乘数估值法篇(1)

【关键词】市场途径；比率乘数；修正调整；适用性

在中国资产评估界，当中国注册资产评估师协会于2005年4月1日颁布并执行《企业价值评估指导意见试行》时，效果并不是很理想，许多文献在谈及企业价值评估的市场法时，均认为证券市场上的交易信息未能真实地反映资产或企业的价值，认为其难以在当时阶段“开花结果”。时隔6年，我国理论和实务界开展了一系列研究，重点一般都放在对于可比企业的选择以及调整可比企业与被评估企业之间的差异，却很少考虑从市场途径中关键比率乘数的角度出发，统一并连贯地建立和规范这一系列具体的选择和调整流程，这从客观上造成市场途径的研究缺乏系统性和可操作性。文章主要是对收益类和资产类比率乘数进行研究，通过对比率乘数适用性分析以解决对可比公司的选择问题，同时根据收益法和市场法之间的转换公式，对比率乘数进行修正以实现可比企业与被评估企业的差异调整。

一、各类比率乘数的特点和适用性分析

1.收益类比率乘数

（1）销售收入比率乘数。此比率乘数是企业价值与销售规模之间的比率乘数，一般适用于企业销售规模对企业价值起主要作用的情况，使用此比率乘数来评估企业价值时关键是对比公司与被评估企业经营收益利润率相同或相似情况，当对比公司的销售利润/净收益、资本结构与被评估企业不一致时，销售收入比率乘数一般不适用。

（2）EBIT/EBITDA比率乘数。此比率乘数是企业价值与企业经营获利能力之间的比率乘数，一般适用于企业获利能力对企业价值起主要作用的情况，当对比公司所得税税收政策和企业资产账面价值和折旧政策出现较大差异时，可能不适用。

（3）P/E比率乘数。它是企业股权价值与企业经营利润之间的比率乘数，一般适用于被评估企业资本结构、会计折旧或摊销政策与对比公司相同或相似的情况，当对比公司资本结构或折旧/摊销政策与被评估企业存在较大差异时可能不适用，同时此比率乘数在评估少数股权价值时适用。

（4）税后现金流比率乘数。它是企业价值与企业经营税后现金流之间的比率乘数，通常还可以进一步细分为税后毛现金流和税后净现金流，理论上说应该是最好的比率乘数，适用对比公司和被评估企业经营盈利前提下的任何情况，但估算相对比较复杂。

2.资产类比率乘数

资产类比率乘数主要包括净资产比率乘数、总资产比率乘数和固定资产比率乘数，此类价值乘数是企业价值与企业经营性资产账面价值之间的比率乘数，主要衡量企业价值与资产规模之间的关系。其特点是一般经常用于被评估企业经营亏损情况下的评估。净资产比率乘数与总资产比率乘数相比，净资产比率乘数使用还要求被评估企业与对比公司资本结构相似。固定资产比率乘数有时用于固定资产组的评估或收益法评估中“终值”的估算。

二、各类比率乘数的调整及修正

在使用对比公司法评估企业价值时，关键的就是要找到可比公司与被评估公司之间的差异并对这些差异进行有针对性地调整。通过比率乘数的适用性分析选择了合适的对比公司后，各对比公司比率乘数计算出来后还需要根据差异进行必要的调整及修正。在本文中，主要采用市场法比率乘数与收益资本化率的转换关系来解决这个问题。

2.个别因素调整/修正

一般大概仅包含20%左右的调整因素，个别因素修正需要根据每类、每个比率乘数的具体情况分别进行调整。

（1）销售收入比率乘数。销售收入比率乘数当对比公司的销售利润/净收益、资本结构与被评估企业不一致时，一般不适用，因此理论上说应该对被评估企业与对比公司存在的销售利润、资本结构的不同构造调整/修正系数

（2)EBIT/EBITDA比率乘数。此比率乘数当对比公司所得税税收政策和企业资产账面价值和折旧政策出现较大差异时，可能不适用，因此我们可以构造所得税和折旧摊销收益价值调整。

（3）P/E比率乘数。当对比公司的资本结构或折旧/摊销政策与被评估企业存在较大差异时，P/E比率乘数可能不适用，因此我们可以构造资本结构差异的调整/修正系数

（4）资产类比率乘数。净资产比率乘数、总资产比率乘数和固定资产比率乘数中，对于净资产比率乘数可以构造资本结构差异调整修正系数。

三、总结

市场途径中的可比公司法一般技术思路为：1.确定可比上市公司；2.根据可比上市公司的股票交易价格和财务基本数据确定相关的可比指标；3.根据可比上市公司与被评估企业的相关财务指标比较，确定对于上述可比指标的修正系数；4.根据被评估企业的财务基础数据乘以修正后的可比指标计算得出公司价值；5.最后对评估结果进行适当调整，以充分考虑被评估企业与上市公司的差异。如果从比率乘数的角度出发，来考虑这一系列的过程，研究了比率乘数的适用性及其修正调整，则可以连贯地解决这些问题，进而简化并规范企业价值的评估。

参考文献

[1]中国资产评估协会.《资产评估准则一一企业价值评估指导意见(试行)》.

[2]田曾瑞.国内外创业企业价值评估方法的比较研究[J].河南师人学报,2001(3).

[3]岳修奎,季珉.市场法在企业价值评估中的应用[J].中国资产评估,2005(10):31-34.

[4]赵邦宏,王哲.市场法在企业价值评估中的问题及对策[J].中国资产评估,2007(5):

13-17.

[5]袁明哲.企业价值评估方法的比较―基于我国A股市场的实证研究[J].财会通讯,2009(3):8-10.

[6]宋磊,闫超.企业价值评估方法的比较分析[J].东方企业文化,2011(4).

乘数估值法篇(2)

联立方程计量经济学模式是相对于单方程计量经济学而言，它以经济系统为研究对象，以揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目的，用于经济系统的预测、分析和评价。单方程计量经济学模型，是用单一方程描述某一经济变量与影响该变量变化的诸因素之间的数量关系。但对于经济现象复杂，诸因素是相互依存、互为因果的情况下，单一方程就不再适用了。本文以联立方程为研究对象，用不同的方法对3方程的中国宏观经济模型进行分析，试图对各方法进行对比分析。

二、模型简介

联立方程计量经济学模型估计方法分为两大类：单方程估计方法和系统估计方法。单方程估计方法是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；系统估计方法是指同时对全部进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。显然，系统估计法要优于单方程估计法。单方程估计方法以最小二乘法为原理的估计方法有间接最小二乘法（ILS）、二阶段最小二乘法（2SLS）和工具变量法（IV），又称为经典方法；系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法（3SLS）和完全信息最大似然法（FIML）。本文建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，借助IV、ILS、2SLS和3SLS进行估计。模型包含3个内生变量，即国内生产总值Y，居民消费总额C和投资总额I；3个先决变量，即政府消费G，前期居民消费总额Ct-1和常数项。容易判断，消费方程是恰好识别的，投资方程是过度识别的，因此模型总体是可以识别的。对于恰好识别的方程而言，IV、ILS和2SLS这三种估计方法是等价的。样本数据来自中国统计年鉴，样本期为1978～2013年。

三、模型结果估计

（一）对消费方程的估计。首先用狭义工具变量法估计消费方程。选择消费方程中未包含的先决变量G作为内生解释变量Y的工具变量，得到结构参数的工具变量法估计量，结果如表1的IV列表，从表中可以看到系数均在1%的水平上显著，同时不存在异方差。用间接最小二乘法估计消费方程。消费方程中包含的内生变量的简化式方程以及方程参数和显著性水平如公式（3）。其中，参数关系体系如上式（2）。由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值，如表1的ILS列。因国内生产总值方程的常数项不显著，所以导致间接最小二乘法的所有估计结果均失效，估计系数出现偏差。由上式计算得到Y赞t，替代结构方程中的Yt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构方程，得到消费方程的二阶段最小二乘参数估计量，如表1的2SLS列。比较上述对消费方程估计的三种方法，结果表明：工具变量法和两阶段最小二乘法的估计结果是等价的，但有微小误差；因间接最小二乘法的估计结果失效，所以无法进行比较。

（二）用两阶段最小二乘法估计投资方程。投资方程是过度识别的方程，需要用两阶段最小二乘法进行估计。估计过程与上述对消费方程的估计过程相同，同时本文把Y赞t的平方项代入方程中，得到消费方程的参数估计结果如（5）。从上式可以看出，模型中的常数项系数不显著，虽然D-W检验为1.178，同时怀特检验为0.001，表明存在较为严重的异方差，所以需要对上式进行调整。

