几何教学论文篇(1)

一、利用多媒体教学创设情境，激发求知欲。

所谓情境是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的形象的场境，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，使学生心理机能得到发展，情境的创设可以使学生与问题之间架设起一座“桥梁”，情境的创设不但可以吸引学生的注意力，增加学生的学习兴趣,还能有效的引导学生分析和探索问题，产生解决问题的动力和方法,使学生更好的建构自己的知识体系。

传统的几何教学中，只凭教师口头的说教和黑板上呆板的板书是很难体现出情境创设中的悬疑性、惊诧性和疑虑效果，也就是说不可能产生强烈的轰动效果和视觉反差，不能给学生留下难忘印象而引起学生的注意。而多媒体信息技术就能很好的解决这个问题，多媒体的多彩的图像，动态的影像和声音，可以使创设的情境更生动逼真接近生活，使原本抽象的几何概念，更接近实际，更能体现几何概念的实用性，有利于问题的解决。

计算机具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用计算机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象，可以使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性。例如：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案：如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。

再例如：在讲授“垂直”这一章概念时，教师可以让学生观看一段大型比赛的跳水录像，出示问题：当选手入水时，水花的大小说明什么？

所有学生几乎同时说出来：“不垂直”水花就大，“垂直”水花就小。

教师问：“什么叫垂直呢？”

接着教师讲解了有关垂直的概念。

这节课几乎没有费什么力气，就完整的进行下来了，几乎所有的学生都明白了什么叫“垂直”，可见这样的情景给学生留下多么深刻的印象。

实验心理学家赤瑞特拉认为：人一般可以记住阅读内容的50%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，在交流过程中自己所说的内容的70%。我可以通过多媒体的强大的文字、声音、图像和动画技术，创设出各种情景氛围，而且是传统教学中的教具和语言无法企及的生动、逼真和引人入胜。

二、利用多媒体辅助教学，化静为动，感知知识的形成过程

美国国家教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”“学生要想牢固地掌握数学就必须用内心的创造与体验来学习数学。”

皮亚杰的“建构”的观点是与“活动”的观点有紧密的联系学生主动建构知识体系必须掌握“活”的几何概念，这就必须使学生在几何学习充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，教育家斯腾伯格认为在教学过程中应视为交往过程，要注重交往的改进，特别强调学生个性的“自我实现”。传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而多媒体技术可以使几何概念真正“活”起来。

比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），并动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以一目了然的动态的了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，

相离＜＝＞R＜d

相切＜＝＞R=d

相交＜＝＞d＜R

学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。

类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。

三、利用多媒体辅助教学，可以激发学生学习兴趣，提高学生的学习能力和创新能力。

学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。而传统的教学方法是很难提供给学生足够的空间和足够的时间，使学生自己建构知识体系，而多媒体技术可以无限的提供给学生学习的空间和相对宽裕的学习时间。

日本数学教育家米川国藏认为数学教育中，学习数学知识的分析问题、解决问题的思想、方法比学习知识本身更为重要。

我认为几何教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如：在教学“角的认识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。

而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。

布鲁纳提出的发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习，学生的学习是以自己为主体的积极建构，“探索是教学的生命线”。在多媒体教学中可以提供给学生足够的空间，时间。让学生展开探索的翅膀。

例如在研究《多边形的内角和公式》时，传统教学方法，只能在黑板上画几个图，给学生几个公式，而利用多媒体技术可以给出充分多的图形，让学生在观察中，分析众多图形，并且在分析后得出结论，并可以在更多图形中验证，使学生自己得到正确的公式，在几乎是无限的空间中，研究几何图形，从中分析得出正确的结论，这是传统教学不可能做到的。真正做到陈重穆教授提出的“淡化形式，注重实质”的效果。彻底的摆脱了教学中“烧中段”的教学方式，使学生自己自主的建构知识体系。

多媒体教学可以使教师节省出大量的教书时间，可以使学生在单位时间内，获取最大限度的信息量，争取了更多的思考时间，可以利用图形的颜色和图像的闪烁给学生以暗示，还可以通过平移和旋转使学生了解知识形成的全过程，使学生在发现中掌握知识。还可以利用师生界面进行超级连接，达到师生互动，使学生在互动中，学习动态的，“活”的几何。

四、利用多媒体辅助教学，可以更好的发挥学生在学习中的主体地位。

传统的班级授课制，过于标准化、同步化、集体化，不能很好的适应学生的个别差异，不易发挥学生的全部潜能，不利于培养学生的志趣和发展他们的个性才能。

美国心理学家加德纳认为一个人的智能，不能简单地由智商的高低来衡量，智能是多元的，它包括七种基本能力：语言能力、数学逻辑能力、空间能力、音乐能力、身体运动能力、人际关系能力。而传统的学校的教育，仅重视语言能力和数学能力的开发，对其他能力的开发未给予足够多的重视，不能用学习成绩衡量学生是否聪明，要看学生能否解决面临的问题，培养合作精神解决实际问题。

多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生做出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用。

例如，在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。

还可以利用网络技术，通过师生界面，运用网络技术以多层菜单树的形式，可使学生从整体上把握知识构成的体系，又能明确表达知识体系中各知识点间的层次与相互联系，构建知识网络，只需双击鼠标按钮即可激活其指示部分内容，进入交互的教学系统，足不出户，可实现网上漫游整个几何世界。

利用多媒体技术可以尽量多的展示利用几何知识可以解决的问题的模型，例如，可以用对称的原理解决台球的打球问题，运动中跑道的弯道测量等。

还可以尽量多的创设发现问题情景，比如如何计算多边形的内角和公式，计算多边形的对角线条数等，都可以因为计算机多媒体提供的广阔空间，让学生自己归纳，自主建构概念体系。

还可以以运动的角度，活动的角度理解知识概念的形成过程，追溯定理产生的全过程及难题的形成过程，从不同角度分析问题，探讨一题多解等等。

还可以把知识概念，按照知识的形成过程，制作成知识网（本身网页的制作就是按照数学的树图结构的原理工作的），这样可以是学生根据自己的爱好，自己的选择学习的对象、内容和难度。学生可以利用网络技术学习“大众的数学”，即人人学有价值的数学，人人都能获的必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生达到自己自主的学习，自己自主建构自己的知识体系。

