB时,设C(x,0)则x+3=解之得:x=。

点C坐标为(,0)。

故C点的坐标为(-8,0)(2,0)(3,0)或(,0)。

(三)数学应用题中的分类讨论。

某批商品,一个月仅能月初进货一次,如月初售出可获利润1000元,再将成本和利润一起投资,月末可得0.5%回报,如月末售出可获利1100元,但需付50元保管费,问这批货物是月初还是月末售出好?

导析:应用题中的分类讨论都是在解题过程中的讨论,这时应有分类讨论的意识,需认真分析产生不同影响的因素,明确讨论对象,使题目解答完整。由本题意可知,此商品若月末出售,利润是一定值1050元,而月初售出,利润与成本有关,若设成本为x元,则利润为1000+(1000+x)×0.5%,即1005+0.5%x;因此有必要对成本进行讨论,当成本x=9000元时,两者均可,当成本x>9000元时,月初出售好,当成本x

初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想,在平时的教学和学习中教师通过加强训练,十分有利于提高学生学习数学的兴趣,增强学生思维的条理性、缜密性和科学性。所以教师在制定教学目标和采用这种方法时应有意识地突出,并且遵循灵活多变和循序渐进的方法,使学生从小养成优良的思维品质,这对学生的未来必将产生深刻而久远的影响。

参考文献:

[1]彭林,刁卫东.中考数学命题热点与规律探析.中小学数学,2001专刊.

[2]华国栋.教育科研方法.南京大学出版社,2000.5.

初二数学论文篇(4)

【关键词】初中数学教学；数学教学过程和结果；问题；策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）20-0182-02

一、初中数学教学的特点

初中数学主要研究的数量关系、空间，符号体系具有严密性，公式结构也是独特的，图像语言非常形象。和小学数学相比而言，初中数学拥有逻辑性的教材结构、更强的系统性。首先在知识衔接上，后边学习的基础往往是前面所学的知识；另一方面表现在数学知识掌握的技能技巧方面，已有的技能技巧是新的技能技巧形成的前提条件。概括起来讲，初中数学教学有以下几个方面的特点：抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性。

（一）抽象性

数学和其它学科的抽象性相比，初中数学在对象上、程度上都不同。借助于抽象才形成起来的数学，也是凭借抽象发展的。对象的具体内容是抽象的数学撇开的，而只是保留了数量关系和空间形式。运算数学、推理数学、证明数学、理论数学的合理性等，而不同于可以借助可重复的实验来检验那样，严密的逻辑方法才能保证其实现。

（二）逻辑的严密性

具有严密逻辑性的数学，任何被承认的数学结论都是经过了严格的逻辑推理的。也并非数学所独有严密的逻辑性。任何科学都会有逻辑工具的应用。但和其它科学相比数学对逻辑的要求不同。

（三）应用的广泛性

数学作为一种工具或手段，运用在科学技术及一切社会领域中。数学化各门科学，是一大趋势。互相联系的三个数学的特点，抽象性的高度，决定了严密性的逻辑，同时又确保其应用性的广泛性。

二、初中数学教学的过程

新课标形势下，要求初中数学教学要包含以下几个过程：

（一）教师专业化的学习

教师进行专业理论以及专业知识的学习，是教育教学能力提高的重要途径之一。为推进教学改革数学新课程，数学教师应加强学习现代教育理论。加强对大众数学、新的教学理论的了解；加强对当下数学教育发展的总体趋势的了解，把握数学学科改革的大体方向；加强对《数学课程标准》学习和把握；加强对本学段全套数学教材的钻研；各个部门组织的专业培训应积极参与，学校数学课程的培训和研究应主动参加，理论素养不断提高，不断加强数学专业水平和教学能力。

