八年级数学知识归纳篇(1)

关键词： 课外知识； 数学课堂； 归纳教学

中图分类号： G424.21 文献标识码： A 文章编号：1009-8631（2010）07-0173-01

去年笔者有幸参加凯里“中小学校心里健康教育师资培训”研讨会，会上与会者对教育一词的解释是“教”――上所施，下所效，而“育”者养也，学生在学校学习是学而实习之，不亦说乎，天地相交产生万物是有规律可循的。作为教师来说，我们只有将方法教给我们的学生。然而，许多老师在课堂上，只是将课本知识进行解说和分析、归纳（事实上，课本中已将要点进行了归纳），而不重视课外知识。如果我们在教学中增加一些课外知识，那么，学生在学习或考试中，就会学、考轻松许多倍，特别是在考试中既节省时间又提高其准确率。

现就八年级第十七章反比例函数的“反比例函数上的点到两轴间的距离与两坐标轴所围成的图形”为例，探讨归纳教学。

1.归纳

例1，如图1，反比例函数y=（x＞0）的图像上任意一点A作x轴的垂线，垂点是C，连接OA，则AOC的面积是_______。

这道题是一道填空题，按常规，应该进行如下解题过程，设点A的坐标为（a,b）反例函数关系式知：ab=12，再由图像可知，AC＝b，OC＝a，所以，SAOC＝OC・AC=ab=×12=6。如果我们这样指引学生：B点是反比例函数y=y=（x＞0）的图像上一点，那么SBOD=_______。

由上面的A点可知：SBOD=OD・BD=xy=×12=6。由此可知，反比例函数图像上任意一点到坐标点的距离和到x轴（y轴）的距离与x轴（y轴）所围成的三角形面积是一定值，即三角形面积等于反比例函数的比例系数的绝对值的一半，进而可归纳为：

反比例函数图像上任意一点到坐标原点的距离和到x轴（或y轴）的距离与x轴（或y轴）所围成的三角形面积等于这个反比例函数的比例系数的绝对值的一半。

例2、如图2，点A是反比例函数的图像上任意一点，过点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足是B、C，则矩形ABOC的面积为_____。

我们可利用例1的归纳，连接OA，从而有S矩形ABOC=SAOB+SAOC=×3+×3=3。故有：反比例函数任意一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值。

2. 应用

例3、如图3，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=位于第一象限的分支上，AA1x于A1，BB1x于B1，记AOA1的面积为S1，BOB1的面积为S2，则S1______S2。（填“”或“=”）

由例1归纳，知S1=SAOA1=×2，S2=SBOB1=×2，故则S1=S2，从而应填“=”。

例4，如图4，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是多少？

分析：因为正方形ABOC也是矩形，其面积等于22=4，由例2的归纳结果，可得k=S正方形ABOC=4。

因此，k=±4，再由于反比例函数图像在第二象限内，故k的值为-4。

八年级数学知识归纳篇(2)

原题设α+β=1，αβ=-1.设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

（1）试确定S2=，S3=，S4=；

（2）通过观察，归纳，推断Sn.

（3）由Sn求α10+β10的值.

解析此题若由九年级或高中学生思考轻而易举，但八年级学生仅有整式乘法和因式分解知识垫底，那就有点意思了.观察发现已知的式子α+β，αβ与待求的式子α2+β2恰好与完全平方公式（α+β）2=α2+2αβ+β2有内在的联系.由公式易得α2+β2=（α+β）2-2αβ=12-2×（-1）=3.

沿着这一思路继续能推导出S3、S4吗？即α3+β3与（α+β）3和αβ、α4+β4与（α+β）4和αβ仍有类似于（α+β）2=α2+2αβ+β2的关系吗？显然，这已经超出八年级学生的知识范围了.

换个角度，考虑α3+β3中的α3、β3的指数比α2+β2中的α2、β2的指数均大1，若给α2+β2各项分别乘以α、β就会得到α3、β3.我们计算（α2+β2）（α+β）结果是α3+β3+α2β+αβ2，因此

α3+β3=（α2+β2）（α+β）-（α2β+αβ2）

=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）

=3×1-（-1）×1=4.

