多目标优化设计篇(1)

一、前言

飞艇因执行监测、侦察和通讯中继等任务的成本和性能远优于卫星而受到工业界和学术界的重视。目前飞艇设计有两种方法：一是依赖有经验的设计人员，借助专业数据库选择合适的构型、部件；第二种方是借助MOO技术获得最优构型。本文对第二种方法进行阐述，该方法是在满足任务要求的前提下，优化气动阻力、静稳定性、性能指标和飞艇的几何形状。MOO方法对上述目标同时优化，帮助设计人员选择最佳构型。早期飞艇的设计重在考虑气动性能，对静稳定性和性能特征及影响制造成本因素之类的因素没有统筹、优化。本文利用MOO方法，首先考虑包含安定面和吊舱在内的完整飞艇构型，再将静稳定性、性能特征（与航程相关）及与艇体表面和体积相关的制造成本作为目标，利用几个帕累托结果来确定同时满足多目标的最优构型。在实践工作中使用建议的设计构型以验证MOO概念设计方法的实用性。本文中先介绍了用于评估飞艇滑行距离的6自由度非线性模型。随后论述了将稳定性导数作为静稳定性和性能要求的方法，以及飞艇构型最优定义、使用的目标函数及设计变量，并用多目标遗传算法进行优化，最后分析了优化结果。

二、问题描述

设定非线性飞艇的动力方程和所用坐标系。使用此方程来计算飞艇的飞行距离。

2.1飞艇模型：包含安定面和吊舱位置在内的飞艇构型见图1。根据图中所示的飞艇构型，飞艇后段安装了三个安定面。纵向操纵系统包括左右升降舵，横向操纵系统包括顶部和底部两个方向舵。

2.2 运动方程：根据平移运动和转动基本定律，惯性艇体中刚性艇体六个自由度动力方程如下：

（2.1）：该方程为重心力矩方程。进行飞行动力分析时，将飞艇假定为刚性。还要考虑附加质量和惯性影响。根据图2所示几何形状，可将重心方程转化为艇体内其他任意点。在飞艇中，该点称为浮心，用O表示。

由于惯性系不能旋转，相对速度为： （2.2），对方程（2.2）微分，得出平移运动方程； （2.3），用相似步骤得出旋转运动方程（关于O点）； （2.4），求解方程（2.3）和（2.4），得出非线性方程；

（2.5），其中 为 反对称矩阵； （2.6），最后，通过浮心有关的流体介质得出刚性艇体6自由度非线性运动方程； （2.7）气动和稳定性导数是飞艇几何外形和飞行条件的函数，可利用Digital Datcom估算该值。上述方程可用于评估飞艇性能，如飞行距离。单位时间内的飞行距离与飞艇构型尺寸计算有着直接关系。

三、稳定性导数稳定性导数对飞艇静稳定性和性能特征的确定起着关键作用。稳定性和操纵导数是飞艇构型尺寸参数和飞行条件的函数。例如，CXu太大将影响飞艇保持所需平移速度的性能，进而不能满足长航程的要求；如太小又不能满足所需静稳定性要求。在满足稳定性导数平衡条件下，采用MOO方法，对上述稳定性进行折中分析。表1概括了飞艇某些关键纵向和横向稳定性导数。

四、最优构型设计

飞艇由艇囊升降舵、方向舵和吊舱组成，而艇囊构型，水平安定面和吊舱的参考面积和位置均在飞艇静力稳定性和性能方面起着重要作用。同时，构型尺寸和氦气重量决定了飞艇制造的主要成本。优化流程图如图3所示。

本文主要考虑以下优化目标：a）气动阻力系数为最小；b）为降低生产成本，使艇囊表面积最小，氦气量最少；c）飞艇滑行距离最优，以满足用户规定要求。在保持飞艇可接受性能的同时，对稳定性导数进行优化使飞艇避免初次扰动。须对以上目标进行优化。关于气动阻力，飞艇的气动阻力最小

其中，DT为滑行距离。

稳定性导数及其要满足的目标函数如表1所示。设计变量规定了飞艇的几何外形，借助遗传算法可算出优化值。设计变量如图1，变化范围见表2。

考虑到之前运用过的算法，借助MOO方法和采用优化目标值的方法（式（4.1）-（4.4））对飞艇几何外形参数求导。

五、优化结果分析

本文采用多目标遗传算法提供更多求解方案，形成Paretofront，便于选择优化方案。

5.1飞艇动态参数：非线性飞艇动态模拟求解装置基于ode3，积分时间步长为1秒，模拟时间为100秒，变量如表3所示。

5.2多目标优化参数：多目标遗传算法（MOGA）参数中遗传代数、截断选择、交叉概率及变异概率的值分别为1400、2、0.80和0.2。

5.3阻力设计：减阻是飞艇设计的重要目标。本文中阻力目标函数（Eq.（4.1））值最小。根据图4，降低阻力系数（阻力本身）会使艇体表面积变大。所以，虽然减小气动阻力是最佳方法，但是由于艇体面积增加，减阻需要较高的生产成本。在此提出了帕累托解的圆周区，该区内选择的设计点应与两个目标保持一致。其他帕累托解也要使用类似区域，以便用于选择最后的设计点。

5.4稳定性设计：通过对静稳定性导数与性能指标优化，得到了敏感性分析结果，检验了艇体构型效果水平安定面的位置和尺寸以及对吊舱两个关键稳定性导数 和 求导，相关结果见图5。

如图5所示，几种构型均可导致飞艇的不稳定行为和导数Czα和CYβ的产生。为验证该效果，选择两个设计点（点1和点2）来表示飞艇在初始条件下的气动情况，具体值见表3。非线性飞艇响应的6自由度见图6。假定初始配平条件，图6为设计点1产生飞行品质所要求的更稳定。表4对比了两个帕累托解的构型尺寸参数。根据该表，虽然设计方案采用点1有很大好处（如稳定性更好、氦气更少等），但是也存在一大缺点，即制造面积更大的尾翼导致成本增加。

以上这些考虑事项将帕累托解集压缩成为一个可行的环形区，见图5。该环形区显示了最佳设计点满足总体要求。

5.5滑行距离设计：图7为在100秒的模拟过程中，三维空间中的各种最优构型下，飞艇滑行的最大和最小距离，可根据飞艇的滑行范围选择最优构型。

设计点1与点2相比，可使飞艇滑行至完全不同的位置。如果希望飞艇滑行距离长，可选择设计点1。表5为图6中帕累托两个设计点的构型尺寸参数。

从上表和图6可以看出，飞艇滑行距离越远，则氦气重量更大。根据牛顿运动第二定律，氦气重量增加会使阻力产生的加速度减小，进而使飞艇在惯性空间内滑行得更远。

基于上述分析，设计人员可选择如图7所示的球形设计区域。该区域在满足惯性空间内要求的滑行距离的同时还满足其他各种目标（如氦气重量是合理可行的）。

采用类似方法模拟了飞艇滑行中各姿态角的响应，相关结果见图8。表6为图8中设计点1和点2相应的构型参数。

与上述分析类似，球形最优设计区域在符合诸如艇体表面积和氦气重量之类的目标时，还满足飞艇机动姿态的要求。

考虑到上述内容，飞艇构型在帕累托描述的球形和圆形设计区域范围内。该构型是综合考虑所有因素的最优形式，即气动阻力稳定性要求（导数值或符号）、氦气重量和艇体表面积（生产成本）及滑行距离。设计人员可放心选用此构型来权衡各个方面的问题。

5.6 原型艇：建造NAMA飞艇的目的是出于研究LTA的漂浮性和抗风能力，验证飞艇能否在2500米飞行，并且是否能抵抗住每秒13米的风速。飞艇艇囊是一个非刚性结构，其艇体构型暴露在压差为0.05至0.2个大气压的环境下，该压差函数可用系统耐久性、飞行时间、外界温度和飞行高度来表达。为承受艇体和蒙皮上的高压，选用极限压力为3GPa的Vectran纤维先进材料。该材料具有耐久性好、抗紫外线能力强的优点，适用于高空恶劣环境。同时该材料重量轻只有每平方米80克，十分适合制造飞艇蒙皮。艇体内层成型所用的复合材料由热塑聚亚安酯制造。该材料能够抗紫外线辐射和防止氦气泄露。为克服艇体和编织物上的内部压力，在固定悬挂载荷的位置使用多根间距为1米的环形带，布置在艇身的整个长度，每根带能承受1.8吨重量。

综上所述

飞艇构型设计的多目标优化考虑了静稳定性和飞行性能。同时也将气动阻力、艇囊表面积和氦气质量作为优化目标，后两个优化目标反映了飞艇的主要制造成本。MOO的应用使设计人员无需进行重复的折中分析，只要通过考虑多项准则就可选择出最为有效的设计方案。

参考文献

[1]Sasan Amani.Multi-objective conceptual design optimization of a domestic unmanned airship[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，52（1）：47-60.

