数字教育概念股篇(1)

谷歌并不只是用嘴说说，这家公司正在使Android成为物联网的标准操作系统。反观国内，阿里巴巴也已经开始布局物联网，并在操作系统上有所突破。A股市场也随之刮起了一阵物联网风潮。

长电科技（600584.SH） 概念股指数：

公司是中国半导体封装生产基地，是国内知名的三级管制造商，集成电路封装测试龙头企业，国家重点高新技术企业。公司于2015年1月15日消息，公司仅出资2.6亿美元，就有望拿下全球第四大芯片封测厂星科金朋半数股份，从而打造出新的行业巨头。预计公司2015年一季度实现归属于上市公司股东的净利润与上年同期136.27万元相比，将增加3700%-3750%。

英唐智控（300131.SZ） 概念股指数：

公司主要从事智能家居物联网相关产品的研发和销售，其长期战略之一是在持续加大智能家居物联网相关产品及技术的研究开发、持续创新的同时，拓展产业链上下游领域。2015年3月30日，公司公告称，拟以发行股份及支付现金方式，耗资11.45亿元向钟勇斌等9名交易对象收购深圳华商龙100%的股权，拓展电子元器件分销商领域。

汉威电子（300007.SZ） 概念股指数：

公司主营气体传感器、气体检测仪器仪表的研发、生产、销售及自营产品出口。2015年2月12日，公司公告称与浙江风向标科技有限公司（简称风向标）签署战略合作框架协议，双反将在智能家居及家居安全方面开展深度合作。

新大陆（000997.SZ） 概念股指数：

公司是国内电子信息以及税控收款机等多领域的龙头企业，在国内终端厂家中唯一掌握终端核心芯片设计技术。2014年11月7日，公司停牌筹划重大资产重组。公司拟采取非公开发行股份及支付现金相结合的方式向相关交易对方收购优博讯股权，同时拟募集不超过本次交易总金额25%的配套资金。

厦门信达（000701.SZ） 概念股指数：

公司主营网络信息服务及信息产品的开发与生产、商业批发零售、贸易和房地产开发。公司2015年2月3日公告称，将通过全资子公司厦门信达物联科技有限公司，收购国内一体化视讯解决方案供应商深圳市安尼数字技术有限公司控股权，进一步延伸物联网产业布局。安尼数字2015年预计净利润为3000万元，并将在今后数年保持30%左右的高增长，公司称，通过将安尼数字的视频监控以及智能安防核心技术与公司RFID技术进行互补，可以更迅速，全面地为客户提供物联网应用整体解决方案。

宝信软件（600845.SH） 概念股指数：

公司主营计算机、自动化、网络通讯系统及软硬件产品的研究、设计、开发、制造、集成，及相应的外包、维修、咨询等服务。公司2015年1月12日消息称，定增预案拟以11.8亿元“加码”宝之云互联网数据中心（IDC）三期，项目计划在25个月内分三阶段建设完成，同时拟建设9500个机柜的大型互联网数据中心（IDC），提供IT设备托管的IDC外包服务。

长江通信（600345.SH） 概念股指数：

公司是国家光电子信息产业基地“武汉-中国光谷”的骨干企业之一，主要从事通信产品的投资、研发、制造和销售，产品包括光传输设备、接入网设备、光纤光缆、基站射频电缆、数字视频设备等以及相关软件，并从事通信、信息系统的集成和技术服务。公司具有多年与全球优秀通信企业合作的成功经历和经验，积累了较强的科技实力和综合优势。

达华智能（002512.SZ） 概念股指数：

公司是专业生产非接触式智能卡，智能电子标签，高性能无线射频识别（RFID）读卡设备的高新技术企业，是业内应用芯片类型最为全面的生产厂家。公司首创的无开孔一次层合制卡新工艺和芯片创新封装工艺，被国家4部委联合授予“国家重点新产品”称号，产品性能和质量可媲美进口产品。