（三）三阶段最小二乘法对方程组的估计。从上述的估计结果来看，需要对方程中的序列相关和异方差性进行处理，为兼顾序列相关和异方差，在模型中加入一阶滞后项解决序列相关性，对原数据对数化处理解决异方差性。另外，在估计方法上，以系统估计方法———三阶段最小二乘法对方程进行估计。三阶段最小二乘法的前两个阶段和S2SLS相同，第三阶段采用可行的广义最小二乘法（FGLS），是广义距估计（GMM）的特例；考虑了方程间残差的协相关关系，比二阶段最小二乘法更有效。同时，广义最小二乘法（GLS）还可以克服异方差问题。从上述方程的估计结果来看，方程的系数在95%的置信水平上均显著。消费方程的D-W检验值为1.456，投资方程的D-W检验值为1.757。同时，三阶段最小二乘法可以克服异方差问题。所以综合来看，三阶段最小二乘法的估计结果是比较好的。

四、结论

本文以一个由国内生产总值、居民消费总额、投资总额和政府消费额等变量构造一个宏观经济系统，运用工具变量法、间接最小二乘法、两阶段最小二乘法以及三阶段最小二乘法进行估计。基于估计结果可以得出以下结论：1、对于结构方程中可识别的方程而言，三种单方程估计法是等价的，但当估计结果中有系数不显著时会造成估计结果无效。对于方程的估计，对数据取对数以及在方程中取滞后项可以有效的提高方程的估计效果，以解决异方差与序列相关性。另外，系统估计方法要优于单方程估计方法，在系数的显著性方面以及估计效果方面都表现优异。2、从三阶段最小二乘法的估计结果来看，国民生产总值的提高对消费和投资都会起到促进作用，但对投资的促进作用更大，这可能是由中国人的传统习惯所造成，即中国人更愿意把多余的收入用于储蓄，当消费达到一定程度增加幅度便较弱。另外，前期的消费对当前消费有促进作用，即消费存在着惯性。

主要参考文献：

［1］李子奈，潘文卿.计量经济学［M］.高等教育出版社，2010.

［2］张晓峒.计量经济分析软件Eviews使用指南（第二版）［M］.天津：南开大学出版社，2003.

乘数估值法篇(3)

关键词：市场法；价格乘数估值模型；价值评估

一、企业价值评估的概念与方法

（一）企业价值及企业价值评估的含义

企业价值评估是将一个企业作为一个有机整体，依据其经营拥有的全部资产状况和营运能力做出的价值评估，综合考虑各种财务经营状况所做出的企业决策和综合性评估。实现企业价值最大化是企业经营的最重要问题，因此，合理运用价格乘数估值模型进行决策尤为重要。

（二）企业价值评估的方法及模型

企业价值评估的方法是企业价值评估的核心问题。不同评估方法的选择直接影响价值评估的结果及市场交易的实施，因此，合理运用价格乘数估值模型对企业健康持久发展十分关键。从总体上看，价值评估方法可以分为以下四种基本类型：收益法、市场法、成本法和期权估值法。

二、价格乘数估值模型的理论分析

（一）价格乘数估值模型评估原理

在企业价值评估中最常用的价格比率有三种，即市盈率、市净率和市销率，从而形成三种评估模型，即价格与收益比率模型、价格与账面价值比率模型和价格与营业收入比率模型，这几种价值比率估值模型都有各自的适用范围，将在下文介绍。

（二）价格乘数估值模型具体运用方法

1.选择价格比率模型。市盈率适用于连续盈利的并且β值接近于1的企业；市销率在销售成本率较低的服务类企业，需要满足成本控制的条件；市净率适用于评估高风险企业，主要为固定资产的企业。

2.选择可比企业。选择可比企业的条件主要有：处于同一行业，经营相同的主要产品；相似的经营规模；主营业务收入所占比例较大；主营业务可作比较；相近的技术水平；在主要产品技术方面可作比较等。

3.估算目标企业的价格比率值。

三、价格乘数估值模型在AY钢铁的运用

（一）AY钢铁的基本情况

AY钢铁集团有限责任公司始建于1958年，经过多年的发展，现已成为集采矿选矿、炼焦烧结、钢铁冶炼、轧钢及机械加工、冶金建筑、科研开发、信息技术、物流运输、国际贸易、房地产等产业于一体，年产钢能力1000万吨的现代化钢铁集团，为河南省最大的精品板材和优质建材生产基地。

（二）价格乘数估值模型的适用性选择

因为钢铁企业是典型的周期性行业，其净利润容易受经济周期的波动，而市盈率受企业净利润控制波动范围很大因此并不适用。AY钢铁在2014-2015年期间净利润发生重大变动。2014年末为2852.97万元，2015年3月31日为-10342.8万元，因此用市盈率来作为价值比率来评估AY钢铁并不合适；对于市销率而言，需要满足成本控制的条件，然而钢铁企业的原材料为铁矿石等自然资源，其原料成本并不容易控制；对于钢铁企业而言，投入产出比率更能反映其企业价值，且钢铁企业的净资产一般是钢铁企业逐渐积累形成的，所以应该选择市净率作为价值比率来评估钢铁企业的价值。

（三）评估过程

1.可比公司的选择

基于以上分析，拟选取了MG股份，LG股份作为可比企业，在对比中发现，MG股份、LG股份和AY钢铁一样同属于黑色金属行业，且经营的主要产品都是钢铁，在技术层面均采用了传统的冶炼煅造技术，在主营业务收入及主营业务成本方面具有较强的可比性。因此最后确定选取MG股份、LG股份作为可比企业。

图1 可比企业每股净资产对比

2.市价比率的计算

以市净率为例，可以根据可比企业的股权价格和净资产账面价值，计算各可比企业的市净率。计算公式如下：Rj=Vi/Ci

其中：Rj-可比企业市净率；Vi-可比企业调整后市场价值；Ci-可比企业调整后净资产账面价值。

3.评估企业价值

根据前文所述，本文选择市净率作为价值比率来评估钢铁企业的价值，根据市净率=股权价值/净资产，其中股权价值=市价*流通股股数，本文选择2015年9月的收盘价作为市价，得到与AY钢铁可比的上市公司的价值比率：

4.评估结果

由被评估企业AY钢铁的简介知2015年9月30日AY钢铁的净资产为667537万元，根据分析其价值比率为（2.21+0.99）/2=1.6，则截止到评估基准日2015年9月30日，AY钢铁的股权价值评估值为=AY钢铁净资产*AY钢铁价值比率=667537*1.6=1068059.2万元。此评估结果意味着用价格乘数估值模型对安阳钢铁2015年9月30日股权价值进行评估的结果为1068059.2万元，它是在市场法条件下在规模大小、盈利能力，财务风险等各方面与安阳钢铁相似的柳钢股份、马钢股份的现行股权价值作为参考，并对其进行调整差异后得来的结果。

五、结论

综合本文的理论及案例分析，可知市场法在应用过程中主要有三个难点：可比公司的选择、价值比率的选择、价值比率的调整。通过以AY钢铁为代表的钢铁企业的特点进行分析，本人认为在价值比率的选择上，市净率更加符合钢铁行业特点，应该合理选择市场法加强其在钢铁行业的运用，以此促进整个行业的长久发展。（作者单位：山东女子学院）

参考文献：

[1] 曲若鹏.企业股权价值评估的两种方法[J].财会月刊，2011-11-15.

[2] 杨天珍.市场法在企业价值评估中的应用[J].会计之友，2011（35）.

乘数估值法篇(4)

【关键词】 财务报告;投资性房地产;评估实务

随着《国际财务报告准则(国际会计准则)》在世界范围内的应用,公允价值计量及其他非历史成本的会计计量模式被越来越多地使用。我国新的《企业会计准则》也引入了公允价值的概念和计量,因此,我国评估服务领域中新增了一项业务内容,即以财务报告为目的的评估。

一、以财务报告为目的的评估及其作用

(一)以财务报告为目的的评估的定义

以财务报告为目的的评估,是指注册资产评估师基于企业会计准则或相关会计核算、披露要求,运用评估技术,对财务报告中各类资产和负债的公允价值或特定价值进行分析、估算,并发表专业意见的行为和过程。由此可知,以财务报告为目的的评估是为会计的计量、核算及披露提供专业意见。评估对象是财务报告中各类资产和负债,如资产减值、投资性房地产、金融工具等涉及会计核算事项的资产,以及非同一控制下的企业合并中取得的被购买方的可辨认资产、负债及或有负债等。价值类型是公允价值或特定价值,它对评估技术(评估方法)具有一定的约束。评估技术(评估方法)是确定资产评估值的具体手段与途径,它既受估价标准的制约,又要根据实际可用资料和评估对象的具体情况来选择。