（作者单位：中航通飞研究院有限公司）

作者简介

彭星萍，女，助理工程师，江西师范大学，研究方向：通用航空战略技术研究。

多目标优化设计篇(2)

关键词：给水管网；多目标优化模型；水力可靠度；熵值可靠度；NSGA-Ⅱ

Multiobjective optimization design of water distribution network based on improved NSGA-Ⅱ

Liu Mengyun

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract: For a sound achievement of economy and reliability in the water distribution networks (WDS) design, the multi-objective mathematical model was established based on economy and reliability in WDS. Aiming at WDS annual fee and reliability, based on traditional NSGA-Ⅱ algorithm, arithmetic crossover operator and a new accumulated rank fitness assignment strategy were proposed for higher convergence speed and better population diversity. The improved NSGA-Ⅱ algorithm was applied to actual project, and the results of this improvedalgorithm were compared with the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in order to prove the superiority of the former.

Key words:water supply network;multi-objective optimal model ;hydraulic reliability ;hydraulic reliability information entropy ;NSGA-Ⅱ

中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号

给水管网系统是城市供水系统的重要组成部分，其投资一般要占整个供水系统总投资的50-80%。随着城市规模的扩大，给水管网也不断向着大型化、复杂化的方向发展。在工程总投资有限的基础上，为了保证整个供水系统中水量、水压、水质的安全以及供水可靠性，进行给水管网的优化设计对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义[1]。

Cunha和Sousa[2]选用管网建造费用为目标，并运用模拟退火算法，对管网模型进行求解。这样通过单目标优化求出的最优解，难以保证管网的供水可靠性Tanyimboth[3]提出了采用管网信息熵来评价管网运行可靠度的方法，该优化模型中，信息熵代表管网的布局，但是模型中未考虑管网的运行费用。

本文从给水管网设计的实际工程出发，以多目标优化理论和计算机技术为基础，建立了管网总费用年折算值最小、管网水力可靠度和熵值可靠度最大为目标的优化模型，并在NSGA-Ⅱ算法的基础上提出改进方法:在引入算术交叉算子的同时，提出并引入累积排序适应度赋值策略，用于求解该模型。

1 管网管径优化数学模型

1.1 管网经济性目标函数

给水管网总费用年折算值是评价一个投资方案优劣的根据。管网的总费用年折算值由两部分组成，即管网建造年折算费用和管网年运行管理费用。以管网费用最小为目标的函数指在不同管径管段的单位长度造价和管段长度已知的情况下，寻找出一种管径组合，使得据此求出的各节点水压满足节点压力约束，控制点的自由水压满足最小允许自由水压，并且在此种情况下，管网总费用的年折算值最小[4]，数学模型表示为：

⑴

式中： 为管网的造价（元）； 为折旧与大修理费； 为建设投资回收期； 为第 个管道的管长（ ）； 为供水管网的管道数； 为统计常数及指数； 为第 段的管径； 为设计年限内供水能量变化系数； 为电价（分/ ）； 为进入管网的总流量（ ）； 为从管网起点至最不利点任一条管段路径的总水头损失； 为水泵站的效率。

1.2 管网水力可靠度与熵值可靠度目标函数

1.2.1 管网水力可靠度

对于模型中的节点，当系统提供的水量不能满足用户的用水需求时，认为该节点的可靠度值不能满足要求，所以本文中节点的可靠度定义为节点可利用水量和节点需水量的比值。则 节点在 时刻的瞬时水力可靠度表征为：

⑵

式中： 为节点 在 时刻的实际可利用流量（ ）； 为节点 正常工况下需水量（ ）。

节点的水力可靠度为供水管网在给定的运行时间内，节点瞬时可靠度之和除以累计时间，如式所示：

⑶

式中： 为供水管网某节点 的可靠度； 为给定的供水管网模拟运行次数（天）； 为运行时间（天）。

管网是由多个节点组成的复杂供水系统[5]，对多种因素影响的系统特征量，可以用各因素的加权特征量评价。当得出供水管网中节点的可靠度时，即可求解出整个供水管网的系统可靠度。本文采用权重因子法对供水管网的系统可靠度进行计算。

⑷

式中： 为供水管网系统水力可靠度； 为供水管网总供水量（ ）； 为系统节点总数。

1.2.2 管网熵值可靠度

给水管网由于水源至每个节点的供水路径不同，在环状管网中，通过不同的供水路径供到节点的水量也不一样，致使给水管网产生与路径相关的不确定性，研究指出可用熵函数度量这种不确定性[6]。

Awumah[7]曾提出给水管网的熵值计算式：

⑸

式中： 为管网熵值； 为管网中节点数目； 为与 节点直接相连的其它节点的数目； 为 和 节点之间管段流量； 为管网中所有管段流量之和。

Awumah还提出节点熵值函数，如式所示：

⑹

式中 为节点 的熵值； 为流入节点 的流量。

联立⑸式和⑹式，管网熵值可用下式表示：

⑺

1.3 水力约束条件

①水力平衡约束条件：

节点连续性方程：⑻ 能量方程：⑼

压降方程：⑽

②管段流速约束条件：

⑾

式中 、 为经济流速的上限与下限。

③节点水压约束条件：

⑿

式中 、 为节点要求的最小和最大水压值。

④可选标准管径约束条件：

可选标准管径约束条件，即 ， 为可选标准管径总数目。

2多目标优化模型的求解

2.1 NSGA-Ⅱ算法

由于多目标进化算法可以在一次运行中得到多个Pareto优化解，近年来，在多目标优化领域已经成为一个研究热点，出现了许多优秀的算法，取得了较好的效果。其中非支配排序算法NSGA-Ⅱ是具有代表性的算法。

NSGA-Ⅱ是在NSGA算法基础上改进得到的高性能算法，它主要采取三个策略：1)解的非支配水平检查采用一种计算时间复杂性大为降低的快速排序方法；2)从父代与子代群体中选择最好的 个解( 为父代群体大小)作为新的父代群体；3)引入拥挤距离度量同一非支配水平的解在目标空间的分布情况，基于解的适应度和拥挤距离定义选择算子。

2.2 算法的改进

2.2.1 交叉算子

NSGA-Ⅱ中采用SBX（Simulated Binary Crossover）交叉算子，SBX算子模拟二进制交叉算子的过程，对实数编码的父个体进行交叉操作，SBX算子搜索性能相对较弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收敛速度和多样性保持方面还有可以改进的空间。

本文将算术交叉算子[8]引入NSGA-Ⅱ。设 和 分别为第 代两个体交叉点处对应的决策变量的真实值编码，则交叉后两个体的决策变量值为：

⒀

其中 和 为 上均匀分布的随机数，且 。将 和 不仅仅限于 区间，可以保证该交叉算子的搜索区域覆盖 和 的所有邻域，且二者之间的区域搜索几率较大。该算术交叉算子比SBX具有更好的全局搜索能力，能更好地保持种群的多样性。