航天信息（600271.SH） 概念股指数：

公司主营防伪税控系统、IC卡、系统集成业务等，公司拥有遍布全国的服务单位，并设立了信息安全、智能商务、RFID等博士后工作站，具备信息产业部计算机系统集成一级资质，承担了“金税工程”、“金卡工程”、“金盾工程”等国家重点工程，是国家大型信息化工程和电子政务领域的主要参与者。2014年11月27日，公司与苏宁云商在北京签署战略合作协议，正式宣布双方将在电子发票，线下金融收单，供应链金融等领域开展全方位的合作。电子发票业务将是未来双方合作的重点。

数字教育概念股篇(2)

一、目前数学思想方法在初中数学教学中的现状

长期以来，数学教学受“传道、授业、解惑”的传统教学观念的影响，沿袭了以传授知识为目标的教学观点和模式，在数学教学过程中只注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学现象比较普遍.在教学评价中，评价一堂数学课好坏的标准通常是：概念是否讲解清楚，知识点的训练是否落实，很少论及是否通过知识的形成过程培养学生思想方法.即便是提倡数学思想方法教学，较多的也往往是注重逻辑型思维方法和技巧型思想方法，而忽略了数学模型、抽象概括、化归等宏观思想方法.

二、数学思想方法与数学知识的关系

数学思想方法是以数学知识为基础的，我们在数学学习中直接从表面接触到的是数学知识，运用数学知识来解决具体数学问题的手段是数学思想方法.数学知识和方法是外显的，而数学思想则是内隐的，是蕴含在数学知识和方法里的.所以，我们说数学知识和方法是数学思想的载体.我们在教学中就要善于透过数学知识和方法，去挖掘相应的数学思想.数学思想方法基于数学知识，而又高于数学知识，与数学知识具有不可分割的关系.两者相比，数学思想方法比数学知识更为重要.一位著名教育家说过：真正教育的旨趣在于，即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还有能使他获得受用终生的东西，那种教育才是最高最好的教育.这里“受用终生的东西”在数学中就是指数学思想方法.中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，在很多情况下“方法”与“思想”可以说是等同的.张奠宙教授讲，二者实际上没什么区别，评价数学成就的地位、价值时，称数学思想；用数学成就解决某个问题时，称数学方法.比如函数思想是一种考虑对应，考虑运动变化、从研究状态过渡到研究变化过程的思想，它的建立是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，此时我们正在用“函数思想”.而在中学数学教学中，我们经常用函数的概念和性质来研究其它问题，比如：式、方程、不等式等问题，转化为函数问题来研究，这时函数知识是作为解决问题的一种有力工具，应称为“函数方法”.

因此，我认为数学思想方法与数学知识之间是密不可分的，数学思想方法产生数学知识，数学知识中蕴藏着思想方法.

三、掌握和理解初中数学思想方法的主要途径

1.引入数学史，渗透数学思想方法

数学教师，不仅要读数学史，更应该用数学史.“借用数学史这盏明灯在失败中寻找成功，在成功中追求创新.”数学史是学习数学，认识数学的工具.例如：在“勾股定理的证明方法”教学时，可向学生介绍我国古代数学家赵爽利用“勾股方圆图”说明勾股定理的巧妙证法.从证明中让学生感受到这种证法的独创性与简捷性.这种方法也正是数形结合的数学思想方法.

2.在数学概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式. 数学概念教学的过程凝结和体现了数学思想方法的应用 .例如，函数概念教学的基本目标是使学生掌握一次函数、二次函数、三角函数中函数与数、式、运算之间的关系.从而在初中数学认识体系中确立函数思想方法的地位.一般来说数学运算、推理、证明均必须以相关概念为依据.理解概念是学好数学的基础，是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的先决条件，学生数学能力的差异，后进生的分化，也往往从学习基本概念开始.而学生学习概念是掌握前人已经发现的数学知识，把前人的数学活动经验转化为自己的经验，使其成为自己解决问题的工具的过程，因此概念同化是学生获得数学概念的最基本方式.但是，由于学生的认识结构处于发展过程之中，他们的数学认识结构比较简单，数学知识比较贫乏而具体，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备，这时他们就只能采取概念形成方式来学习.靠死记硬背是很难牢固掌握概念的，所以在进行概念教学时，要引导学生参与数学概念的形成过程，使学生弄清概念的来龙去脉，加深对概念的理解，从而准确地把握概念的实质，感受和领悟隐含于概念形成之中的数学思想.因此，概念学习成为了初中数学思想方法形成和发展的关键.