S4能这样推算吗？经验证

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）

=4×1-（-1）×3=7.

归纳S1，S2，S3，S4可得Sn=Sn-1+Sn-2.

至此，（1）、（2）已解决，（3）的解答用公式Sn=Sn-1+Sn-2.S10=α10+β10=S9+S8根据S1=1，S2=3容易推得S8=47，S9=76所以S10=S9+S8=76+47=123.

作为一个八年级数学问}，解答已完毕.就此打住，实在可惜.我们知道，两个已知式子是熟知的韦达定理表达式，α、β是一元二次方程x2-（α+β）x+αβ=0的两个根.在本题中，α+β=1，αβ=-1，α+β与αβ均为整数且互为相反数.从这一点出发思考以下问题：

（1）α、β换做其他互为相反数的整数时，原题如何解答？仍有Sn=Sn-1+Sn-2吗？

（2）将α+β与αβ的值互换，情况如何呢？

（3）α+β、αβ的值能推广到全体整数、有理数、实数吗？

另一方面，解答原题知道，S1，S2，S3，…，Sn的值构成一个斐波那契数列，Sn=Sn-1+Sn-2是它的递推公式.从数列的角度考虑，将α+β与αβ互为相反数的关系变化成其他关系，如相等关系，倒数关系，方幂关系等，此时S1，S2，S3，…，Sn确定的值还构成数列吗？它的递推公式如何？

1从方程角度讨论互为相反数的α+β与αβ的值的取值范围

1.1α+β=2，αβ=-2，

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

试推断S1，S2，S3的值，Sn=αn+βn=？

解析仿照原题，

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=4-2×（-2）=8；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=8×2-2×（-2）=20=S1（S2+S1），

由此归纳Sn=αn+βn=S1（Sn-1+Sn-2）.

12若α+β=-2，αβ=2

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.试确定Sn.

解析S1=α+β=-2；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1

=S1（S1+2）=-2×（-2+2）=0；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+S21=S1（S2+S1）=-2[0+（-2）]=4.

故Sn=S1（Sn-1+Sn-2）.

13若α+β=m，αβ=-m

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

仿前仍可推得Sn=S1（Sn-1+Sn-2），在这里m的取值范围是什么？

由α+β=m得β=m-α，代入αβ=-m中，得

α2-mα-m=0，于是Δ=（-m）2-4（-m）=m2+4m，所以α=m±m2+4m2，所以β=m-α=2m-（m±m2+4m）2=mm2+4m2，所以，

α1=m+m2+4m2，

β1=m-m2+4m2，α2=m-m2+4m2，

β2=m+m2+4m2.

由以上可以看出：α、β值有两组，m的值取决于α、β.

Ⅰ.当m2+4m=0，即m=0或m=-4时，α、β均为整数，且有相等的两组值，即

α1=0，

β1=0，α2=-2，

β2=-2.

Ⅱ.当m2+4m>0时，α、β均为实数，且它们互为有理化因式.讨论不等式m2+4m>0的解集：

m2+4m>0转化为

①m>0，

m+4>0，或②m

m+4

①式解集为m>0，②式解集为m

因此m2+4m>0的解集为m>0或m

Ⅲ.m2+4m

①m

m+4>0，或②m>0，

m+4

①式的解集为-4

所以不等式m2+4m

把不等式m2+4m≥0与m2+4m

从图上可以看出，满足α+β=m，αβ=-m的m的值可以取全体实数.

2从数列角度讨论α+β与αβ互为其他关系的递推公式

2.1相等关系

设α+β=m，αβ=m（m∈R）

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.求Sn.

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1=S1（S1-2）；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S21=S1（S2-S1）；

…

Sn=S1（Sn-1-Sn-2）.

2.2倒数关系

设α+β=m，αβ=1m（m∈R，m≠0）

S1=α+β=m；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-S2S1.

