概率论教学论文篇(1)

关键词：概率论；教学；思维方法

在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．

1将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“阳春白雪”，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“拟合”误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ代数[3]

这一概念：设Ω为样本空间，若Ω的一些子集所组成的集合?满足下列条件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，则A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，则∈∞=nnA∪1?，则我们称?为Ω的一个σ代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ代数．几何概型是19世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”[3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1的圆，随机取它的一条弦，问：

弦长不小于3的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3种答案针对的是3种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“随机”、“等可能”、“均匀分布”等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ-代数的概念：对同一个样本空间Ω，?1={?,Ω}为它的一个σ代数；设A为Ω的一子集，则?2={?,A,A,Ω}也为Ω的一个σ代数；设B为Ω中不同于A的另一子集，则?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也为Ω的一个σ代数；Ω的所有子集所组成的集合同样能构成Ω的一个σ代数．当我们考虑?2时，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω当作事件，而B或AB就不在考虑范围之内．由此σ代数的定义就较易理解了．2广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“玛丽莲问题”：十多年前，美国的“玛利亚幸运抢答”

电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？

由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．

概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“必然寓于偶然之中”的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε)n，前n次A都不出现的概率为1?(1?ε)n，当n趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1次的概率为1．出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3积极开展随机试验随机试验是指具有下面3个特点的试验：

（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A)>0时，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B)>0时，若P(A|B)=P(A)，就称事件B的发生不影响事件A的发生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)与P(A|B)=P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：

定义1：设A，B是两个随机事件，若P(A)>0，P(B)>0，我们有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1中的条件P(A)>0与P(B)>0是否为本质要求？事实上，如果P(A)>0，P(B)>0，我们可以得到：

P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是当P(A)=0，P(B)=0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)>0，P(B)>0，即如下定义事件的独立性：

定义2：设A，B为两随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B相互独立．很显然，定义2比定义1更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．

［参考文献］

[1]C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．

[2]朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．

[3]王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．

[4]张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．

概率论教学论文篇(2)

1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。

概率论教学论文篇(3)

关键词：民办院校 概率论与数理统计 模块教学 研究与实践

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0100-02

当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，我国高等教育从精英向大众化过渡，民办院校承受较大的扩招压力，如何确保并不断提高教学质量成为广大教师和社会关注的热点问题，它关系到这一类学校是否能生存下去。现在，民办院校概率论与数理统计的现状如下：学生的数学能力和水平在逐年下降；民办院校的教学的侧重点是专业的课程，概率论与数理统计的重视不够，主要体现在教学时数的安排上，能少则少；民办院校学生的基础差，对数学的学习有严重的心理障碍。

目前，许多民办院校在概率论与数理统计教学上做了许多尝试和改革，但是教学内容和方法上并未发生根本性的变化，主要体现在教学内容一成不变，教学方法和手段仍然比较单一；概率论与数理统计知识与专业知识严重脱节，两者没有达到有机的整合，使学生感觉学习的数学课程和专业课程无联系，无法激发学生学习概率论与数理统计的积极性。

而概率论与数理统计是一门理工类、经管类专业的必修的公共基础课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一，该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科（如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等）的基础。进行该课程的教学改革将进一步完善我校公共基础课程的建设。因此结合教学实践，我们提出了对概率论与数理统计进行三个模块的教学思路。概率论与数理统计模块教学模式的研究和实践将有利于提高学生学习概率论与数理统计的积极性、主动性，有利于提高课堂教学效果，使得概率论与数理统计的教学更好地为专业课程的学习服务。除此之外，对培养学生的创新能力、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力形成有效的途径。通过该课程的教学改革，以便适应人与社会发展的需要。

《概率论与数理统计》模块教学的理论研究必须以专业需求和层次需求为出发点，对概率论与数理统计的教学内容进行全面改革。在调研分析的基础上，针对不同的专业要求选取不同的教学内容且制定相应的课程标准，对教学内容进行重新调整和模块化处理，为了突出概率论与数理统计的基础性、应用性、实用性、够用性，将教学内容分为三大模块，基础模块、应用模块、延伸模块（创新和提高模块）。其次，根据学生的不同层次的特点和需求，又将每一个小的模块分成两个小的子模块，必掌握部分和提高部分，有效地对学生进行因材施教。

1 基础模块

基础模块是最核心的部分。保证满足各专业对数学的要求的依据，它是概率论与数理统计中的一些最基本的内容，对所有的学生都是必修的，主要有随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。