3.在初中数学知识教学过程中，可以对数学思想方法进行分析

数字教育概念股篇(3)

一、在数学史的讲解过程中,渗透爱国主义思想

一个缺乏起码的爱国主义思想和民族自尊心的人,是绝对不能成为新世纪所需要的新型人才。对青年一代加强爱国主义思想和民族自尊心教育,有特别重要的现实意义。通过讲述我国数学发展和成就,来培养学生的民族自尊心和自豪感。例如周代(公元一千年前后)的《易经》中有“上古结绳而始”的说法,说明远古时代我国劳动人民用结绳子打结作记录工具和记数;尸佼(约前390-----前330年)著有《尸子》,他写道“古者,为规、矩、准、绳、使天下方焉。”是传说距离现在四千五百年左右黄帝或唐尧时候的能工巧匠。就是说四千五百年前我们祖先已有测量作图的工具,懂得了“圆、方、平、直”的概念;这对于后来几何学的产生和发展有重要的意义;著名的“勾三股四弦五”的勾股定理,又叫商高定理,国外把这个定理叫“毕达哥拉斯定理”,其实古希腊数学家毕达哥拉斯要比商高晚生六百多年;魏晋时代的数学家刘微在数学方面有不少创见,最主要的,成就是用割圆术求圆周率,求得圆周率是3927/1250,相当于3.1416,在那个时代已是很先进的了。到南北朝时期,数学家祖冲之(429----500)算出的圆周率更为精确,他求出的圆周率用现在的符号表示就是:3.1415926

由于“”十年的干扰,科学事业停顿了近十年,除个别领域外,整个数学水平和国际上发达国家水平相比有一定的差距,教学时根据教学内容有机地用爱国的科技工作者的事例激励学生们勤奋学习。例如,解放后不久,华罗庚和一些著名的数学家一起带领一批青年后起的数学家共同努力,使某些教学分支蓬勃发展起来,核热处理学家赵忠尧1930年在美国获得博士学位后大呼“我们是炎黄子孙,我们要回去!”的爱国之声;钱三强、何泽慧放弃国外优越的生活条件和工作条件毅然回到祖国的民族精神等事例。教育学生热爱祖国的崇高情感。

二、在数学应用举例教学中,渗透思想品德教育

当前一部分学生思想品质上有各种各样的问题,如不遵守学校的规章制度,学习毅力不强,思想不集中等。所有这些在数学教学中,根据数学内容自身的特点进行了渗透德育思想,贯穿德育理论。例如,在尺规作图的教学中,教师详细讲解有关图形的作法,再让学生掌握尺规作图后让学生脱离尺规作同样的图形,当然是不能作的。此时教师可利用俗话所说“不依规矩不成方团圆”来进行教育。“规矩”:指规律或一定的标准、法则、习惯;“方圆”:指目的、愿望。这句俗话说明了人们在发展过程中,不论做什么事都必须遵循事物发展规律,遵守一定的标准、法规、准则、习惯,才能够保持稳定发展的正常秩序,才能收到一不定期的效果,达到一不定期的目的,否则就会受到规律的惩罚,破坏或阻碍人类社会的生存和发展。例如一个学校不用一定的制度、规范、守则约束,或师生不遵守[这些制度、守则、规范可想会不会有正常的教学秩序,能不能达到目的教育培养人的目的等,使学生进一步理解遵纪守法的道理,养成自觉遵纪守法的好行为。

三、在数学概念、定理形成过程的教学中渗透辩证唯物主义的思想

数字教育概念股篇(4)

