分数乘法教案篇(1)

教学目的

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。

教学分析

重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。

难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。

教学过程

一、复习

1、复习提问：

(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)

(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：

下列各式是否正确？为什么？。

先让学生观察思考，最后老师作结论．

2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。

二、新授

用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

用式子表示即是：

例1计算

分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？

随手板书解题过程：

分析(2)题并引导学生自解：

①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？

以下可由学生写出运算结果：

(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)

小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．

三、练习

课堂练习1：

计算：

分析、引导学生

①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？

随手板书解题过程．

课堂练习2：

计算：

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．

四、小结

(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．

(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．

计算：

五、作业

1．计算：

2．计算：

分数乘法教案篇(2)

教学内容：分数乘法应用题

教学目标：

1.培养分析能力和计算能力。

2.理解意义并会运用意义解答有关应用题。

3.巩固分数乘法的计算法则，正确熟练计算。

教学重点：理解意义并会运用意义解答有关应用题。

教学难点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的应用题思考方法

教学准备：投影片

教学过程：

活动一：准备练习：

说出下面分数的意义：

1．

一条路，已经修了全长的

2．

小明看了一本书的

3．

一袋大米，吃去了

小结：以上的句子都表示一个量是另一个量的几分之几。

活动二：新课：

出示：张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？

1．

读题，找出条件和问题。

2．

分析句子的意义，画出线段图。

师：把谁看作单位‘‘1’’？

已经修了的是谁的？

要求已经修了多少米，就是求什么？用什么法？

“1”

修了

？米

1200米

3.

列式计算；

1200×=

=

1000（米）

根据分数意义列出算式。

1200÷6×5=1000（米）

师：1200÷6求的是什么？为什么再×5？

4.

答题。

5.

同桌互相说一说解答步骤。

活动三：师生合作完成。

活动四：独立解决问题。

活动五：学生质疑，归纳解题步骤。

活动六：巩固练习：

1.

判断哪一种分析是正确的，错误的要指出错在哪里。

一箱货物重吨，运走它的，运走了多少吨？

分析：1）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是；

2）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是这箱货物的；

3）把一箱货物看作单位“1”，把它平均分成5份，运走的占3份；

4）把看作单位“1”，运走的货物是它的，求运走了多少吨，也就是求的是多少，用乘法。

2.

选择正确的算式：

从甲地到已地小聪步行用小时，小明骑车比小聪快，小明比

小聪早几小时到达已地？

1）+

2）-

3）×

4）×

+

5）-

×

布置作业：书P9/

7（2）

P10/

1，2，5，6

板书设计：

分数乘法应用题

张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？

“1”

修了

1200×=

1200×=

1000（米）

1200÷6×5=1000（米）

？米

答：已经修了1000米。

1200米

见幻灯片《分数乘法应用题》

反思：1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题是在简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的，这节课紧紧抓住新旧知识的联系，采用了变简单题的问题与已知条件相对应为不对应，变一步计算为两步计算。

分数乘法教案篇(3)

案例描述一

（一）情境中初步感知

1.拍手游戏：学生列出综合算式表示教师共拍手的次数

先拍××××××（稍停顿）再拍××××××

学生列式：①3×2+3×4②（2+4）×3

得出：两个算式都表示6个3，所以两个算式是相等的，即3×2+3×4=（2+4）×3。

2.购物情境（见下图）：购买10套服装共需多少钱？

学生根据两种不同的选配方案分别得出两道等式：

（1）65×10+45×10=（65+45）×10

（2）35×10+45×10=（35+45）×10

（二）初步概括，感受规律

3×2+3×4=（2+4）×3

65×10+45×10=（65+45）×10

35×10+45×10=（35+45）×10

以上三个等式中，“=”两边都表示相同的几个几。

（三）举例验证，揭示规律

17×3+21×3=（17+21）×3

（24+16）×8=24×8+16×8

（56+13）×11=56×11+13×11

（99+999）×9999=99×9999+999×9999

……

得出结论：为什么可以在不同的算式间画等号呢？这些等式之所以成为等式，是因为“=”两边都表示几个几，所以等式成立。

揭示规律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）反思评价，积累经验

刚才我们是怎样发现这一规律的？你觉得你表现得怎么样？

（五）分层应用，体会价值

1.熟悉规律特征：在里填入合适的数，在里填上运算符号（其中包含规律的逆向应用）。2.判断，巩固对规律的理解：在得数相同的两个算式后面打“√”。3.应用中体会规律的实际意义：用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并说说它们之间的联系。4.初步体会规律的价值：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。5.启发明确：应用不同方法解决问题时，有的计算方法相对简便一些。