（二）教师学科备课

（1）制定长期和短期教学计划。

（2）了解国家精神和学校要求，明白教材理念和精神。

（3）制定本学期的教学安排和内容，巩固好本阶段和上阶段已完成的阶段性的胜利。

（4）制定复习计划。

（三）教师课堂教课

1.数学课堂的教学要求

（1）实施的教学目标应符合新课标的要求，学生此阶段的心理基础、特征、认知水平。

（2）学习资源、素材应提供丰富、恰当，教学媒体的运用有助自主学习课堂的建构。

（3）有学习组织的有序，数学教学过程清晰。

（4）学习指导的合理有效。数学问题情景的合理创设，学生探究心理被激发；

（四）批改作业

1.布置作业紧扣新课标，习题的精选，适当的难度，适中的份量，学生过重课业负担得到减轻。

2.题型避免单一，注重弹性，不同的作业要求对不同水平的学生。

必须批改统一布置的作业。

三、初中数学教学的主要问题

（一）落后的观念，学习积极性缺乏

目前，大部分的课堂教学仍然是以老师为主，讲的越多越好，学生只是被动的听，练习也很机械，这种教学方法对学生的发展很不利，也不符合新课标的要求，不能适应当代社会对人才的需要。

（二）只注重形式，忽视教学本质

有些老师课堂上只一味的和学生进行互动，对互动的目的并没有很多思考。随意的带动学生，随意的开展讨论，只是对新课标的理解的流于形式。

（三）单调的形式，没有互动

和上一条相比，有些教师在课堂上只是注重学生考试成绩，只是讲解各个知识点，并不能让学生很好的理解为什么是这样，更有甚者让学生自己死记硬背公式，或者例题，课堂上根本没有和学生有互动，一个人在讲台上唱独角戏。

（四）互动没有深度，层次停留在表面

在和学生的互动中，老师经常一味的提问，学生机摸不着头脑的回答，很机械。我们还经常发现很多学生回答问题的答案都是一样的，问题在于老师的提问很有问题。

（五）教师只是喜欢数学好的学生

我们都喜欢好孩子，老师都喜欢好学生，在课堂教学中，成绩比较好的学生更容易获得老师关注，成绩会越来越好，但是有些本来数学成绩不好的学生成绩会愈来愈差。

四、初中数学教学的策略

（一）教师理论水平的提高

要想上课有东西可讲，老师首先必须有足够的理论知识，而且必须保证其理论知识不断的更新。在培养学生综合素质的同时，教师应该不断的提高自己的综合素质，教师理论水平很大程度了影响了学生的水平。

（二）课堂气氛要平等，和谐

教师要亲切，和蔼可亲，讲堂上像对自己的孩子一样，耐心细致的对待自己的学生。

（三）扩大互动范围

教师要注重调动每位学生的积极性，而不是某些特别的学生。师生互动的主要目的就是让学生参与到课堂中来，让学生真正的收益，我们应该坚持师生互动，提高教育水平，个性化的制定教学方法。

（四）深化教学过程，注重教学结果，实现过程和结果的和谐统一（下转147页）

（上接182页）要让学生在学习过程中感受到快乐，同时又能学习到知识。在学习知识的同时又能得到成长，获得人生的感悟和总结。针对不同阶段的教学特点，制定该阶段的教学过程和适用的方法，以达到教学效果最大化。

五、小结

初中阶段的学生有其该时期的特点，该阶段的数学教学也有其独特的特点，我们应该深化教学过程，找到最优教学办法，以达到教学效果最优，使学生体验到学习快乐的同时，又能学到数学知识。

参考文献

[1]《关于初中数学教学全过程的有效性的研究》2010.张传敏

[2]《初中数学教学中问题情境创设的研究》2012.镇江四中.将红

初二数学论文篇(5)

小学升到初中，学习方法有很大的转变，初二是初中一年级和初中三年级的结合点，初一是对小学知识的一个总结，同时逐步转入初中的学习，对学生的基本素质和学习方法、学习习惯有了新的要求。而初三则对初中的知识进行总结，为转入更高阶段的学习做好准备。初二的学习是初一和初三的中间阶段，是顺利实现两个转变的关键阶段，对搞好整个初中的学习，顺利的升入理想的高中是极为重要的。

