概率论与数理统计篇(1)

数学是什么？数学并不只是一个科学工具，数学是文化，是人类文明的重要基础；数学是科学，是哲理思维，蕴涵着深刻而丰富的人文文化.学习数学文化，既要提高数学素质、科学素质，也要提高思维品质和人文素质，促进文理交融与学生全面发展.

数学的素质尤为重要，它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样，数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天，在人类发展要向可持续方式转变的今天，我们把数学作为文化，作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质，是何等的重要.数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，它可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.

当今世界，无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等，核心是创新人才的竞争，而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育重基础知识的学习，而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们，怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢？以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例，有下面一些反思.

非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证，甚至有些学生对数学有种排斥的心理，认为数学根本就没有用.学数学意味着什么？当然除非你能用它，否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学，有着广泛的实际应用，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.

j．勒雷说过：“学习科学不是靠读，而是靠理解.科学不是静止呆板的字母，书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想，为了对它产生兴趣，进而掌握它，人们必须在精明的人的指导下，用自己的头脑去重新发现它.”

我们教师就应该成为这样精明的人，当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或ppt，也不能只是登上讲台发表高见，而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.

数学思想可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型.下面举个课本［4］第一章中的一个例子：设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率.

为了培养学生的创造性，在教学过程中还要培养学生的数学yawp（叫嚷或尖锐的叫声），就是发现一个数学思想或数学论证的美或解决一个问题时所表达的惊奇和愉快.这就要鼓励学生发现，要恢复学生孩子般的好奇心和想象力，教他们提出好问题.例如书本［4］第五章是讲大数定理与中心极限定理，这章其实主要就是回答了四个问题：为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？为何能以样本均值作为总体期望的估计？为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？大样本统计推断的理论基础是什么？在教学过程中，这四个问题不应该是讲到这一章由老师提出，而应该在前面相应各章节的学习时就引导学习自己提出这些问题，学生带着这些问题来学这一章的效果肯定会更好.

概率论与数理统计篇(2)

一、调整教学内容

教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。

1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等

内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。

2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。

二、改进教学方法

概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。

1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。

2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。

3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。

概率论与数理统计篇(3)

关键词：概率论与数理统计 教学实验 SAS软件 揉合 数学建模

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。

1 建立良好开端

概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。很显然，这并不是一个好预兆。我们都知道，兴趣是最好的老师。一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。所以，作为任课教师，第一次课的首要任务不是开篇就开始教学内容，而是应该建立一个良好的开端，给学生一定的信息量，让学生觉得这门课程不错，挺有意思。那该怎么样上好第一次课。

任何一门学科都有经典的极具代表性的小典故。这些小典故，就像一盏盏小灯光，指引人们有足够的兴趣去探索更加光辉的世界。那概率论与数理统计的这个小灯光又在哪里呢？数学就是为解决实际问题而生的，自然也来源于生活，就像概率论与数理统计学科的诞生一样。简单来说，概率的起源――都是色子惹的“祸”。三四百年前的欧洲国家，贵族盛行赌博之风。利用色子赌博的方式可谓是五花八门。很自然，赌徒都希望自己在赌博中不输。由此产生了著名的德・梅尔问题。但是这些赌徒解决不了这些问题，重担最终落在数学家的身上。在帕斯卡、费尔马、惠更斯等数学巨匠的努力下，创立了早期的概率论。

此外，我们所熟知的圆周率，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等的关键值。作为这个充满神奇的常用数，在现代计算机的飞速发展下，可以计算到小数点以后10万亿位。我们没有必要去深究那10万亿个数到底怎么来的，但是有一点应该确信，事物发展是从易到难的。我们也可以用我们所学概率论与数理统计的知识粗略算出其值。这是一种随机试验方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐标系下，有一个圆心在原点的单位圆，在第一象限内有一个正方形，其边长为1，且两直角边落在两坐标轴上。向此边长为1的正方形内随机投入块小石头，当足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在1/4圆内的小石头个数记为，则可近似看成1/4单位圆面积。记投点坐标为，每个坐标是（0，1）内的随机数。每个落在1/4圆内即满足的概率为。