由于以财务报告为目的的评估是基于企业会计准则或相关会计核算、披露的要求,因此,在遵循评估准则的基础上,还要参照相关会计准则的规定,以满足财务报告披露的要求。

(二)以财务报告为目的的评估的作用

对于财务报告中各类资产和负债的公允价值或特定价值的计量,国际上较通行的做法是由评估专业人士为公允价值的确定提供专业意见,保障会计信息的客观和独立,其作用具体体现在以下三个方面。

1.评估技术能够满足会计计量专业上的需求。新会计准则体系引入公允价值计量以后,一些资产或负债并无活跃的市场,会计人员无法观察到这种由市场机制决定的金额,从而不能直接用市场价格来对公允价值进行计量,一些无形资产、投资性房地产和金融工具公允价值的确定需要运用很强的专业性理论和评估技术,而外部的专业评估机构能够运用评估技术,为会计公允价值计量提供专业支持。

2.评估专业行为能够为会计计量的客观性奠定基础。资产评估是一种专业行为,是建立在专业技术知识和经验基础上的一种专业判断。会计信息的这种客观性要求,能够通过评估过程中严格遵循相关的方法和程序取得充分的依据。

3.评估的独立地位能够强化公允价值的公正性。独立性是资产评估的基本特征,在市场经济条件下,由专业化的资产评估机构依据相关评估法规、准则、规范和行业惯例,提供现时的价值尺度,对于政府监管部门、会计信息使用方和社会公众是一种具有较强公信力的信息服务,有利于形成公正的会计信息,特别是关于公允价值的信息。

二、以财务报告为目的的评估适用范围和特点

(一)以财务报告为目的的评估的规范体系

与传统资产评估业务相比,以财务报告为目的的评估业务涉及的评估对象更加多元化并且更加复杂。一般意义上,以财务报告为目的的评估业务涉及的评估对象不仅有各类单项资产、负债,也有资产组或资产组组合(对资产组或资产组组合的分析应当符合会计准则的要求)。表1 为一般常见的以财务报告为目的的评估所涉及的评估对象。

(二)以财务报告为目的的评估的特点

以财务报告为目的的评估相对于其他评估业务,具有以下特点:

1.以财务报告为目的的评估是为会计计量提供服务,会计计量模式、会计核算方法、会计披露要求影响了评估对象、价值类型的确定及评估方法的选择。注册资产评估师应当理解会计计量模式的概念,知晓企业合并、资产减值、投资性房地产、金融工具等会计核算方法,根据会计准则的要求,合理确定评估对象,选择与会计计量模式相符的价值类型和评估方法,更有效地服务于会计计量的特定要求。

2.以财务报告为目的的评估业务具有多样性、复杂性。以财务报告为目的的评估涉及企业合并、资产减值、投资性房地产、金融工具、股份支付等多项会计核算业务,每项会计核算业务不同,其所对应的评估对象、价值类型、评估方法均不同。比如固定资产,为资产减值事项提供评估服务时,所涉及的会计计量模式是可回收金额,对应的价值类型为公允价值减去处置费用的净额和资产预计未来现金流量的现值;为企业合并事项提供评估服务时,所涉及的会计计量模式是公允价值,对应的价值类型是市场价值。

3.以财务报告为目的的评估所采用评估方法的多样性。根据评估对象的特点和应用条件,可以采用现金流量折现法、增量收益折现法、节省许可费折现法、多期超额收益法等对无形资产进行评估,也可以采用以现值为基础的远期定价和互换模型、期权定价模型等对金融工具进行评估,这些评估方法结合了以财务报告为目的的评估需要,借鉴了国际上目前常用的评估方法。

三、以财务报告为目的的评估在投资性房地产评估中的应用

(一)投资性房地产与公允价值计量

投资性房地产是指为赚取租金或资本增值,或两者兼有而所持有的房产。投资性房地产应当能够单独计量和出售,主要包括已出租的土地使用权、持有并准备增值后转让的土地使用权和已出租的建筑物。

《企业会计准则第3号――投资性房地产》的规定,企业应当在资产负债表日采用成本模式对投资性房地产进行后续计量;但是,在有确凿证据表明投资性房地产的公允价值能够持续可靠取得的情况下,可以对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量。采用公允价值模式计量的,应当同时满足下列条件:投资性房地产所在地有活跃的房地产交易市场;企业能够从房地产交易市场上取得同类或类似房地产的市场价格及其他相关信息,从而对投资性房地产的公允价值做出合理的估计。

(二)投资性房地产评估中的评估对象

投资性房地产的具体范围包括:

1.已出租的土地使用权和已出租的建筑物,是指以经营租赁方式出租的土地使用权和建筑物。其中,用于出租的土地使用权是指企业通过出让或转让方式取得的土地使用权;用于出租的建筑物是指企业拥有产权的建筑物。

2.持有并准备增值后转让的土地使用权,是指企业取得的、准备增值后转让的土地使用权。按照国家有关规定认定的闲置土地,不属于持有并准备增值后转让的土地使用权。

3.某项房地产,部分用于赚取租金或资本增值、部分用于生产商品、提供劳务或经营管理,能够单独计量和出售的、用于赚取租金或资本增值的部分,应当确认为投资性房地产;不能够单独计量和出售的、用于赚取租金或资本增值的部分,不确认为投资性房地产。

4.企业将建筑物出租,按租赁协议向承租人提供的相关辅助服务在整个协议中不重大的,如企业将办公楼出租并向承租人提供保安、维修等辅助服务,应当将该建筑物确认为投资性房地产。

根据《企业会计准则第3号――投资性房地产》的规定,自用房地产和作为存货的房地产不属于投资性房地产的范畴。

自用房地产是指为生产商品、提供劳务或者经营管理而持有的房地产。自用房地产的特征在于服务于企业自身的生产经营活动,其价值将随着房地产的使用而逐渐转移到企业的产品或服务中去,通过销售商品或者提供服务为企业带来经济利益,在产生现金流量的过程中与企业持有的其他资产密切相关。例如,企业出租给本企业职工居住的宿舍,虽然也收取租金,但间接为企业自身的生产经营服务,因此具有自用房地产的性质。又如,企业拥有并自行经营的旅馆饭店,经营者在提供住宿服务的同时,还提供餐饮娱乐等服务,其经营目的主要是通过向客户提供服务取得服务收入,因此,企业自行经营的旅馆饭店是企业的经营场所,应当属于自用房地产。

作为存货的房地产通常是指房地产开发企业在正常经营过程中销售的或为销售而正在开发的商品房和土地。这部分房地产属于房地产开发企业的存货,其生产、销售构成企业的主营业务活动,产生的现金流也与企业的其他资产密切相关。因此,具有存货性质的房地产不属于投资性房地产。从事房地产经营开发的企业依法取得的、用于开发后出售的土地使用权属于房地产开发企业的存货,即使房地产开发企业决定待增值后再转让其开发的土地,也不得将其确认为投资性房地产。

在评估实务中,存在某项房地产部分自用或者作为存货出售、部分用于专区租金或资本增值的情形。如果某项投资性房地产不同用途的部分能够单独计量和出售的,应当分别确认为固定资产、无形资产、存货和投资性房地产。例如,甲房地产开发商建造了一栋商住两用楼盘,一层出租给一家大型超市,其余楼层均为普通住宅,在这种情况下,如果一层商铺能够单独计量和出售,应当确认为甲企业的投资性房地产,其余楼层为甲企业存货,即开发产品。

需要注意的是,投资性房地产通常附带有租约,业主在拥有房地产的同时也拥有该租约的未来收益,因而在进行评估的时侯,评估对象应为附带有租约的房地产。

(三)投资性房地产评估的收益乘数法及评估参数

在实务中,投资性房地产可采用市场比较法、直接资本化法、收益乘数法、现金流折现法和租期及回收金额折现法。

收益乘数法是房地产的价格除以某种年收益所得的倍数,即收益乘数=价格/年收益

利用收益乘数将年收益转换为价值的直接资本化法公式为:房地产价值=年收益×收益乘数

比较常见的收益乘数有毛租金乘数、潜在毛收入乘数、有效毛收入乘数和净收益乘数。相应地,收益乘数法有毛租金乘数法、潜在毛收入乘数法、有效毛收入乘数法和净收益乘数法。

1.当采用月租金来求取估价对象的价值时,应采用通过价格除以月租金求得毛租金乘数;当采用年租金来求取估价对象的价值时,应采用通过价格除以年租金求得毛租金乘数。

2.潜在毛收入是假定房地产在充分利用、无空置(即100%出租)情况下的收入,包括了除租金以外的收入。与毛租金乘数法相比,潜在毛收入乘数法相对全面一些,它考虑了房地产租金以外的收入,但同样没有考虑房地产空置率和运营费用的差异。