民办院校自成立以来，《概率论与数理统计》教学定位不适当，基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法，没有结合民办院校的特点，内容偏多偏深，理论复杂；大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践，针对民办院校的教材还比较少。而我校在内容偏多偏深的问题上，实施课程内容与体系结构的改革，选择合理的教学内容与结构体系，注意化解理论的难度，并适时编写出了《概率论与数理统计》教材，该书为十二五规划教材，系同济大学出版社出版。该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度，从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识。

而且我校针对民办院校学生的特点，构建了民办院校概率论与数理统计模块教学资源库。包括：讲义、多媒体课件、小教学项目库、试题库、《数学史》《数学文化》、教学博客。研究出了一套适合民办院校学生的多媒体课件，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字等，形成一个全新的图文并茂、声形结合的生动直观的教学环境。并且研究出一套适合民办院校学生的经典的例题、习题，并兼顾课程基本要求、学生基础、培养目标和其它课程的匹配。

2 应用模块

初步设想，以点带面，以电商学院的概率论与数理统计为实践基地，实施该课程建设，根据实施具体情况，进行分析比较，以电商学院概率论与数理统计课程教学为实践载体进行成果的应用。将该成果进行总结和完善形成一套理论，并将成果推广到经济、管理等相关的专业的概率论与数理统计的课程教学中。本模块与专业知识链接模块，实现概率论与数理统计与专业课程的有机整合，因此，必须调查我校的电商、经济、管理院系等的一些专业所需的概率论与数理统计的知识，结合我校概率论与数理统计教学的现状，比较分析，形成调查报告。根据调查报告的分析，制定出了符合培养民办院校学生目标的概率论与数理统计教学课程内容体系。利用科学有效的调查与统计的方法做好相关专业课程对概率论与数理统计课程的要求，收集学生对概率论与数理统计的教学内容和建议，与相关的专业课程老师共同制定课程标准，精选经典的教学内容。引进新的科技成果，全面进行课程内容的重组，形成符合民办院校人才培养目标要求的概率论与数理统计课程内容体系。该模块由各专业课教师与概率论与数理统计教师共同研讨确定，针对不同的专业的特点设置不同的应用模块，体现专业性，也就是学会“用”。主要是从应用的角度，各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发，考虑和确定教学内容体系。

概率论教学论文篇(4)

关键词：大类招生；课程教学改革；层次教学；兴趣学习

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大类招生背景及《概率论与数理统计》课程教改的需求

目前很多原因迫使我国高校公共数学课程进行教学改革，其中我国高校相继开始实行了大类招生是非常重要的原因，这种从细分专业招生到大类招生的变化是迫使各高校必须进行公共课程教学改革的内在动力之一，其次大学课程面向实际、面向应用的定位也成为促进大学课程教学改革的深化实际动力，再次高中新课标也从下向上推动了大学数学公共课程的教学改革，当然这种改革是相互的[1]。《概率论与数理统计》是大学重要的三大数学课程之一，因此高校《概率论与数理统计》课程改革的深化也随之全面展开，不同的高校都进行了相关的探索[2，3]，有的院校还建议对《概率论与数理统计》课程实行双语教学[3，4]。在大类招生的条件下，如何使《概率论与数理统计》课程的教学适应这种变化，激发同学们的学习兴趣，体现出宽口径、强基础、重应用的新要求，这是我们深入研究《概率论与数理统计》课程教学改革的主要动力。而在改革中，既要突出相近专业的共同需求，也要体现工科大类与经济管理大类专业的差异需求，又要进一步考虑该课程教学的改革必须满足大多数同学掌握《概率论与数理统计》知识的需求，还要考虑到部分优秀同学继续升学深造的需求。