想要在这“两极分化”的一年里向优秀前进，养成自主学习，提前预习等一些良好学习方法和习惯，我给大家的建议是：抓好课前预习，规划时间分配，分散整体任务，安排重点突击。

数学一定要提前做好预习：

对于数学来说，即将成为初二的同学，初二这一年是关键年。

初二数学所学的部分，占整个初中阶段知识点的一半。这是一个很惊人的力量。中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完。这一部分学习的难度，大家可以问问学校里的学哥学姐，即使是在初一学习不错的，对三角形全等这一块的中高等题还是感到很麻手。除此之外，还有平行四边形和梯形的加入。

初二这一年，之所以说对数学很关键，不单单因为数学任务变多变难，还有一个原因：一门新的理科类学科要和数学抢时间，那就是“物理”。

物理是你能不能保持优势的考验：

物理这门学科，入门很快，但真正要学懂，其难度不亚于数学。初二年级开设的物理对初一孩子是个全新的领域，如果不能够提前对所学知识进行一定的了解，在知识点比较难理解的时候，就很难跟上步伐。所以孩子们可以在暑假提前学习更好的做好迎接两极分化的准备。物理学习的好坏也是决定你在初二能否保持优势学习的重中之重。

英语的学习决不能忽视：

初二没解决的问题，到了初三不但解决不了，还会越来越严重，所以同学们一定要谨记，“不懂就问”四个字，一旦在学习中发现跟不上进度，知识点遗漏等情况，马上向老师或是同学求助，把问题解决在当下，千万不要想着等到初三去“查漏补缺”。

我们不只要“会做”，更要“得分”。中学英语的考试绝不仅仅是靠知识，而是大量的陷阱，伪装。所以仅仅掌握一些词汇、语法点是远远不够的，更要通过平时的习题，发现出题，解题的规律，让自己得到最高的分。阅读完形也是这样，同学们会发现，仅仅读懂文章并不能让你得分，更重要的是对各种题型(细节题、主旨题、判断题等等)解题方法，典型错误答案的揣摩。有的时候即使没有读懂文章也能得满分，就是因为解题方法到位。

初二数学论文篇(6)

关键词：初中数学；实践方案；应用举例；探究式教学

中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0091-02

数学学习本身就是一个提出问题、分析问题、再解决问题的过程。运用数学探究式教学方式展开数学学习，能深入理清学习思路，并掌握学习技巧，提高学习效率。本文从数学概念、解题方法、数学思维、解题拓展这四个方面讨论了数学探究式教学方案的实践与应用方法和措施。

一、数学概念探究―建立知识体系

初中数学概念比较多，而对于概念的学习不能死记硬背，需要进行深入的理解和探究，理清其中的相互关系。比如在九年级学习一元二次方程时，对于什么是一元二次方程，这一概念可以进行拓展探究。联系到七年级学的一元一次和八年级学习的二元一次方程，我们进行概念性的探究教学。这里的“元”是指什么？这里的“次”又是指什么呢？一元二次方程的学习与之前的一元一次和二元一次有什么区别？解决一元二次方程有什么方法？这些都是根据单一的数学概念来拓展出来的问题。解答这些问题，我们可以联系以前学习的知识，进行简单的对比分析。比如：简单的x+3=4是一元一次，x+y=5是二元一次，对比一元和二元，多了一个未知数，而次是指未知数指数的最高数字，可想而知，一元二次方程是形如ax2+b=c的方程，其中a不为0。可以拓展出二元二次方程为ax2+by2=c的方程，a，b都不为0。再学习这一概念的关键是如何解答这一元二次方程，可以有公式法、配方法、还有分解因式法等，这些解题方法再一一对比讨论。数学概念的学习，关键是与以前学习的知识进行联系，并可以扩展到后续将要学习到的知识，建立知识体系架构，让学生头脑中有清晰的认识。

二、解题方法探究―注重一题多解

探究式教学方法在一题多解中应用的非常广泛，注重解题方法的探究，对于在特定时间内有效解决问题是非常有帮助的，探究解题方法，能有助于提高解题效率，也能在经过不同方法验后，避免失根等问题。在解决几何问题时，如何最快速地获得解决办法，或者一个问题到底有几种解答方法，这需要我们熟练掌握各种定理，灵活贯通各类知识，多总结、多分析。如例1：如下图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