还可以在学习中培养学生合作的精神，往往实际问题的解决需要学生多方面的知识，比如我在讲解对称问题时，引入了台球问题，一般学习比较好的学生不知道台球运动的基本规则，不理解题意，而对比较爱玩的学生，很清楚台球运动的基本规则，但不明白几何中的对称图形，我把比较好的学生与爱玩的学生分一台机器上，就能很好的解决这个问题了，这样不仅能各尽所能，而且还能增进同学间情感交流。达到增进团结，共同进步，“种瓜得豆”的目的。

五、利用多媒体辅助教学的课件设计，可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的教学理念。

俗语说：“好话一句三冬暖，冷言半语六夏寒”。和谐的教学环境氛围，可以使学生的大脑皮层处于良好的反馈状态，而作为教师应努力为学生创造和谐的学习环境，多媒体技术在这方面无疑帮了教师一个大忙。

“机器无情人有情”，先不说多媒体技术的鲜明的色彩，动态的画面，和引人入胜的多种的特技，单从多媒体的课件设计的趣味性，就可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。

例如每个教师在设计考核和测验题时，往往在答题过程后，设计画面和声音都是：“你真棒，答对了！”，“太可惜了，再来一次！”和激励的画面。这都使学生在鼓励中体会成功，真正的进行赏识教育，它可以无数次的原谅学生的失败，真正作到了成功教育，使学生体验成功，还真正教会了学生怎样面对挫折，从而保护了学生积极性。它不会像人一样，因为话说多了而不耐烦，在这里计算机作为教师比常人更有耐心（不过程序是教师设计的）。

在有多媒体技术可以通过教师对画面图形的操作，利用线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。

例如在讲授《中位线定理》时，可以通过平移、旋转、对称，在暗示中讲解中位线定理，图形中的闪烁、旋转学生几乎体察不到教师的提示，不自觉增强了学习几何自信心。再例如在讲授“边角边公理”时的课件设计了翻画片找全等三角形的游戏。在提高了学生判断能力的同时，又增加了学生学几何的兴趣。这一切无不体现了教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。

综上所述，恰当运用现代信息技术手段，是现代化教学的需要，是素质教育的需要，是培养二十一世纪合格人才的需要；同时，恰当地运用现代信息技术手段能使课堂教学形象、具体、生动、直观，能激发起学生学习的兴趣，理清概念，化难为易，化静为动，化繁为简，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，突破传统的教学方法，挖掘教材的内在潜能，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识和能力的培养，就能提高课堂教学效率。

参考文献：

1、美国哈佛大学著名发展心理学家霍华德•加德纳教授提出了“多元智能理论”，出版的《智能结构》。

几何教学论文篇(2)

几何画板等计算机辅助教学手段进入课堂教学活动中，不能随意使用，必须要结合一定的教学理论才能发挥其最大作用．在学习知识的过程中，学生是对未知事物的认识过程，这个认识包括感性与理性的认识，也就是说是从记忆和感悟两个方面完成学习的．视听教学内容可以提供按照知识认知规律展开的经验性内容，是一种具体化抽象知识的手段．视听教学内容与课堂教学内容始终统一，视听教学过程从认知过程角度来说，是帮助学生进行感性上的理解，也就是感悟知识和体验知识，这种体验会与抽象的概念组合形成经验，经验反复实践就变成了知识．视听教学实际上就是通过各种视觉和听觉的刺激，发挥学生的个人学习能力，将教学资源与知识融合起来，形成更好的认知体系．知识和经验从认知角度可以分为抽象经验、感觉经验和体验．抽象经验就是书面语言经验，只有符号含义而没有具象化;感觉经验就包括视觉听觉等，具象化的内容对感官直接刺激形成经验;体验就是综合化感受，可能包括抽象和具体的联系，是理解和积累层面的．从视听教学理论看几何画板的运用，应当是感觉经验和体验，所以在课堂教学中可以从动态展示和学生动手操作来强化学生的知识学习．

二、初中数学几何教学特征

1．逻辑思维和推理能力发展．初中数学内容上更多的加入了平面几何和解析几何内容，主要针对学生归纳、推理和论证能力进行培养．数学学习更多的是通过观察、类比和证明来获得知识，要求学生在学习过程中有清晰的思路，能够形成数学思想．

2．注重学习兴趣的调动．初中数学概念性内容多，对于学生的逻辑思维能力要求也更高．在初接触初中数学时，学生容易因为衔接不上或者思路不通而产生困惑，久而久之，学生会失去学习兴趣和学习信心，这种挫败感干扰了学生对于数学知识的接受能力．在初中数学教育过程中，教师要不断鼓励学生，运用更加适合学生形成数学思想的教学方法进行教学，引导学生更好地走入数学世界．

3．探索性和实践性．新课标对初中教育提出了新的要求，义务教育阶段要突出知识的基础性和发展性，数学作为工具性学科具有较为广泛的应用价值，在初中数学教育阶段也要融入适当的实践性教学内容．利用几何画板的可操作性，让学生动手探究，培养学生的创新能力，并在实践过程中体验，学生能够结合概念形成经验性知识．