由此类推知Sn=S1Sn-1-Sn-2S1.

2.3负倒数的关系

设α+β=m，αβ=-1m（m∈R，m≠0）

S1=α+β；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1+S2S1.

以此类推Sn=S1Sn-1+Sn-2S1.

2.4方幂关系

①若α+β=m，αβ=mn（m∈R，n∈N+）

S1=α+β；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2Sn1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-Sn1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-Sn1S2；

依此推，Sn=S1Sn-1-Sn1Sn-2.

②若α+β=mn，αβ=m（m∈R，n∈N+）

S1=α+β=mn；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2nS1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-nS1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-nS1S2.

八年级数学知识归纳篇(3)

关键词：七年级；数学基础；举一反三；注重讨论；注重考试

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-03-0085-01

初中数学是一个整体。八年级的难点最多，九年级的考点最多。相对而言，七年级数学知识点虽然很多，但都比较简单。教学中实践中，有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性，重视不够。

一、理清七年级数学学习中经常出现的几个问题

1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上。

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。

3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题。

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。

5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

二、力争解决好七年级的数学基础呢

1.细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2.总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3.收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我建议：“勤学”是基础，“好问”是关键。

三、注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我建议：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。加强训练才是解决问题和建立数学基础的很好办法。

但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。

因此，通过上述办法我们就一定能够解决好七年级数学经常出现的问题，并营造和能建立好七年级数学基础。

参考文献

八年级数学知识归纳篇(4)

时光匆匆,日月如梭，很快又要放假啦，说到放假是学生们最开心的事情了，那你们知道福建中小学寒假放假时间吗?下面是小编为大家带来的有关2022年福建中小学寒假放假时间公布，但愿对你有借鉴作用!

2022年福建中小学寒假放假时间公布2022年1月20日(农历十二月十八，星期四)寒假开始，2月15日(农历正月十五，星期二)寒假结束。2022年2月16日(农历正月十六，星期三)开学，2月17日(星期四)正式上课。

小学生寒假安全教育注意事项假期安全要注意什么呢?如何让孩子远离危险?

1.出门要有大人陪同。

孩子出门，一定要有大人陪同，不要让孩子独自出门玩耍，特别是小一点的孩子，如果是六年级的学生，也要和小伙伴结伴玩耍才更安全。

2.不要在冰面上玩耍。

北方冬天天气寒冷，有很多地方的河水已经结冰，在冰面玩耍是很有趣的，但是，也很危险。孩子一定要在父母的陪同下到指定滑冰场所玩耍。

3.远离电器的危险。

孩子独自在家的时候，一定要嘱咐孩子不能随意触碰电器，特别是电源插头、充电器头、带电的插座等等。

4.不要让孩子玩火。

一定要叮嘱孩子，不能玩火，因为玩火不仅可能会引发火灾，造成人身和财产的损失，还有可能烧到自己，非常危险。

5.不看不良的书籍。

孩子看书要有选择性，多读少年文学及世界名著，写一些读后感，不能让孩子看暴力犯罪类型的书籍。

6.要注意饮食卫生安全

购买袋装食品时要看清楚生产日期、保质期、生产厂家及地址，不购买“三无”食品;不在街头流动摊点购买零食，防止误食不卫生食品、过期变质食品，造成食物中毒。

7.注意个人卫生。

孩子一定要讲究卫生，不能在环境复杂的地方或者脏乱差的地方逗留，要注意个人卫生，饭前便后要洗手，防止各种疾病和传染病的发生，让孩子身体更健康。

8.注意交通安全。

交通安全对孩子来说很重要，所以，带孩子外出的时候，一定要看管好孩子，而且，孩子需要自己懂得一些交通安全知识，过马路要走斑马线等。

初中寒假学习计划同学们应该怎样度过这个寒假尤其重要。“凡事预则立，不预则废”，希望同学们科学地安排好每天的作息时间，有计划地度过寒假，适当的放弃一些玩乐也是为了更多的收获和进步!各个学科的老师都为你的假期学习提出了很好的建议，请你一定要认真执行，按时完成。