案例描述二

（一）情境中初步感知

问题情境1：夹克单价55元、裤子单价45元，各买5件，一共需要多少元？

问题情境2：水果店上午卖出8箱水果，下午卖出12箱，每箱15千克。一共卖出多少千克？

问题情境3：商场里书包单价25元，有一种钢笔每支5元。买4个书包和4支钢笔，共需多少钱？

引导学生分别用两种方法解答：

情境1：（55+45）×5 55×5+45×5

情境2：（8+12）×15 8×15+12×15

情境3：（25+5）×4 25×4+5×4

（二）比较明确特征

上面的每个问题都可以用两种方法，得出：（55+45）×5=55×5+45×5

（8+12）×15=8×15+12×15

（25+5）×4=25×4+5×4

比较得出：形如“（a+b）×c”的计算更简便。

（三）举例归纳概括

学生举例：（25+5）×4=25×4+5×4

（19+21）×3=19×3+21×3

（46+54）×4=46×4+54×4

（33+67）×8=33×8+67×8

……

揭示规律：语言描述（略）。

用字母表示规律：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）巩固应用：简便计算（题目略）

数学中是这样描述“乘法分配律”的：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的乘积相加。从这里不难看出乘法分配律的本质内涵，即等号的左右两边表示同样的几个几。以“3×2+3×4=（2+4）×3”为例，“=”两边都表示6个3。当出现“两个数的和”恰巧是整十或整百数可使计算简便时，仅仅是这一规律中的特例，是数字本身的特殊性决定了可以使计算简便。从数学规律的普适性来说，乘法分配律的字母表达式“（a+b）×c=a×c+b×c”中的“（a+b）”的和，可以是整十、整百数，也可以不是整十、整百数。

上面两个案例中，教者都能在现实背景中帮助学生体会规律的实际意义。其最大的不同在于：案例一中，无论是从情境中感悟、在比较中建立表象，还是归纳概括、练习应用，其各个环节，无不凸显出乘法分配律的本质特征：等号的左右两边表示同样的几个几。此案例中的教师准确把握了概念的内涵，其教学重心放在了理解“=”两边都表示几个几上，并在教学过程中逐层渗透。而对于“运用乘法分配律有时可以使计算简便”这一应用价值的体验，教者也是本着突出本质、初步体会其价值的原则：填空中熟悉规律特征――判断中巩固对规律的理解――应用中体会规律的实际意义――计算比较中初步体会规律的价值――用不同方法解题中明确简算方法。由此可见，案例一中教师抓住了概念教学的核心目标――理解概念内涵，这是任何一节概念教学课中都必须做到的。案例二则不同，在每一个问题情境之后，教者都安排学生先计算后比较，得出形如“（a+b）×c”的计算更简便，且每一个情境中“两个数的和”均是整十、整百的数。教者这样的设计，看似别具匠心，实则是近于“功利”的刻意。在接下来举例验证的环节，学生也都“依葫芦画瓢”似的举出诸多例子，且每一个例子中“两个数的和”不是整十数，就是整百数。教者似乎对于自己的教学效果很满意，随即便进行了“水到渠成”式的归纳概括，并且也总结出了字母表达式。殊不知，在简便计算的前提下总结出的规律缺少了普遍性，给学生的认识带来偏差――认为唯有“两数的和”是整十、整百数时，才叫乘法分配律。可以想见，由于教者对简便计算的过分关注偏离了概念教学的核心目标，犯下了缩小概念外延的逻辑错误。