于是，可用随机投点法近似计算：。这样就可以计算出圆周率。如果想进一步得到精确值，可以加大随机投点的个数，只要其个数足够大，就可以得到更为精确的值。

通过此番介绍，可以很大程度上吸引学生愿意了解这门学科。这样就可以在一定程度上打消学生的畏难情绪，建立良好的开端。

2 开设教学实验

传统的数学教育属于知识传授型，较为重视课程的系统性、独立性，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系。对于概率论与数理统计的教学，可以适当增加一些多媒体课件的应用。数学课程的抽象性，导致很多教师认为不能用多媒体课件教学，因为学生跟不上教师的思维，而一味地看课件，不能很好地领会课程内容。凡事总有利弊。我个人认为，如果可以适当地应用多媒体课件，会在一定程度上帮助学生理解教学内容，而不是低头看一些复杂的定义、定理。作为理论性偏强的内容，教师可以自行调整，没有必要花费大量的时间板书此部分内容。教材上有的，直接可以放到多媒体课件里，重点是讲解含义以及应用。过多的板书定义、定理，也会影响到学生学习的信心和兴趣。在当前教学形势下，如果不借助计算机这一现代化的工具，将使得学生不了解，也不会使用数学软件，同时加重学生学习以及教师教学的负担。

除了课堂上恰当使用多媒体课件意外，还可以在完成课堂的理论教学以后，适当安排一定的学时给学生，让学生亲身体会一下，在借助现代化的计算机技术情况下，我们的概率论与数理统计课程可以如此不同。比如说：利用SAS软件计算正态分布、二项分布、指数分布等事件的概率。对于各种分布通过改变参数绘制图形，体现分布中参数的意义。通过实验，使学生更好地理解定义、定理。这样做，在现有学时紧张的情况下，不仅可以提高教学效果，更可以使学生的计算和应用能力得到提高。

3 揉合数学建模

数学学习贵在学以致用。在当前的教育背景下，对于数学这门学科的学习，从小学开始就仅仅体现在会做题，能考高分上。这当然可以作为对于知识学习的一个考量，但绝对不应该成为唯一的考量。纵然具有扎实的理论知识，若不知道、不能够在实际工作或是生活中解决问题，那就失去了学习知识的初衷。

在校大学生，都能走出校园，去到工厂、企业中帮助解决实际问题，事实上也不现实。我们需要做的是在学校既有的条件下，提供给学生更多更好地实战的机会，学以致用。我认为最好的办法就是鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。作为一个全国性的赛事，很具有挑战性。参加过本赛事的同学，大多都认同此赛事对于他们把所学知识用于解决实际问题是一个很好的平台，对他们的综合能力有很大的提高。

纵观今年全国大学生数学建模竞赛的题目，很多时候都会牵涉到概率论与统计的内容。如：2010年储油罐的变位识别与罐容量标定问题，2011年交警巡逻服务台的设置和调度问题，2012年葡萄酒的评价，2013年车道被占用对城市道路通行能力的影响等问题都在一定程度上涉及到了概率论与数理统计的知识。因此，教师在课堂教学中对利用课程知识进行数学建模的思想加以渗透，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生分析、调查、研究，在探索过程中体会随机问题的魅力，培养学生运用概率论与数理统计知识分析和解决问题的能力。

当然，要参加全国大学生数学建模竞赛，必须具备一定的基础。基础从哪里来？在平时，在教师上课的时候加以灌输建模思想。有限的课时，显然不适合作诸如全国大学生数学建模竞赛那样复杂的题目，可以从小处入手，从生活中截取部分实例，帮助培养学生数学建模的思维方式。

实例：卖报人的烦恼。

问题简述：卖报人每天早晨购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，如何购进适量的报纸，使之即可以满足需求量，同时又可以最大程度地减少因为退回带来的损失？

问题分析：其实这就是一个关于怎么样使得获得利益最大化的问题，作为每一个生意人，都会遇到类似的问题。那么，看似简单的一个小问题，和概率论与数理统计知识又有什么关系呢？因为要考虑获得最大收益，显然与购进量和售出量有关系。而购进量是受需求量的影响，而需求又是随机的，故而要建立一个随机模型，也就是概率模型，是一类针对随机现象的模型。