二、基于教改需求《的概率论与数理统计》课程教改内容的基本分析

以上需求明确了《概率论与数理统计》进行教学内容改革的方向[5]，要做到教学内容上的及时更新，更加注重教学内容与新应用的结合；注重知识的连贯性，比如在高中概率初步知识的基础上引入概率的各种定义，重点突出古典定义、几何定义；在清楚把握随机事件的基本原理基础上，指出引入随机变量的必要性，掌握一维随机变量与二维随机变量之间的联系与区别，使同学们理解二维（或多维随机变量）随机向量不是一维随机变量简单的罗列，更重要的在于研究随机变量间的关系；从简单概念入手先理解离散型随机变量的概念与公式，进一步引出相应的连续随机变量的概念与公式；随机变量的数字特征是大类招生背景下的《概率论与数理统计》课程的重点内容之一，无论工科大类还是经济大类都有各自的应用背景，可以通过这部分内容深挖案例教学，在基本的教学内容中激发学生的兴趣学习；大数定律和中心极限定理是连接概率论与数理统计的桥梁，是进行数理统计中参数估计等内容的基础，比如通过相应案例的教学使经济管理大类的学生学会借助大数定律和中心极限定理理解保险产品定价的科学性和合理性，工科大类的学生就要注重学会借助大数定律和中心极限定理理解如何通过计算编程进行定积分计算，通过模拟的精度理解频率和概率之间的关系；统计量的分布理论是进一步掌握基本的参数估计和假设检验的前提，统计量的三大统计分布――χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基础，因此要通过不同的角度、不同的案例深入分析；参数估计和假设检验是做好实际工作的有力工具，让同学们理解借助抽样调查我们可以实施监控产品的质量、资金的运作、人员的管理等，实现工作效率的提高，案例教学和基本教学内容的相互渗透使同学们能够通过实际的案例理解更抽象的概念，从而对概率论和数理统计这个处理随机现象最有力的工具有更深入的理解和把握。大类招生下数学统计类专业除了注重以上基本内容外还要注意理论内容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的统计定义、古典定义和几何定义的基础之上还要加深概率的公理化定义的理解，从数学的角度去把握理解每一个基本概念和原理，数学统计大类除了和工科大类、经济管理大类学习相同的内容外，还要研究方差分析和线性回归分析的基本内容、基本理论，让学生理解线性回归分析的适用基本条件，学会运用基本的统计软件或数学软件（比如spss或matlab）解决回归系数的求解、模型的解释效果等，从过去数学统计类教学中重概率论的理论教学、轻数理统计的教学，转变为既重视概率论的理论研究又注重数理统计的应用内容，同时引入相关的软件去分析模拟相关的结论，比如用计算机编程的方法模拟计算圆周率π的大小，通过计算精度的变化使学生理解概率的统计定义和几何定义的关系，进一步理解概率的基本概念。大类招生下还要满足优秀学生考研学习的需求，条件许可的情况下可开设提高班，从理论上和内容上进行扩展，为将来进一步搞好科学研究打下良好的基础，这部分教学既要突出理论知识的重要性，还要突出学习兴趣的广泛性，通过激发兴趣克服理论学习的困难。

三、《概率论与数理统计》课程教改需要的教学方法、教学手段满足的层次分析

教学方法上也要突出《概率论与数理统计》课程的创新特点，这种创新不仅体现在内容上，还要结合软件使教学内容更具有启发性，激发同学们的学习兴趣。同时，这种创新要满足双层次的发展需求，首先，在新条件下第一层次是满足不同大类的共同的基本需求，第二层次是满足不同大类方向上的不同需求，再次是更深层次上的进一步升学深造的需求。这就要求在教学内容上引进创新的案例教学，讲清楚第一层次上的基本概念、基本知识，注重第二层次上的不同大类间的需求，举出能结合专业应用的案例教学，第三层次是基本概念、基本原理的扩展教学，满足升学提高的需求。教学手段上，结合新的软件进行多媒体使《概率论与数理统计》教学更加生动，变抽象的想象为有趣的形象表达，比如结合软件作图解释事件的随机性，在小班教学中还可以适当引入讨论式教学，在教师的引导下通过对某一具体问题的讨论引导学生掌握基本知识和基本概念，体现不同层次上教学手段的不同。教学手段在课堂练习的处理上，可以分工科大类、经济管理大类、数学统计大类，设计出不同层次教学内容上的相关填空题、选择题及计算题，及时巩固所学内容，使学生做到活学活用、全面理解，激发学生对《概率论与数理统计》课程的兴趣学习。网络教学、幕客的引进也是同学们学习该课程的有力工具，从国外高校的教学来看，我们没有理由忽视网络教学的重要性，如何恰当地引进网络教学是值得教学改革关注的一个地方。网络教学不能仅仅满足于网上听课，教学实践中还应结合手机APP软件进行课程开发，实现分大类、分层次的教学辅助内容的网络化，使同学们实现随时随地学习《概率论与数理统计》课程的需求。我们对两类班级的教学效果进行了对米，一类是利用邮箱管理课堂练习的班级，一类则是没有实行该措施的班级，从对比结果来看，实行该措施的班级教学效果非常显著，同时，这种方法符合学生随时随地学习的特点，具有较高推广的价值。考试手段的改革也是整体教改的一个重要环节，重基础就要重视平时的教、学、练几个环节，不再仅仅依赖最后的期末考试去评定教学效果的好坏，实行分阶段、分层次的网络测验成绩与期末考试成绩相结合，使同学们在每一个教学环节中都能有较高的学习兴趣，实现对概率论与数理统计知识真正的理解。所有这些都表明，《概率论与数理统计》课程在原来教学研究的基础之上，必须进行更深层次的教学改革，以满足大类招生的教学需求。在满足不同层次的教学需求的同时，又满足了解决难点、突出重点的教学理念，适合宽口径、严基础的大类招生需求，教学内容的扩展上可以参看盛骤等编写的《概率论与数理统计》及刘喜波等编写的《概率论与数理统计》中的主要内容，进行进一步深入研究[6，7]。