小学生的认知水平有限，往往不能准确把握概念的内涵和外延，如果教师不能有针对性地加以引导，何谈准确地理解概念内涵呢？数学教学中让学生体会数学知识的应用价值，并能在解决问题的过程中灵活运用固然重要，但这要以准确理解概念内涵为前提，因为数学概念不仅是数学知识的“细胞”，更是一切数学思维的基础，如果不能准确地理解概念内涵，不仅会直接影响到学生对基本知识和基本技能的应用，而且会妨碍学生进行准确的判断，无法进行科学推理，直接影响思维能力的发展。所以说在概念教学中，应科学把握理解概念内涵与体验其应用价值的度，把探求概念本质放在教学第一位。

首先，教师应追根溯源探求概念本质。数学里的任何一个知识点都不是孤立的，要把握教材的实质，追根溯源很有必要。仔细分析乘法分配律的算式结构特点，不难发现，它与运算意义之间有着千丝万缕的联系。其实，之前学生在学习“多位数乘法的竖式计算”“相遇问题的应用题”以及“长方形周长计算”时，就已经接触到了乘法分配律。这就不难发现乘法分配律与运算意义之间的密切联系。如果以生活情境为载体，将教学活动定位在理解算式结构与运算意义的关系上，也就不难理解乘法分配律的本质内涵了。案例一中的教师就是从运算意义的角度追根溯源、深入思考，通过多个情境的铺垫，引导发现不同算式其实都表示“相同的几个几”，从而得出等式，学生把握知识的内在本质已是水到渠成。案例二中的教师只注重简便计算的练习应用，无法将知识真正纳入到学生的认知结构中。

其次，教师应树立核心概念意识。“乘法分配律”是一个重要的数学模型，“模型思想”是《标准（2011年版）》中提出的一个重要的核心概念，树立了这一核心概念意识，有利于教师理解教学内容的实质以及准确把握教学内容的重点难点。结合教学内容分析便知：建构形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学模型才是本节课的教学重点，所以在教学中应更多地关注与“模型思想”关系更为密切的模型建立。案例一中的教师有较强的概念意识――“模型思想”，所以在情境感知、建立表象、抽象概括、巩固应用等教学环节均能把握住乘法分配律的本质内涵，帮助学生建立正确的、具有普遍适应性的乘法分配律模型。在这里，概念意识作为一种隐性的观念和思维方式呈现在教学的各个环节，使学生准确、透彻地理解了乘法分配律的内涵。由于案例二中的教师缺少核心概念意识，教学时只求应用、不求甚解，致使学生无法体会到规律的普遍适应性，不难想到：这是应试思想在作祟。所以说，树立正确的核心概念意识，才是真正理解教材的标志。

再次，教师应树立过程性目标意识。在乘法分配律这节课中，“会运用乘法分配律进行简便计算”作为一项显性的基本技能，代表的是结果性目标。而《标准（2011年版）》中明确提出关于过程性目标的描述，则更多地指向数学基本思想和基本活动经验，它作为一项长远性目标，将数学活动经验的积累作为目标得以实现的标志。所以教材中对本节课的教学明确提出“使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，理解乘法分配律”。在这个过程中，案例一中学生所获得的不仅是对概念的透彻理解，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。案例二中教师仅注重结果性目标，忽略了过程性目标，学生所获得的仅是不具普适性的规律，以及片面运用知识的单纯计算技能，与“四基”的要求相去甚远。基于此，教学中应合理分配“理解规律内涵”与“体验应用价值”的教学时空比例，否则就会像案例二中那样重计算、轻理解，重应用、轻过程，这不是概念教学的科学做法。

分数乘法教案篇(4)

[关键词]小学数学；自我构建；教学资源；错误

一、教学案例

在“小数乘小数”一节中，要求学生计算长0.3米、宽0.2米的地砖面积。课前笔者预计学生会出现0.06和0.6两个不同的结果，然后利用学生的冲突展开教学，但实际教学中，仅仅有几个学生认为是0.06，其余学生都认为是0.6，而且理由都很充分——