三、几何画板在初中数学教学中的应用

1．绘图应用．几何画板最基础的功能就是快速画图，利用这一点可以减轻课堂上教师手绘范例的压力，更多的时间用来展示和讲解，提高课堂教学效率．几何画板提供了对应于实物的直尺、量角器等测量工具，也有对应于圆规等制图工具，无论是绘制平面图形还是立体图形都能较为精准地完成．几何画板还提供了几何图形的参数设置，图形与数据结合更加直观，这也是将抽象和具象联系起来最直观的表达．例如，平面几何勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和，这个规律看似容易，但是如何验证一致都是比较困扰学生的问题．用直尺量从数值上可以验证，但是对于图形上的关系还是没有具体的认识，这时就可以利用几何画板的绘图功能，从图形关系角度入手，更好地验证这一定律．绘制直角三角形时，可以利用不同颜色将各条边标示出来，用直尺功能对数据进行测量，运算即可验证数值关系．图形关系可以将直角三角形拆分开，以每条边绘制正方形(正方形的体积对应各边的平方)，将斜边构成的正方形按照七巧板式切割成不同形状的分块，直角边形成的两个正方形按照已切割的分块形状进行切分，最终通过细节填补，我们会发现形成了两套同样的分块组，这也就说明斜边构成的正方形的面积与斜边构成的两个正方形的总面积是一致的，也就从图形的角度验证了斜边的平方等于直角边的平方和这一定律．通过面积这种具体的对象表达边的平方关系，学生有更加深刻的记忆和理解，从认知和记忆两个角度形成了图形与抽象概念的联系，来自视觉刺激的认识帮助抽象概念形成了更好的知识认知．

2．动画应用．初中数学中无论是平面几何还是解析几何，都可以很好地利用动画功能．动画是对过程的一个良好诠释，学生对于过程的观察实际上也是在思维逻辑中形成知识，对于过程的感官刺激直接将感性认识和理性认识连接起来，是抽象与具体之间最直接的关系．

几何教学论文篇(3)

关键词：几何；中学几何；大学几何；课程改革

随着中学课程改革进程的不断深入，培养准教师的高师教育改革被推到了非改不可的境地。高师数学课程改革中，几何课程内容与教学的改革又是历来数学教育改革的热点及争议较大的问题。我们顺应这个潮流，结合我院教育部特色专业项目——数学与应用数学的课程建设，进行了高师数学教育专业几何课程改革的尝试。

1 几何课程变革

1.1中学几何课程变革

欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功经验，我们可以从中获得教益；并且对那些尚未明确的有关问题，也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。

数学课程中的几何内容，历来是数学教育改革运动争议的焦点。尤其是初中阶段的平面几何更是备受关注。然而，我国几何课程的教学，虽然曾经受到“新数学”运动的影响，但是无论在质还是在量的方面却仍然保持了它的重要地位（见下表所示）：

1.2大学几何课程变革

高等师范院校数学教育专业开设的重要基础课程之中，几何课程主要有“解析几何”、“微分几何”、“高等几何”等。大多数学校“高等几何”课本是以“射影几何”为主要内容，并由

仿射几何作为过渡，也有少数简单介绍了“几何基础”的内容。但也有学校只有“解析几何”是必修课程，“微分几何”、“高等几何”均作为选修。这主要是由于新课程的增加（如：信息类、思想教育类、新的实用类等）与总课程的压缩，使传统几何课程的教学学时不得不大大缩减，但另一方面，中学数学对几何内容的要求并没有降低。由此可以看出高师数学教

育的课程设置已经滞后于中学数学教育。有许多学校的“解析几何”课程曾经单独开设，后来又与高等代数合并成为高等代数与解析几何课程，由两个教师穿行教学，或是由一个教师单独承担教学，但是由于各个教师的专业偏向不一，偏向于代数的教师教学过程中难免偏重于代数抽象性而忽视几何的直观性，而对于专业偏向于几何的教师则往往偏重几何的直观性而忽略代数的抽象性，这样就没有达到当时两门课程合并成为一门课程的真正目的。所以经过一段时间以后大多数学校又把它们单独分开成为“高等代数”和“解析几何”两门课程。而“微分几何”课在高等师范院校数学教育专业有作为必修课程开设的，也有作为选修课程开设的，甚至还有不开设的。为了适应中学课程对几何内容的需求和大学几何课程教学学时的减少的实际情况，我校在2006年就尝试将几何课程进行改革，开设了“几何学概论”课程，并在教学过程中不断地改革和优化教学内容，由于一直没有合适的配套教材，本学院特为此编写了“几何学概论”一书。

2.《几何学概论》的编写思路

2.1 从几何学的发展历史了解几何

结合历史以及相关历史人物简介，介绍几何学的发展。首先考虑介绍最早的几何，即约公元前300年的古希腊数学家的欧几里得的几何《原本》。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了几何《原本》之外，欧几里得还有不少著作，比如《已知数》、《图形的分割》和《光学》，只是可惜大都失传。其中《已知数》是除《原本》之外唯一保存下来的希腊文纯粹几何著作，体例和几何《原本》前6卷相近，包括94个命题，指出若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定；《图形的分割》现存拉丁文本和阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分；《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学（简称欧氏几何）。对于几何《原本》，不但应该介绍它的优点，还需讲解它的缺点，同时还必须介绍几何《原本》对我国数学的影响，让大家对几何《原本》有一个比较全面客观的认识。

法国数学家笛卡儿和费马在创立的《解析几何》，是几何学的研究方法的一个重大突破，近代数学本质上可以说是变量数学。文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要求。到了16世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。这就迫切需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。笛卡儿在1637年发表了著名的哲学著作《方法论》，该书有三个附录：《几何学》、《屈光学》和《气象学》，解析几何的发明包含在《几何学》这篇附录中。笛卡儿的出发点是一个著名的希腊数学问题——帕波斯问题。与笛卡儿不同，费马工作的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面轨迹》，他为此而写了一本题为《论平面和立体的轨迹引论》（1629）的书。除此之外解析几何产生的重要性也是应该着重介绍的。

在几何的发展历史过程中，古希腊数学家的工作，已略见射影几何的端倪。阿波罗尼奥斯已经知道完全四边形的调和性。巴布什的著作中已有了对合概念，著名的巴布什定理就是他的研究成果。梅因劳斯定理无论在初等几何、解析几何还是射影几何中都是著名的定理。16世纪欧洲数学家中很多人关心阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》第8卷的恢复与整理，圆锥曲线在天文学上的应用，促使人们需要重新审视希腊人的圆锥曲线，以及其它高等曲线。《光学本》是希腊人的兴趣之一，也是由于天文观测的需要，它又日益成为文艺复兴时期的一个重要课题。不过文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自于艺术。