四、结论

综上所述，在大类招生的背景下，《概率论与数理统计》课程教学改革的任务迫在眉睫，我们突出分析了《概率论与数理统计》课程教学内容分三个大类――工科大类、经济管理大类和数学统计大类教改的重点，分析表明《概率论与数理统计》课程中第一层次基本概念、基本方法教学是进一步学习的基础，是教与学的重点领域，过难的概念、定理要分解，让学生学会从不同角度、侧面去理解，设计好完备的教学内容，利用现代化及网络化的教学手段去实现；适合不同大类的案例教学是教学改革的亮点，结合不同的实际案例让学生理解概率论与数理统计的基本知识如何在实际中应用；三个不同层次强调了大类招生教学的需求及解决方法；最后分析了教学手段、网络教学及考试考核方法在实际教学中的进行改革的必要性。当然我们仅仅作出一些探讨式的研究，我们相信会对大类招生下《概率论与数理统计》教学改革有所帮助，抛砖引玉会引出更多更好的研究，进一步有利于《概率论与数理统计》的教学。

参考文献：

[1]武新乾，杨万才，杨森，许丽萍.高中新课标影响下的大学数学教改对策与实践探索[J].中国电力教育，2013，（25）：116-117.

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[3]张民悦，黎锁平，杨胜良.工科《概率论与数理统计》课程的教改研究[J].教育教学论坛，2013，（26）：21-23.

[4]黄建华，李建平，冯良贵，易东云.大学数学公共基础课双语“1+1”教学模式研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，（01）：86-89.

[5]马学思，李明.《概率论与数理统计》的教学改革[J].统计与决策，2011，（13）：189.

概率论教学论文篇(5)

关键词：数学统一性；概率论；教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）24-0075-02

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。据统计，至今为止数学已经有将近100多个高深广博的分支。其中，概率论是研究随机性或不确定性等现象的一个数学分支。《概率论》或《概率论与数理统计》是大学课堂教学中必修的一门课程。对于大部分已习惯于学习确定性数学内容的学生来说，概率论中相关概念或定义等内容感到难以理解。尤其是随着高等教育的普及或因为部分学校功利主义倾向影响，一些院系在课时安排上尽可能压缩《高等数学》等数学基础理论课程，忽视其在学生思维能力训练方面的重要作用，进一步造成了学生理解与分析能力的欠缺。本文利用数学的统一性的原理，对概率论中的某些概念、定理的理解作一些粗浅的探讨，以利于学生更好地掌握并应用概率思想。辩证唯物主义认为物质和意识是对立的统一，它们统一于物质之中；物质和意识的对立产生于实践，它们的统一又在实践中实现。数学的统一性是指部分与部分、部分与整体间的互相贯通、相互转化与和谐一致性。数学的发展过程以及内容都贯穿着辩证法，因此，数学的统一性不仅仅表现在统一的数学符号和共同的数学语言，更表现在其中各个分支固有的内在的联系以及各个分支相互渗透和相互结合的趋势。本文以概率论中的概率空间、随机变量、数学期望、概率密度函数以及分布函数中所蕴含的数学统一性进行阐述，揭示数学的统一性思想对概率论的理解所产生的作用。