生1：因为2乘3等于6，0乘0等于0，小数点对齐，就是0.6。

师：有道理！他是受到小数加法的启发，小数点要对齐。小数加法不就是这么算的吗？教师板书：

师：等于0.6的同学，还有自己的理由吗？

生2：因为2乘3等于6，0.2乘0.3，不可能越乘越小啊，所以我认为是0.6。

师：（板书：不会越乘越小）是啊！我们做了那么多的乘法计算，只有与0相乘的时候等于0，无论是整数乘整数，还是小数乘整数，可从来没有遇到越乘越小的事儿。

（受老师的鼓舞，还有孩子高高地举着小手，要发表他的“高见”，老师微笑着点头示意）

生3：我觉得可以把他们化成分米来计算的，0.2米等于2分米，0.3米等于3分米，2乘3等于6平方分米，然后将单位再重新化成平方米，6平方分米等于0.6平方米，所以0.2乘0.3就是等于0.6。

师：哈哈，好点子！通过面积单位换算来证明，这是“转化”的方法！（板书：6平方分米=0.6平方米）你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的？

生3：因为1平方米=10平方分米。

生：不对，不对。

生4：1平方米等于100平方分米。

师：（露出惊讶的表情）那么，6平方分米就应该等于……

生4：6平方分米等于0.06平方米。

生5：老师，您刚才一直在误导我们！刚才那几个同学都说错了，您还一直表扬他们。

师：是，刚才几个同学的答案都错了，可是错得好啊！孩子们，看看他们的错误，你们能从中学到什么？

生6：小数乘法与小数加法不同，积的小数点不要与因数的小数点对齐。

生7：小数乘小数，有的时候会越乘越小。

生8：平方米和平方分米的进率是100。

师：真好！他们的错误给我们所有人打了三次预防针，让我们以后不会犯同样的错误，我们真得感谢他们；而且，他们虽然答案错了，但是他们从一开始就能积极地运用已学的知识来解决新问题，这才是老师最欣赏的！

（掌声在教室里响了起来）

二、培养学生纠错的方法

课堂教学中出现的未预料到的变化和异常情况总是超出教师的预期，尽管我已经估计到受“负迁移”的影响，学生会给出0.6这样一个错误的答案，但是在这个错误的答案上纠结了这么久，学生是这样的言之凿凿，出乎我的意料。幸好，笔者的应对还算得体、巧妙，能够顺应整个课堂教学对话的走势，顺应学生学习的客观需要，在顺应的过程中，渐渐引导走向教学的期望。

1.正确与错误只有一步之遥。在教学预设中，本来是让学生通过小组合作找到转化的方法，但是提前就有学生提出了“将米化成分米”的方法。回顾整个教学对话过程，这个方法出现得相当及时，就只有面积单位换算出了问题。孩子们在教师一连串的微笑、肯定和鼓舞中，思维愈加活跃，但仍然没有自我审视的意识。

笔者发觉时机已经差不多了，通过一个追问“你是怎么知道6平方分米等于0.6平方米的”，将错误鲜明化，让孩子们“自我觉醒”，迈过了错误和正确的那最后一道门。让学生体验到通过自己的思考发现错误，思考错误而改正错误，比教师的直接给予烙下的印记更加清晰深刻，也让学生初步感知到“再向前一步就是真理”。

分数乘法教案篇(5)

关键词：小学数学教学；9的乘法口诀；教学对比研究

作为中国最具有特色的计算教学内容，“九九乘法口诀”的发展已经走过了千年的历史，成为我国计算史上十分辉煌的篇章，并且一直被沿用至今，为我国的小学数学计算教学提供了宝贵的经验。随着教学改革的推进，小学教育对九九乘法口诀在继承的基础上进行了发展。本文将主要对新旧九九乘法口诀的教学模式进行对比研究。

一、9的乘法口诀在教学改革前后的相似之处

首先，无论是教学改革前还是教学改革后，教师对九九乘法口诀的教学依然都以十分重视对学生基础知识的掌握与基本经验的学习为主，教师充当的是教学活动组织者与引导者的角色。其次，教师都注重对学生记忆方法与计算能力的训练。除此之外，教师都主要将加强学生的基础训练作为重点，重视对学生们计算能力的培养。第三，无论是课改之前和之后，教师们都十分注重在教学过程中渗入数学的对应思想，这对学生理解和掌握数学理论中最基本的思想和学习方法是十分重要的，有利于学生树立起终身学习的观念。