问题解决：设报纸每份购进价为，零售价为，退回价为，显然有，因而每卖出一份报纸赚，退回一份赔，为了获得最大的收入，必须确定合适的购进量。假定卖报人按照自己以往的售卖经验已经基本掌握了需求量的随机规律，也即是每天报纸的需求量为的概率为是知道的。假如每天购进量为份，由于需求量随机，所以卖报人的收入也是随机的，因此应该以每天收入的数学期望为优化的目标函数。

利用概率知识，可以分析得到：购进量应满足：卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱和退回一份赔的钱之比。显然，当卖报人与报社签订合同使卖报人每份赚钱与赔钱之比越大时，卖报人购进的量就应该越多。

利用概率论知识使问题得到了很好解决，所得到的结论和实际也是相符合的。

日常生活中经常会遇到排队等候服务的现象，如车站售票处乘客依次排队买票，医院里病人按序号等候就医，超市里收银台前顾客排队等候付款，空中飞机等候跑道降落等等。诸如此类问题，可归结为同一个随机问题：顾客到达的时刻和服务员进行服务的时间都是随机的，可用随机服务模型解决这一问题。

4 完善考核方式

考核是教学过程的重要环节，是考查学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程作为考试课程，不能一味采用期末闭卷卷面成绩占总评的80%，平时成绩占总评的20%的考查机制。总评成绩应该更加细化，可分为：平时成绩占60%，期末闭卷卷面成绩占40%，其中平时成绩的60%可划分为出勤占10%，课堂表现占15%，课后作业占10%，数学建模占25%。这样既可调动学生积极性，又能体现学生对概率论与数理统计知识的应用能力。只有在这样的考核机制下，才更有利于学生实际应用能力的培养。

总之，在概率论与数理统计的教学中，不是仅仅是让学生会做几道概率论与数理统计的题目，而是要想办法引导学生在学习概率论与数理统计课程的过程中拓展学生思维，深刻体会其实际应用价值，逐步提高分析、解决问题的能力。通过教师的潜心培养，学生所具备的综合素质必将在学生后续的学习、工作以及以后的生活中发挥至关重要的作用。

参考文献

[1] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2] 肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，28（1）：60-61.

[3] 侯丹.数学建模思想融入概率论与数理统计的研究[J].高师理科学刊，2013，33（3）：66-69.

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[5] 姚君，苑延华.概率论与数理统计教学中数学建模思想的培养[J].高师理科学刊，2012，32（3）：95-97.

概率论与数理统计篇(4)

关键词：《概率论与数理统计》；教学；创新

《概率论与数理统计》课程是高校理工类与经管类专业中十分的重要的一门的课程，而且还是数学领域一个富有特色而且还极为活跃的分支。这门课程不仅有极具价值的研究课题，有自身十分独特的概念以及方法，而且还和别的学科之间具有十分密切的联系。概率论和数理统计的具体理论以及方法如今已被大量运用到工农业以及军事技术之中。同时，该学科还向基础学科以及工科学科加以渗透，和别的学科加以结合，从而正视成为一门边缘性学科。所以，概率论和数理统计的教学也就变得尤为重要了。然而，大学生们在学习这一课程时往往会觉得概念十分难懂，思维也很难加以开展，方法也很难加以掌握。有鉴于此，高等院校《概率论与数理统计》教师应当在教学过程中切实改进与更新各类教学方法，切实重视教学思维，全面体现出教学创新的成果，进而提升大学生们掌握与运用《概率论与数理统计》课程处理实际问题的能力。