一、语文

1.“文如其人，字如其人。

”一手好字是你迈向成功的重要一步。练字x张(纸张自备)

2.买书、读书《海底两万里》《名人传》，也可以读其他一些文学作品、名人传记，很多都拍成了电影，可配合着看。

读书的同时不要忘了写读书笔记，每个人建立一个专门的读书笔记本。

3.课后附古诗词背诵十篇、八下x课古诗、八下x课古诗，开学就组织一次古诗词的小测验。

4.写作：完成随笔三篇，可以“春节”“寒假”“元宵节”为话题或为内容，也可抒写自己的心情或其它。

字数严格控制在600—800字，并认真书写。数量少，但要求质量!

二、数学

1.复习：第一、二、四、六、七章试卷各一张

2.预习：八下第一、二章

三、英语

1.做《金榜》所划题目

2.A组同学每人准备两篇美文/故事/新闻

B组同学每人准备两篇笑话/寓言/节日来历

3.每人准备两个绕口令，自己先要说熟练。

4.预习作业：预习八下前四单元

5.上班级博客，下载配音的视频，准备开学初的英语配音比赛

四、物理

物理寒假生活：学习指导三份，一、二、四周各一份。

五、政治

1.收看有关学生时政的电视节目(经济与法、中国新闻等)

2.一张试卷

六、历史

观看《甲午风云》《金陵十三钗》《大武生》《康熙王朝》《雍正王朝》等电影。

多欣赏《百家讲坛》《探索与发现》等电视节目。

七、地理

地理《学业水平考试应试指南》学习计划

第一周(1.10-1.15)作业：

①做专题1《地球和地图》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题2《世界的自然环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

第二周(1.16-1.22)作业：

①做专题3《世界人文环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题4《认识世界区域》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”第三周(1.29-2.4)作业：

①做专题5《中国的疆域与人口》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题6《中国的自然环境与自然资源》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

第四周(2.4-2.11)作业：

①做专题7《中国的经济与文化》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题8《中国的地理差异》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

过完了充实的寒假生活，你对整个初中的地理知识掌握的怎么样了?开学不久我们就要进入复习阶段，所以记得开学初就要带着你的四册地理课本到学校噢!

1、每天进行一小时以上的体育锻炼(最好是室外、能集体运动就更棒了)。

2、要关心时事新闻，关心社会生活(可通过电视或报刊)。

3、每天做一些力所能及的家务，帮助父母、锻炼自己(比如洗碗、取报、整理房间等)。

4、每天和父母做必要的交流(可在餐桌上和一起看电视时)。

5、读一本名著，古今中外皆可;

6、每天保质保量地完成寒假作业。

寒假计划时间表安排可参考如下：

7：00起床

8：00做寒假作业或复习上学期

11：00吃饭

11：30娱乐

13：00做寒假作业或预习

15：00看课外书

16：30休息

17：00吃饭

18：00预习新课

20：30娱乐

21：30睡觉

寒假各科目的学习计划可参考如下：

在完成寒假作业的同时再去完成以下的学习内容：

1、数学自学下册前3章，做相应习题;做下册学习笔记，习题册一本;

2、科学自学下册前3章，做相应习题;做上册实验报告，下册的学习笔记;

3、英语记背下册英语单词，复习上册单词词组;

八年级数学知识归纳篇(5)

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0036-02

传统教学强调的是学科本位和知识本位，所以传统的历史教师比较重视知识的传授。随着新课程改革的不断深化，学生能力培养的重要性已经成为大多数教师的共识，传统的历史课堂也逐渐被以自主合作探究为主的课堂模式所取代。在因教学理念改变而欣喜的同时，我们也应该意识到，目前历史课上学生能力培养水平还很不乐观。

首先，历史中考分值低，难以引起学生和家长对历史学习的重视。虽然历史也是中考科目之一，可是其分值大多是40或60分，考试的范围也仅限于考试说明中规定的内容。所以这门课程在七年级和八年级根本得不到学生的重视，甚至有些家长也认为历史不用下功夫学，到初三突击背一下知识点就行了。