二、9的乘法口诀在教学改革前后的基本不同之处

通过对教学改革前后的教学案例进行比较，笔者发现，教师在课堂教学活动的细节上存在着一定的差异，这说明在教学改革之后，九九乘法口诀的教学确实取得了一定的发展。

首先，教师在课程设置上的计算内容存在不同，课程改革后教师更为侧重捕捉9的乘法口诀与学生实际生活中的联系，让学生知道了数学学习和现实生活之间的作用关系。其次，教学方式上存在不同，课程改革后，教师更加尊重学生在课堂教学中的主体地位，为学生的学习提供了自主选择的机会。

通过对9的乘法口诀在新课程改革前后的教学案例进行比较，我们可以看到新课程改革在对传统教学方式进行继承的基础上又取得了一定的发展，教学方式更加科学合理，更加注重对学生自主能力的培养，尊重学生的主体性。

参考文献：

[1]张奠宙.中国数学双基教学[J].上海教育出版社，2012.

[2]顾佐汝.名师授课录[M].上海：上海教育出版社，2013.

分数乘法教案篇(6)

案例：《两位数乘两位数》（北师大版课标实验教科书三年级下册27面）

片段回放：

（CAI课件呈现主题图）

师：从图中你发现了哪些信息？

生：这栋楼房一共12层，每层可住14户。问的问题是这栋楼能住多少户？

师：要求这栋楼房一共能住多少户怎样列式？

生：14×12或者12×14。

师：14×12，是两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数），以前我们没有学过。两位数乘两位数怎样计算呢？同学们可以自行探索，也可借助老师提供的点子图（如图1），研究一下14×12可以怎样计算。

（学生自行探索，3分钟后教师组织学生交流）

生：老师，我采用的是拆数的方法。我将楼房从中间分开（如图2），这样左边有12层，每层7户，列算式是12×7，因为右边也有12×7户，所以一共是12×7×2=168户。

生：老师，我用的也是拆数的方法，不过我拆的方法和他的不同。我是将点子图这样分成两份（如图3），每一份有6层，每层14户，有2份，用递等式计算是12×14=6×14×2=84×2=168户。

生：老师，我是拆的4份（如图4），每一份有3层，每层14户，一共有12×14=14×3×4=42×4=168户。

生：其实可以把12拆成10和2，这样要求的户数可以分作两部分。（如图5）上面一部分是14×10=140户，下面有14×2=28户，一共是140+28=168户。我觉得这样计算简单一些，因为任何一个数乘10只要直接在这个数后面添上一个0就够了。

