三角形的性质教案篇(1)

一、教学目标

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此题学生一般不会感到有困难．

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

∽∽且，．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

三角形的性质教案篇(2)

【关键词】数学;教材;学习能力

《数学课程标准》指出：教师的教学是“用教材教”的过程，而不是“教教材”的过程。这就是说，一方面，教师是教材的理解者、参与者、实践者;另一方面，教师要跳出教材，超越教材。教师在教学活动中，不能做教材内容的“传输器”，而要做教材内容有效整合的“搅拌机”。设计出符合学生发展的教学案例，下面我根据自身教学实践体会，谈谈一些看法和措施。

一、对教材内容提炼加工

教师在进行教学活动时，不能采用“就教材教教材”的固有传统教学模式，而是要善于抓住教材内容和知识点之间密切的内在联系，对教材内容进行合理的安排和调整，形成系

统、条理、合乎认知规律的数学体系结构，为有效教学奠定知识基础。

案例一：在八年级（下）的一节“平行四边形性质”的公开课上，教师介绍了有关边（对边、邻边）和角（对角、邻角）以及对角线的概念后，问学生：平行四边形除了具有一般四边形的性质外，它的边、角、对角线还有哪些特殊的性质呢？

案例一修改：教师用预先做好的几何画板动态演示，平行四边形ABCD绕它的对角线交点O旋转180度，让学生观察图形旋转前后的位置关系，提问：1、通过旋转变换。平行四边形是什么图形2、你从边、角、对角线的角度去观察，你能发现它有哪些特殊的性质？

修改后的案例可以看出，它给了学生一个思考问题的特殊四边形性质一般模式：从中心对称角度去研究平行四边形的性质，这既符合学生的认知常理，又与课本前后知识点联系起来，使学生的知识系统有连贯，完整，而不是一个个的片段。

二、注重对学生探究实践能力的锻炼

实践探究能力是新课程标准下学生进行有效学习活动的三大能力之一。探究能力的养成能对学生今后更好地进行自主学习活动提供铺垫作用。因此，教师要实现“用教材教”的活动效果，就要对教材内容进行认真的研究和分析，能够联系教学目的要求，设计出充分激发学生探究能动性的问题情境，使学生在进行问题探究过程中，对教材内容知识点的前后联系和课堂教学要求有效掌握。

案例二：在七年级下《认识三角形》一课中，数学实验室：从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试。

教材的安排目的是通过数学实验，学生能感悟到，选择课本给定的小木棒中的任意三根，不一定都能搭成一个三角形，进而能主动地探索、发现三角形三边之间的关系。但是这个怎样操作才能让学生真正发现构成三角形的条件呢？

案例二修改：老师给学生一条绳子，把它结成环形线圈，和同学合作，把线圈变成三角形。

师：利用手中的绳子，你们可以拼出几种不同的三角形？

生：无数种。

师：这些三角形有和共同特征？

生：这些三角形都是由一条绳子变化得到的，所以它们的周长相等。

师：很好，下面请同学们看课本上的数学实验，从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？请试一试。并请利用手中的绳来解释有些木条不能拼成三角形的原因？

同学们通过绳变换成不同的三角形形状，并仔细地测量着。

生1：我量了一下三边的长度，发现其中任意两边的和必然大于第三边，任意两边之差必然小于第三边。

生2： 不能拼出三角形的原因在于它们不满足上面的条件。

师：解释的非常清楚，值的鼓励。

师：我们再来量量各自手上三角形的角度，计算一下三个角度之和，看看有什么发现？

生（又忙碌了起来，小声）：180度。180度。180度。

师：很好，大家发现，无论什么样的三角形，内角之和都是180度。另外，我们还可以利用我们手上的绳子得到很多特殊性质的三角形，那他们又有什么样的性质？相信大家能够把它探索出来。