从古希腊时代到公元1800年间，数学家们虽然一直坚信欧氏几何的完美与正确，但是欧氏几何的所有公设中，唯独平行公设显得比较特殊。它的叙述不像其它公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它不像一个公设而更像是一个定理，于是许多数学家都尝试根据欧几里得的其它公理去证明欧几里得平行公理，结果都归失败。就连欧几里得本人对这条公设似乎也心存犹豫，并竭力推迟它的使用，在《原本》中一直到第1卷命题29才不得不利用它。历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫做出的，后来普洛克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线平行于该直线，这个与第五公设等价的命题。阿拉伯数学家在评注《原本》的过程中，对第五公设产生了兴趣。对于非欧几何的形成，着重介绍了德国数学家高斯、匈牙利数学家波尔约和俄国数学家罗巴切夫斯基，以及他们对非欧几何形成的贡献。总之非欧几何的起源可以追溯到人们对欧几里得平行公设的怀疑。非欧几何的出现打破了长期以来只有一种几何学即欧几里得几何学的局面。19世纪中叶以后，通过否定欧氏几何中这样或那样的公设、公理，产生了各种新的几何学，除了上述几种非欧几何外，还有如非阿基米德几何、非德沙格几何、非黎曼几何、有限几何等等，加上与非欧几何并行发展的高维几何、射影几何，微分几何以及较晚出现的拓扑学等，19世纪的几何学展现了无限广阔的发展前景。在这样的形势下，寻找不同几何学之间的内在联系，用统一的观点来解释它们，便成为数学家们追求的一个目标。这个统一几何学的第一个大胆计划是由德国数学家克莱因提出的。1872年，克莱因被聘为埃尔朗根大学的数学教授，按惯例，他要向大学评议会和哲学院作就职演讲，克莱因的演讲以《埃尔朗根纲领》著称，正是在这个演讲中，克莱因基于自己早些时候的工作以及挪威数学家李在群论方面的工作，阐述了几何学统一的思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者说任何一种几何学只是研究与特定的变换群有关的不变量。论述了变换群在几何中的主导作用，把到当时为止所发现的所有几何统一在变换群论观点之下，明确地给出了几何的一个新定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。埃尔朗根纲领的提出，正意味着对几何认识的深化。它把所有几何化为统一的形式，使人们明确了古典几何所研究的对象；同时显示出如何建立抽象空间所对应几何的方法，对以后几何的发展起了指导性的作用，故有深远的意义。这样一来，不仅19世纪涌现的几种重要的、表面上互不相干的几何学被联系到一起，而且几何学的一种分类也可以对应一种变换群的分类。

最后以微分几何和拓扑学为例，简单介绍几何学近现代的发展历史。

2.2 从几何学的研究方法认识几何

对于同一个几何对象，人们在认识时，会有不同的视角，在研究时，会有不同的方法。例如通过公理化方法的研究有欧氏几何、非欧几何等，还有如非阿基米德几何、非德沙格几何、非黎曼几何、有限几何等等，加上与非欧几何并行发展的高维几何、射影几何、仿射几何、微分几何以及较晚出现的拓扑学等；对于代数的方法研究几何就产生了解析几何、代数几何等；而数学分析的微分方法对几何进行研究产生了微分几何；数学分析的积分方法对几何进行研究产生的积分几何。在几何学概论这本教材中，对于几何的研究方法来说，我们着重讲述了仿射几何和射影几何的伦理体系和框架。

2.3 从大学几何与中学几何的关系指导几何课程的教学

该教材除了讲解几何学的理论知识、结构体系外，还有一个很大的作用是它必须为我们高等师范院校数学教育专业的培养教师这一历史使命和重任服务，所以我们从大学几何与中学几何的关系入手，结合大学几何的思想方法在中学几何的应用来编写其中的一部分内容。

3. 几何学概论教材的结构

几何学概论一书共分为三个部分，其中第一部分主要使学生了解几何学发展简史和非欧几何的几种经典模型；第二部分着重讲解欧氏几何与二次曲线的度量性质及分类，使学生理解和掌握仿射几何和射影几何的基本内容以及二次曲线的性质与分类；第三部分则简单介绍“大学几何” 对“中学几何”的指导意义以及“大学几何”方法在“中学几何”中的应用，让读者通过本部份的学习为中学几何教学更好的服务。几何学概论教材的具体内容见表3。

“数学来源于生活，同时数学又服务于生活”，作为数学中的重要课程——几何课，对我们的学习和生活都十分重要，我们希望该教材能达到我们的预期目的，能对高师学生的培养有一个较为有价值的指导意义和作用，对中学数学教师也有一定的参考价值。

在此，我们特别感谢贵州师范大学数学与计算机科学学院的全国高校教学名师项昭教授对我们指导和提出的宝贵意见和建议，感谢贵州师范大学数学与计算机科学学院院长游泰杰教授的关心、支持、帮助和指导。此书已于2011年4月在清华大学出版社出版，且在贵州省高师院校中使用。

参考文献：

[1] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004年10月

[2] 马忠林.数学教育史[M].广西教育出版社，2001年4月

基金项目：凸体的内蕴体积与混合体积及其几何不等式的研究（黔科合J字LKS[2011]16号）；

几何教学论文篇(4)

关键词: 几何教学 尺规作图 几何学习 影响

1.引言

尺规作图如今在几何教学中是一个正在日益受到重视的教学领域。它的使用对于初中平面几何的影响及意义越来越显著。在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规,直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。尺规作图需按一定的公法来进行,作图公法能确定三种简单的作图。能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图,从而最终可以得到给定条件的图形,这一类作图题称为尺规作图可能问题。反之,凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形,这一类作图题就称尺规作图不能问题。用尺规作图法可以完成的最基本作图有如下五种:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角的平分线。而根据这种最基本作图又可以用尺规完成下列关于三角形的图形的基本求作:已知三边作三角形,已知两边及其夹角作三角形,已知两角及其夹边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形,已知一直角边及斜边作直角三角形。在些基础上,人们就可以进一步进行尺规作图的扩展。