一、相关概念数学统一性分析

1.概率空间中的数学统一性。数学概念的发展是遵循认识规律的，是由简单至复杂、由特殊到一般，有序地达到较高的抽象水平。简而言之，概念统一性是通过逻辑推演扩大概念的性质结构后与原来概念之间的一致性。概率论教学过程中，充分利用数学概念的统一性以及数学分析中实数域上映射概念，便于学生对于初次接触的概率空间的理解。实际上，我们先复习一下实数域上的映射概念以及容易理解的古典概率模型后，指出在古典概率模型中，所有可能的结果看成一个集合？赘，此集合上定义的概率是？赘[0，1]的一个映射。根据认识规律，自然地，可将古典概率中的？赘可以是任一个非空集合，即为我们所说的样本空间；而σ-域F是这个集合的一些子集的集合（满足一定条件）；概率P实际上是？赘[0，1]的一个映射，即将σ-域F的某个子集A（称之为事件）对应于一个[0，1]上的数，记这个数为P（A）。由此可看出，概率空间本质上就是数学分析所学习的某一集合与其上所定义的一种映射所构成的有序对。

2.随机变量中的数学统一性。随机变量的定义以及如何从离散型随机变量过度到连续型随机变量是学习概率论过程中难以理解的一个知识点。在讲解随机变量的定义时，注意其和普通变量、普通函数之间的联系，注意它们之间的统一性与差异性有助于学生对其理解。此外，指出离散随机变量定义在具有有限或可列个元素的某一集合上；连续型随机变量是定义在不可数的样本空间上。通过对比离散函数与连续函数的统一性与差异性以及离散函数如何过度到连续函数（特别是连续函数作图），让学生对其有初步理解，然后结合定积分的定义（求和取极限）给出连续函数初步定义，最后导出其严格定义。事实上，离散与连续是矛盾的两个方面，也是相对和绝对的统一，它们也具有统一性的一面。在现实中，我们有时将连续问题离散化处理，有时又将离散问题连续化分析。充分利用离散与连续这对矛盾是现代数学的主要矛盾之一，具体地深入地研究这对矛盾在概率论教学中的表现，将有助于学生对相关概念的理解。正如著名数学家Lovasz所说，离散数学与连续数学的结构和方法确实差别很大，但是从更深层次来说，离散与连续是一个事物的两面。

3.数学期望中的数学统一性。在讲解数学期望的时候，将数学分析中的数列求和以及定积分与之联系起来，有助于理解为何在定义离散随机变量的数学期望要求绝对收敛以及连续随机变量要绝对可积。此外，特别向学生阐明连续随机变量的数学期望中所蕴含的数学思想与定积分则有着惊人的统一：“以直代曲”。从方法论角度来看，它们之间在方法上更是惊人的一致：分割、求和、取极限。由此让学生明白，以后的很多概率论问题均可利用定积分中的分部积分、换元积分、变上限的积分等内容来解决。这体现了数学分析与概率论这两个不同领域在某种方面的相互转化以及和谐一致性，它们之间具有统一性。

4.概率密度函数与分布函数的数学统一性。连续性随机变量分布函数与概率密度函数是学生经常容易混淆的一个知识点。特别是概率密度函数这个概念，学生一般不好理解。此时，利用物理中体积、密度与质量之间的关系启发学生思考概率与概率密度之间的关系。事实上，如果将某一区间上的概率看成“物体的质量”，其长度看作“物体的体积”，两者之比值正好是“物体的密度”。因此概率密度函数在某点值的大小反映了随机变量落在该点附近概率的大小，而连续型随机变量落在某区间上的概率可转化为其密度函数在该区间上的积分，完全转化为已学过的数学分析中的定积分问题。此时，学生会恍然大悟，数学来源于物理，一些物理背景知识常常有助于理解数学概念，它们之间是和谐统一的。

二、启示

20世纪最伟大的数学家戴维・希尔伯特曾说：数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是各个部分之间的联系。数学的发展必然是逐步统一的过程。因此，作为数学教师，如果没有站在数学统一性高度去教授数学，呈现的必然只是一堆枯燥无味的数字、字母以及呆板的“定理―引理―证明”之步骤。因此，在概率论教学乃至其他数学教学中，教师应该正确处理好教学内容与其他知识点的统一性，阐明其中蕴含的辩证关系和相互转化，注重其中对立统一性的讨论与分析。将统一性思想具体融入到数学课堂教学中，这不仅能提高学习能力，促进学生对概率论以及数学知识的理解，提高学生知识点的融会贯通能力，而且在传授知识的同时，对学生进行马克思主义哲学思想的教育，使教书与育人结合起来，对培养辩证思维能力有着重要的作用。

参考文献：

[1]罗建华.透过一道习题看概率论教学[J].大学数学，2008，24（3）：152-154.