案例中可以发现，教师充分利用环形线圈变化出无数种三角形形状，而学生在活动中一步一步研究得出了三角形的性质。学生在活动中按照自己的意愿进行着各种探究、操作活动，学习具有了主动探索的意义。在活动中，学生通过“再现”和“重演”，设下疑问，激发思考，既完成了学习目标，又促进了认识的深化和发展。学生通过在自主探究、操作体验的过程中发现了知识的由来和关系。

三、重视对学生整体学习能力的培养

学生之间存在一定的差异性是客观存在的事实。新课程理念提倡的是“人人进步”的教学理念。教师开展“用教材教”也要遵循这一要求，在教学过程中，要密切联系不同学习层次学生的学习实际，在教材内容的传授、教学目标的制定、教学习题的安排、教学重难点的讲解等活动上，体现一定的层次性，使不同学生都能得到发展和锻炼的机会，实现学生整体学习能力的共同进步。

案例三：在八年级（下）的一元二次方程解法――配方法这一课时，课本安排的是：

如何解方程x2+6x+7=0，引入新课。

学生在拿到这个问题时，基本不会解决，也只有少数的学生能想到将方程左边配成完全平方式，以这样的开头来进行一节课的讲解，首先学生就没有兴趣，尤其是能力较差的学生。

案例三修改：你能解决下列问题吗？

（1）x2=4

（2）（x-1）2=4

（3）（x-1）2-4=0

（4）x2-2x-3=0

（5）x2-6x+7=0

修改后的案例可以看到前4题小题目从简单到复杂，以直接开平方为切入口，以前一道题为脚手架拾级而上，直至认识到配方法出现的必要性以及发现用配方法解方程的基本思路，第（5）小题则让学生用自己发现的方法去解决新问题。在这一过程中，化归思想统领全局，方法来得自然，可谓水到渠成。

综上所述，用教材“教”，教材在这里是“范本”。教师不光是解释教材，而且要用教材作“诱饵去“钓”起学生思考的“鱼”。同时，以教材为圆心，可以向外延伸，可以是内容的，也可以是形式的。

【参考文献】

[1]郭风云.《关于激活初中数学教材是创新初中数学教学的关键的探讨》.教育实践与研究.2008

[2]朱小曼.《试析活用初中数学教材南京师范大学出版社》.2009

三角形的性质教案篇(3)

关键词： 初中数学 案例教学 有效教学

数学案例是数学学科知识点内涵的有效概括，是数学学科内在特性外在表现的平台。案例课是数学课堂教学的主要形式之一，在巩固学生数学知识基础、锻炼数学学习技能、培树数学学习品质等方面，发挥着不可代替的积极作用，同时问题案例课也为学生实践探究、分析思考搭建了载体。笔者发现，部分初中数学教师在案例课讲解中，经常将案例课作为教师讲解数学解题方法策略的舞台，包办了探知问题条件、推导解题思路、归纳解题策略等环节，完成应由学生参与合作的“任务”，学生得不到分析、探究的实践时机，数学探究分析能力得不到锻炼和提高。如何让初中生的学习能力素养在案例课讲解进程中得以锻炼和培养，成为案例课研究的重要方向。笔者现结合新课标要求，对课堂案例课教学活动实施作探讨。

一、教学案例设置要凸显教材内容精髓

典型事例的设置，是案例课有效、深入开展的首要前提和保障。教育实践学认为，案例课作为数学课堂教与学活动的主要方式之一，其实施的根本目的就在于让学生更准确地掌握和理解数学知识内容，更深入地开展探究和分析活动。这就对案例课教学中案例的设置提出新的目标和要求。笔者认为，案例作为教材内容和教学理念的承载体，应设置具有典型性、针对性、实践性的问题，将教材内容、目标要求等进行有效展现。因此，初中数学教师开展案例课教学时，要切实做好案例设置的准备工作，根据该节课教学目标、学习要求及教学知识内容重难点，设置典型生动、形式多样的数学案例，让学生通过典型案例这一“枝叶”，深刻“窥知”教材内容精髓之“秋”。值得注意的是，案例设置工作需要教师进行认真研析和精心准备，其准备环节十分重要，同时也是展示教学素养的重要方面。