一、实施《概率论与数理统计》教学创新的必要性

《概率论与数理统计》教学的内容、手段以及方法之陈旧，能够反映出当前高等院校教育思想的滞后性，切实转变教育教学思想以及更新教育教学观念，这是实施所有改革的重要先导。传统意义上的数学教育观念十分注重教学过程之中的理论性、严谨性以及逻辑性。然而，对于高等院校学生运用数学的理论以及方法来解决具体实际问题能力之培养从教与学等侧面存在忽视。随着如今信息化社会的到来，在现实生活以及科技工作之中，巨量数据随之而产生并且不断增加，然而，有实用性的信息不会自动产生，它需要教育工作者运用数据搜集、整理以及分析处理的工具，以求发现其中富有实用性的信息，并且切切实实地解决具体问题。数据搜集和信息分析的数学基础即为《概率论与数理统计》这一必修课。这一课程完全不同于大学生们以前所学的确定性数学体系。对首次接触该课程的大学生们来说，要想很好地加以理解会相当困难，那就更不用说如何利用其去实施统计数据的搜集、整理、处理以及分析等。所以，只从该点加以考虑，就很有必要对教育教学方法和手段等实施改革。《概率论与数理统计》课程还是别的随机数学的重要理论与方法基础，这些课程包括了多元化统计分析和随机过程、现代非参数统计等。为此，在《概率论与数理统计》课程教学中实施创新，能够为大学生们继续学习相关课程打下重要的基础。

二、《概率论与数理统计》教学创新的具体方法

（一）强化概念引入与背景分析

概率论主要是研究各类随机现象的学科。所谓随机现象，主要是指不确定现象，这和高校学生们以前学习的确定值完全不同。例如，大量学生并不理解何为随机变量，为何需要引进随机变量，会觉得以上内容相当抽象而且不容易加以理解。这样一来，在讲解的过程之中就应当侧重于对随机变量概念加以引入并进行背景的分析。例如，某一个时间段进入到某个超市中的人数，某天的温湿度等均为随机变量。以上例子就分别是随机试验，不一样的随机试验就可使用不同随机变量X加以表示，而人数、温湿度就是数字或着函数，这是学习者们所熟悉的。原来不同的随机试验之中的随机事件概率均可转化成随机变量落于某个实数集合B之中的概率，而不一样的随机试验可以分别通过不同的随机变量来加以描述。同时，如果所有的实数集合为B，了解P（X∈B），因此随机试验之中的任何一个随机事件之概率自然也就能够加以确定，因此只需要找出随机变量X的具体分布P（X∈B），就能够对随机试验实施详细而全面的描述。

（二）提升学生们的自主探究能力

数学思想方法主要是指现代人对数学知识内容所具有的本质性认识，对所应用的方法以及规律实施的理性化认识，这是现代人从一些具体的数学内容与对数学认识过程之中抽象和概括出来的具体观点。这是数学思维以及实践方法所作出的重要概括，涵盖于在数学知识的产生、发展与运用过程之中。数学思想方法可以说是数学知识之精髓与灵魂，而且还是数学发展之内在驱动力，同时还是形成大学生群体思维能力、分析问题与解决问题能力和创新能力的前提。所以，在这门课程的教学过程之中，一定要高度重视数学思想的教学。为了提升应用意识，切实提升大学生群体的素质，在《概率论与数理统计》教材之中应当加入部分从实际生活之中进行设计的相关课题。比如，上班族购买月票是不是划算的，某款商品最佳进货量如何计算，商品要定在什么价位才能让商家的商业价值最大化等。部分题目还可探索让大学生们实施直接的操作，在空余时间中深入到社会当中去分析数据，运用数理统计方法解决具体的问题，如此不但能够让大学生们积极改进自身的知识结构，进而提升了自己的实际动手能力，又能展现出数学的重要价值。

（三）运用多媒体手段提升课堂教学质量

随着近年来多媒体技术的不断发展，引发了教育领域的巨大革命。积极运用多媒体课件是推动我国现代教育技术信息化与现代化的重要内容。这是因为多媒体技术能制造出良好的环境，不仅形象，而且生动，具有很大的吸引力，同时还能节约课堂教学的宝贵时间，提升大学生们课堂学习的主动性，从而发挥事半而功倍之成效。因此，应用多媒体手段肯定能够提高大学生们的学习成效与教师的课堂教学质量。