对于这个问题，其证明方法多种多样，我们可以从几个方面分别进行分析。方法一、我们常用的全等三角形的证明方法，首先证明ABE与ACD全等，再就可以证明ABD与ACE全等了。从而可以得出结论BD=CE。方法二、由等腰三角形的三线和一，可以得出ADE和ABC全等。过A点做垂线AH，得出DH=EH和BH=CH，从而相减得出BD=CE。方法三、采用叠合法可以证明。因为等腰三角形是轴对称图形。由这个例子可以知道，在数学探究式教学过程中，我们不能拘泥于一种方法和一种形式的解答过程，教学过程应该注重对学生思维的扩展，让学生重点掌握一种方法，而其他的辅助方法在遇到其他问题时，也能得心应手地采用。

三、数学思维探究――理清解题思路

数学思维，这个词我们经常看到，数学思维对于数学学习又有什么帮助呢，这就需要我们对数学思维和思想进行探究，获得自己对数学的独特的想法，理清解题思路。探究数学思维，是当遇到某一类题目时，就自然而然的相到类似题型的关键点和相关解题方法和思路，建立思维圈，让解题方法信手拈来。比如在进行边、角相关问题的讨论时，我们就联想到作图法，在验证关系模型的建立是否正确时，我们就联想到特例法等。例2：关于（x-3）x=（2x+4）x这一方程的解答，我们首先联想到可以约去相同的因子x，而这一操作又会影响到方程的解，所以，在关于方程的解的问题时，我们首先要考虑，约去的是不为0的因子。这就是数学思维，建立在大量练习基础上的，长期以来形成的思考数学题型的方式，严谨、认真。

四、归纳拓展探究―深化知识迁移

不管是数学知识，还是其他学科，知识之间的相互牵连都非常紧密。对数学知识进行归纳拓展探究，有利于实现拓展思维，就能灵活运用各种相关知识，然后成功实现数学的提升和进步。比如，在研究几何问题时，我们可以分析出，三角形、四边形、五边形等的内角、外角、以及边的相互关系，随着边的增加，内角和、外角和是如何增加的呢？这些我们都可以总结出一个规律。在进行初中数学学习时，可以设置专题分析，然后对每个专题的知识进行归纳总结和拓展，促进知识的深化和迁移，让学生再碰到类似的题目时，可以进行联想，提高学习效率。

本文从数学概念、解题方法、数学思维、解题拓展这四个方面讨论了数学探究式教学方案的实践与应用方法和措施。在初中教师进行初中数学探究式教学的过程中，要鼓励学生积极参与和讨论，利用学生好奇心强的这一特点，促进学生展开想象的翅膀，多怀疑、多实践，才能多进步。

参考文献：

[1]仪蕾.对初中数学探究式教学模式的研究与应用[J].语数外学习：八年级，2013，（6）.

初二数学论文篇(7)

关键词：初中教育；科研发展；课题分析

中图分类号：G526.3 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0063-03

在基础教育阶段，相对于小学、普通高中而言，初中教育整体薄弱成为一种共识。教育科研是提升教育发展的重要力量，为通过教育科研推动初中教育整体发展，江苏省教育科学规划领导小组办公室自2009年以后，在江苏省教育科学规划课题中增加“初中教育专项”。

江苏省教育科学“十二五”规划2013年度共申报课题7137项，其中基础教育3807项，职成教育1257项，高等教育1046项，幼儿教育与特殊教育599项，体育、卫生与艺术教育专项417项，教师教育专项11项。基础教育中有申报初中教育专项的课题337项，共有87项通过专家组评审，确定为立项，占到初中专项课题申报总数的26%。其中有初中专项重点资助11项，初中专项重点自筹25项，初中专项立项51项，分别占到初中课题立项总数的12.7%、28.7%、58.6%。