美股方面，标普500指数收报2716点，涨0.15%；道指收报24727点，涨0.47%； 纳指收涨0.27%。数字货币集体上涨，比特币涨超6%。

亚马逊市值超越谷歌，成为美国市值第二大的科技巨头；Facebook收跌2.56%，连跌两日；苹果收跌0.03%，谷歌母公司Alphabet收跌0.39%，亚马逊收涨2.69%，特斯拉收跌0.96%。中概股新浪收涨2.71%，阿里巴巴收涨2.27%，百度收涨0.64%，京东收跌0.34%。中概教育股红黄蓝收涨1.69%，好未来收涨5.80%。同时，区块链概念股迅雷收涨1.25%。

今年的政府工作报告提到“海洋”共十处，在回顾过去五年工作中，充分肯定了深海探测、海洋保护和开发、重点海域污染防治、海上维权与国家海洋权益维护等五个方面工作；在对2018年政府工作的建议中，明确了实施重点流域和海域综合治理，严控填海造地，壮大海洋经济，坚决维护国家海洋权益，建设强大稳固的现代边海空防等五个年度重点方向。

【项目进展】

特发信息：设立首个“光芯片及激光技术联合实验室”

东方雨虹：拟投资6亿建设岳阳云溪基地扩建项目

上海建工：子公司中标33.8亿元项目

江南化工：签2518万供货合同

【可转债申购】

3月21日无可转债申购

【新股申购】

数字教育概念股篇(5)

进入2014年，中国部分省区相继将“单独二胎”政策纳入立法程序。虽然单独二胎政策还未全面落地、放开，但由政策引发的商机却已悄然酝酿，各个行业借此东风搞起了宣传，二胎概念股也一度暴涨。

生养二胎成本过百万

去年11月，十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》（以下简称《决定》）宣布了人口与生育政策方面的重大调整，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育政策，促进人口长期均衡发展。

这项政策让中国百姓的生活可谓是“几家欢喜几家愁”，不少年轻夫妇面临生育选择。但居高不下的房价、节节攀升的物价和升幅有限的收入等等这一切现实的压力都让“单独家庭”对于生二胎止步于“心动而不敢行动”。

李女士是一个典型的80后，现在她和丈夫一起，在同一家外贸公司工作。家里的独生女儿甜甜已经六岁，十分活泼可爱。谈起单独二胎政策，李女士的面部表情并不轻松。她坦言，因为丈夫就是家里的“独苗”，后来成家以后又只有甜甜一个独生女儿，公婆总是有意无意感叹家中人丁单薄，表达出不介意再添一个“孙字辈儿”的意愿。但是小两口并没多余的心思考虑再多生养一个孩子的事情。除了工作和经济方面的压力，国家执行了30多年的计划生育独生子女政策也并不支持超生二胎。于是，夫妻俩总是以国家政策不支持为由打发父母。可11月公布的这项新政却让二老看到了希望的曙光，开始对李女士夫妇进行了“催生”大计。面对公婆现在三天两头就提起再添家庭新成员的事情，李女士显得很苦恼。

生二胎现在已经不仅仅是“多个孩子多双筷子”的问题了。有媒体曾给单独二胎家庭算过一笔账，养一个孩子，从怀孕到大学毕业，至少也要六七十万元，还没算购买动辄数百万元的学区房和通胀因素。因此，大部分家庭至少要准备100万元左右。而这个数字对大部分工薪阶层来说无疑是天文数字。

“二胎”政策催热概念股

2014年1月7日上午10时在国务院新闻办新闻厅举行新闻会，国家卫生和计划生育委员会宣传司司长、新闻发言人姚宏文介绍了2013年中国卫生计生十大新闻及有关工作情况。15日晚， 在“两会”举行的政务咨询会上，北京市人口和计划生育委员会政法处处长叶小敏表示，北京市“单独二孩”政策最快将于今年3月实施。单独二胎全面放开似乎已经是指日可待的事情。

政策的推出以及逐步明朗化让符合条件的适育青年们在“生还是不生”之间纠结，而商业触觉极其灵敏的市场却嗅到了政策里的商机。且不说家政、母婴市场这些与单独二胎相关的行业闻风而动，甚至连房地产行业也借此东风搞起了宣传。但是最引人注目的还是单独二胎概念股的走强。