二、案例教学过程要具有双边互动特点

教学活动是教师与学生二者之间的互动、交流、沟通、讨论的发展、前进过程，具有显著的双边特点和双向特性。传统的教师包办整个案例课教学活动过程的教学模式，已经不适应也不符合新课改的标准和要求。教学实践证明，案例应成为师生双边互动的有效载体，学生只有在双边互动过程中，才能实现主体特性的展现，主体能力的提高。如“如图所示，在ABC中，现在从ABC中内接一个正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教学中，教师围绕解题思路这一主题开展互动交流活动，向学生提出“该问题条件内容中告知了哪些条件关系？”、“问题条件中隐含了哪些数学知识点内容？”、“要实现问题要求的有效解答，需要找到哪些数学关系式？”等问题。学生根据教师所提问题，开展小组合作探析活动，经过个人思考，小组讨论，得出解析过程：“先根据所揭示的正方形面积，求出这个正方形的边长，然后过A点作AQBC，利用S■的面积求得AP、AQ两条边的长度，再由ADE与ABC之间相似，求出BC的长度，最终得到S■。”教师针对所得解析过程进行讲解，强调：“解答该问题过程中要找准三角形相似成立的等量关系。”在探析解题思路这一过程中，学生在教师有效引导和学生深入探讨的“遥相呼应”的互动教学中，主体特性得到有效锻炼，探析技能得到有效培养。

三、案例教学活动要体现能力发展功效

案例教学与其他课堂教学活动一样，其出发点和落脚点都是为了培养学生良好的学习能力。新课程标准强调指出，学习能力培养，是教师教学活动的重中之重，是一切教学活动的“第一要务”，是素质教育的必然要求。这就要求，教师案例讲解必须为学生能力培养目标要求服务，重视主体能力训练和培养，强化对学生分析、解答、判断等实践过程的指导和点拨，锻炼学生学习数学的技能，培树良好数学学习品质。

问题：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，试求出AC的长度。

学生小组合作探究问题条件内容，指出：“根据问题条件内容，解题时需要运用解直角三角形的知识点内容。”

学生合作探析并共同推导解题过程，得出其解答问题的思路：“利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解。”

教者根据初中生推导过程及合作情况，进行有的放矢的指导：“本题考查直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系。”

学生书写解答过程（略）。

在上述案例教学中，学生成为案例解答的“主力军”，承担了解析问题的大部分工作。其数学分析、探究、归纳、推导、判断、合作等学习技能得到锻炼和增强，较好落实了新课改提出的学习能力培养目标要义。

四、案例教学内容要呈现延伸拓展特性

三角形的性质教案篇(4)

预设是课堂教学活动的准备环节，基础工程，需要结合多方面教学要素，进行精心的谋篇布局。数学教材是教与学活动的“纲”，脱离了教材，教学活动就失去了“生命力”，“地气不足”。教师的教学活动是为了传授数学教材要点，学生的学习活动是为了准确掌握数学教材要义。预设作为教学活动的一部分，就需要对教材内容的教学进行认真的思考和分析，准备和谋划。这就要求，初中数学教师在预设活动中，要始终围绕数学教材，深入研究“读懂”教材，按照知识、技能、情操等方面“三维性目标”要求，紧扣数学教材知识要点、学习难点，进行认真的研究分析活动，抓住重点难点关键部分，进行有效的预设活动。如“相似三角形的性质”一节课预设活动中，教师在学习借鉴先进教学活动成果经验上，通过研析该节课教材内容，抓住这一节课教材的重点“：相似三角形性质定理的探索及应用”，难点：“综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系”等内容，利用较大的教学篇幅和较长的教学实践，按照循序渐进教学原则，设计一定的教学环节和教学步骤，通过师生互动的讨论活动、生生合作的双边活动、典型案例的探究讲解活动以及设定丰富、多样、典型的教学案例和内容，围绕“要点”，向学生剖析该节课的“内涵”，传授和讲解该节课的“重点难点”，在有的放矢，重点突出的预设活动中，做到预设内容“贴地气”，有“生命力”。