一、初中教育科研发展呈现出的基本特征

基于对江苏省教育科学“十二五”规划2013年度“初中专项”课题申报情况分析，可以看出，当前初中教育科研发展过程中呈现出以下基本特征：

1.从主题看，初中教育科研较为关注学科课堂教学改革、教师教学行为转变等。在申报的337项课题中，关于课堂教学和教师教学行为转变的项目201项，占到初中专项课题申报总数的59.6%，其他主题主要有学校文化建设、学校办学理念哲学研究、课程资源开发、地方课程利用、学生素养提高、小班化教学、薄弱初中发展、初中教育发展的区域推进、“苏派”教育名师思想研究、家校互动等，如此众多主题的项目只占到初中专项申报总数的40.4%。

2.从方法看，初中教育科研中形成了以实践研究、策略研究、行动研究、个案研究为主的局面。337项初中教育课题申报中，直接标明“实践研究”（或实验研究）的课题90项，占到初中专项申报课题总数的26.7%；标明“策略研究”的课题52项，占到初中专项申报课题总数的15.4%；标明“行动研究”的课题11项，占到初中专项申报课题总数的3.3%；标明“个案研究”或者“课例研究”、“调查研究”、“应用研究”的课题18项，占到初中专项申报课题总数的5.3%。

3.从视域取向看，初中教育科研体现了以校为本的研究取向。尽管在337项课题中，只有15项课题体现了校外研究取向，主要涉及到对地方文化资源的开发利用、乡土教材运用，家校合作，区域推进初中教育发展，“苏派”教学专家研究，“准工作体验”，外来务工人员子女、留守儿童教育等，意味着322项课题都是以学校为本进行研究的，占到初中专项课题申报数的95.5%。在以校为本研究取向中，学科教学为主的研究思路占据了重要部分，占到校本取向研究课题的61%，其他诸如教师教学行为、学生学习方式、师生交往关系、班级建设与管理、学校文化等，只占到校本取向研究课题的39%。

4.从研究类型看，实践研究是初中教育科研的主要研究类型，理论研究或政策研究很少得到体现。337项课题中，只有少数6项课题涉及诸如“初中阶段拔尖创新人才培养”、“学校文化标准化管理”、“平民学校建设的‘慢教育’”、“尊重教育”、“非正式群体”、“阳光语文”等理论研究，涉及到初中教育政策的相关研究基本缺失，其他331项课题都是实践研究，占到初中专项课题总数的98.2%。

二、初中教育科研发展中存在的主要问题

基于对江苏省教育科学“十二五”规划2013年度“初中专项”课题申报情况的分析，初中教育科研发展过程中形成了一些研究优势，如关注了教师的课堂教学行为，凸显了初中教育的实践研究定位，采用了初中教师较容易掌握的研究方法等，也在其发展过程中产生了一些问题。

1.“学生为本”的素质教育理念没有在初中教育科研中得到充分体现，带来了初中教育科研的方向性偏差。素质教育明确提出要以学生发展为本，其核心就是要面向全体学生，促进学生全面发展，其灵魂就是要培养学生的自主学习能力和自我发展能力。关注每一个学生的发展应成为初中教育科研的应有主题，但是在337项课题中，只有29项课题研究体现了学生为本，占到初中专项申报课题总数的8.6%，具体体现为留守儿童、外来务工人员子女教育、学生学科素养形成、学生自我学习品质养成、学生自主反思、学生学习方式转变、学生身心健康等内容。对“学生为本”素质教育理念的忽视，意味着初中教育科研缺乏正确学生观的引领，没有把促进学生发展当成教育科研的中心主题和内容，从而带来初中教育科研发展中的方向性偏差。