3.有效毛收入是由潜在毛收入扣除空置率和收租损失等以后的收入。

4.净收益又称净营运收益,是由有效毛收入扣除相关税费、运营费用后得到的净营运收益归属于房地产的收人。运营费用是指维持房地产正常使用或营业所必须的费用。净收益乘数通常能够提供更可靠的价值计算。由于净收益乘数与前文所属的资本化率互为倒数,通常很少直接采用净收益乘数法的形式,而采用资本化率将净收益转换为价值的形式。

(四)投资性房地产评估案例分析

以下用一个案例来说明实务中评估投资性房地产通常所采用的收益乘数法 。

1.基本情况。某房地产开发公司,拟于2008年底于中国内地A股市场首发上市。该公司拥有的房地产中,有一项房地产项目根据《企业会计准则第3号――投资性房地产》可以确认为投资性房地产。公司管理层选择公允价值模式对该类投资性房地产进行后续计量。

该投资性房地产位于广东省S市中心城区的某购物广场,建成于2007年3月。该购物中心为地上2层,建筑面积共16 000平方米,目前大部分已出租。根据会计准则,需在2007年12月31日确认房地产的公允价值。

2.评估对象分析。管理层委托了某评估机构根据会计准则的要求评估该投资性房地产于2007年12月31日的公允价值。评估师根据与管理层签订的业务约定书,在2008年×月5日到×月8日对该房地产进行了现场勘察,并收集了房地产权属证书,房地产租赁合同等信息;同时还对同一商圈的房地产出租情况,租金水平进行了市场调查。

根据管理层提供的资料,评估师了解到管理层委托某著名中介机构代为招租,并提供房地产管理服务。目前:

第一层4 000平方米和第二层6 000平方米出租给某家电连锁超市,租金为80元/月・平方米,从2009年开始租金每年增长3%,租期为10年,租金按季支付,装修免租期为5个月,假设租期开始日为2007年7月1日。

除租给某家电连锁超市外,其余的6 000平方米分割为50平方米到300平方米不等的单元出租给小商户。第一层其他4 000平方米基准日时点已出租2 000平方米,平均月租金200元/月・平方米,从2009年开始租金每年增长8%,租期为5年,租金按季支付,装修免租期为3个月,假设租期开始日为2007年10月1日。

第二层剩余的2 000平方米的基准日时点已出租1 000平方米,出租部分平均月租金150元/月・平方米,从2009年开始租金每年增长8%,租期为5年,租金按季支付,装修免租期为3个月,假设租期开始日为2007年10月1日。

各商户按20元/月・平方米缴纳房地产管理费,由各商户每月直接支付给房地产管理公司。除非特别说明,案例中所有租金为不含房地产管理等杂费的税前租金。

3.市场信息收集。评估师根据委估房地产的租赁情况,对周边房地产的市场租金售价进行了调查,同时也从公司的数据库中获得了部分市场租金售价信息。评估师根据委估房地产的特征,选取了5项房地产进行了租金售价信息调查,调查结果如下:(1)大面积租赁案例。收集到有三项房地产有部分面积租赁给大中型超市或家电连锁店:第一项房地产于2007年10月15日第一个租期为5年的租约到期,以月租金100元/月・平方米续租,租赁面积为10 000平方米; 第二项于2007年6月建成并开始招租,以月租金75元/月・平方米租赁给一大型超市,租赁面积共15 000平方米;第三项于2005年签订了8年期的租约,每年租金增长2%,2007年的续租租金为96元/月・平方米。(2)小面积租赁案例。收集到大量的租赁案例,底层商铺的租金范围为160元/月・平方米-300元/月・平方米,二层租金范围为120元/月・平方米-240元/月・平方米,租期大多数为3-5年,年租金增长率为4%-10%。

4.评估方法的选取。根据《企业会计准则第3号――投资性房地产》第十条规定“采用公允价值模式计量的,应当同时满足下列条件:投资性房地产所在地有活跃的房地产交易市场;企业能够从房地产交易市场上取得同类或类似房地产的市场价格及其他相关信息,从而对投资性房地产的公允价值作出合理的估计”。

由于该准则并没有对活跃的房地产交易市场进行详细描述,因此参考国际会计准则的要求,对应该投资性房地产交易市场为带租约出售的房地产交易市场和房地产租赁市场。由于S市目前带租约出售的房地产项目较少,尤其是大面积租赁租约的房地产项目几乎没有成交案例;而类似商业房地产租赁市场非常活跃,因此考虑采用收益法来评估该房地产于2007年12月31日的公允价值。

5.评估参数的确定。(1)房地产客观市场租金确定。1)大面积租赁单元。根据市场信息的收集,了解到第二项以大面积租赁的房地产与委估房地产类似,处于招租阶段,目前以较低于市场租金的价格出租,以该房地产作为确定委估房地产的市场客观租金的案例不太合适。因此,选取第一项和第三项房地产作为可比案例,以该两项的租金为基础,在分析租约条款、区位因素和个别因素的基础上,根据评估师的现场勘察和经验判断,对上述因素进行相应的调整。确定客观市场租金为110元/月・平方米。2)小面积租赁单元。与大面积租赁单元一致,从市场调查信息中选取合适的可比案例,确定地上1层的客观市场租金为250元/月・平方米,地上2层的客观市场租金为190元/月・平方米。(2)空置与收租损失的确定。根据市场调查,同类房地产目前市场平均空置率为7%,根据历史信息,市场平均空置率为5%-12%。因此,取市场平均空置率为8%。同时考虑2%的收租损失,确定空置与收租损失比率为10%。(注:为简便起见,假设自2008年12月31日起至现有租约到期日,该房地产小面积单元出租率一直保持在95%以上。同时假设在空置与收租损失比率为10%中已考虑了承租人流动的因素。(3)税费的确定。根据税法规定,房产税适用税率为12%,营业税及附加适用税率为5.5%。(4)成本费用的确定。1)管理费用。根据历史财务信息和评估师的经验判断,假设该房地产的管理费为年租金的3%。2)重置提拨款。根据评估师的经验判断,假设该房地产的重置提拨款为年租金的2%,主要用于重大机电设施的大修或重置。3)市场推广费。根据市场调查信息和评估师的经验判断,假设市场推广费(含中介费)为年租金的5%。(5)折现率的确定。根据2007年的无风险利率水平,通过风险因素分析,采用风险累加法确定租期内与净营运收益对应的要求回报率(或称折现率)为10%,并确定用于对租期外净营运收益进行资本化的要求回报率(或称资本化率)为7%。(6)收益年限的确定。根据房地产权证,该房地产土地使用权终止日期为2045年12月30日。因此,剩余收益年限确定为38年。此处假设不考虑土地使用权终止日时点建筑物的残值。

6.评定估算过程简单示例(见表2,表3)。

综上所述,以财务报告为目的的投资性房地产评估是为会计的计量、核算及披露提供专业意见。评估对象是财务报告中各类投资性房地产,如已出租的土地使用权和已出租的建筑物、持有并准备增值后转让的土地使用权、某项房地产,部分用于赚取租金或资本增值、部分用于生产商品、提供劳务或经营管理,能够单独计量和出售的、用于赚取租金或资本增值的部分、企业将建筑物出租,按租赁协议向承租人提供的相关辅助服务在整个协议中不重大等确认为投资性房地产。价值类型是公允价值或特定价值,它对房地产评估方法具有一定的约束。评估方法是确定投资性房地产评估值的具体手段与途径,它既受估价标准的制约,又要根据实际可用资料和评估对象的具体情况来选择。

【参考文献】

[1] 资产评估[M].经济科学出版社,2009.