随着二胎政策松动预期渐明，上市公司已在加紧布局婴童产业。去年5月，西部牧业旗下的花园乳业取得婴幼儿配方乳粉《全国工业产品生产许可证》，6月正式生产，并确定了立足覆盖本地区市场、逐步走向全国的发展策略。目前公司产品已进驻多家商超开始销售。

1月10日，有评论文章指出，食品饮料板块呈现逆势活跃，南方食品强势涨停，带动伊利股份、天润乳业、光明乳业、贝因美、三元股份等婴幼儿乳粉概念股走强，保龄球、好想你、汤臣倍健等个股盘中也呈现逆势活跃。整体来看，婴幼儿乳粉概念盘中获得市场短线资金青睐，盘中多股呈现逆势走强。

相关企业或迎长期利好

国家卫生和计划生育委员会宣传司司长毛群安近期表示，“单独两孩”的政策目前各个地方都在积极做准备工作。按照国家的规定，各地要在充分调研、准备的基础上，要将本省的调整方案报国家卫生计生委进行备案，然后通过当地人大批准之后正式实施。

虽然《决定》中提到要“坚持计划生育的基本国策”，国家卫计委也不断强调“单独二孩”只是对计生政策的“逐步调整完善”，但外界普遍认为这是中国计生政策调整大门开启的第一步，“全面二孩”肯定是方向。

德意志银行首席经济学家马骏负责的研究团队发表的研究报告指出，“‘单独二孩’政策的调整，短期来看，可以明显提高婴儿和儿童消费品与服务的需求；长期来看，可以提高经济增长潜力，并在一定程度上缓解养老金缺口。”“由于今后几年出生的人口在2030年左右将成为劳动力，在改革‘两步走’情景下，2030至2050年间中国潜在年均经济增长率将因此提高0.2个百分点。”

数字教育概念股篇(6)

【关键词】趣闻轶事 历史名题 名人故事 经典悖论

数学是人类的重要文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.因此，学习数学史对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。著名数学著作、著名数学事件、数学家的生平、数学思想、数学名题这些课程资源，都可以成为促进学生学习、理解数学的重要的载体。在教学中我们如何进行数学文化的渗透教学呢？在此，谈一谈笔者的几点看法。

一、趣闻轶事，引人入胜，激发兴趣

在数学发展的文化历程中，围绕数学知识、数学家出现过许许多多的趣闻轶事，产生了丰富多彩、生动感人的故事.如在负数概念及运算法则的教学时介绍负数概念的历史，让学生了解负数概念最早出现在中国， 古人将算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。再如在学习勾股定理时，介绍勾股定理的故事，传说中毕达哥拉斯学派得到勾股定理后杀了100头牛庆祝，因此勾股定理又称为“百牛定理”。 著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。说趣闻轶事的目的就是要设计一个教学情境， 这个教学情境主要是能引起学生的学习动机与兴趣。同时也可利用故事情境引出学生已有的数学概念，或是借故事情节引入要教的数学概念，也可以利用故事情节的铺设， 呈现给学生想要解决的问题等。

二、名人闪念，奇思妙想，启迪思维

在数学发展的长河中，曾经稍纵即逝的创新闪念对数学的发明、发现有着十分重要的作用，一些数学家创新的火花、大脑中的一个闪念、百思不得其解时萌发的奇思妙想，均是数学教学中重要的课程资源。如17世纪笛卡尔在一次晨思时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念。这里孕育着数学上的重大发现，点原来可以用数对描述。点化为数对，几何问题化为代数问题，用代数方法解决几何，刹那间的闪念，数对描述点的坐标法，妙不可言。坐标法的出现是数学发展史上一个里程碑，数学的发展从此进入了一个新天地。

数学教育的核心是培养学生的数学思维能力.这样的故事更便于他们体会思考是科学的学习方法的核心.也只有勤于思考，才能了解知识的来龙去脉，把握知识的内在联系，从而系统、全面、深刻地掌握知识.因此，数学结论的推导过程，思维方法的多样性，问题的发展过程，规律的提示过程，都蕴含着向学生渗透思想方法、训练思维的大好机会。