2.过度的实践导向带来了初中教育科研过程中缺乏足够的理论支撑，限制了科研课题意义的凸显。尽管理论研究者和中小学教育实践工作者一再倡导，中小学教师教育科研要以实践为导向，关注自身的教育教学行为，从日常的教育教学实践中发现问题、研究问题并解决问题。但这并不意味着初中教育科研不需要理论指导和支撑，从江苏省教育科学“十二五”规划2013年度“初中专项”课题申报来看，不仅出现了初中教育科研理论研究的缺失，而且呈现出初中教育科研实践课题缺少理性思考成分，从而造成初中教育阶段的大部分研究浮于表面，缺乏深度，如很多研究都成为教学工作汇报或教学案例堆积，研究者没有对这些现象背后的道理、规律或逻辑做进一步思考。这也使得初中教育的许多研究只局限于个人研究层面，无法在更大范围推广课题研究成果，限制了课题研究意义的更深层次发挥。

3.学校或教师为研究主体，无法使义务教育均衡发展等重要发展任务在初中教育科研中得到体现。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出推进义务教育均衡发展是义务教育发展的重要任务，这为未来十年初中教育发展提供了政策导向，初中教育科研必须体现均衡发展这一重要使命。尽管均衡发展理念可以在中、微观层面的学校办学和教师教育教学行为中得到体现，但是中宏观层面的区域之间、校级之间等均衡发展也必须成为研究主题，而这种研究必须以区县或以上组织（个人）为研究主体，从更大范围关注均衡发展问题。但是在江苏省教育科学“十二五”规划2013年度“初中专项”申报的337项课题中，有323项课题由学校或教师个人申报，而以县（区）等名义申报的课题只有14项。区县主体研究行为缺少使得初中教育均衡发展很难在更大程度上实现。

4.初中教育科研中以校为本的视域研究取向，忽视了教育行政部门、家长和社区相关者在学校办学中主体作用的发挥，阻碍了校内外交往关系的建立。学校办学是以学校为主体，教育行政部门、家长和社区相关者共同参与的过程，他们从不同方面对学校发展做出贡献。在江苏省教育科学“十二五”规划2013年度“初中专项”申报的337项课题中，校外取向的研究课题只占到初中课题申报总数的4.5%。初中教育科研的校本取向排除了教育行政部门、家长和社区相关者参与学校办学过程，他们的主体作用没有得到应有发挥。校外力量参与学校办学主体作用的缺失，导致学校办学主体单一化，不仅增加了学校办学的负担，也影响着学校办学水平。同时还影响着校内外互动关系的建立，使学校办学缺少他者的支持和监督。

三、为促进初中教育科研发展提出几点建议

根据初中教育科研发展中呈现出的特征，为解决初中教育科研发展过程中存在的问题，笔者有针对性地提出几点建议。

1.确立正确的学生观，在初中教育科研中严格遵循“学生为本”的素质教育理念。以学生为本应成为初中教育科研的主导性观念，不管是学校办学、教师教育教学行为、课程教学改革、学校文化建设等都必须以其为导向，“学生”成为研究中的主要关键词，使促进每一位学生发展成为研究的最重要目的。

2.加强理论研究，提升初中教师理论素养，为初中教育科研奠定坚实的理论基础。实践研究离不开理论指导，任何没有理论的实践研究都是不科学的。初中教育科研在面向实践、关注实践问题的同时，务必要有科学的理论指导和支撑。为此，初中教师要不断提升自身的理论素养，增强研究中的理性思考成分，做到理论研究与实践研究的最佳集合。

3.强化中宏观层面研究，发挥区县教育行政部门在初中教育科研中的主体作用。为转变政府职能，强化教育行政部门等对学校发展的专业指导作用，必须提升教育行政部门的专业指导力，主持或参与科研课题研究是发挥他们专业指导的重要方式之一，为此，必须发挥区县教育行政部门在教育科研中的主体作用。

4.拓宽研究视域，使初中教育科研视野扩充至校内外。鼓励学校和教师在关注学校内部的教育教学、学校管理、教师发展的同时，把研究视野拓宽到校外，与教育行政部门、家长和社区建立合作关系，为丰富研究主题、争取校外支持，宣传学校发展提供可能。

Study on the Current Situation of Junior Middle School Education Research Development in 2013 in Jiangsu Province

ZHOU Ying-jun

（Jiangsu Institute for Education Research， Nanjing 210013， China）