2.2.2 累积排序适应度赋值策略

NSGA-Ⅱ采用的Pareto排序策略是：当前种群中不被任何其他个体支配的个体是非支配个体，其Pareto排序值为1，全部非支配个体的集合是第一级非支配个体集；从当前群体中将这些个体去掉， 新产生的非支配个体的Pareto排序值为2，组成的集合为第二级非支配个体集；依次类推，直到所有的个体的Pareto排序值确定为止。以 表示的 代中的个体 的Pareto排序值。

这种赋值方法的缺点是:个体的Pareto排序值有时不能很好的反映个体周围的密度信息。本文提出的累积排序适应度赋值策略同时考虑个体的Pareto排序值和密度信息。首先，类似于NSGA-Ⅱ对所有的个体进行Pareto排序，得到每一个个体的Pareto排序值。设在第 代种群中支配个体 的个体集为： ，则个体 累积排序值定义为支配个体 的所有个体的Pareto排序值的和，如式所示：

⒁

2.3 算法过程

随机产生一个规模为 的初始种群 ，将种群中的所有个体快速非支配排序。采用选择、交叉遗传算子产生一个规模为 的子代种群 。其中，选择算子主要根据累积排序值评价个体的优劣，选择累积排序值小的个体参与繁殖。将 和 合并为一个规模为2 的种群 ，对 进行非支配排序得到非支配个体集 ，选择前 个非支配集和 的前 个个体组成种群 。

，且⒂

再由 经选择、交叉产生 ，将 和 合并为 。重复上面的循环，直到满足停止条件。

3 实例分析

某给水管网包括一个水厂，18个用户节点，2条水厂至管网的输水管，25条管网管段，供水量为420 。该管网的拓扑结构 、管径、管长等基本信息如图所示，管网覆盖区域面积约为3 。假设水源点及用户高程均为0 ，水厂的出厂扬程为35 。各节点流量及管段长度已知，管材采用球墨铸铁管, 管段的粗糙系数为100，采用海曾威廉公式计算管段沿程水头损失。

图1 某给水管网

Fig.1 A water supply network

管网的年折旧及大修费费率 5，建设投资回收期 20，设计年限内供水能量变化系数 0.4，电价 50（分/ ），水泵站的效率 0.7，统计常数 62.11， 1979.7，指数 1.486。

采用Matlab编制程序，管网的水力计算调用EPANET2.0。改进NSGA-Ⅱ算法的控制参数取：种群规模100，采用联赛选择，采用均匀变异，算数交叉，最大迭代次数1000，变异概率0.05，交叉概率0.8。NSGA-Ⅱ算法参数与改进NSGA-Ⅱ算法参数选取相同，计算结果见表1。

表1 两种优化方法结果比较

通过表2可以看出，采用改进NSGA-Ⅱ算法用于给水管网优化设计，无论是经济性还是可靠性均优于传统的NSGA-Ⅱ算法。

4 结论

为较好地解决给水管网优化设计中的经济性和可靠性问题。本文从管网费用最小和水力可靠度、熵值可靠度最大角度出发，建立了管网多目标优化模型，在传统NSGA-Ⅱ算法的基础上，采用算术交叉算子，提高了算法的搜索性能，同时提出了累积排序适应度赋值策略，更好地维持了种群的多样性。实例分析结果表明，改进NSGA-Ⅱ算法的优化结果优于传统的NSGA-Ⅱ算法。

参考文献

[1]周荣敏，雷延峰.管网最优化理论与技术―遗传算法与神经网络[M].郑州:黄河水利出版社,2002.

[2]Cunha, M.D.C., Sousa,J. Water distri-bution network design optimaization: Simulated annealing approach. WaterResour.Plan.Manage.,1999,125(4):215-221.

[3] Tanyimboth, Clarirte. A Maximum Entropy Based Approach to the Layout Optimization of water Distribution Systems[J].Civil Engineering and Environmental Systems. 2002, 19(3): 223-253.

[4]严煦世，刘遂庆.给排水管网系统[M]. 北京:建筑工业出版社,2002.

[5]袁一星,高金良，赵洪宾等.给水管网运行工况计算分析系统的研究[J].哈尔滨建筑大学学报，1996,29（5）：59-63.

[6]伍悦滨.给水管网系统性能评价方法的研究[D].哈尔滨:哈尔滨建筑大学,2000.

[7]Awumah, K.e.a. Entropy_based redu-ndancy measures in water distributionnetworks. Hydraulic Engineering,1991,117(5):595-614.

多目标优化设计篇(3)

关键词：弛张筛；抛射强度；优化；回归分析

中图分类号：TD452 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2014）02-0005-04

抛射强度（振动强度）K表示颗粒受到离心力后，被抛起的可能性和在筛面上跳动的频度，它是振幅、频率及其它因素交互作用的结果。弛张筛作为潮湿细粒物料干式筛分的有效设备，其抛射强度的值国内外还无规范，有研究认为K可以达到50 g[1-4]623，而有的研究认为2.5 g[5] 即可满足弛张筛工作的需要，数据相差过大。因此，对影响抛射强度的关键参数进行研究，优化相关参数，选择合理的K值，为弛张筛的设计确定合理的参数，提高筛分工作的技术经济指标，具有重要意义。

1 抛射强度模型的建立和系列优化

1.1 常规模型系列优化

弛张筛从工作原理上属于直线振动筛，直线振动筛抛射强度的表达式为[6]

虽然式（1）没有充分涵盖弛张筛的特征参数，但仍然可以将它视为常规目标模型对抛射强度K值和相关变量实行优化。相关参数的约束条件为e [5.5， 6.5]，α[15，25]，β[88，92]，n[550，700]，在K=2.0、2.2、2.4、2.5、2.6、2.7、2.9、3.0、3.1、3.2、3.3、3.5、3.7、3.9的系列内实行14次优化。得到的优化结果为： K=2.98，e=6.35 mm，α=24°，β=90.4°和n=614 （r・min-1）。

抛射强度K=2.98可以较好地满足直线振动筛的筛分作业要求， 相应参数系列优化的值如图1所示。

根据常规模型和优化结果，得到抛射强度关于偏心距e和转速n的三维特性曲面（见图2），该特性曲面变化态势比较平坦。由该特性曲面提取两组计算数据：当n=550 （r・min-1），e=5.9 mm时，Kmin=2.3；当n=675 （r・min-1），e=6.5 mm时，Kmax=3.8。特性曲面的变化态势和计算数据表明直线振动筛的K值变动在一个较小的范围内。

常规模型既看不出两横梁最大间距L对K的影响，也体现不出时间参数t对K的影响，因为建立常规模型时简单的将弛张筛视为直线振动筛，没有体现出弛张筛的弹性筛面做相对运动的特点，所以必须建立体现弛张筛运动特点的新模型对抛射强度实行系列优化。

1.2 按有载模型进行系列优化

将有载加速度模型[8]代入抛射强度K的定义式K=asin βgcos α，得到弛张筛抛射强度的有载模型

由文献[9]知道弛张筛的加速度关于外死点（ωt=180°）周期性的对称，所以将ωt的约束条件限定为[0，178]，其余相关参数的约束条件为：n[550，700]、e[5.5， 6.5]、α[15，25]、β[88，92]和 20 e < L< 100 e/3，对K=-2.5、-2、0、1、2、3、4、5、7、9、15、25、40、70、100、135、170、200 的系列范围内展开18次优化。 优化结果为： K=7.8・g或76， n=650（r・min-1）， e=6.0 mm，α=25°，β=90°，L=202 mm。系列优化的结果如图3所示。