乘数估值法篇(5)

［关键词］四部门乘数；省级经济；区域差异

作者简介：刘金山（1971―），男，暨南大学经济学院经济学系(广州，510632)，副教授。研究方向：宏观经济学与经济增长理论。

乘数理论是宏观经济学大厦的重要支柱。随着市场化改革的深入，中国经济逐步具备了乘数作用的基础。对乘数进行实证研究，考察经济系统运行及循环顺畅或阻塞状态，具有重要意义。中国是发展中大国，省级经济是大国经济的重要组成部分。本文拟测度我国省级经济体的乘数，分析其差异、成因与影响。

一、研究综述

虽然对乘数的认识可追溯到弗朗索瓦•魁奈的《经济表》，也可在亚当•斯密、西斯蒙第、马克思等人的著作中找到思想渊源，但凯恩斯认为“乘数的概念系由R. F.卡恩……首先引入于经济理论。”凯恩斯在卡恩研究基础上，将乘数纳入其经济学体系。此后乘数概念被不断扩展，主要有：一是将乘数分析拓展到财政、外贸等领域；二是将乘数和加速数理论结合起来分析经济周期；三是分析乘数动态变化对经济政策及国民收入的影响。

国外乘数研究目前已较成熟，逐步由两部门（居民和企业）乘数［1］拓展到三部门（加入政府）乘数［2］与四部门（再加入国外部门）乘数。［3］随着部门增加，发生的漏损增大，乘数会逐步减小。两部门乘数发生储蓄漏损，三部门乘数发生储蓄、税收漏损，四部门乘数发生储蓄、税收、进口漏损。对于乘数的数据表现，奥利弗•布兰查德的《宏观经济学》测度的美国两部门乘数为2.5。坎贝尔•麦克唐耐尔和斯坦利•布鲁伊在《经济学：原理、问题和政策》中指出美国四部门乘数为2。迈克尔•帕金的《宏观经济学》探讨地方乘数时指出，华盛顿州的乘数小于2.8。

对于我国乘数特征，学术界进行了初步研究，由于数据处理不同，结果并不一致。［4］一是低位判断。王健研究表明，［5］1996―1998年两部门乘数为1.14、0.80、0.67。二是中位判断。中国社科院课题组［6］得到1996―1998年两部门乘数为3.70、2.38、1.54。侯荣华与张耀辉［7］得到1996年两部门乘数为2.12。王军与谢瑞［8］得到两部门乘数为2.10。三是高位判断。杨天宇［9］在考虑收入分配对边际消费倾向影响基础上，得到1996―1999年两部门乘数为5.26、5.30、4.96、4.72。综合分析，我国乘数较小，表明注入初始需求对经济的间接带动作用较小。不同研究者求出的同一时期乘数的数值差别很大，表明学术界对乘数的理解与计算尚未统一。对于区域乘数，国内研究不多。

二、测度方法

国内研究者主要考察两部门乘数，仅考虑储蓄漏损。涉及储蓄、税收和进口三大漏损的四部门乘数，比较接近现实，见式（1）。

其中，b为边际消费倾向，t为税率，m为边际进口倾向（对省而言，称边际流入倾向）。计算各省级经济体的四部门乘数，需要估算参数b、t、m。估算方法主要有两种：一是利用国民经济核算恒等式，二是利用计量经济学方程。本文依据传统的东中西部区域划分法进行分析，其中重庆、因数据有限没有计算，样本期为1993―2003年。

（一）基于核算恒等式的乘数估计

根据各省生产总值（GDP）=最终消费+资本形成+（货物服务流出额-货物服务流入额），可计算各省各年度乘数，求各省样本期内乘数平均值作为其相对稳定的乘数。其中，边际消费倾向b1等于各省最终消费年度增量除以各省支出法GDP年度增量。宏观税负t1是各省政府收入（包括中央政府和地方政府）占各省GDP的比例。1999―2003年各省政府收入等于各省中央级税收与各省财政收入之和，1993―1998年各省政府收入等于各省总税收与非税政府收入之和，非税政府收入等于各省财政收入与各省各项税收的差额。

本文采用两种方法计算边际流入倾向m。第一种是根据外商直接投资（FDI）与进口相关性，结合各省利用FDI差异，估计各省流入（进口与国内向省内流入）中可能用于本省使用的比例，再用经过该比例处理的进口年度增量除以各省GDP年度增量，得到边际流入倾向m1。第二种是，各省货物劳务净流出=各省净出口 + 各省净出省，可推算各省净出省。净出省=向省外流出-向省内流入。净出省＞0，向省外流出＞向省内流入；反之，向省外流出＜向省内流入。根据净出省差异以不同比例乘以各省社会消费品零售额估算出国内向省内流入额。得到的数值加上由第一种方法算出的进口年度增量，再除以各省GDP年度增量，得到边际流入倾向m2。

利用四部门乘数公式算出两种m情况下各省每年度乘数k1、k2。去掉因意外冲击产生的异常值，计算各省k1、k2的平均值，见表1。

（二）基于计量方程的乘数估计

首先，将各省1993―2003年最终消费与支出法GDP建立线性回归模型，算出边际消费倾向b2。其次，用前文算出的各省每年政府收入求样本期内均值，除以各省支出法GDP均值，得到宏观税负t2。第三，因进口最终产品并非本省全部使用，仍按照核算恒等式的估算比例对进口进行处理，然后与各省支出法GDP建立线性回归模型，求m3。在此用边际进口倾向近似替代边际流入倾向。将b2、t2和m3代入四部门乘数公式得到各省乘数k3(见表1)。

三、分布特征

（一）省级乘数效应较小

总体看我国省级经济体乘数效应较小，超过2的不多。k1的均值为1.78，最大值为2.66，超过2的有9个省；k2均值为1.60，最大值为2.28，超过2的仅有3个省；k3均值为1.72，最大值为2.78，超过2的有9个省。相对于发达国家乘数超过2的状况，我国省级经济体乘数效应相对较小，表明注入初始性需求对经济增长拉动作用较小。总体而言，对省级经济体注入100亿元初始需求，启动的产出增长不到200亿元，没有发挥“四两拨千斤”的作用。

（二）区域乘数“东部弱，中西部强”

分区域看，各区域乘数效应整体较小，存在“东部弱，中西部强”的区域特征。从区域乘数均值看，东、中、西部的k1分别为1.50，2.03，1.91；k2为1.37，1.77，1.76；k3为1.39，1.92，1.90。各区域乘数鲜有超过2的；东部地区乘数效应很小；中部、西部乘数效应比较接近，高于东部地区。经济发达地区注入初始性需求的产出倍增效应小，经济落后地区注入初始性需求的产出倍增效应大。需要探究为什么出现这种情况。

（三）乘数分布具有一致性

三种乘数都是“东部弱，中西部强”，分布格局较为稳定，区域均值大小顺序一样，表明虽然数据处理及计算过程不同，但基本结论一致。从k1、k2的均值k12看，最小值为0.99，最大值为2.44，均值为1.69，标准差为0.37；从k1、k2、k3的均值k123看，最小值为0.87，最大值为2.55，均值为1.69，标准差为0.39；二者的分布特征基本一致。

四、漏损分析

根据乘数公式，乘数k与边际消费倾向b同向变动，与税率t、边际流入倾向m反向变动。乘数机制中漏损的区域差异，决定着乘数分布的区域特征。

（一）边际消费倾向b

从均值看，东、中、西部的b1为0.55，0.61，0.61；b2为0.55，0.59，0.58。边际消费倾向“东部低，中西部高”，可以部分解释乘数“东部弱，中西部强”的区域特征。进一步分析消费构成，考察居民消费与政府消费比例。居民消费变化取决于“恩格尔效应”，政府消费具有自我膨胀机制。计算可得政府消费比例东部为26.25%， 中部为22.84%，西部为28.43%。西部地区居民消费比例低，政府消费比例高。政府消费对西部地区边际消费倾向大具有重要影响。但工业化进程中“恩格尔效应”弱化，易于造成经济波动，会使乘数在经济不景气时产生倍减作用，这是西部需要重视的。

（二）宏观税负t

从均值看，东、中、西部t1为0.14，0.09，0.14；t2为0.14，0.10，0.15。两种方法算出的数据相差不大，西部最大，东部次之，中部最小，一致性很强。东部t较大与乘数较小是一致的，中部t最小对乘数较大是有影响的。西部乘数偏大，但宏观税负很高，比较异常。进一步考察宏观税负构成，中央级税收占各省政府收入的比例，东、中、西部均值分别为44.90%，44.20%，48.40%，西部最大，中部最小。东部经济水平最高，按照税收累进规律，中央级税收比例应最高，但实际上中央级税收占政府收入比例却偏低。西部地区经济落后，中央级税收比例却偏高。

（三）边际流入倾向m

从均值看，东、中、西部m1为0.27，0.16，0.13；m2为0.32，0.18，0.18；m3为0.35，0.05，0.05。边际流入倾向“东部强，中西部弱”的特征在一定程度上导致了乘数效应“东部弱，中西部强”的现象。在开放系统中，适当流入对内部市场供给和需求是不可或缺的，但过度流入就会排挤内部流入竞争部门的生产投资，造成“挤出效应”。东部地区较高的流入中存在大量非正常进口，需要引起注意。

总之，不同区域乘数机制的运行参数及漏损存在较大差异。西部中央级税收相对较高，政府消费比重相对较大；中部宏观税负低；东部流入倾向相对较高。这些超常因素的存在，表明我国区域经济系统同质性较小，各区域存在不同的乘数发挥作用的阻塞因素。