用尺规法画图十分方便,尺规作图不仅仅工具简单,使用方法也最简便,免去了度量,准确度更高。这种只限于用尺、规,作出符合一定条件的几何图形,无疑是一种很强的约束力,这种约束力要求学习者具有较强的数学思维能力和操作能力。这种约束力在几何理论学习和研究上有一定的科学价值。[1]尺规作图具有的这种约束力,在几何学上可以训练学生严密的逻辑思维能力,激发学生的学习兴趣,培养学生的严谨的工作态度,对学好初等几何具有深远的意义。

2.尺规作图对学生几何学习的影响

2.1研究目的

由于一个人的几何学习能反映出一个人的数学思维方面的主要活动。它能反映出一个人的数学学习的观察力,影响他对数学学习的兴趣、动机和动力,决定着他用几何处理实际问题的能力。当前的新课程标准对传统几何能否转到直观的位置上非常注重。未来的几何学习应当重视以下四个步骤:直观感知―操作确认―思辨论证―度量计算。但在中国的几何教学,把前两个步骤忽略了,变成纯粹的思辨论证,以及论证基础上的计算。缺乏直观,实际上就扼杀了几何。[2]有人曾经说:“几何教学的作用是培养学生的理性思维能力。”是的,但我们在教学中却不能死板、教条,不能只停留在理性思维上,要让学生学会独立思考的意识,要使每一个学生都有探索真理的勇气,敢于实践、敢于创造、敢于发明、不守成规,在创新中发展,在发展中创新。可以说,几何中的尺规作图是让学生从经验提升到理论上来的重要途径,能让学生从中举一反三,同时这也是数学几何教学中难得的实践活动。这项活动开展得好,对学生的几何学习是难得的,是非常有益的,对学习几何会产生深远的影响。为充分认识几何教学中尺规作图的教学对学生几何学习的影响,我进行了为期近一年的对比实验研究,现将研究过程与方法列出如下。

2.2研究方法

根据研究目的,在2005年9月,我选择了下列两班作为被试的对象:

实验班:2005级药学高职(1)班

控制班:2005级药学高职(2)班

其中:两个班的学习成绩情况基本相当;实验班和控制班是随机选定的;这两个班的数学几何教学由我一人承担。

2.3实验过程

2.3.1首先在几何学习开始初期对这两个班的学生的数学成绩进行测试。

统计出二班学生的成绩统计表如下。

2.3.2对两个班学生在几何学习方面的一些情况进行问卷调查。

设计出如下的调查问卷。

(1)你对几何学习的兴趣是()。

A.非常感兴趣 B.比较感兴趣 C.一般兴趣 D.不感兴趣

(2)你对自己几何学习方法的自我评价是()。

A.很满意 B.比较满意 C.不满意 不知道

(3)你认为学好几何的标准是()。

A.会证明几何题 B.不仅学会看而且学会画图

C.有较强的逻辑思维能力 D.其它

(4)你对尺规作图的感受是()。

A.枯燥乏味

B.能提高自己的理性思维能力

C.从作图中得到了美的享受

D.平时作图的实践太少

对两个班的学生问卷调查作出如下统计表。

从上面的调查问卷中可以看出,两个班学生在几何学习期初对几何学习的兴趣与认识方面差别不大,数学课程的学习成绩无明显差距。

2.3.3结合几何教学的内容,有计划地进行几何尺规作图的训练。

一学年来,在数学中关于几何教学的主要内容有:点、线、面、线段、直线、射线、平行与垂直、角、三角形的全等、四边形。在本学年的几何课堂教学(每周四学时)中,在控制班,我以大纲要求掌握的基本作图及一些三角形的作图为主,没有讲解训练其它的关于几何作图的相关知识,而以解题及证明为主的练习代之。而在实验班的几何课程的教学中,我首先将基本作图进行扩展,将以下作图类型也扩展为基本作图:(1)作已知三角形的外接圆、内切圆、旁切圆;(2)以定线段为弦,作一含已知角的弓形弧;(3)从圆上或圆外一点作已知圆的切线;(4)n等分已知线段;(5)内(外)分一已知线段,使得所得线段的比等于两已知线段的比;(6)作三条已知线段的第四比例项;(7)作一线段等于两已知线段平方和(差)的算术平方根;并以这些为基础,增加训练上述基本作图及扩展后的基本作图之外的有关几何作图方面的知识,通过对这些作图的训练,拓展学生的思维的能力。例如,在会作已知锐角α的平分线的基础上,训练实验班学生思维扩展到能迅速作出:(1)作已知直角的平分线;(2)会作22.5°的角;(3)作已知钝角的平分线;(4)将已知角四等分;(5)作15°的角;(6)拓展到一些实际问题。例如已知公路AB和CD,准备在两公路间修一条高速公路,与两公路始终保持等距,试画出高速公路示意图。由上例可以看出,我们在该班尺规作图的试题教学中进引各种变化,但归根结底,却又回归到基本作图,让学生在学习中要抓住基本作图的“精髓”,然后进一步的深化与提高,从而把较复杂的作图题转化到基本作图上来,能充分打开学生学习几何的思路。

同时,在对实验班的几何作图教学中,我还十分重视对所作的图形的证明和讨论;而在控制班,这方面重视相对偏弱些。在证明所作的图形为正确的过程中,让学生充分认识到作图题证明和普通证明的区别所在,在作图题的证明过程中,特别要注意运用已知条件和在作图中创设的条件。在讨论部分,专门研究作图是否有解,有几个解,在不同条件下,各有什么结论,同时对不同条件下有不同结果的作图让学生详细写出作图的过程,并画出不同条件下各自的图形。在这样的过程中,学生的辨别能力得到了训练和提高,对比分析能力得到了加强,对几何有了更直观的感受。