师：刚才这个同学说了一个观点，他说了一个什么观点？

生：他说将12拆成10和2比其它的拆法简单？

师：那你们同不同意？

生：我不同意，我觉得将12拆成2和6或者3和4也挺简单。

生：再简单也没有14×10+14×2简单啊。14×10可以直接在14后面添0，这样就只要计算一个算式：14×2，而拆成其它任何两个数都要计算两道算式。

生：我也觉得将14拆成一个整十数和一个一位数简单，我补充一个理由，就是这样拆更普遍，比如说13，你就不好拆成两个数的乘积。

师：这个同学什么意思，同学们明白吗？

生：他的意思是说所有的两位数都能拆成一个整十数和一个一位数，但是不是所有的两位数都能拆成两个10以内的数相乘。

（有部分学生接受了拆成整十数和一个一位数，但有些学生仍然坚持自己的观点。）

师：有些同学可能仍然坚持自己的观点，没关系，我们再慢慢来体会。刚才老师在巡视的时候，还发现一种算法。（出示图6）见过这种算法吗？

生：我知道，我爸爸告诉过我，这是列竖式计算。

生：我也知道是列竖式计算，不过我是昨天预习课本看到的。

师：同学们很聪明，不过老师有一些不明白。（指图中右边圈的部分），他为什么把这一个圈指向48？

生：这个圈表示每层4户，一共12层，也就是竖式中第一个因数12和第二个因数个位数字4的乘积。

师：左边这个圈呢？他的箭头为什么这样打？

生：左边这个圈表示左边一共有多少户，而竖式计算中的12表示的就是左边这个圈表示左边一共有多少户。

师：左边这部分每层10户，一共12层，一共应该有12×10=120户，可是竖式中怎么写的是12呢？

生：因为1在这里表示1个十，12乘1个十表示12个十，计数单位是十，所以12×1的积末位数字应该落在十位上。

师：是这样吗？那同学们你们能不能在图中圈出12乘4和12乘1表示的部分？

学生圈图，展示略。

“熟悉的地方无风景”。《两位数乘两位数》，一节熟悉得不能再熟悉的计算课，本来以为不会再有什值得挖掘的风景。但是案例中的老师却将它处理得别具匠心，与众不同。之所以能够如此，笔者以为，最关键的原因在于案例中的老师不仅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知识“是什么”，同时也站在儿童的角度想了一想，选准了适合儿童接受的角度。具体地说——

一、学科视野：站在成人的高度捋一捋，厘清知识是什么

不居高不能临下，不深入不能浅出。因此，教师在研读教材时首先应站在成人的高度，厘清知识是什么，尤其是知识的背景和知识背后蕴藏的思想方法。具体到 “两位数乘两位数”，学生在接触“两位数乘两位数”之前，已经具备了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”竖式计算的基础，但这是否就意味着“两位数乘两位数”竖式计算学生就能自发地建构呢？

在回答这个问题之前，不妨先来看看课本的主题图。如图7，“两位数乘两位数”教材提供了三种方法：①14×10=140，14×2=28，140+28=168；②12×10=120，12×4=48， 120+48=168；③竖式。观察这三种算法，都用到了“拆分”。 但是，为什么拆分？怎么就想到了拆分？学生真的感受到了拆分的意义与价值吗？特别地，如果没有事先看书，或者事先没有家长的辅导，学生能自然地想到将12拆分成10和2，而不是其它的任意两个数，如8与4吗？而且，为什么只拆其中一个因数而不是将两个因数同时都拆了呢？

显然，经过这样的追问，我们就可蓦然明白“两位数乘两位数”竖式计算的内涵：即“两位数乘两位数”并不是“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”竖式计算的简单叠加，拆分才是两位数乘两位数竖式计算的基石。而与此形成对照的是，在以往的学习和生活中，学生是没有拆分的经历与体验的，“新知”与“经历” “体验”出现了断层！追根溯源，正本清源！正是在这样的挖掘中，学生隐秘的学情被披露，教学努力和重构的方向被厘清。

二、儿童基点：站在儿童的角度想一想，选准适合儿童接受的角度

儿童是教育的主体，任何教材解读只有转化为学生喜闻乐见的教学实践才有意义！厘清知识的内涵后，教师接着要做的应是换位思考，站在儿童的角度想一想，将自己的教学理解转换成学生能接受的教学实践。具体到本课，正如上文所说，《两位数乘两位数》授课重点虽然是竖式计算，但拆分才是竖式计算的基石。那么，如何让学生自然而非人为地想到拆分，特别地，如何让学生体验到 “将其中一个因数拆分成整十数和一个小于10的自然数”的必要性呢？案例中的老师作了很好地尝试。别具匠心地，在创设情境抽象出算式后，案例中的老师为学生提供了一张“点子图”（如图1），同时要求学生“利用你手中的点子图，在上面画一画，然后找到解决14×12、12×14的方法，并将你的思考过程写在纸上。

分数乘法教案篇(7)

关键词：数学；情境创设；知识结合点

情境创设是指教师在教学中，通过分析教学内容的教学目标、教学重点和难点，根据学生的认知能力和知识基础，创设形象、生动、有效的教学情境来进行教学。以下描述和对比分析的两个情境案例，是笔者在数学课堂教学观察诊断活动观摩中选取一位有经验的数学教师和一位新教师在义务教育七年级教学中设计和使用的教学情境。

一、情境描述

（一）情境案例一：如下图，一只蜗牛直线爬行，它现在的位置在点O（左西右东）

（1）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟后它在哪？

（2）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟后它在哪？

（3）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟前它在哪？

（4）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟前它在哪？

为了区分方向，向西时速度为-2，向东时为+2；为了区分时间，3分钟前为-3，3分钟后为+3。

请同学们思考，以上每一个问题中，蜗牛在直线上的什么位置？分别用算式表示出来。

（二）情境案例二：我们已经学习了正数和负数，同学们想想，正数能进行乘法运算，负数可不可以呢？下面我们回顾一下，2+2+2=2×3=6，学习了负数以后，-2+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6，同学们来“议一议”：