五、区域收敛

先考察没有加入乘数变量的收敛情况，按式（2）计算收敛性系数(见表2)。

从全国看，1978―1992年各省经济呈收敛态势，1992―2004年呈发散态势，名义人均GDP收敛（或发散）速度快于实际人均GDP收敛（或发散）速度。分区域看，东部两时段与全国态势一致，速度略有差异。中部与全国态势不一致，实际人均GDP两时段呈发散态势，名义人均GDP两时段呈收敛态势。西部两时段与全国态势一致，速度略有差异。

按式（2）计算的收敛系数，包含所有对区域收敛发挥作用的影响因素，其中包含乘数的影响。为分析乘数效应对区域收敛的影响，可在式（2）中加入乘数变量K，见式（3）。

从全国看，由于名义人均GDP模型系数显著性较差，只分析实际人均GDP模型。其乘数变量的系数为正且显著，β估计值分别为-0.0049和-0.0046，绝对值比不考虑乘数时的β（-0.0020）的绝对值要大，表明乘数变量不但没有促进全国经济收敛，反而扩大了地区差距，以0.49%或0.46%的速度发散。

从东部地区看，考虑系数显著性，只分析实际人均GDP模型。加入乘数变量后，东部态势与全国一致，乘数变量的系数为正且显著性较好，β的估计值分别为-0.0079和-0.0074，绝对值比不考虑乘数时的β（-0.0053）的绝对值要大，表明乘数变量不但没有促进东部经济收敛，反而扩大了东部地区差距，使其以0.79%或0.74%的速度发散。

从中部地区看，加入乘数变量后，名义人均GDP模型的系数显著性相对较好。根据该模型，乘数变量的系数为正，β估计值分别为0.0224和0.0182，比不考虑乘数时β（0.0262）要小，表明在名义变量下乘数是中部经济收敛的原因之一。

从西部地区看，名义人均GDP模型与实际人均GDP模型变量的系数显著性相对较差。根据实际人均GDP模型，β的估计值分别为-0.0021和-0.0020，绝对值比不考虑乘数时的β（-0.0023）的绝对值基本接近，表明乘数对西部地区经济发散的影响不大。

总之，乘数效应差异没有促进全国经济收敛，而是在一定程度上加剧了区域经济发散。乘数效应对东、中、西部地区经济收敛态势的影响是不同的。乘数变量加快了东部地区内部的发散速度，在一定程度上促进了中部地区的收敛，而对西部地区的发散影响不大。可见，引入乘数变量后，全国经济没有条件收敛，也不存在俱乐部收敛现象。

六、结 论

本文测度各省四部门乘数表明，我国省级经济体乘数效应较小，存在“东部弱，中西部强”的区域特征，各类乘数分布具有一致性。不同区域乘数机制的运行参数及漏损存在较大差异。西部中央级税收相对较高，政府消费比重相对较大；中部宏观税负低；东部流入倾向相对较高。这些超常因素的存在，表明我国区域经济系统同质性较小，各区域存在不同的乘数发挥作用的阻塞因素。近年来，乘数效应差异没有促进全国经济收敛，而是在一定程度上加剧了区域经济发散。乘数效应对东、中、西部地区经济收敛态势的影响是不同的。基于此，中央政府统一的宏观调控政策会对不同地区产生不同的效应，需要考虑政策内容的区域差异性，防止出现对有些地区的“顺周期调控”失误。

主要参考文献：

［1］ 萨缪尔森，诺德豪斯．宏观经济学［M］．北京：人民邮电出版社，2004．

［2］ 斯蒂格利茨．经济学［M］．北京：中国人民大学出版社，2000．

［3］ 迈克尔•帕金．宏观经济学［M］．北京：人民邮电出版社，2003．

［4］ 刘金山．投资乘数差异性探析［J］．当代财经，2002（9）．

［5］ 王 健．乘数动态特征与宏观经济政策［J］．经济学动态，1999（8）．

［6］ 中国社科院课题组．寻求更有效的财政政策，经济研究，2000（3）．

乘数估值法篇(6)

一、算法――仁者见仁，智者见智

1.镜头回放。《福建教育》曾刊登《讨论：标准答案是否合理》一文，其背景是：某地小学毕业考题：“同学们做早操，每行22人，排成28行，这些同学大约有（ ）人。”学生的答案有四类：第一类，560、600、660。第二类，616。第三类，答案在560到660之间的整数（不包括560和660），如565、570、580、610、659等。第四类，大于660或小于560，如500、750等。

2.同题再考查。就该题，笔者再次考查了3～6年级的部分学生，有如下几种估算法：

①把22看成30，把28看成30，22×28≈900。

②把22看成20，把28看成30，22×28≈600。

③把22看成30，把28看成20，22×28≈600。

④把22看成20，把28看成20，22×28≈400。

⑤把28看成30，22×30=660，所以22×28≈620。

⑥把22看成20，20×28=560，所以22×28≈610。

⑦22×28=616，所以22×28≈620。

⑧22×28=616，所以22×28≈616。

这些算法，大致可做如下归纳、分析：一是“先估后算”。第①②③④种算法，先取两个因数的近似数，即把因数看作整十数，然后直接口算出其结果。但第①④种算法的结果大幅度偏离估值；比较第②③种算法，虽然估值相同，但第③种算法并非“常规”估法，而是“算了再估”。第⑦种算法，先算出准确得数，再用四舍五入法取其近似数。这种算法混淆了“估算”与“算估”两个不同的概念。三是“估后补偿”。第⑤⑥种算法，先只取其中一个因数的近似数进行计算，然后根据“因数估大还是估小”，再“补偿”估值。其中，第⑤种算法就是根据“因数估大”而把估值“调小”，而第⑥种算法则是根据“因数估小”把估值“调大”。四是“准确计算”。第⑧种算法，用准确得数作估值。

“22×28≈？”是常见的估算题，在现实生活中常常遇到。学生的算法可取与否，估值妥当与否，存在不同的看法。

二、看法――各执一词，莫衷一是

西南大学数学与统计学院王鲜凤老师在《新课程下小学估算教学中的问题探析》一文中指出：“教师认为只要和准确答案接近的得数都算对，差得太远就算错。如何判断一个估算答案是‘接近’准确值还是与准确值‘差得太远’。国内外许多研究者所认同的记分方式是：误差在10%之内的估算答案记3分，误差在20%～10%的估算答案记2分，误差在30%～20%的估算答案记1分，得到精确答案及误差在30%以外的估算答案记0分（误差是由估算答案与精确答案的差的绝对值除以精确答案再乘100%）。”

“镜头回放”中某小学的毕业考题所列出的“22×28≈？”一题的评分标准也认定只有误差在10%之内的估算答案得满分，其余答案均不能得满分。对此，一些教师坚持只有“评分标准答案”能得分，而另一部分教师则认为，其他三类答案也各有各的独到之处，甚至比“评分标准答案”更好地体现了估算知识的应用。《福建教育》组织有关教师“结合各类答案是否应该得分”进行讨论，大家各抒己见，有的老师认为，估算既然是粗略估计，就不能对答案太苛刻。有的认为，估算与精算是相对立的，如果把估算与精算画上等号，就失去了估算的意义。有的认为，有的学生掌握了速算技巧，还要他们估算就有点强人所难了。有的认为，估算的方法是多样的，应鼓励学生根据需求采用个性化的方法……由此可知，专家、学者、教师对估算的看法是“公说公有理，婆说婆有理”，似缺统一的评判“标准”。

三、建议――持之有故，言之成理

从某种意义上说，估算是一种速算。估算在强调过程与结果的同时，应特别强调结合具体情境估算，根据不同个体的思维方式选择估法，有度取舍估值。

1.估法要“适合”。数学课程标准对“估算”明确指出：“第一学段，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”“第二学段，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”第二学段特别强调“在具体情境中估算”。

⑴估法要“就事论事”。按上述要求，就是根据现实生活中存在的不同的数学问题，采取切合实际的估算策略。就“22×28≈？”来说，在不同的情境中，所采取的估算策略是不同的。

例1：“28位同学参观博物馆，每张门票22元，大约要准备多少钱？”一般而言，购买门票需要多准备些钱，宜把结果估大些。常见的估法有：①把22看成30，22×28≈840；②把28看成30，22×28≈660。这两种估法，均把其中一个因数估大，使估值变大，都能确保“购买门票时准备足够的钱”。其中，第①种的估值远偏离正确值，而第二种的估值比较接近正确值，采取第②种方法解决本问题更趋于合理。如果“把28看成30，把22看成20，22×28≈600”，权衡之下（把28看成30，多看了2个22，即44；把22看成20，少看了2个30，即60），结果估小了，此时“把其中一个因数估大、另一个因数估小”的估法，不能合理解决本问题，不切合该情境实际。