此优化K值远高于常规模型的优化结果， 此时弛张筛的曲柄传动机构连杆部位的振动强度K1（以CZS型弛张筛为例， 支撑板R=400 mm，e=6 mm） 弛张筛筛面的振动强度与传动机构的振动强度K1之比为：K/K1=76/2.83=27；弛张筛内、外筛框部位的振动强度K2 弛张筛筛面的振动强度与筛框的振动强度之比为：K/K2=76/0.021=3619；普通振动筛的筛面振动强度与主机振动强度之比K面/K机=1；弛张筛同普通振动筛机相比，很显然弛张筛不仅能很好地解决普通振动筛在筛分细粒潮湿煤炭时遇到的难题，而且筛机运动平稳，传动系统的使用寿命增加。

图4显示了抛射强度同转速n、驱动轴转角ωt的三维特性曲面，由于特性曲面采用的是单对数坐标，因此在特性曲面里传动机构的转角优化约束取值范围为[74°，178°]。表1的数据来自三维特性曲面的部分计算数据，在n=700（r・min-1），ωt=175°的抛射强度高达K=256，远远高于按常规模型所得到得最大值3.8；而ωt=90°的抛射强度则低至K=4。这是由弛张筛的运动和结构特点引起的，在筛面没有完全伸展开时，筛机体现出普通振动筛的运动特性，弛张筛和普通振动筛的抛射强度值接近。当驱动轴转角ωt的超过一定的数值，筛面展开，筛面的弹性特性得到体现，引起抛射强度迅速增大。正是由于抛射强度的这种特殊的周期性高变化趋势，保证了弛张筛筛分作业的正常运行。

2 关键参数回归分析

驱动轴转角ωt受到弛张筛结构参数L和e的影响及制约，而转角与弛张筛抛射强度之间存在周期性变化的关系。如果依据系列优化的数据进行回归分析，得到ωt=f（e）和ωt=f（L）函数，那么就可以建立K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。

2.1 模型的建立

对系列优化结果进行回归分析，得到ωt和e的模型ωt=4.0589 e-22.097，如图5所示，此拟合模型具有R2=0.976的相关程度，转角ωt和偏心距e呈现较强的规律性，属于线性正相关。ωt和L数学模型为ωt=0.1234 L-22.66，如图6所示，拟合模型也具有较高的相关度，R2=0.9521，它们也体现明显的线性正相关规律。

2.2 三维特性曲面的建立

将ωt=4.0589 e-22.097和ωt=0.1234 L-22.66分别代入（2）式，得到含有结构参数e、L的K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。载入相关参数，得到展示弛张筛特征参数e和L的变化对K值影响的三维特性曲面，如图7～图8所示。

图7、图8显示了抛射强度K与e和L之间周期性的类正弦变化规律，在一定范围内，结构参数e和L的增加都会引起K的明显增大，并且e的变化对K的影响要强于L变化的影响，这一点同图3展现的结果是一致的。至于K和n，它们之间显示出一种快速上升的非线性关系。

表2是在α=25°，β=90°，L=202 mm的前提下，提取偏心距e分别为6 mm、6.2 mm的计算数据进行比较， 当n=650（r・min-1），e=6 mm时K=69，与优化结果相吻合；当e=6.2 mm时，K达到峰值。K值增大，筛面物料的加速度、速度、抛射距离及高度都增大，对物料的松散和分层极其有利，可以有效降低物料的堵孔问题，提高筛分效率；但K值过大，物料在筛面上的跳动次数减少，被快速抛离筛面，减少透筛机会，降低筛分效率，筛机使用寿命也降低[6]。因此，提高潮湿细粒煤炭的筛分质量和效率，并不是K 值越大越有利，综合考虑各参数和制造工艺的可行性[10-11]，依据K 值的系列优化结果，确定偏心距e的最佳值为6 mm。

图8的数据在α=25°，β=90°，e=6 mm的前提下计算得到的。图8显示：L=160 mm时K达到峰值，但此时筛板间距偏小，连接筛板的横梁数量增加，筛机结构也随之变得复杂；在L=208 mm时， K的峰值过大， 影响筛分作业及筛机寿命， 因此L=160 mm和L=208 mm均不适宜为最大横梁间距的最佳距离。

4 结论

本文通过建立弛张筛抛射强度模型，并对其展开系列优化与回归分析，得到如下结论：

1） 弛张筛抛射强度的优化值为7.8 g，与实测结果7.30 g相吻合。

2） 筛面倾角的优化值为25°，高于现场采用的20°。振动方向角的优化值β=90°，横梁最大间距的优化值202 mm，偏心距的优化值6 mm和驱动轴转速的优化值650 （r・min-1）与工业实践中使用的值一致[4]624。

（上接第8页）

3） 抛射强度关键参数回归分析结果显示ωt和e、L之间呈线性正相关； K同e、L之间存在类正弦规律的变化关系，显示出弛张筛的非线性动力学特性。

参考文献：

[1] HIRSCH，W.Flip-Flow Screens of the third Generation[J].Aufbereitungs-Technik，1992，33（12）：686-690.

[2] J ZUBER.Screening of difficult materials on bivitec screens with flip-flow systems，Aufbereitungs Technik[J].1995，36（7）：305-303.

[3] 闫俊霞，刘初生，张士民，等.集中驱动式弛张筛面动力学分析[J].矿山机械，2011，39（4）：95-97.

[4] 唐敬麟.破碎与筛分机械设计选用手册[M].北京：化学工业出版社，2001：622-625.

[5] 品川义和.筛面曲张筛[J].日本矿业会志，1980，10：750-752.

[6] 选矿手册编辑委员会.选矿手册[M].北京：冶金工业出版社，1993：186-195.

[7] 赵跃民，刘初升.干法筛分理论及应用[M].北京：科学出版社，1999：164-166.

[8] 李君，方代正，黄绍服.张紧量对弛张筛运动的影响[J].煤矿机械，2007，28（7）：54-56.

[9] 翟宏新，宁小波.基于筛面基础动力学的弛张筛加速度推荐模型[J].矿山机械，2005，33（4）：41-43.

多目标优化设计篇(4)

关键词： 供热管网 优化 模拟退火法

1.概述 要设计和建造一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标优化就显得很有必要。

供热管网的优化问题同时具有连续和离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极小点的多峰函数的非线形规划问题。

通常管网优化设计中所采用的算法是依据数学极值论的原理[1]，并没有充分利用优化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。

2．改进的模拟退火算法（IAP） 模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）算法是一种通用启发式优化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态xi看成某一物质体系的微观状态，而E(xi)看成该物质体系在状态xi下的内能，并用控制参数T类比温度。

整个模拟退火算法主要包括两个部分：Metropolis抽样算法和缓慢的退火过程。

2.1 Metropolis 抽样算法

对于每个温度T，用Metropolis 抽样法模拟该体系的热平衡态，即选择一个初始起点x(0)，给定随机步长Dx，在每一步中，计算出目标函数中的能量变化：

(1)

如果为负，则Dx被接受；如果为正值，则Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一给定温度T下，当前解x(k)随k增加的取值序列：x(0)， x(1)， x(2)， …， x(i)， …， x(k)所对应的准则值序列E(x(k))不是单调减的，即

要防止这种情况发生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

这样，可在不改变控制过程和轨迹序列的条件下，重新构造其准则值为单调减的最优解更新序列xx(k)，最后得到的最优解必定是搜索过程中所经历的所有状态下的最优解。并且，在某一个温度T下，若从某一个i起，有

xx(i) = xx(i+1)= … = xx(i+q) (4)

成立，则表明连续搜索过的q个解都不比xx(i)好。因此，可以设定一个阈值q0，当q>q0时，令Metropolis抽样算法在该T下停止，于是得到该温度T时的最优解xx(T)。