其次，传统教学观影响了一部分历史教师培养学生能力的热情。传统的历史课堂主要依靠学生的死记硬背来提高教学效果，教师只是把学生当作把重难点输入到自己内存里的机器。至于学生的历史学习能力是否得到培养，学生相应的情感体验是否实现，都不在课堂教学的考虑范围之内。

再次，历史课没有充足的能力培养成功经验可以参考借鉴。多年来历史一直居于所谓“副科”的位置，学科相关研究也较之于“主科”少得多。很多教育研究者也多愿意把探索的目光聚焦到语数外这样的工具学科上。历史教师想要和主科教师一样，让学生掌握一定的分析总结和归纳能力，需要做出更多努力。

在历史学习能力诸多要素中，归纳能力的培?B尤其重要。归纳能力是历史学习能力中非常重要的一个组成部分。它是指学生能够把众多历史知识进行归类整理，以及探求类别内部的特点规律，或者类别之间区别和联系的能力。[1]这种学习能力是学生在历史学习中接受历史的启示、吸收历史的智慧、学会用历史的眼光看待问题的基础和关键。

可以说，培养学生的历史归纳能力，是关乎学生终身发展的大事。现阶段学生历史归纳能力水平主要有以下特点：一是不知道归纳的具体含义是什么，也根本没有认识到归纳能力的重要性；二是还没有形成归纳历史问题的学习习惯；三是没有掌握科学的归纳方法。那么如何培养学生的历史归纳能力呢？

一、明确内涵，提高学生对归纳能力重要性的认识

初中学生的抽象思维已经得到了一定的发展，他们对抽象概念的理解能力也比小学生强了很多。[2]只有对归纳能力有了相应的认识，学生才能在历史学习中主动运用它，主动接受教师的能力培养训练。因为年级的不同，教师对归纳能力的介绍应该有一个由浅入深的过程。初一阶段只要让学生知道什么是归纳能力即可。教师可以采用举例子的方法来为学生演示归纳方法的含义。比如在学习完《“贞观之治”》和《“开元盛世”》这两课之后，教师可以把这两个时期的主要内容进行分类归纳，包括在位皇帝、背景、主要措施、产生效果、历史评价等，这样再让学生识记知识点就会容易很多，待学生感受到这样识记的效果更好以后，再告诉学生这就是归纳能力的作用。

二、培养习惯，让学生在历史学习中经常运用归纳能力

学生的能力形成，都会伴随着一定的学习活动。[3]历史归纳能力的形成也和历史知识的学习紧密联系在一起。以往历史教学比较强调学生对知识点的识记，为了给学生更多识记的时间，很多教师都是直接把问题的答案让学生写下来，然后去背诵记忆，这种做法对于培养学生的归纳能力非常不利。其实在历史教学中，培养学生归纳能力的契机很多。例如，在学习中国古代史的时候，可以让学生把不同朝代的建立者、都城、政治措施、经济措施等进行归纳分类；在学习不同朝代文化成就的时候，可以把这些成就按照天文、历法、科学、书法、文学等方面进行归纳分类。这些伴随着课堂教学进行的归纳能力训练，不仅能让学生切身感受到归纳能力的作用，还能向他们有效渗透科学的归纳方法。

三、指导方法，促使学生形成行之有效的归纳能力

要培养学生的历史归纳能力，还必须教给学生科学高效的归纳方法。历史知识相对比较零散，而且内容也比较多，所以教师在教给学生归纳方法的时候，不能一个标准一个尺度将归纳进行到底，否则将有可能适得其反。那么有哪些科学的归纳方法可以教给学生呢？