例2：“学校的阶梯教室每排22个座位，28排大约能坐多少人?”根据容纳（容量）情境，一般要把结果估小些，以确保教室能容纳得下观众。常见的估法有：①把22看成20，22×28≈560；②把28看成20，22×28≈440；③把22看成20，把28看成30，22×28≈600。比较这几种估法，第①②种均把其中一个因数估小，使估值变小，但第②种结果远偏离正确值，而第③种“把其中一个因数估大、另一个因数估小”，结果估小了。这样的结果均能解决“教室容得下观众”这一问题。

估算的目的在于解决问题，不同的估算问题所采取的策略并不完全统一，诸如求购物消费问题、求租车费用问题、球表面积所需材料问题……应采取“大估”法，把因数估大些，使结果变大；类似于求杯子的容积、求某种原材料可制作的成品数量、求租车所需辆数、求租船所需条数等估算问题，宜采取“小估”法，把结果估小些。当然，像例1“把22看成30”、例2“把28看成20”来估算，虽然也能使问题得到解决，但这种“非常规”估法显然不够科学、合理。在教学中，教师应引导学生结合具体情境采取妥当估法，使结果尽可能接近准确值，使问题得到更合理地解决。一言之，估算应视具体情况“就事论事”，灵活采用不同的估算方法。

⑵估法要“因人而异”。数学课程标准强调的是“鼓励算法多样化”，而《教师用书》建议的是“把因数看成整十、整百的数来计算”。二者对“怎样估算”没有“统一的标准”。再者，《教师用书》对三、四年级的“估算教学建议”也有所不同：对三年级上册提出“两、三位数乘一位数的估算是通过把两、三位数看成整十、整百的数来计算”；对三年级下册提出“两位数乘两位数的估算是通过把两位数看成整十数来计算”；对四年级上册明确了“估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际）；计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）”。对比数学课程标准的要求，估算要尊重学生的个性化表现。

例3：“101×86≈？”估算时，一定要“把101看成100，算出101×86≈（8600）”、“把86看成90，算出101×86≈（9090）”，或者“把101看成100，把86看成90，算出101×86≈（9000）”吗？对于掌握“速算”技巧的某些学生来说，因为101与任意两位数相乘的结果，只要连续重复把这个两位数写两遍，即得数是8686，不仅快速，而且无误。若把此题改为“102×86≈（ ）”，完全可以“把102看成101，快速估出101×86≈（8686）”，这比“把102看成100，算出101×86≈（8600）”更“接近准确值”。诸如此类，还有“头同尾补”、“尾同头补”的两位数乘法速算等。

例4：“253×7≈？”如果把253看成220、230……290，能快速算出220×7、230×7……290×7的结果吗？显然，此时“将因数看成几百几十的数”来估，不能快速得到结果。如果把253看成200、210或300，则能快速算出200×7、210×7、300×7的结果，同样，把7看成10，也能快速算出253×10的结果，但是，如此估算，其结果“接近准确值（符合实际）”吗？这和盲目乱估有何区别呢？

估算是一种特殊的心智过程。估算强调的是“快”，而笔算强调的是“精”。估算是为了快速地得到被估结果，与之相比较，笔算“纸笔过程”显得费时。所以，估算时，只要学生能快速估出“接近准确值（符合实际）”的结果都是允许的。如果某些学生具有“特殊”的速算方法或技巧，得出“镜头回放”中的答案“22×28≈616”应是允许的。当然，学生采用“笔算”的方法获得“估算”问题的结果是绝对不可取的。波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己发现，因为这种发现理解得最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”每个人的思维方式不同，表现出对相同数学问题的处理方法也可能不一样。因而，在“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化”的理念下，我们要尊重不同个体根据其知识结构、认知规律、思维方式采取适合“自己”的妥当估法。

2.估值要“适度”。

例5，“六一”节，王老师准备购买单价24元的奖品，分别奖给班上的4位同学，王老师大约要准备多少钱？”此题，估算24×4≈（ ）。根据该问题，应把结果估大些，如果把24看成25，很快估出24×4≈（100），且“估算”与“准确值”极相近。学生接触到这一知识就懂得25×4、125×8的积是整百、整千的数，这或许是教师在教学中有意识地“教给”学生的一种“技能”，使之在后天的计算中逐步形成一种潜意识的简算“条件反射”。

既然可以“把24看成25，估算出24×4≈（100）”，那么“估算25×4≈（ ）”时，为什么就不可以“把25看成25，算出25×4≈（100）”呢？如果说“估算与精算是相对立的，把估算与精算画上等号，就失去了估算的意义。”此时的“估值”与“准确值”画上了等号，不就失去估算的意义了吗？如果按“得到精确答案的估算记0分”的方式记分，不就应该“记0分”吗？再说，按“将因数看成整十的数”来估算此题，当学生“把25看成30，算出25×4≈（120）”，答案与准确值的误差为20%，按“镜头回放”的评分标准不能记满分或记0分。按这样的“记分方式”，学生也只有“把25看成23、24、26、27”来估算（答案的误差均在10%之内）才能记满分。这岂不是为估而估吗？这岂不是逼着学生把简单的问题复杂化吗？

估算结果是学生心智活动的一种表现形式。估算的结果必须有一个“范围”，也就是“度”。如果没有一个度的话，必然造成学生“盲目乱估”，滋长其不端正的学习态度。关于纯粹算式的两位数乘法估算，一般情况下，其结果的取值范围在最大值（用进一法将两个因数看成整十、整百数后的乘积）和最小值（用去尾法将两个因数看成整十数后的乘积）之间。关于解决具体情境问题的乘法估算，吴正宪老师认为“结构合理方为正确”。这个“合理”其实就是取值区间问题。像例1“购票”问题，取值区间介于“准确值”和“最大值”之间，方能“合理”解决“购票备钱”问题；像例2“容纳”问题，取值区间介于“准确值”和“最小值”之间，方能“合理”解决“教室容纳观众”问题。当然，像“22×28=？”1.若“把22看成30，把28看成30，22×28≈900”；2.若“把22看成20，把28看成20，22×28≈400”。这样的结果，大幅度偏离准确值，只能说估法“有道理”，而结果“不合理”。应该指出的是，无论是纯粹算式乘法估算，还是解决问题乘法估算，其估值越接近准确值（符合实际）越具科学性、合理性。值得一提的是，准确值可以作为估值。不难理解，“不准确”的估算结果姑且能解决问题，那么。“准确”的估算结果不是能更精准地解决问题吗？这又何尝不可呢？难道估算的结果必须是一个“大致的数”才算对，评价时才给学生分数？笔者认为，估算结果可以是“准确值”。所以说，“镜头回放”中的“22×28≈616”（“准确值”作“估值”）也是正确的。有老师会问：“这岂不是‘≈’和‘=’没有区别了吗？”二者还是有区别的，估算强调的结果――度（大致范围），准确值也属于这个“度”范畴内的一个数，因此，估算的结果可以是正确值：笔算强调的结果――准（准确无误），因此笔算的结果不能用“大致的数”来表示。

3.命题要“适宜”。我们不妨回头看看“22×28=？”评卷中“怎样取值”的争议，争议其实是由于教师在评卷标准不统一而引发的。常见的考查估算方法有口试、笔试等。口试是一种即时性反馈，教师能及时获得某些学生的估算过程，可以说，口试估算具有过程上的可见性，评价者不易出现评价上的“盲区”。相对而言，笔试是一种延时性反馈，学生常常“只写结果不写过程”，其思考过程我们往往不得而知，这种估算过程上的不可见性，常常给评价者因“只见树木，不见森林”而带来诸多争议。在评卷过程中，为避免引发教师之间无谓的争端，我们可以设计如下笔试题型考查学生掌握估算技能的情况：

⑴连一连。

28×32 得数比1800大，

比2800小。

76×59 得数比3500大，

比4800小。

65×37 得数比600大，

比1200小。

⑵选一选。

①“28位同学参加博物馆，每张门票22元，大约要准备多少钱？”最合适的估算方法是（ ）。“学校的阶梯教室每排22个座位，28排大约能坐多少人？”最合适的估算方法是（ ）。

A.22×28 B.28×20 C.22×30

D.20×20 E.30×30 F.22×25

②如果代表一个数字，估算7×38的结果，错误的是（ ）

A.比2100大 B.比3200小

C.4000左右 D.3000左右

在上述题型中，“连一连”着重考查学生的估算取值范围，能有效规避纯粹算式计算估算因多样结果而引发评价标准不统一的争议。“选一选”第①题结合具体情境选择合适的估算方法，能较好地体现考查学生的估算策略；第②题考查学生的估算思考过程，利于培养学生思维的深刻性。古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”教学中，教师应引导学生自觉地将估算训练贯穿于现实生活的始终，使之养成估算习惯，形成估算意识，发展估算能力。