2.2 退火过程：

选择足够高的初始温度T0，温度降低系数χT可以通过试凑法来选择：

如果χT 太小，系统将会陷入到局部最小值；而χT太大，就会增加不必要的计算时间。

当温度逐渐降低时，对于一组给定的M个步长，可以进行下一次迭代过程：

； (6)

式中：——增长因子；一般选取>1，典型情况，=3，。

在退火过程中，设在某个Ti时最后得到的最优解xx(k)为xx(Ti)，并且有：

xx(Ti) = xx(Ti+1)= … = xx(Ti+p) (7)

成立，则表明温度连续下降p次后，对解的最优性没有改善，这样，可通过设定一个阈值p0，当p>p0时，退火过程停止。这时得到的当前解即为系统的全局最优解。

3．供热管网优化设计的数学模型 一般来说，供热管网优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划问题，其设计变量、目标函数和约束条件的选择是多种多样的，不存在统一的模式。用于解决约束非线性优化问题的算法有多种，但它们的基本功能与作用是一致的，都是为了使得目标函数达到最小，而有步骤地控制与调整各个设计变量，使设计方案在该目标下最优。

因此，优化设计的一般模型可归纳为：在满足约束条件gj(X)≤0的情况下，求解各个优化设计变量xi(i=1， 2， ...， n)的值，使得目标函数F(X)的值最大（小），其中，X=[x1， x2， ...， xn]T。其数学表示式为：

(8)

式中，目标函数F(X)由一项或多项指标组成；gj(X)——不等式约束条件，由技术条件及其他要求决定；X——独立设计变量集合，在管网设计中，一般包括离散变量、整型变量和连续实数变量的混合变量；m——约束条件的个数；n——独立设计变量的个数。

供热管网优化设计的数学模型包括三方面：目标函数、优化设计变量和约束条件。

3.1 目标函数的选择

供热管网优化设计的目的是使起经济技术指标最佳，可靠性最高。这样，供热管网优化设计的目标函数为双目标函数，我们选F(X)作为双目标函数的评价函数：

F(X)=F1(X)/F2(X) (9)

式中， F1(X)——可靠性指标；F1(X)——经济技术指标。

管网的经济技术指标以单位管网年费用NF表示，

（10）

式中：i——利率，%；K——管道保温层、保护层和管道造价；C ——管道造价[5]；M——管道年维修和动力费用；Ry——管网允许可靠度；P——管道总压降；PD——管道最大允许压降；U——考虑散热因素的保温运行费用。

可靠性指标采用供热系统的可靠性评价指标RY来表示[2]：

（11）

3.2 优化设计变量的选取

供热系统的可靠度反映了系统所有可能发生的事故概率以及供热系统在事故下将被切断或减少的用热量，主要与元部件的故障率、所采取的热网系统结构、热负荷分布及分段阀布置等因素有关，管网分段可以减少管段事故工况下被切断的热负荷数值，提高热网可靠性。

对于故障元部件的修复时间，供热管网中热力管道的修复时间最长，其最长故障管段修复时间与分段阀间距l和管径d有关：

（12）

由于优化设计变量愈多，设计的自由度愈大，可供调整的方法也愈多，也就愈容易达到较好的优化目标；但是同时也会带来优化设计目标函数维数的增多。通常设计变量的选择原则是：一般选取对管网性能、目标函数和约束函数影响大，而且比较容易确定其变化范围，并且能相应地唯一确定其它有关参量的独立设计变量作为优化设计变量[3]。

对于区域供热管网，优化设计变量选取为：

3.3 约束条件的选取

本文区域供热管网的优化设计模型中，除计算经济性指标所必需的一般约束条件[4]如：管径、保温层厚度等参数外，还增加了可靠性指标的约束：

可靠性指标： (12)

3.4 双目标函数的优化

对于管网的优化设计，一般是在性能指标最优的情况下，力求管网成本最低。从这个角度出发，管网优化设计就成为复杂的多目标优化问题，常规的优化算法难以解决。目前求解的方法主要是将实际的多目标优化问题转化为单目标优化问题，常用方法有：降维法、综合评价函数法和最小二乘法等几种，其中降维法应用最为普遍。降维法是从多个目标中选择一个最主要的目标来寻优，其它目标只要满足一定的要求即可，也就是将其它目标函数转化为约束条件来求解。

对于双目标函数，可以采用赏罚函数法将其转化为单目标问题。先给出相应的增广目标函数：

(13)

式中， R——罚因子；——与约束相对应的罚函数。

罚函数的表示式为：

(14)

从上式可以看出：当可靠性指标达不到规定时给以惩罚，使得变大；在的可行域内，罚函数取负值，成为“赏”函数。若可靠性指标违反约束愈严重，罚的愈厉害，则增广目标函数愈大；性能指标愈好，赏的愈多，则增广目标函数愈小。

本文供热管网的优化目标函数选择为双目标函数，将式(9)的双目标函数转化为单目标函数，对评价函数F(X)进行求解，并且将其解作为双目标函数的非劣解。而管网可靠度指标不再作为目标函数，而是通过构造适当的赏罚函数将可靠性指标作为约束条件处理，这样就只需要按“有效成本最低”这个单目标函数进行优化计算，但却取得“有效成本低而可靠度高”的双目标优化结果。这是因为，当可靠性超过原定指标愈多，“赏”的也愈多，优化计算中就会自动地将这个方向作为有利方向，沿此方向继续前进，使得可靠度比原定指标更大些，起到了按预定要求合理地移动约束边界的作用，使约束边界变成“浮动”的。当某个约束边界在优化过程中自动地朝着最优方向“浮动”时，无疑，又增加了一个新的优化目标，因而取得了双目标优化的效果。

4 结束语 供热管网的局部优化已经取得了很多成果，但是，牵涉到可靠性的一个城市供热管网的全局优化问题还未有太多的研究，本文对一个实际项目（如图2）按照所归纳的方法进行了寻优，现有的供热站A如果和供热站B两者的管网联合供暖，可靠度可以提高10%，而运行成本仅增加不到1%，如果再增加供热站C，在用户不增加的情况下，可靠度只能提高2%，而运行成本增加30%左右。

参考文献 [1] K.Kondon， Algebraic Method for Manipulation of Dimensional Relationships in Geometric Models， CAD， Vol.24， No.3， 1992， 3

[2] 战泰文，供热系统的可靠性研究，哈尔滨建筑大学1994年硕士论文

[3] 李世武，苏莫明，热水管网布置的优化设计方法，《煤气与热力》，2003，5，P.271-275

[4] 康正凌，袁宗明，树枝状天然气管网优化设计，《天然气工业》，2001，5，P.76-78

多目标优化设计篇(5)

【关键词】结构设计；优化；技术

建筑结构设计是指在满足约束条件及按预定目标下，对工程结构的设计求出最优化方案的设计方法，就是把各种技术工学的成果汇集并统一在一个建筑物上的表现。可以说，“结构设计”是结构方案的方法，是把结构应有的状态原原本本地表现在建筑上，实现结构所创作出的美丽的空间调和、跃动感、紧张感，以及出色的居住性能。在这个结构的优化过程中，高速发展起来的各种各样的技术工学被应用、被统一，建筑的安全性、耐久性、经济性的结构设计在优化过程中得到充分考虑。

一、建筑结构优化设计的原则

建筑结构设计不仅仅包括建筑的结构本身，而且包括建筑的经济效益、居住的舒适度及建筑空间的使用率等等。所以建筑结构设计需要严格按照一定的基本原则。

（1）使不规则建筑平面布置产生规则结构效应的原则。在建筑结构优化设计的过程中，需要根据不同功能的需求，通过对调节墙柱的布局和墙肢长短，使建筑结构达到经济结构和安全使用的目标。

（2）提高建筑居住舒适度的原则。建筑居住的舒适度是建筑结构优化设计的出发点和落脚点。为提高建筑居住舒适度应该从建筑结构、装饰装修、电气安装等各方面进行整体优化设计。