学期结束后,我对两个班级进行的几何部分阶段测试成绩统计表如下。

统计结果显示:(1)尺规作图的教学能显著提高实验班学生的几何学习的直观性,对学生的理性思维能力有很大的提高,能培养学生对几何学习的兴趣,提高学生几何学习的成绩。(2)同时,加强学生尺规作图的训练,能提高学生数学学习的动手操作,在数学平面几何教学中,提供给学生充分的动手操作的空间,真正体现出《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习模式。以几何作图为主的动手操作在几何教学中的作用是举足轻重的,教师要能够抓住时机,让学生从动手操作中帮助理解并获得几何学习的启示。

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3.结论与建议

3.1结论

通过这一年的调查研究发现,尺规作图在一定程度上对学生的几何学习产生了影响,而几何学习又对学生的数学学习产生了影响。通过对尺规作图的扩展,学生对几何的直观认识更加深入,对点、线、面、垂直平行、角、平分、垂直平分、三角形等各种几何基本概念有了进一步的了解,对它们的关系有了更深认识。这样使学生能够感受物质存在的位置关系、构作几何图形、正确地加以描绘,并能体会其中的本质,[3]从而带来学习上的积极影响和主动精神。而相反,认为几何教学中只应注重证明及计算,忽视直观的图形的观点,对几何教学及整个数学的教学是非常不利的。它会影响学生的几何学习及整个数学的学习。

在人类历史上,人们曾经进行过无数的尺规作图问题的尝试,其中甚至有些是不可能用尺规作图的问题。最著名的是几何中的三大不可能尺规作图问题:三等分角、化圆为方、倍立方。多少人耗尽毕生的心血,付出无数的汗水,为之努力、奋斗。尽管他们是徒劳的,但在这尺与规的方圆之间,人们对几何的魅力又有了新的认识,这从另一方面来说对数学的发展也是一种具大的推动。从中人们更深刻地领悟到了什么是真正的尺规作图,尺规作图中应注意什么,人们对数学的认识还存在哪些薄弱环节。

当前,由于应试教育的影响,在相当多的几何教学中,教师仍以传统的思辨论证和论证基础上的计算为主。这是当前几何教学中急待解决的问题,这会将几何的教学引入了传统的误区,这对学生的几何学习是一种误导,它使几何的直观无法得到展现,我们在几何教学中不能忽视使用尺规作图这一难得的直观手段。

3.2建议

在几何教学中,如何进行尺规作图的教学,这是一个不断创新的主题。我们在教学中对什么是几何作图和几何作图的一般步骤要重点说明,在教学中,要说明几何作图与一般画图不同,它严格规定只准用直尺(没有刻度)和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,不能随便画。我们一定要以五种基本作图为基础,在掌握好五种基本作图的基础上,再介绍其应用,然后在此基础上进行扩展。比较复杂的作图,要经过严格分析,才能找到作图的依据和方法。而在每一次的作图中我们首先要仔细分析所要作图的命题,通过对命题的分析,分清已知什么,求作什么,才能化出已知条件,写好已知、求作。在讲解作法时,最好边画图边叙述,然后让学生说明作法的正确性,再写出作法。作图后对作法进行证明(或引导学生写证明),应引导学生学会对所作的图形进行证明,这样可使学生确信作图的正确性。在讲完后,教师要让学生反复练习,发现错误,及时纠正,防患未然,在练中学,在学中练,以便让学生切实掌握作图方法。在每次的作图中,教师要注意新旧作图知识的交叉,要做到互相渗透,相辅相成,这样才能收到较好的教学效果。

当前,尺规作图在几何教学中的意义越来越显著。只要重视这一几何教学中难得的直观工具,几何教学会更加丰富多彩,学生的几何学习会有更大的提高。

参考文献:

[1]孙月光.初中几何教学研究.上海:上海教育出版社,2000:113-114.

[2]I.V.沙雷金.直观几何.上海:华东师范大学出版社,1998,3.

[3]张奠宙,李士,李俊.数学教育学导论.北京:高等教育出版社,2003:79.

几何教学论文篇(5)

一、抓好几何语言的教学

几何语言的培养，是平面几何入门教学中关键的一步。几何语言按叙述方式可分为文字语言和符号语言；按照用途可分为描述语言、作图语言、推理语言。这些语言互相渗透，在教学中可以采用以下几种方式进行训练：

1.对课文进行文字疏通，让学生看懂课文和会说几何语言。

2.要求学生理解和熟记“几何常用语言”。

3.文字语言符号语言图形语言三者互相结合，可做如下训练：

（1）给出基本语言要求学生画出图形。

（2）画出基本图形让学生用语言描述。

（3）将定义性质定理公理翻译成符号语言并画出图形，符号语言能够将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，然后试着变为推理语言。

语言是与思维直接联系的，培养学生的几何语言能力就能使学生的思维能力在交流探讨中进步得以发展。

二、处理好中小学生在认知能力和方法上的区别与联系

在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，而初中平面几何的教学要从“数”的学习转到“形”的研究，要从几何本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形的性质，培养与发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力，并使学生掌握常用的证明方法和作图方法，因此对小学教材已有的但在提法上比较片面不妥当或模糊不清的在教学中予以完善纠正，如小学的“不相交的两直线平行”而没有提“在同一平面内”这个条件。小学教材中已有的，但是缺乏理论依据的，应先复习小学教材的处理方法，然后再上升到理论上去论证。

三、抓好识别几何图形的教学

培养学生识别几何图形的能力是初中几何教学中的重点和难点，它要求学生将把握定义定理的逻辑思维能力、识别图形的观察能力、和动手绘图的操作能力结合起来，在教学上注意如下几点：

1.重视采用剪剪、拼拼、量量、画画的方法来培养学生对图形的认识，使学生感兴趣易学。

2.从运动变化的观点引导学生去观察图形认识图形，而不是孤立静止地看问题，采用变换图形的基本位置、利用教具通过拼凑翻折旋转等方法提高识图能力。

3.由易而难，循序渐进，教学要从基本图形入手，然后才能研究比较复杂的图形。

4.把逻辑思维能力的培养贯穿到图形的辨认中去。

观察也是一种思维活动，识别图形与概念、语言、推理是有密切联系相辅相成的。我们在课堂教学中应尽量让学生自己观察、比较、分析、综合得出规律，而且还要让学生自己动手整理知识，通过图形的变化，使之连成串，组成片，而不孤立地记忆某些几何知识。