（四）探索考核方式改革科学评定成绩

考核是高校教学中极为重要的环节之一，也是检验大学生群体学习状况，评价教育教学质量的方式。对于《概率论与数理统计》课程来说，以往始终运用闭卷笔试方式进行考核。该方式虽然能确保教学质量，但是也具有缺乏创新这一不足之处，所以需要对该课程的考核方式进行创新。为此，不应仅仅局限于闭卷考核，而是要应用灵活多变的形式进行考核上的创新，做到不拘一格评定成绩，从而更好地提升大学生们的学习能力。

三、结束语

综上所述，《概率论与数理统计》教学创新十分重要。这就要求教师们全面而深入地钻研教材，强调概率论和数理统计所具有的实用性以及趣味性，而且还能够及时准确地调整教学实际案例，全面运用各类教学方式来开展授课。笔者坚信，只要高等院校《概率论与数理统计》课程教师深入持续地推动教学创新，一定能够切实提升《概率论与数理统计》课程的教学质量。

参考文献：

[1]王剑凌. 概率论与数理统计课程的教学创新[J]. 福建教育学院学报 2015（1）.

[2]李 俊. 经管类专业概率论与数理统计课程教学改革研究[J]. 湖南城市学院学报（自然科学版），2016（1）.

[3]石满红，朱 芳. 概率论与数理统计教学方法改进探讨[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2016（16）。

[4]兵，李 莉. 概率论与数理统计课堂创新教学模式探索[J]. 黑龙江科技信息，2016（21）.

作者简介：

姓名：倪黎，性别：女，出生年月：1989.10，单位：铜仁学院大数据学院，职称：讲师，学位：硕士，研究方向：数学教育和微分方程

课题：

概率论与数理统计篇(5)

【关键词】概率论与数理统计；概率统计思想

【基金项目】中国矿业大学（北京）本科教育教学改革与研究项目，项目编号：J170708.

一、强调概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科

概率论与数理统计的研究对象是随机现象，不确定性和随机性是这门学科研究对象的最重要的特点.尽管每次随机试验的结果可能不一样，但在大量重复的试验或观察中，呈现出某种规律性，即为统计规律性.教师应逐步引导学生感受和发现随机现象中的种种统计规律性.如，抛掷一枚均匀硬币，在抛了很多次后，得到正面朝上的次数大约占一半.又如，很多谚语，都是人们在长期的观察实践中总结出来的，例如，“朝霞不出门，晚霞行千里”，过去没有如今发达的气象知识来解释这些现象，都是通过人们长期的气象观察记录总结出来的.借此，教师也可告诉学生，平时若多留心身边的现象，坚持观察和记录，就能得到一些发现.

二、突出概念产生的背景

概率论与数理统计篇(6)

关键词：《概率论与数理统计》；案例教学法；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率论与数理统计》课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，在先进材料设计、计算机模拟计算、天气预报、人口统计等众多科学技术与人类实践活动中运用概率统计的知识去解决问题。它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，然而，怎样才能使学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，进而学好这门重要课程是相关教师面临的挑战。笔者结合自身的教学经历，从以下几个方面进行了教学改革，取得了一定的教学效果。

一、引入数学史，增强趣味性

在教学中引入一些教材中没有出现的相关数学史，特别是介绍数学家的生平轶事及其对本学科的贡献，往往能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且也会提高他们的问题意识与思维能力。例如上第一次课时，可以首先从著名的“德・梅耳问题”与“分赌注问题”出发，向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，在此过程中穿插讲解数学家帕斯卡、费马、惠更斯、拉普拉斯、马尔科夫、辛钦等的贡献；在讲解概率的公理化定义时，可讲解前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定义”的重要意义；在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平，以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响；在讲解中心极限定理时，可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平；在讲解“t-分布”时，告诉学生“t-分布”还有一个名称――学生氏分布，然后介绍“开创了小样本理论的先河”的英国数学家戈塞特提出该分布的艰辛过程。这些数学家的故事不仅可以让学生慢慢对这门课程产生兴趣，还在无形中了解了丰富的数学文化，而且提高了学生的数学素养。

二、案例教学法，突出趣味性

目前数学课堂教学中，教师普遍采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念、推导公式、证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣会大大降低。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题：假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标（但未打开），主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢？教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起了学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，并取得了很好的教学效果。