二、预设要凸显课改精髓，做到能力至上

新课程改革下的一切教学活动都必须服务和服从于课程改革，都必须贯彻和落实课程改革的精髓和要义。通过对人教版初中数学课程改革纲要的整体研析，笔者深刻认识到，课改的精髓是“以生为本、能力至上”，其目的是：“锻炼人、培养人、发展人”。预设是课堂教学活动的一部分，就必须遵循和按照新课改的目标和精髓，开展有效备课活动。因此，教师在数学课堂教学预设环节，就要抓住新课改目标精髓，将培养和发展学生的学习能力和素养作为重要任务，渗透和落实在预设教学内容之中，让课堂成为初中生展示“风采”的地方，让课堂成为初中生锤炼“技能”的地方，多搭建初中生动手实践，动脑研析、动口辨析的平台，逐步培养和提升初中生良好学习能力和情操。如“如图所示，在一个ΔABC中，CE是∠ACB的角平分线，EG∥BC，CG是∠ACD的平分线，试证明EF与FG之间的数量关系”案例讲解环节预设中，教师根据课改目标以及教材能力情操要求，设置探究为主的教学活动：学生分析：该问题是关于等腰三角形方面的问题，要求得EF与FG之间的数量关系，就需要运用等腰三角形的相关性质内容。教师补充：在研析条件过程中，要正确找出三角形的角之间的内在关系以及边之间的联系。学生推导思路：利用等腰三角形的“三线合一”性质，根据问题条件中提供的等量关系，构建全等三角形，从而证得EF与FG之间相等。教师点评：在此问题教学中，教师要运用等腰三角形的性质内容，通过等量替换，构建等量关系进行证明。学生解答问题。

三、预设要呈现调节功能，做到随机应变

课堂教学是一个动态发展的过程，其进程中有许多难以预料的突发事件。预设作为课堂教学准备环节，自然要未雨绸缪，精心做好准备，认真充分备课，同时，还要借鉴他人教学经验以及自身教学感受，认真回头看，深入查找教学活动可能出现的新情况和新问题，充分、全面的准备和假设，做实做细课堂突况的应急处置工作预案的制定，实时调节课堂教学“节奏”，保证教学活动实效。值得注意的是，初中生在学习探知、研析解答数学知识及案例中，经常发现解题错误、思维不严密等现象，做好预设活动中的应急处置工作显得十分重要。如“一次函数图像与性质”一节课巩固练习环节教学预设中，教师通过研析以往课堂教学资料以及自身教学实践心得，发现初中生解析该节课案例时，时常出现“图像和性质内容理解不清”、“一次函数与一元一次不等式之间混淆”等不足，为避免此种现象的发生，教师在预设该环节教学内容时，根据实际情况调节教学节奏，随机加入了指导和讲解学生解答案例不足这一应急内容，在“防患于未然”的预设活动中，为课堂高效开展提供了有力保证。

四、结语

三角形的性质教案篇(5)

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学教案人教版《矩形》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思考、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

八年级上册数学教案人教版《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索;

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

(投影)

6、特殊梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

三角形的性质教案篇(6)

【案例24】在关于三棱锥的体积公式的教学中，教师可利用《几何画板》做成一个动画课件，大屏幕上很直观看到一个三棱柱被切割成三个三棱锥，它们自由分开或合拢，各个被切出来的图形直观生动，学生很快发现三个锥体的体积相等，深入探究的兴趣很浓，在直观演示的基础上，教师要学生对三棱锥体积公式提出自己的猜想，然后进行严格的数学证明.这里运用多媒体技术很好地调动了学生的学习兴趣，也激发了要进一步证实自己猜想的渴望.对于那些由于条件所限在教学中无法运用多媒体技术时，教师完全可以用其它途径，创设有效的教学情境，来达到同样的目的.如，教师可以让学生自己动手先将萝卜等物体切成三棱柱，再将三棱柱切割成三个三棱锥，猜想证明三棱锥体积公式.