[2]M.阿蒂亚.数学的统一性[M].袁向东，编译.大连理工大学出版社，2009.

[3]王知微.概念发展的统一性与数学方法的划归原则[J].中学教研，1993，（6）：29-31.

[4]L.Lovasz，Discrete and Continuous：Two sides of the same？Modern Birkhauser Classics，359-382，2010.

[5]胡爱平，伍度志，叶志勇，苏理云.浅谈《概率论》教学中的一些问题[J].中国校外教育，2011，（6）：94.

概率论教学论文篇(6)

【关键词】概率论与数理统计；教学改革

1.地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》教学中目前存在的一些问题

1.1学生数学基础薄弱

地方本科院校的学生数学基础相对比较薄弱。同学们对于严格的数学逻辑思维、复杂计算还存在一些问题。以本课程的教学经验为例，很多同学对于边际概率密度的理解和计算都存在很大的困难，一方面是边际概率密度本身理解起来就很困难，另一个方面是同学的数学计算能力不过关，尤其是这里还需要用到复杂的积分。

1.2学生的学习兴趣

很多同学由于数学基础不太好，本身对数学缺乏兴趣甚至充满恐惧，加之《概率论与数理化统计》又是理工类专业同学大学的最后一门数学课，所以很多同学理所当然地认为《概率论与数理化统计》非常困难，非常难学，加之很多老师授课的时候理论性比较强，更加深了同学们的这种认识，导致了同学们对这门课的学习兴趣不高。

1.3缺乏理工类教学特色

由于《概率论与数理化统计》这个学科发展很快，关于《概率论与数理化统计》的教材非常多，每本的内容，侧重点也各有不相同，在实际教学中可能会出此案某些老师按照数学类的教学方式和教学要求给理工类同学上课等问题。

2.改进地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》的几点建议

2.1根据授课对象的特点确定适合的教学内容

针对地方本科院校理工类学生的特点，选择适合理工类学生的教材，结合学生数学基础不太好，对数学学习兴趣薄弱的特点，建议授课过程中淡化理论性很强的内容，比如边缘密度的推导，大多数定律的证明等。

2.2增加实验教学所占的比重

理工类专业的一大特点就是培养学生实际动手操作的能力。《概率论与数理化统计》这门课程其实有很多的内容都适合设计实验让同学们自己动手去探寻结果。比如讲相关性的时候，针对不同的理工类专业的学生都可以设计与其专业相关的实验，让学生自己通过实验去求相关系数，以加深对相关性这一概念的理解，通过类似的实验让同学们不再感觉《概率论与数理化统计》是一门理论性的课程，而是让同学们觉得这是一门有用、实用、好用的课程。

2.3尝试使用多种教学方式

要改变目前《概率论与数理化统计》单一的讲授教学方式，提高学生的学习积极性，可以尝试使用多种不同的授课方式，比如多媒体教学、探究式教学、实验教学，讨论式教学等多种教学方式。

3.总结

《概率论与数理化统计》是理工类专业学生一门重要的数学基础课，本文分析了目前地方本科院校在这门课程教学过程中还存在的问题，并提出了相应的教学策略。希望对地方本科院校理工类专业《概率论与数理化统计》的教学效果能有所促进。

【参考文献】

概率论教学论文篇(7)

关键词： 概率统计 课程改革 教学建议

随着高等教育在现今社会的普及，我国教育开始了一次大的洗牌，由原来单一化的教学模式变为多样化的模式，不仅切合社会发展的要求，而且培养大学生的发散性思维。而概率论类的学科作为大学课程中较重要的学科，在高等教育课程改革中有一定的带头作用。概率论类的学科在20世纪30年代的时候从数学中分支出来，由于概率论的广泛性，不仅是一门基础性的学科，而且有关工程、生物、数计、管理等大类的范围，而今各个领域的迅速发展加大了算量，这对现阶段大学期间的概率论学科的要求越来越高，务必要将该学科中的知识运用到现实生活中。概率论学科的普及，不仅涉及很多大类学科的发展，而且能有效地培养学生的学习习惯与学习思维，还能从不同的方面对学生的思维方式有所启发。