三、注重科学思维和科学方法的培养

趣味与科学的严谨性是相辅相成的。在教学过程中，不但要用趣味性提高学生的学习兴趣，还要体现数学思维在教学中的渗透与学生创新思维能力的培养。通过有意识地营造使学生不断在取得思维成就的环境中，让学生不断在思维成功的喜悦中良性循环，越学越想学，越思考越灵活。对同一问题不同的求解方法，锻炼不同的思维方式，从而潜移默化地培养了学生的科学思维方法。例如，有2张甲等票和n-2张乙等票共n张票，n人通过抽签决定所得的是甲等票还是乙等票，问抽签的结果与抽签的顺序是否有关？该问题的解决可以有两种方法。

四、提炼知识，把握脉络

五、统计软件的辅助实践

《概率论与数理统计》这门课程公式多、计算烦琐，给应用带来困难。对具有概率统计功能软件的了解和掌握显然对理解和应用有极大的帮助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率统计是最需要使用计算机的领域，我介绍SPSS软件自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数，我在教学中针对一个具体工程问题教授学生使用国内外广泛流行的SPSS统计软件进行分析，要求学生：（1）会用SPSS软件求概率、均值与方差；（2）能进行常用分布的计算；（3）会用上述软件进行期望和方差的区间估计；（4）会用上述软件进行回归分析。

例题：电容器铝箔电解扩面腐蚀工艺的影响因素主要包括电解液温度（A）、HCl浓度（B）、H2SO4浓度（C）、电解时间（D）、电解电流密度（E），以A、B、C、D、E为实验影响因素，比电容为影响指标，通过L16（45）正交实验，考察五个实验因素对指标的影响程度并做出显著性分析。对用SPSS软件对实验结果进行方差统计分析可知，五个实验因素电蚀扩面效果和阳极箔比电容都有显著影响，这和文献报道的结论相一致。五个实验因素影响程度大小顺序为硫酸浓度>盐酸浓度>电流密度>时间>温度，硫酸浓度是最重要的影响因素，因此可以对硫酸浓度进一步进行单因素实验，以确定出最佳的电解腐蚀扩面工艺，为相关行业高比容阳极铝箔的研制提供参考。

六、考核形式的转变

考核是对学生学习情况、教师教学效果的评估，采取何种形式进行考核，对于学生学习方法、教师教学方法都有导向作用。受应试教育的影响，国内大多课程的考核方法都是闭卷，但对于《概率论与统计学》这门实用性很强的课程来说，我认为授课的重点是要让学生掌握统计学的核心思想，学会利用统计的思维处理问题，而不是教会学生像学习“纯数学”那样机械地做题。该课程公式和计算众多，不能让公式和计算成为学生学习的障碍，应当重视对概率统计重要概念的理解、总结归纳问题和研究问题能力的培养。因此，我认为本课程考核中可以尝试开卷考核、半开半闭考核以及分组考核、实验考核及撰写小论文等多种形式，使学生不至于为死记一些定理公式浪费过多的时间。

七、教学效果

课堂教学无非有三种境界：一是传授知识，二是培养思想方法和能力，三是激发兴趣和应用意识。教师的教学任务之一就是要提升课堂教学境界，从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学生的学习负担，激发了学生的学习兴趣，进而提高了教学质量。可以说本文提出的教学改革方式真正实现了第二种、第三种境界。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生的学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。

参考文献：

[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（04）.

[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计的探索与改进[J].高师理科学刊，2004，24（02）.

[5]张瑞亭.对概率统计教学中若干问题的探讨[J].教育教学论坛，2014，（02）.

基金项目：山东省高校智能信息处理与网络安全重点实验室（聊城大学）资助

概率论与数理统计篇(7)

概率论的难点在于基本概念上的区分与定义，数理统计主要是计算上比较难，前者偏于文学思维的理解，后者偏于数理思维的计算。概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学，更精确地说，机率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状，典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌概率论以及轮盘游戏等，数理统计是数学系各专业的一门重要课程，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测，数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用。

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