（一）明确归纳主题

初中历史课程涉及古今中外方方面面的内容，这些内容之间又都有着千丝万缕的联系。在指导学生进行归纳之前，一定要让学生先明确归纳的主题是什么。比如在学习中国古代史的时候，要归纳不同朝代的知识点，就要先确定是要归纳这些朝代的政治措施，还是经济措施、文化成就，再或者是这几项都需要归纳。在指导这一点的时候，教师可以为同一个史实确定不同的归纳主题，也可以让学生自己多确定几个归纳主题。不同归纳主题侧重点的变化，不仅能让学生的归纳能力得到锻炼，还能让其思维能力得到发展。

（二）设置分类标准

在指导学生设置分类标准的时候，要确保分类之间不会有交叉。比如归纳中国近代史知识点的时候，可以指导学生按照“屈辱篇”“抗争篇”和“探索篇”来进行分类，分别归纳中国近代签订的不平等条约和著名的战役，以及有识之士在寻求救国救民道路上的不懈斗争这三方面的内容。有的学生在这三个分类之外又加了个“辉煌篇”，意在归纳中国近代取得的各方面成就，但在“探索篇”里也有一些内容是介绍中国近代成就的，两者内容有交叉，所以设置“辉煌篇”就没有必要了。在分类标准的设置中，还需要注意一些类别可以继续二次分类。比如上述分类中，中国近代的“探索篇”中，还可以分为“封建统治者篇”“民族资产阶级篇”和“无产阶级篇”三类。不过，虽然分类层次越多，对知识归纳也越全面，可是这也会增加学生识记的负担，所以分类需要进行到哪一步，应视学生的学习程度而定。

（三）列出归纳提纲

教学生列归纳提纲，是让学生对将要归纳的历史知识进行宏观统筹。归纳提纲可以用不同的形式表现出来，文字叙述、图表等都可以。近几年悄悄走进历史课堂的思维导图，就是用图画的方式表述的一种归纳提纲[4]。

八年级数学知识归纳篇(6)

新课程中有一个比喻，课程不再是跑道，而是跑的过程自身的感悟。学习也因此成为意义创造的开放过程，顺应孩子的天性，如何从“固化的学习方法”走向“开放的学习方法”一直是我们探究的课题――创设探究的空间，以最简洁的教学线条，推动丰富的学习信息，以最接近学生的起点，引领他们走到离自己最远的终点；以最轻松的形式，让学生得到最有分量的收获；以最灵活的方法，让学习成为学生愉快的旅程。为此我们一直努力，在各学科教学中，探索有效的学习方法，下面仅从读书是一种习惯、趣味识字八法、五读十项法、归纳组合法等几方面做以汇报。

一、让读书成为一种习惯

几年来，我校学生形成一股多读书、读好书、好读书、读整本书的热潮，在学生中，读课外书已成为他们一种习惯。因为从学生一迈进学校大门教师便向他们推荐读物，根据年龄特点知识水平的不同，向低年级学生推荐图文加拼音的连环画。学生能从这些篇幅短，内容完整，知识性强的读物中直接获得学习生活经验。向中高年级学生推荐童话、寓言、古诗词、名人传记、名著、科普读物等，为了能及时掌握学生是否读书，调动学生读书积极性，定期召开读书汇报会，使孩子们开阔视野，陶冶情操，提高阅读能力。每一个学生五年级毕业时他们多数都已读完几百本书，背诵几百条格言，几百首诗词。如《水浒》中一百旦八将的名字，有的学生背诵如流。

二、趣味识字八法

识字能力是语文学科的基本功之一，培养识字能力能促使学生由“学会”变“会学”，由“被动的学”变为“主动的学”，激发学生的主体精神，提高学习效率。因此要学生掌握一定的识字方法、技能，使学生具有较强的独立的识字能力，为阅读打下良好基础。

1.猜字谜。

2.歌谣法。

3.故事法。

4.一字引申法。

5.形近字辨析法。

6.组合法。

7.演示法。

8.图示法。

识字方法很多，所谓科学的“法”，取各家之长，充分发挥汉字音、形、义特有综合优势，要鼓励儿童在生活中自主识字，在语言环境中识字。不同的年级段，采用不同的识字方法，达到“无师自通”的不定量识字，养成良好识字习惯是我们的目的。