一、概率论类学科发展现状

概率论是对随机现象进行剖析、研究其规律的一门数学学科，是高等数学中的一个重要分支。近几年我国教育事业的蓬勃发展，从制度到课程都不断地发展成熟，概率论类学科作为大学基础学科中的重点学科，被越来越多地引用到社会工作中，但是过多地强调理论基础而脱离现实生活的运用也成为当下最大的难题，不仅不能提高学生的学习效率，反而限制学生的发散性思维。

在平时的教学过程中，大多都以老师为中心，过多的“教学”过程中传授的内容与方法让学生习惯教师技巧性的教学方法，忽视“学”的重要性，过多强调“量”的学习，忽视“质”的改变[1]。当下“灌注式”的方法仍然是概率论学科中的主导方法，应试教育逐渐成为验证教师教学的工具，过于重视考试结果不仅不利于学生的思维培养，反而让学生把课堂学习当作一种负担，以及目标学习，形成一种病态的学习思维。专业课程的调整，压缩了概率论类学科的学习时间，使得教师在教学过程中感到疲惫，从而在课堂上为了完成教学任务，对于一些重点的知识点一带而过，不仅影响教学质量，而且加大学生学习的难度，从而影响整个学科的学习。

二、改革的意见

1.不断完善和优化教学内容

以往传统的教学内容都是以理论为重，教学内容单一老化，不能跟上教育的发展要求，特别是概率论类的学科在工科类的专业中，对学生以后专业课的学习有很大的影响，因此，优化教学的内容是首要任务。要对当下的授课内容进行调整，有针对性地安排教学内容，注重学生的思维培养。在将一个问题引入之后，应该摒弃以往继续探讨理论的模式，合理地安排一些涉及我们生活周边的实例对概念与知识点进行讲解分析。例如在论述条件概率与事件独立性这一系列极其重要的主题时，可以通过大量事例说明：只有部分信息可利用时，条件概率如何发挥作用；即使没有部分信息可利用时，条件概率作为一种工具也可以较容易地算出概率。

2.改进教学方法

信息技术的急速发展，让枯燥的概率论类课堂有一种新的授课模式，但是实际操作中的效果确是差强人意，主要原因是教师在课堂中仍然以“灌注式”的教学模式为主导，不能合理利用多媒体改进教学方式[2]。因此，教师应当借助多媒体的图片、声音等效果对课程进行解析，并以学生为主导，在课堂中让学生多思考多想象，在引导中让学生达到学习目的。

3.加强教学基础建设

教学改革为了实现教学任务与质量的“双丰收”，首先要对教学的基础建设进行加强。对当今大学校园课堂做调查后，对于概率论类的学科大纲进行全新的排版，根据实际情况制定出适合的教学大纲。在课程大纲中应该明确地提出通过本章的学习要达到什么样的效果，按照教材的重新排版适时地安插标志性的例题以提高学生对知识点的领悟能力。通过改革，教师应当在教学中更注重最本实的东西。要注意经典内容与现代内容的结合，体现现代数学的思想和方法要体现概率统计与其他学科的联系，增强教材的趣味性和可读性。

4.教师要改善自身的知识结构体系

教师是与学生接触最直接的人，他们的素质不仅体现在课堂上，而且能够影响学生，因此教师的教学水平是概率论类课堂进行改革的一大重点[3]。在师资方面，要从教师的思想政治方面入手，以此增强教师的责任感，同时通过短期的培训提高教师的科研水平与教学能力，不断更新知识结构，以此提高教学质量。例如，在统计分析的方法中，对于线性问题的提出与解决，教师要在以往研究的基础之上引入近几年最新的研究，让学生了解目前环境最新的研究成果，提高学生的自主学习能力。

三、结语

根据以上内容，了解到概率论类的学科在目前高校课程安排中有怎样的重要性，概率论是当今各类科学研究必不可少的计算方法，导致各类的科学技术计算中对概率统计越来越依赖。这种情况的发生更是促进高校在概率论类学科的培养方面应当更适应当下社会的发展与实际的需要，因此，要从细节开始对该类学科的教学进行分析探讨，以此对该类学科进行改革，教师在教学任务中实现“质”与“量”的双赢。

参考文献：

[1]辛德元.高等学校概率论教学改革的探索与实践[J].才智，2016，12：73.