四、证明的入门教学

只有通过证明的教学才能使学生在应用中真正深化概念的理解。平几证明入门也影响整个数学证明的入门。何为证明呢？简单地说，证明就是讲道理，为某一个判断找充足理由，为了消除学生对证明的神秘感，可以日常生活实例说明，不同的是数学中的证明要求每一步推理都有论之有据，理由充分，结论明确，毫不含糊，其论据就是我们已经学过的有关定义，公理定理。下面谈一点自己在教学中的做法与体会：

1.明确命题结构，领悟证明真谛

公理或定理命题由题设和结论两部分组成，告诉学生在推理思维或推理语言中就是“因为…，所以…”。

2.暴露思维过程总结思维程序

在平面几何证明教学过程中，经常发现一些学生拿到证明不知从何下手，或盲目乱碰，或推理不严密，追其原因与无一般正确思维方法和正确程序有关，为此我在教学中坚持了遵循学生认知规律，充分暴露思维过程（成功的与失败的）的教学原则，通过例题的示范帮助学生总结了“读、画、想、推、追”的思路分析程序，要求学生严格遵循养成习惯。

（1）读：反复读题，认清题设和结论，题设中包含几个结论，依次编号列出。

（2）画：依题意画出图形。

（3）想：即想题中涉及概念的含义，根据图形用符号语言写出已知求证。

读、画、想三者交叉进行，做到边读边想边画，相互启发，意在全面准确地获取解题信息，依次编号列清单，就是一个吸引注意力的技术措施，很多貌似逻辑思维中的问题，其实质产生在感知中。

（4）推：即从题设条件往前推。

（5）追：即从结论往回追。

推、追也要交替进行，对准结论往前推，对准题设往回追，直到二者发生直接逻辑联系。

另外，证明过程的表述是进一步理清思路，熟练语言的过程要强调从已知出发，步步有据，书写合理规范，对较复杂的题要求学生分段叙述。

实践证明，上述思维程序，对平面几何证明入门卓有成效。实践中的关键在于持之以恒，严格要求，长期坚持养成习惯，只要坚持下去，学生中就会出现一个思路清晰叙述合理，几何证明兴趣高的可喜局面。

五、激发兴趣，启迪思维

几何教学论文篇(6)

关键词：高等数学；几何理论知识；改革建议

数学素养是当代大学生的基本素质之一，正在被越来越多的大学所重视，但一些学校并没有重视数学重要分支之一的几何学。目前，许多大学出现几何教学内容被压缩现象，偏重于“数”，不注重“形”。本文就几何知识在教学和客观认识中的作用进行阐述，以提高人们对几何的重视程度。

一、高数几何理论知识研究在教学中的意义

高等数学的核心理论是微积分，而在微积分的方法、内容和思想上都包含了几何原理。对几何的研究，要贯穿于微积分发展的每一个过程，同时也渗透微积分的每一部分内容。

1.几何理论能在高等数学中进行阐释。几何理论能对定理性质进行解说，对证明思路进行探析，例如：微分的几何思想是以直代曲，积分的几何模型是曲边梯形的面积，导数的几何意义是切线的斜率，罗尔定理的几何意义是满足一定条件的曲线具有水平切线。

2.几何理论分析法是一种思路的研究。它解题具有一定的局限性，一般要求题目给的条件具有特殊性，用几何理论分析需要认识并抓住它的特殊性来解题，具体问题具体分析，有助于认识问题的另一方面，加深对问题的深刻理解，从而揭示问题的本质，达到知其然还知其所以然的目的。

二、高数几何理论知识在客观世界中的重要作用

1.几何知识是人类认识世界的重要工具。几何学各种空间知识为各种数学门类的展开提供了适当的基础和舞台，几何的方法、代数的方法和分析的方法是相辅相成的。现代数学成为人类认识世界和改造世界的有力武器，因为它比较直观，能接近人们的生活，更能发挥人们的思维创造。数学历史上有许多定理的发现和创造都是以几何知识为基础的，也有许多学科的发展也是需要几何知识进行观察和处理。在高新技术发展中，几何学原理也得到了应用，例如计算机图形学、虚拟现实、数字仿真技术、CT扫描和磁共振成像处理都离不开几何知识的应用。

2.几何的美体现了数学美。几何的美在数学美中占有重要比例，因为数学美具有丰富的内涵，如形象美、创新美和简洁美等，而这种美的形象正好体现在几何学中。而数学是研究数与学的，它不仅仅体现在书本上的问题、解题的技巧，更离不开大千世界，把几何融入万事万物，结合事务构成了美的画面。它能充分展现出世界万物中的美，又能体现出万物的神秘感，让人们不断地去追求、去研究它，使人们在几何的认识、理解、渗透、追求、解惑中得到做人的真谛。例如二阶曲面的分类定理很漂亮和简洁，无论一个三元二次方程多复杂，只要进行直角坐标变换，就能转化成17种简单的方程，它所表示的几何图形就能被想象出来。此外，还能用简单的形式表达极其深刻的含义等。

3.几何知识能培养学生空间的想象能力和直觉能力。数学家庞加莱把数学分为两类，即逻辑和直觉。逻辑和直觉各有其必要的作用，二者缺一不可，交融在一起。只有逻辑能给人可靠性，它是证明的工具；直觉是发明的工具，直觉能发挥空间想象力，为几何理论知识的培养提供良好的环境，几何学又提供了理解和把握数学空间的手段。对于学生来说，掌握和理解问题的方法更重要、更有成就感。