【案例25】学习“用一个平面去截一个正方体，得到的截面可能是什么形状?”时，教师给学生每2人一个正方体的橡皮泥，一把小刀，让学生自己动手，从不同方向用小刀去截正方体，并加以验证.这些通过学生的动手实践获得的对几何特征的认识，比观看演示可能更深刻，同时，在动手创造中获得的精神上的愉悦，也是通过演示无法获得的.多媒体技术只是创设情境的辅助手段之一，有时教师为学生提供了丰富的图片、⑥默默赢图形，貌似创设了丰富的情境，但实质上与教学内容没多大关系，反而对学生抓住问题的本质形成干扰.在实际教学中，应根据具体内容，多渠道创设情境，如使用教学模型，让学生动手操作，组织有趣的活动等.只要有助于学生数学学习内驱力的激发，促进知识的理解，都可以用它们创设出有效的情境.

6.情境创设教学实践综合案例及评析

上面我们总结了九种数学情境教学中创设情境的具体方法，它们都有各自的的优点、作用和一定的适用范围.由于一节课并不是只用创设一种情境就可以实现教学目标，教学实践中我们要深刻理解新课程理念和情境教学的原则方法，采取灵活多样的方式方法来创设有效的情境，多种教学情境有机结合，达到优化数学教学课教学过程来体会如何在一节课中不断地、灵活地创设有效的教学情境.

6.1综合实践案例:关于“折纸中的图形性质”的教学过程的简单记录

1.用纸片折几何图形

教师通过提问“同学们，你们从小就会折纸，折纸与图形有什么关系?”来引入“折纸中的图形性质”，然后，组织了两个“热身”的活动:活动1:我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的，把一张纸折起一个角，就得到一个直角三角形(教师演示)，那么，怎样用长方形纸片折出等腰三角形呢?请同学们折一下.

活动2:你能不能把一张直角三角形纸片也折成一个长方形呢?要求重叠部分只能有两张纸.活动都是以小组形式进行的.当学生完成折纸任务，教师要求学生将他们的各种折法用实物投影公开展示，并要求演示折纸过程和说明理由.完成活动2，教师展开纸片，画出折痕，标上字母(如图)，并提问“观察这个图形有什么特点?你有什么发现?”

学生通过小组讨论后，在班上交流他们的发现:

(l)EF=Ge=工Be，EG=Fe=工Ae.即长方形的长22是直角边AC的一半，宽是直角边BC的一半.

(2)连接EC，折痕将三角形ABC分成四个全等的直角三角形，两个等腰三角形.

(3)Ee=生AB，2匕A+匕B=90，接着，教师指出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形两锐角互余，这两条性质我们已经学过，今天我们通过折纸得到进一步的验证.

H.折纸出猜想

教师进一步提问:在一般三角形中是否也有与上述结果(l)和(2)类似的发现?让我们通过折纸再来探究一下.教师让学生拿出一张一般三角形的纸片，问学生能否折成一个长方形?要求重叠部分只能有两层纸.学生通过折纸活动和小组交流发现了不同折法，然后教师要求他们在实物投影上演示折纸过程，并说明理由.接着教师打开纸片、展平，画出所有折痕，并标上字母(如图)，提问:在这个图形中的线段之间，它们的位置关系、数量关系，你有什么发现?学生分组讨论，然后全班交流，发现了下列关系:

BGDHC教师接着问，这些结论具有什么共同特征?有学生发现许多线段之间存在“倍半”关系，教师追问“什么条

件下才‘能得到一条线段是另一条线段的一半?”学生发现有三种情况:(l)线段的中点;(2)直角三角形斜边上的中线;(3)三角形两边的中点连线.然后，教师话锋一转:前面两个性质我们已经学过，今天我们通过折纸进一步证实了它们.我们把连接三角形两边中点的连线叫三角形的中位线(板书)，那么，你们认为三角形的中位线有什么性质?学生通过交流获得一个共识(猜想):三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

m.对猜想加以说明

教师接着说，“同学们，你们自己从折纸中发现了三角形中位线的性质这一想，很好.那么，怎样从折纸的过程来说明这个性质是正确的，关键是要说明什么问题?”有学生回答说要说明“四边形EFHG是长方形”，接着便展开了寻找证据，说明理由的讨论.最后，不仅说明了“四边形EFHG是长方形”而且水到渠成地获得了“EF=生Bc”.2教师兴奋地小结道:好!这样我们就学到了一条新的几何图形的性质，叫三角形的中位线性质，并对它进行了说明，以后我们还将对它进行进一步的学习.

(3)请说明你发现的结论.

三角形的性质教案篇(7)

数学学科是一门以锻炼和培养学习对象数学学习技能为主要任务的知识科学。新实施的初中数学课程标准也强调指出，要树立学习能力培养第一要务的理念，将学习能力培养贯穿和落实于整个教学活动进程之中。笔者发现，学习对象在感知问题条件内容、找寻解题思路以及归纳解答问题方法的进程中，学习对象的数学学习技能得到切实锻炼和有效培养。这就要求，教师案例教学要深入贯彻落实数学课改标准要求，将数学能力培养内化为重要“使命”，贯穿、落实于案例讲解之中，既要提供学生动手探究、思考分析、判断推理的实践时机，又要强化探究实践活动过程的指导，做到“收放有度”，效果最佳，实现数学学习技能素养的显著提升。问题：如图所示，在两个正方形ABCD和CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，试求出CH的长是多少？学生自主感知问题条件认为：该问题主要是对直角三角形斜边上的中线、勾股定理、勾股定理的逆定理等性质内容。学生小组合作讨论解题思路，得到：根据题意，可以采用添加辅助线的方法，连接AC和CF，然后根据正方形的性质内容求得AC和CF的长度，以及∠ACD与∠GCF度数，然后得到∠ACF的度数，根据勾股定理列出其方程式，求出AF的长度，最后结合直角三角形的相关性质内容即可求得。教师及时指导。学生开展解题过程。教师组织学生独自总结归纳解题活动，教师在学生讨论总结的基础上进行指导总结，引导学生探析归纳，得出其解法为：“利用直角三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理等内容。其中，利用构造法添加辅助线，构造直角三角形是该案例解析活动的关键”。

二、坚持与指导评析相结合，实施评价式案例教学活动

教师作为教学活动的组织者、指导者、推动者，需要对学习对象的认知情况、探析效果、思维过程、解析结果等进行及时、深入、科学的指导和评判。众所周知，初中生由于学习能力与初中阶段教学要求之间的不对称性，导致学生分析、思考等方面出现不足和瑕疵，这就要求初中数学教师必须做好“指导者”的角色，深入指导、科学评判学生学习效果及表现，并提出其合理化建议。在案例教学中，教师也应做好对初中生解析案例活动的指导工作，针对出现的分析条件不深刻、解析问题不全面、解题过程不严密、归纳方法不深入等问题，进行及时、深刻的指导和评析活动，帮助初中生形成良好的思考、分析、解题方法和习惯。如教师在巡视指导学生解答“一元二次方程与根的系数之间关系”的案例过程中，出现的“不能正确理解和运用根与系数的关系”的解析不足情况，采用评价式教学方式，发挥教师指导评价的主导作用，展示其中具有代表性的错误解题过程，先组织学生再次进行思考分析活动，学生思考分析初步认识到：“该问题分析解答时，忽视和错用了韦达定理内容”。此时，教师进行总结陈述。学生在教师评价指导过程中，既认清了解题活动的不足，又掌握了解决不足的方法，形成了良好解题思想方法，有效提升了初中生解题技能素养。值得注意的是，教师在数学问题案例评讲过程中，要善于转化评价形式，采用生评为主的评价形式，引导学生组成评析小组，对该案例开展评析指导活动，教师做好巡视指导工作。

三、坚持与中考要求相结合，实施综合性案例教学活动