（3）保证建筑结构整体安全度的原则。建筑结构的安全性主要体现在建筑的抗震设计，其标准已在我国的《建筑抗震设计规范》被提出。因此需要保证结构设计涉及到的每个部件承载能力的可靠性，最终到达建筑结构安全经济耐久的目标。

（4）针对不同构件采用不同安全系数的结构优化设计的原则。如果为了确保建筑的整体安全性而不分构件的实际承载能力，对所有构件均给予相同的安全系数，这样反而会导致结构设计的不合理。可以根据建筑不同部位的承载能力设计其需要的安全系数，达到整体优化的目标。

（5）降低建筑结构造价的原则。在保证建筑结构整体性能达到指标的前提下，尽量考虑建筑的经济性。

二、建筑结构优化设计的技术方法

结构优化设计的本质以力学理论和数学规划理论为理论基础，以计算机技术为工具，对建筑结构涉及到的各个变量进行寻找优化决策的先进的设计方法，其本质就是求极值问题。

（1）优化数学模型。建立正确合理的优化数学模型是结构优化设计的关键步骤，基于正确的优化数学模型是得到正确优化结果的基础。例如，在优化模型中，数学模型中的等式约束个数应当小于设计变量的个数，这样才能求得最优解。

（2）优化数学算法和优化迭代控制。对于建立的优化数学模型，虽然可用的优化算法有多种，但是采用不同的优化算法所得到的优化效果和所花费的求解时间会有差别。所以，快速、有效的数学优化算法也是结构优化设计的一项关键技术。

（3）结构分析方法。绝大多数的结构优化设计问题难以采用解析法求解，而是采用数值法的方法。数值解的寻优实际上是一个优化迭代过程，而每次优化迭代都需要进行结构分析。

实现以上提到的关键技术需要经过建立可靠的优化模型，然后采用适当的优化算法进行求解。这其中选择计算简便且正确率高的优化算法显得尤为重要。以下介绍几种常用的优化算法。通过结构优化准则计算得到的最优结构必须满足位移、应力、临界力等约束的优化准则。

2.1多目标问题的优化方法

在许多实际建筑工程结构设计问题中，对于大量的设计方案要评价其优劣，往往要同时考虑多个目标，即期望同时有多项设计指标都达到最优值。这就需要运用多目标函数的优化。其中包括主要目标法、统一目标法、分层序列法及宽容分层序列法等。

2.2满应力准则法

满应力准则法是以满应力为准则，本算法为了使结构的材料得到充分的利用，充分考虑各构件在最少一种工况及最不利应力的情况下达到材料的容许应力的大小，因此发挥各构件的最大使用限度。满应力准则法包括应力比法、齿行法及能量准则法三种方法，其中，应力比法是最基本最简单的迭代方法。齿行法是对应力比法的一种改进，主要体现在迭代的方法的优化，在迭代过程中使每次的迭代点控制在主约束曲面上。通过合理的调整迭代点，使优化目标不断接近。能量准则法是以应变能作为准则，以尽量减少结构使用材料为目的。

2.3有限元准则法

结构的有限元优化分析主要运用数学方法、力学原理及计算机程序设计等多方面结合形成的优化分析方法。有限单元方法的主要用途之一就是计算力学问题。它是将数学物理力学中的连续问题离散化的一种近似计算方法。结构的有限元分析方法具有很好的通用性，它可以应用到各种结构分析的模型上。

目前在结构优化设计中，使用最多的结构分析方法是有限元法，因此，除了要求结构分析方法的求解效率高外，能够满足优化设计需要的网格自动剖分技术也是结构优化设计的关键技术之一。

2.4智能优化准则法

智能优化准则法主要体现在随着算法发展越来越智能化，智能运算在结构优化设计中应用也越来越广泛。其中，遗传算法和模拟退算法在建筑结构优化设计中得到广泛应用。遗传算法的特点在于不依赖于具体问题，运用达尔文的进化论的基本原理，处理工程中的离散变量优化问题。模拟退火算法在随机搜索上不仅引入了适当的随机因素，而且可以考虑影响目标函数值的优劣因素。

三、建筑结构优化设计的发展

随着计算机技术、智能技术的日益发展，结构优化理论应用在建筑结构设计工程方面应用越来越广泛，其发展主要体现在以下几个方面：

（1）建筑结构优化设计向自动化方向发展。随着计算机辅助设计CAD技术的发展，建筑结构优化设计的自动化程度越来越高。同时CAD的图形功能可以更直观、快速、自动地表达优化设计的结果，因而形成高集成化程度的自动化结构设计系统。

（2）建筑结构优化设计向智能化方向发展。智能优化是指将计算智能引入结构优化设计的过程中，求得一种具有自组织、自适应、自学习等功能的优化算法。这种算法更适合于解决建筑结构优化设计中经验性问题和非公式化问题。这种优化算法有利于具有智能辅助决策功能的专家系统的建设。

（3）建筑结构优化设计向系统化方向发展。系统优化是指将建筑结构设计与经济效益、社会效益及施工涉及到的问题等各个方面综合起来作为一个大的系统进行优化。系统的优化需要对建筑的总体布局、结构选型、工程实施规划及施工管理等各个阶段进行优化而到达最优效果。

参考文献

[1]江欢成.优化设计的探索和实践[J].建筑结构,2006,36(6):1-24.

[2]孙国正.优化设计及应用[M].北京:人民交通出版社,2004.

多目标优化设计篇(6)

关键词：优化设计；工程费用；费用函数

随着城市进程的加快，城市人口不断增加，城市的污水排放量也不断上升，这给污水管网的建设带来了巨大的挑战。建立一个经济，有效的污水管网处理系统是当前城市发展的重要任务之一。一般来说，城市污水管网工程投资巨大，设计时如何在满足规定的各种约束条件下，进行优化设计，尽量降低污水管网工程投资，是摆在工程设计人员面前的一个难题。

1 传统污水设计存在的问题

在传统的污水管道设计中，水力计算主要通过手工借助于计算器来完成。其计算过程是一项工作量很大，简单、机械、重复的劳动过程，既枯燥又费时，而结果一般得不出一个最优或者较优的设计方案。主要存在以下问题：

①传统的排水管道优化设计仅考虑了开挖回填施工的费用函数，而关于拖拉管和顶管的费用函数还鲜有实例推导，开挖、拉管和顶管这三种施工工艺的经济对比和适用条件不得而知，因此需要推导出拉管、顶管施工的费用函数。

②传统的开挖施工的费用函数为埋深H和管径D的二变量函数，但在沿海地区，开挖施工一般均为放坡开挖，极少采用挡土板支护，因此沟槽边坡坡度I对开挖回填的工程量和路面恢复工程量均有较大影响，需要推导出开挖施工的埋深H、管径D、沟槽边坡坡度I三变量费用函数。

③传统的污水管道优化设计方法中采用的费用函数未考虑路面恢复、沟槽回填材料、人工降低地下水位措施对工程费用的影响，因此必须完善细化费用函数内容。

④传统的优化设计方法中管道费用函数为固定函数，而管材价格、回填材料价格等随时间波动变化较大，因此在优化设计过程中需增加调整费用函数的功能。

2 影响污水管道工程费用的主要因素

通过研究分析污水管道施工工艺及施工过程，得出影响管道工程费用的主要因素如下：

①管材及施工工艺。不同的施工工艺对管材、施工周期等均有决定性的影响。在沿海地区，开挖施工采用的是PVC、钢筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工艺要求管材为PE管、钢管等抗拉管材，最大管径规格为de630，管道埋深必须满足覆土2m以上；顶管施工工艺要求管材为钢筋混凝土管、钢管等抗压管材，最小管径规格为DN800，管道埋深必须满足覆土2m以上。

②管道埋深。管道埋深决定沟槽或基坑土方的开挖回填量、管材的规格等级要求、支护的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢复工程量，直接影响工程的造价。