三、高数几何理论知识应用在教学改革实践中的建议

要以几何为纽带，重新设置教学过程，将线性代数融入到传统高数上，达到线性代数、几何和微积分融为一体。

1.将几何与微积分完美融合。可以从定性与定量两个方面实施，结合几何理论知识指导的具体操作，从几何的定性研究给出变量的极限概念，以几何曲线上的点处切线确定，以函数图形给出导数，结合函数图形给出导数的应用。同时，通过对原函数的讨论从导数过渡到不定积分，对微积分的应用做出曲线的切线和法平面的解法。我们还可以用几何对象定量计算出发点给出的微积分相关内容，结合平面图形的面积计算给出定积分的概念，再结合旋转体体积的计算给出定积分的进一步应用，结合二重积分的应用给出空间曲面面积的计算方法。

2.将几何与线性代数逐步融合。在高等数学几何空间的向量及其运算、坐标系，向量组的线性关系的概念可以从代数的角度描述二维、三维几何空间的向量之间的关系，前后两方面相似、相互照应。因此，在几何理论上不应分割，为刻画几何空间的直线平面相互之间的位置关系提供了简洁的方法，再通过矩阵的特征值与特征向量、矩阵的相似关系，给出几何空间的曲面、曲线的相关内容。

3.进一步体现“几何、微积分、线性代数”紧密联系。利用多媒体教学的优势，使抽象的微积分概念、定义及代数方法建立在直观的几何背景基础之上，让学生加强对相关知识的理解与认识。

基于上述认识，我们应在大学教学中，加强对几何理论知识的学习和渗透，突出其在教学中的重要作用，并在几何课程教育改革实践中进行有益的尝试，力争取得较好的效果。

参考文献：

[1]张艳蓉.高等数学教学中抽象思维能力的培养[J].教师，2012（5）.

几何教学论文篇(7)

教师在学生的学习过程中要起到引导作用，帮助学生从困境中走出来，在进行几何证明的过程中，要放低起点，并做好思维方法上的启发。在平时的作业中关注好个别学生的解题思路和解题过程，注意语言表述上的严谨性。下面是我在教学过程中的一些做法：

一、注重培养审题能力的教学

拿到一道几何题第一遍先粗审，即采用浏览的方式，了解问题的背景，把握重点词句；第二遍对重点思考、推敲，弄清题意。对已知可进行编号，如有图，边读题边看图，把已知条件、未知条件标注在图中；如没有图，则要求根据题意画出图形，再复审。这样，后面做题时就不易忘记已知，做到图文结合，数形结合。另外，还应尽量挖掘题中和图中隐含的条件，比如证明三角形全等时要关注好图形中的公共边和公共角，再比如已知直角三角形马上要联想到两锐角互余、勾股定理等，要时时刻刻有这种联想意识，并能够把每一个条件可以得到的相应结论在脑子里有大概的框架。

二、注重几何语言的教学

几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。由于三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同。图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地给予描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达，而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础。因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力。特别是对刚接触几何推理证明的初二学生来讲尤其重要，一开始就要给他们立好规矩。比如：

等腰三角形的性质1――等腰三角形的两个底角相等，教师应及时引导学生画出图形，结合图形，将文字语言符号化：

在ABC中，AB=AC

∠C=∠B

等腰三角形的性质2――等腰三角形“三线合一”。到底是哪三线重合呢，学生非常容易出错，而且学生在将其进行符号化的时候，往往会把等腰三角形“三线”中的已知身份忽视。因此，教师应强调学生画出图形，结合图形对其进行符号化，其表达形式为：

（1）AB=AC，∠BAD=∠CAD

BD=CD，ADBC

（2）AB=AC，BD=CD

∠BAD=∠CAD，ADBC

（3）AB=AC，ADBC

BD=CD，∠BAD=∠CAD

将文字语言图形化、符号化的意识应贯穿几何教学的始终，只有这样才能为学生几何证明的学习建立良好的基础。

三、注重分析过程综合化的教学

分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发、从结论入手，结合图形进行问题解决。在几何证明问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法即综合法和分析法。所谓分析综合法是指从命题的两头（题设和结论）向中间靠拢，使思维更集中，目标更明确，容易发现问题的突破口，利于找到问题的简捷证明。一方面从结论出发，一步步往上推；另一方面，从已知条件出发一步步往下推，最后在中途汇合。比如：

已知：如图3，分别以ABC的边AB、AC为直角边向ABC外部作等腰直角三角形ABD和ACE，点P、M、N分别为BC、BD、EC的中点。求证：PM=PN。

分析：如果从已知条件“ABD和ACE是等腰直角三角形”出发就可以直接得到结论AB=AD，AC=AE及∠BAD=∠CAE=90°，再根据已有的解题经验，由AB=AD，AC=AE及∠BAD=∠CAE=90°，又显而易见地能得到ADC≌ABE，从而可以得到ADC和ABE的对应边相等、对应角相等。这道题从结论PM=PN入手，已知PM和PN分别是只要BDC和CBE的中位线，只需证CD=BE即可。从已知条件出发我们可以得到CD=BE，从结论入手我们需要CD=BE，这样我们就找到了问题的接洽点，使这个问题得到顺利解决。

在分析问题时，采用分析过程综合化的策略，不仅可以使学生掌握数学基本的思维方法，同时培养了学生的思维能力，提高了学生解决问题的水平。

四、注重证明方法积累的教学

对于初二刚接触几何证明的学生来讲，告诉他们常见结论的证明方法也是非常必要的，所以在平时的教学过程中要注意正确的引导，并要求学生及时进行总结。针对题目中的条件要有联想意识，每一个条件对应的结论必须做到心中有数，并进行梳理，在脑子里形成一定的框架，然后结合相应结论的证明方法组织语言。下面是几种常见结论的证明方法：

1.证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其他问题最后都可划归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其他如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1：已知如图4所示，ABC中，∠C=90°。AC=BC，AD=DB，AE=CF。求证：DE=DF。

说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：

（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量。

（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

（3）审题时要以轴对称，中心对称，旋转的眼光看图，找出添加辅助线的可能性。

2.证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

3.证明线段和差的问题

（1）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例2：已知如图5所示在ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

求证：AC=AE+CD。

（2）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

例3：已知：如图6所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=BE+DF。