三、五读十项法

学游泳要下水游，要努力游向彼岸，其实抵达彼岸不是目的，而是“游”的过程，在“游中得到锻炼，学会游泳才是目的，阅读教学也是如此，读懂课文不是目的，读什么课文也可以很灵活，通过“读”提高学生多方面的能力，学会读书才是目的。如何通过阅读教学提高学生多方面能力，为此我校提出在阅读教学中要做到“五读十项”法。所谓的“五读十项”就是读书五遍，完成十项任务。通过对不同内容采取不同层次的读，来完成阅读教学的任务，提高学生的阅读能力。

“五读十项”即：

1.粗读达到“两准”（①读准字音，②读通句子）。

2.细读引导“三思”（即引导学生③思问题，④思文意，⑤思文脉）。

3.精读体现“两悟”（⑥悟情感，⑦悟写法）。

4.研读做到“两实”（⑧字词训练落实到实处，⑨语感训练落到实处。）开展“读书超市”活动，想怎么读就怎么读，想读哪部分内容就读哪部分，让学生有自主性，选择他们喜欢的段落，有的喜欢读不同语气的人物对话，有的喜欢读语句优美的风影部分，有的喜欢读铿锵有力的结尾。“读书超市”使学生能读出意、读出情、读出味、读出神，读的如醉如痴，兴致盎然，培养孩子们的语感。

5.赏读力争“一用”（⑩即文章中值得借鉴之处用到以后的写作当中）

如：张艳娟老师是这样引导学生思《爬天都峰》一课文题的。在板书课题时，她用绿粉笔板书“天都峰”三个字，而且将他们写成台阶状。用红粉笔板书“爬”。且把它写的格外大，还高出“天都峰”字。学生看着板书面露疑惑，张艳娟老师顺势引导“老师为什么要这样写板书？等课上完了你们就知道答案了。”课快要结束时，老师又进一步启发：“再看看黑板上的题目，你们的疑问解决了吗？学生纷纷发言”因为天都峰很美，有很多树所以用绿色！“因为天都峰高而且陡，所以写成了台阶状！”体现了向上的精神，不怕困难的勇气所以它写得大而且用红色代表精神。”

徐艳敏老师在教学《麻雀》一课有这样一个环节：

师：“麻雀像石头似的落在猎狗面前。”这句话中的“落”字还可以换成什么词？

学生说：“可以换‘掉’字”。

于是，老师出示两个句子让学生比较用哪个词好，学生很快悟出“落”字写出了麻雀飞下来时的勇敢、果断。这样引导，老麻雀奋不顾身，关心雏鸟的形象活生生展现在学生面前。学生不仅体会了作者的思想感情，对“落”字运用的精妙体会得入木三分了。

四、归纳组合法

五年级学生已经形成一定的归纳推理能力，将有内在联系的知识进行组合，归纳放在一起学习。符合学生的认识规律，更好的发挥迁移作用，有助于学生掌握知识间的联系，形成知识网络，达到举一反三，触类旁通的作用。学生五年级毕业时，在他们头脑中对数学知识已形成八条线。这样的学习方法起到承上启下的作用，也为以后升入初中学习打下良好的基础。

1.面积学习一条线。

2.体积学习一条线。

3.整除学习一条线。

4.四则运算学习一条线。

5.数量关系应用题学习一条线。

6.分数、百分数应用题学习一条线。

7.比例应用题学习一条线。

8.分类、整理、统计学习一条线。

英语教学口语训练方法采用“八读法”。即：表演读、接力读、分组读、实物读，对话读，配音读，图片读。

科学教学法采用观察法、发现法、操作法、实践法、总结法等。

这样帮助学生自己去发现、吸收、存储、加工知识，达到省时、高效的目的。

八年级数学知识归纳篇(7)

关键词：初中数学；学习习惯；基础；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-052-01

初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

一、初中数学与小学数学的区别

1、初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2、初中数学知识量加大、学习时间短、速度快

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。