③边坡坡度。拉管和顶管工作一般采用沉井施工，因此边坡坡度主要针对管道开挖施工。边坡坡度对沟槽土方开挖回填量、路面恢复工程量有较大影响。

⑤人工降低地下水位。随管道埋深和地质情况的不同，沟槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的预降水方法。沿海地区采用的措施主要是轻型井点降水和管井降水，轻型井点降水多用于沟槽深度≤6.0m的沟槽开挖，管井降水多用于顶管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。

⑥沟槽支护。沟槽支撑所采用的形式同样跟管道埋深有关，沿海地区主要采用钢板桩支护。钢板桩支护主要分为槽钢密排支护（6、8m）和拉森钢板桩支护（9、12m）。槽钢支护主要用于4～6m以下的沟槽支护，拉森钢板桩主要用于6m以下的沟槽支护。

3 污水管网优化设计的内容

3.1 平面布局的优化设计

污水管网平面布置的优化设计原则是使管线短，管道工程量最小，水流通畅且节省能量。

正确的定线是合理经济地设计污水管道系统的先决条件，对不同定线方案的优化选择更具实用价值。对于某种平面布置方案是否最优，取决于该平面布置方案管径―――坡度（埋深）优化设计计算结果，因此，已定管线下的优化设计计算是平面优化布置的基础。污水管网的平面优化布置与已定管线下的优化设计计算是密不可分的。

3.2 管径优化设计

管网管径常用的优化方法有线性规划方法、分段线性规划法、广义简约梯度法、二次规划法和分支定界法。但是用这些方法进行优化设计的过程比较复杂，计算值发散，且需要构造恰当的优化模型。除了将管径优化转化为分段管长优化问题得到的优化结果不需再处理外，其它经典优化方法得到的优化管径还需要使用分支定界法圆整到标准管径，而且这仅适用于小型管网。实际中所采用的圆整方法多是根据就近圆整规则进行的，这样得到的最终管径值不再是理论上的最优值。启发式优化方法是以经验构造的算法为依托，根据污水管道经济流速的范围，地形和污水管道定线确定各管段水流动向，从最起端节点开始进行节点流量向排水管段的流量累加，采用就近圆整规则进行管径圆整，在合适的计算时间和计算空间下能寻找最好的解。

3.2 管道材料优化设计

适用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，轻型钢筋混凝土管和重型钢筋混凝土管三种。混凝土管材抗压性强、使用年限久、技术成熟，但是重量重，运输费用较高、承插口加工精度较低，管道易渗漏，管内壁容易滋生水生物，清理困难，影响管道过水能力。随着新材料技术的发展，越来越多的城市排水系统应用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是环状波纹结构，内壁为平滑的新型塑料管材。这种新型管材重量轻、连接可靠、抗磨损、耐腐蚀、韧性高，但是承载能力差，不宜在高强度的荷载路面下铺设。管材的选择应该注意根据工程的实际情况，综合考虑各种管材的力学性质和维护方便程度，全面对比选择。

3.3 管道衔接方式优化设计

管道接口是管道系统给排水的薄弱环节，管道的衔接质量检查是污水管网优化的一个重要内容。检查井内管段衔接要在满足管段在检查井内衔接的约束条件的前提下，根据相衔接两管段的管径与管段中的污水深度情况减小下游管段埋深。当下游管段的管径比上游管段的管径大时使用管顶平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度时应使用水面平接；遇到陡坡情况下产生的下游管段管径反而比上游管段的管径小时使用管底平接。

4 污水管网优化的一般程序

用数值方法解决给水排水系统优化问题，一般需经过下列程序，其基本内容是：

4.1 构成问题

大多数给排水工程的实际问题，包含着很多复杂的因素，往往是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统。如何把一个实际的给排水系统，科学地简化为一个能反映其关键要素及其基本特征，又便于进行定量表达和模拟优化的替代系统，这是优化过程首要和关键的一步，它将在很大程度上影响优化结果的合理性。构成问题的过程，也可称为“系统的概念化”，简称“系统化”。

4.2 确定目标

目标的确定是给排水工程系统化的重要内容，也是系统优化的评价依据。主要是探明该系统所涉及的各种目标和综合目标；识别各目标的重要性，并表达其中值得追求目标的属性指标；建立目标随基本变量（或所考虑的关键因素）变化的函数关系。最常遇到的给排水优化问题，是在给定的技术与社会条件下，寻求系统经济性最佳时的设计、运行方案、总费用现值等。

4.3 建立数学模型

在上述阶段工作的基础上，建立定受表达给排水系统的数学模型。优化设计的数学模型是设计问题抽象化了的数学形式的表现，它反映了设计问题中各主要因素间内在联系的一种数学关系。数学模型通常需引入设计变量、约束条件和目标函数三个基本要素。

（1）设计变量：通常一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。选取哪些参数，因各设计问题而定。在设计时，有些参数可以根据工艺、运行和使用要求预先给定；而另一些则需要在设计过程中进行选择，这部分参数可看做变量，称为设计变量。这种变量是一种相互独立的基本参数。

当设计变量不是连续变化时称为离散设计变量。然而，由于按离散变量进行优化设计比较困难，因此，目前的工程优化设计中大多数还是按连续设计变量来处理。

（2）约束条件：在设计空间中，所有设计方案并不是工程实际都能接受的。因此，在优化设计中，必须根据实际设计要求，对设计变量的取值加以种种的限制。这种限制称为约束条件（或约束）。设计约束一般表达为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数。

（3）目标函数：设计变量选定之后，设计所要达到的指标，如经济指标、效率指标等，可以表示成设计变量的函数，这个函数就称为目标函数，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程优化设计中，被优化的目标函数有两种表述方式：目标函数的极小化和目标函数的极大化，即F（x）min或F（X）max。

4.4 优化模型的求解与检验

实际工作中求最优解（或满意解）可能有以下几种情况：

（1）评价目标只是一个定量指标（通常是费用），且可变的方案很多又无法简单一一列举时，则要运用最优化方法求出其最优解。

（2）评价目标只是一个定量指标，而备选的方案不多，则可以较方便地逐一对备选方案进行模拟计算，并从中择优选定。

（3）评价目标不只一个，多种目标之间彼此又有矛盾，这时需要运用多目标最优化方法，通过各目标之间的权衡和协调加以优选。最优化方法可根据数学模型中的函数性质，选用合适的数值计算优化法，并作出相应的程序设计，然后利用计算机的快速分析与计算，得出最优值。优化数学模型的最优解，只是对所有模型来说为最优。而对现实问题来说，则还可能是不完全合乎理想。优化的实际目的在于追求“满意解”而不是“最优解”。因此，采用试算法得到一连串的解，并通过灵敏度分析来确定影响求解的关键要素和参数，以找到一个较为合乎理想的满意解。

5 结束语

综上所述，在满足规定的各种约束条件下，通过优化设计，降低工程的造价是十分有必要的。实践证明。本文所述的优化设计方法和费用函数具有一定的适用性，改善了传统优化设计方法存在的弊端，在实际工程设计中取得了较好的指导作用，具有较高的经济效益。

参考文献：

多目标优化设计篇(7)

Abstract： With the development of urbanization construction continuously， the rhythm of construction is also speeding up， the project construction cycle is under compression constantly comparing with the past. This present situation make designers lower thoroughly considered in design of construction， often resulted to lack of consideration of build cost and construction difficulty level. So the process of optimizing the design becomes even more important， the author is using an example of actual program through many years of practice， from the point of the architectural technical and economic indexes to perspectives construction design optimization.