①（-1）×4=___

②（-1）×3=___

③（-1）×2=___

④（-1）×1=___

⑤（-1）×0=___

根据小学时候我们学习的乘法分配律，知道a×b±a×c=a×（b±c）。学习负数以后，学生把数-1当作公因数，将②-①、③-①、④-①…看看，因为左边减左边等于右边减右边，我们可以得到什么？完成下面的“写一写”。

⑥（-1）×（-1）=____

⑦（-1）×（-2）=___

⑧（-1）×（-3）=___

⑨（-1）×（-4）= ___

观察式子①―⑤，⑥―⑨，我们得出什么结论？

大家讨论后完成“填一填”。

正数与正数相乘积为（ ）数，负数与正数相乘积为（ ）数，负数与负数相乘积为（ ）数。

二、课堂教学氛围和教学效果的比较

在使用案例一的班级课堂教学过程中，当教师提供了教学情境，学习气氛开始比较活跃。但当教师请回答第一个问题时，就有学生迫不及待地说出答案。轮到回答第二个问题时，能快速回答问题的学生减少了一半左右，当教师提出第三个问题和第四个问题，就几乎没有学生回答上来，这让后面教学环节中学生参与教师互动的积极性受到了影响。

在使用案例二的班级课堂教学过程中，学生在教师的引导下，从学习过的有理数的加减法入手，通过合作探究，运用数学严密的逻辑推理，循序渐进，自然而然地得出结论。为了了解学生对知识的掌握情况，笔者分别统计了两班学生课堂练习和课后练习的准确率，结果发现使用案例一的班级有一半以上的学生对于负数与负数的乘积的规则掌握得不好，模棱两可，而使用案例二的班级学生除了少数基础比较差的学生掌握欠佳以外，大部分学生都掌握了有理数乘法这一规则。

三、对两个案例的对比分析

（一）案例一分析：案例一以学生熟悉的蜗牛爬行作情境设计的素材，以小学知识中速度、时间与路程的关系为载体，学习负数后，有理数乘法是正数乘法的拓展和延续。情境创设中用到的旧知识学生很熟悉，但为什么没有启发学生的认知冲突，达到促使学生积极探索的目的呢？笔者认为有三个方面的原因：首先，引入负数以后，“速度×时间=路程”的应用相对学生来说是一个难点，情境创设偏离了紧扣教材内容的主旨。其次，忽略了情境创设的原则是让引发学生思考和进行问题探讨的目的。最后，教师没有从学生的知识和经验出发创设情境，这是学生产生困难的又一个原因。因此，案例一的主要问题是没有找准新旧知识的“结合点”。找到“结合点”，也没有充分考虑学生的认知能力和接受能力。

（二）案例二分析：案例二则以旧知识“有理数的加减运算和乘法运算律”为载体，学生对于知识回顾中的（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3一清二楚。根据学生已有的认知，很自然得出（-2）×3=-6。在“议一议”的环节中，设计也是很有特色的。可以说，案例二的情境创设从开头到结尾算得上是浑然天成。案例二还有一个显著的特点就是设计的条件目标明确，新旧知识的结合点也运用得恰到好处。

在情境创设中，教师要找准知识的结合点，就要分析新知识产生的背景，寻找知识的来源，分析新知识的应用，弄清楚新知识与生活的联系。当然，还要仔细分析学生的知识基础与认知水平。只有这样，才能使创设的情境起到应有的作用，才能使学生学得轻松，用得灵活。

参考文献：

[1]李.数学教学方法论[M].福建教育出版社，2010-10.

[2]何小亚.中学数学教学设计案例精选[M].科学出版社，2011-08.

课题项目：2012年贵州省基础教育科学研究、教育教学实验课题，项目编号：2012B280；2010年遵义师范学院基础教育研究项目，项目编号：10ZYJ029。

作者简介：潘永会，女，（1965-），贵州遵义人，遵义师范学院数学与计算科学学院副教授，主要从事函数论教学和基础数学教育研究。