乘数估值法篇(7)

对公司价值的确定是投资者进行重要财务决策的基础，因此估值准确性对于任何估值模型都是至关重要的。相对估值模型因其简便性和较少的限制被投资者和分析师在估值中普遍采用。常用的相对估值模型是市盈率（P/E）估值模型和市净率（P/B）估值模型。

相对估值模型是这样估计公司的股票价格的：首先确定目标公司的基准P/E（或P/B）乘数，然后用目标公司的每股净利润（或每股净资产）乘以这个乘数就得到了目标公司的股票价格（Alford，1992）。在目标公司基准乘数确定方面，目前最流行的方法是基于不同标准（如行业类型和规模等）为目标公司选择一系列的可比公司，然后根据可比公司估值乘数的中位数或者调和平均数确定目标公司的基准估值乘数。

市盈率（P/E）估值模型是投资实务中应用最广泛的相对估值模型之一，它的有效性在于P/E比率可以捕获股票的风险和增长能力，所以可以根据具有相似风险和增长能力的可比公司的P/E比率来合理估计一个公司的价值。当公司的价值是无法观测时（如IPO前），这种基本模型显得特别有效（LeClair，1990）。然而，一般公认会计原则（GAAP）在某些方面允许有一定的自由度（如会计政策的选择，会计估计的变更等），管理层可能因为某种激励的存在为了达到具体的盈余目标而操纵盈余，从而导致盈余信息的失真，因此P/E估值模型的准确性可能会降低。同时大量的学术研究（Collins et al，1997；Francis和Schipper，1999）和投资实务也表明权益账面价值在估值中的重要性不断提高，其在估值实务中越来越受重视。

我国资本市场具有新兴资本市场的特征，许多文献已经表明，我国企业普遍存在着盈余管理，所以有必要通过上市公司数据，实证检验和比较P/E和P/B模型在我国资本市场上的估值表现，为投资者正确决策提供依据。本文第二部分描述了相对估值模型设定以及误差衡量的方法；第三部分描述样本的选择并定义可比公司选择方法；第四部分描述了不同可比公司标准下模型的估值误差情况，并比较了估值模型的表现；最后一部分总结全文。

二、相对估值模型和误差衡量

（一）模型描述 主要包括：

（1）目标公司的基准乘数。Alford（1992）和Cheng和McNamara（2000）在他们的研究中使用可比公司估值乘数的中位数作为基准乘数。本研究也采用这种方法，具体公式如下。

（二）估值误差衡量 用股票实际价格减去模型估计价格的绝对值表示估值模型的绝对估值误差如下：

但是用这种方法处理，对于同样的绝对估值误差会导致高估误差和低估误差的绝对误差比率不相同。假设两个公司因为可比公司相似，有一样的基准P/E值，那么实际P/E值低于基准值的公司将会有更大的PAE，反之亦然。因此实际P/E值较小的公司（模型高估的情况）相对于实际P/E值较高的公司（低估的情况）有更大估值误差。所以这种不对称衡量误差的方法是不合理。

另外，异常值的出现也会使这种方法测算的误差出现明显的不对称。对于模型低估的情况，PAE值会介于0和1之间（因为低估的误差永远不会超过实际价格），但是对于模型高估的情况（实际价格过小），极端的异常值会使PAE值极其庞大。过大的PAE值会扭曲样本，使其右偏，同时对于比较不同模型的精确度用简单的均值比较不再有意义，此时需要非参数检验。为了缓解由PAE中极端异常值引起的问题，Cheng和McNamara（2000）将公式（6）的分子加到分母上来调整这个误差衡量方法。这种调整不会改变两种误差在方向上的差异，只是将错误的维度限定在0和1之间。调整的绝对估值误差三、研究样本与可比公司选择

（一）目标公司选择 本文选取2002年至2009年沪深两市的上市公司作为研究样本，选取这一时间段的原因是2001年起《企业会计制度》在大、中型企业执行，信息披露逐渐规范，证券监管也不断完善，股票价格从一定程度上回归于内在价值。进一步筛选标准如下：剔除金融保险行业的上市公司；剔除股价相关数据缺失的公司；剔除财务数据极端异常的上市公司；剔除连续两年ST的上市公司；按这些标准筛选后，共得到8437个样本。最后因为P/E估值模型无法对当期盈余为负的公司进行估值，剔除当年亏损的上市公司，最终得到7659个样本。随机选择10%的样本作为目标公司（应用SPSS 17.0的随机数选取功能），共得到766个目标公司样本。研究中采用的上市公司相关数据来自CCERDATA中国经济金融数据库。

（二）可比公司选择 使用相对估值模型另一个重要的任务就是定义可比公司，可比公司的选择直接影响到最优估值乘数的确定。可比公司应该在现金流量、增长潜力以及风险等方面和目标公司相似（Damodaran，2001），这些因素会影响估值中需要的基准乘数。最理想的情况是可比公司和目标公司具有相同现金流量、增长潜力和风险，但现实中不可能存在这么相似的两个公司。所以在实务中投资者和分析家通常按一定的条件选择目标公司的可比公司，尽量使选择的可比公司和目标公司在各个方面相近。本文分别采用五种标准确定可比公司：

（1）行业（IND）：处于同一行业的公司都有比较相似的现金流量，所以可以按行业来选择与目标公司具有相似现金流量的公司作为可比公司。本研究中上市公司样本按中国证券监督管理委员会（CSRC）的行业分类（剔除金融类）分组，其中制造业按其子分类分组，共计21个行业。本文用目标公司所在年度本行业内的其他公司作为可比公司。

（2）总资产（TA）：公司的规模可以用公司的总资产衡量，公司的规模可以反映风险的大小，Alford（1992）发现公司的总资产越大，其用资本资产定价模型（CAPM）确定的反映公司系统风险的β系数也越大，而且这种正相关是很显著的。因此，可以根据总资产选择可比公司，因为它反映了相近的风险。本研究用目标公司所在年度与其总资产最接近的6个公司作为可比公司（只选择6个可比公司是因为有的行业只有6家公司，为了保持一致性，之后的可比公司选择都限定为6个）。

（3）股东权益报酬率（ROE）：ROE可以作为公司的盈利指标并反映未来增长能力，所以可以用ROE反映公司的增长潜力，并用ROE作为选择可比公司的标准。本研究选择目标公司所在年度与其ROE最接近的6个公司作为可比公司。

（4）行业加总资产（IND+TA）：这个标准可以使目标公司获得具有相似现金流量和相似风险的可比公司。本研究选择目标公司所在年度本行业内与其总资产最相近的6个公司。

（5）行业加股东权益报酬率（IND+ROE）：这个标准可以使目标公司获得有相似现金流量和增长潜力的可比公司。 本研究中，选择目标公司所在年度行业内与其股东权益报酬率最相近的6个公司。

为了保持可比公司选择的一般性，可比公司将按照上述标准从总样本（7659个）剔除已选择目标公司（766个）后的样本中选择。

四、相对估值模型实证研究

表1比较了不同可比公司标准下P/E模型和P/B模型的估值表现。表中上半部分列示了不同标准下两个估值模型调整的绝对误差比率（APAE）的均值和中位数，而下半部分的威尔科克森配对检验用于两个模型优劣的比较。

从APAE均值来看，P/B模型的误差在各种标准下都小于P/E估值模型。从APAE中位数非参数检验的结果来看，P/E模型与P/B模型相比，后者在行业、总资产和行业加总资产这几个可比公司选择标准下都显著优于前者；在股东权益报酬率和行业加股东权益报酬率这两个可比公司选择标准下，P/E模型和P/B模型的精度比较接近，在统计上没有显著差异。这基本上可以说明，在中国市场上，P/B估值模型的表现总体上要好于P/E估值模型，这一结果与Cheng和McNamara（2000）的研究有较大出入。他们的研究表明P/E模型估值精度高于P/B模型，只在用ROE作为可比公司选择标准时P/B模型的准确度会和P/E模型相近。本研究结果不同的原因可能在于我国资本市场自身特点。大量研究表明，我国上市公司普遍存在盈余管理，加之长期以来缺乏有效的监管和完善的信息披露制度，盈余信息往往不可靠且变化较大。相比而言，权益账面价值更加稳定。所以市场相对于不稳定的P/E，会更偏好P/B估值模型。

五、结论

本文研究了在我国资本市场上运用相对估值模型的估值实务。研究得到以下结果：在我国资本市场上，P/B模型的估值表现要好于P/E模型，即市场更偏好P/B估值模型。这说明了我国资本市场在给公司定价时更多地考虑权益账面价值因素，认为权益账面价值可以更真实地反映公司的价值，这也从一个侧面反映出我国上市公司盈余信息质量不高的问题。