关键词： 建筑技术经济指标；设计优化

Key words： construction technical and economic indexes；design optimization

中图分类号：TU2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）02-0077-03

0 引言

随着，我国工程建设行业的不断发展，建设节奏的不断加快，使得项目的建设周期随之缩短，在设计阶段周期的压缩尤为明显。这种现状使得设计者在施工图设计时，对施工图设计的周密性降低，往往对建设成本和施工难易度等方面的考虑不足。

根据统计资料表明，在设计阶段节约投资的可能性为88%，而施工开始后节约投资的可能性仅12%。[1]而在目前在我国项目设计阶段通常存在着设计与工程造价控制脱节的现象，设计者只负责技术，不考虑经济问题，而房地产开发公司为了能够尽早开工，在设计阶段对工程造价的控制相对宽松，为了能够有效的控制成本，在后期的设计优化的过程就显得尤为重要了。

1 施工图设计优化的作用

1.1 有利于目标成本的控制 施工图设计的优化过程可以被看作是又一次小型的施工图设计，所以一定要重视，有必要同样提出设计限额，以达到成本控制的目的。[1]设计单位（部门）将设计完的施工图提交房地产开发公司，公司成本管理部门及时进行施工图预算，编制建设工程技术经济指标，根据限额设计的要求以及公司内部的目标成本控制体系对其进行比较分析，对施工图中影响成本较高的设计进行分析，判断该设计是否可以继续调整优化，从而达到控制成本目标在合理范围内的目的。

1.2 有利于提高建筑结构经济性 从现在的建筑发展趋势来看，单纯的从结构方面满足建筑的要求已经明显不够，建设者和使用者对空间组织、技术组织、结构设置、能源与资源利用，以及建筑循环再利用等方面提出了更高的要求。目前我国的设计者在对建设项目的设计过程中仍然更加偏重结构设计的要求，这就要求在设计优化过程中更多的考虑建筑结构经济性，使得建设项目在满足结构设计规范要求的情况下，提高建筑的功能性和合理性。

1.3 有利于降低施工过程的难度 因设计单位的设计者在施工图设计阶段对具体施工单位的施工装备、人员状况、辅助施工设计、过渡工程措施、细部施工工艺等情况不了解，使设计出来的施工图与施工单位实际情况存在一定脱节，经常引起变更和工期推迟，不利于投资控制和指导施工；在施工图优化设计的阶段，可以组织施工单位的相关部门或人员参与进入，使得设计者设计出与实际现场的施工情况更为密切的施工图。

这样施工单位在编制施工组织设计，有的放矢，结合施工实际编制施工组织，既完善了设计，又使得施工单位提前参与到前期的工作中，节约了准备的时间。

2 建筑经济技术指标对施工图设计优化的作用

2.1 建筑技术经济指标为施工图设计优化提供依据

房地产开发公司在获得施工图后，大多数人并非专业的设计人员，单凭看的懂图纸并不能确定施工图设计的优劣，也不能明确说明施工图设计是否合理，这时需要辅助的方法来给予明确的说明，利用建筑技术经济指标是最具有说服力的辅助方面，在进行施工图预算的同时编制建筑技术经济指标，将编制好的建筑技术经济指标与类似的某个项目或多个项目的技术经济指标进行比较，通过比较可以明确该施工图是否需要进行优化调整，所以建筑技术经济指标为施工图设计优化提供了明确的依据。

2.2 建筑技术经济指标为施工图设计优化的合理性提供参考的依据 房地产开发公司在明确进行施工图设计的优化后，在优化过程中或优化后，同样不能单凭图纸来确定施工图设计优化的是否合理，这时同样利用建筑技术经济指标来明确施工图设计优化是否合理，利用优化好的施工图，编制技术经济指标与优化前的建筑技术经济指标或类似项目的建筑技术经济指标进行比较，通过比较可以明确该施工图优化调整是否达到了预期的效果，所以建筑技术经济指标为施工图设计优化的合理性提供参考的依据。

3 如何有效利用建筑经济技术指标进行施工图设计优化

3.1 利用类似项目的建筑经济技术指标进行比对分析 设计单位（部门）将已设计完成的施工图提交给房地产开发公司，公司可利用已完的类似项目的建筑技术经济指标与拟建项目的技术经济指标进行比对分析，确定拟建工程是否可以进一步优化，达到降低成本的效果。

笔者选定宁波地区某待建商务办公楼项目为例进行分析，效果图如图1所示。

该项目的施工图设计单位已设计完成，作为房地产开发公司并不能确定施工图是否需要进行优化的时候，可以采用与其他类似项目的建筑技术经济指标进行比对分析的方法来确定该项目是否需要进一步调整优化。

笔者选定宁波地区类似项目进行分析，效果图如图1所示，两个项目的主要技术指标如表1所示。

从两个项目的技术指标来看，待建项目与已完项目的规模相差不大，且结构类型，基础形式基本相同具有很强的可比性。

根据设计完成的施工图进行建筑技术经济指标编制，将待建项目的技术经济指标与已完项目的技术经济指标进行对比，两个项目的主要建筑技术经济指标如表2所示。

从两个项目的主要建筑技术经济指标来看，待建项目建筑面积砼含量和已建项目相差不大，但建筑面积钢筋含量地上部分相差14kg/m2，地下部分相差50kg/m2，通过分析，考虑待建项目建筑面积以及建筑面积钢筋含量与已完项目的差值，以目前6月份宁波地区造价信息二级钢筋的价格为5045元/t计算，J=（14*21485+50*7820）*5045/1000=3490080.6即砼钢筋的这项指标上就有349万元的优化空间。说明待建工程需要进一步优化，降低建设成本。

3.2 设计优化前后进行建筑经济技术指标比对分析

待建项目地下二层，地上二十一层，总高度85米，总建筑面积29489平方米，现浇框架-核心筒结构，6度抗震设防。地下部分含钢量为223kg/m2，混凝土含量为1.35m3/m2；地上部分含钢量为72kg/m2，混凝土含量为0.37m3/m2，建筑技术经济指标不理想。笔者以待建项目10层KL-23（2）为例，如图2所示，进行优化分析。

通过优化标准层主梁宽从500宽减小到400宽甚至350宽，局部梁偏心采用加腋处理，如图3标准层10层KL-23（2）优化前后比对图所示。

从而减小混凝土用量且梁配筋相应减小（主要是构造配筋梁及与筒体相连的框架梁的上部钢筋配筋减小以及箍筋用量的减小）；从10层KL-23（2）优化，可以看出，截面变小后，第一跨左支座配筋明显减小，第二跨底部纵筋减小。

待建项目整体优化完毕后，重新计算建筑技术经济指标，比较优化前后的工程量指标的差别，从而可以有效的判断优化的效果，待建项目优化前后主要建筑技术经济指标情况如表3所示。

通过对待建项目的优化，从砼钢筋的这项指标上以目前6月份宁波地区造价信息二级钢筋的价格考虑，Y=（7*21485+37*7820）*5045/1000=2218463.1即砼钢筋的这项指标上优化了就近222万元。

虽然最后的优化没有完全达到预期优化的效果，但通过建筑技术经济指标充分说明了优化后取得了降低建设成本的目的。

3.3 利用建筑技术经济指标模型进行优化设计 有效的利用建筑技术经济指标必须是建立了具有完善的建筑技术经济指标体系的基础上，利用EXCEL建立完善的建筑技术经济指标体系，如图4所示，在具有完善的建筑技术经济指标体系后，利用技术经济指标价值法模型确定设计是否需要进一步优化。

将建筑技术经济指标分为技术指标类和经济指标类， 分别求出技术指标价值和经济指标价值；然后在直角坐标系中，以横轴x代表技术指标价值，以纵轴y代表经济指标价值。

x=1.0，y=1.0的坐标点表示技术经济最佳方案，即理想设计图纸S0。将设计好施工图的技术经济价值也可以在坐标系中描出相应的点S0比较S与理想设计图纸S0的距离大小，确定设计是否需要进一步调整优化或优化后取得的效果。[3]

如图5所示。