三、历史名题，寻根究底，拓宽视野

历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的教材之外，当了解历史之后，我们就会认为教材上的方法是唯一适合于课堂教学的方法. 在历史方法的对比中，学生开阔了视野，在不知不觉中还学会了欣赏数学，感受数学思维的魅力。通过数学史我们知道，毕氏定理的证明方法很多，在教学中引入一些简洁漂亮的证明，我们可以引导学生去好好欣赏、品味。如伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上）。再如古中国三国时期赵爽注解《周髀算经》所提供的弦图证法。在比较这些解法，对学生的人格熏陶、认知发展都可以带来深刻的影响.学生在遇到问题的时候就不会再只用单一的思路解决，他们就会想到问题解决方法的多样性.而学生在探索解法的过程中，同样也欣赏到了数学的方法美。

四、名人故事，树立榜样，培养品格

数学家的遗闻佚事， 不仅能大大激发学生的学习兴趣，而且对学生的人格成长还富有启发作用。如， 十八世纪法国女数学家苏菲姬曼， 就是受到阿基米德故事的“煽动”，迷上数学而终生无怨无悔的。据说， 苏菲童年时被数学史家莫度西亚的《数学史》所记载的阿基米德传奇所吸引.相传，阿基米德正沉醉在一道几何问题时，对已经陷城的罗马士兵浑然未觉， 就莫名其妙地被杀死了. 这个悲剧让百无聊赖的苏菲神醉心痴，她想几何学若真有这种魅力，那真的值得探索一番了。于是，她终于走上了数学研究的道路。

以数学家名字命名的定理、公理等，数学家的生平、数学成就和崇高品质，在恰当的时机介绍给学生，以此来提高学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣，而数学家成长与发展的经历给学生的启迪甚至超过数学知识本身，数学家的高尚情操和追求真理的精神，对培养学生热爱数学、追求真理有很重要的意义。

五、经典悖论，探究体验，拓展思维

数字教育概念股篇(7)

近期教育界提出“以学为中心”的教育思想，其主要倡导我们的课堂要从老师教为主，变成学生学为主。任何一个数学教育中的理论或模型都应致力于对“学生是如何学习数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解，而不仅仅是陈述一些事实。在数学教学过程中，学生对概念的掌握尤为重要，这直接影响到学生对本章知识的学习。概念的掌握需要学生通过亲身体验、感受概念的直观背景和概念之间的关系，通过对操作活动的理解概括，学生如果是这样获得概念，那么教学中就可事半功倍。

基于对概念教学的考虑，1991年美国数学家、教育家杜宾斯基等人提出一种建构主义学说――APOS理论。它将数学概念的获得分为“活动――过程――对象――图式”四个阶段。他们认为数学概念的获得有两种主要方式：概念形成和概念同化。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念，利用学生在实际经验中大量的生动具体事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而概念同化则直接向学生展示定义，即利用原有认知结构中有关知识理解新概念，比较强调数学知识间的逻辑结构，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。APOS理论反映了学生学习数学概念的思维过程，正所谓“知己知彼，百战不殆”，知道学生是如何学习概念，我们就可以把课堂按学生的学习过程进行设计。在课堂上，学生利用已有的知识经验，通过我们安排的学习环节，理解数学概念。这就是我们现阶段提倡的“以生为主体”“以学为中心”，根据学生的学习过程来设计课堂。

二、APOS理论的应用

人教版数学课本中二次根式是在平方根与算术平方根的基础上学习的，二次根式的掌握影响下一章勾股定理的学习。二次根式概念属于概念同化，因为它是在学生已有的算术平方根的概念基础上进行学习的。因此在学习过程中，算术平方根与二次方根的联系与区别是本章学生掌握的重点和难点。如何突破这个重点和难点，在实际教学中，我根据APOS理论的四个阶段，把二次根式概念的教学也分成了四个阶段，以此来帮助学生理解概念。

第一阶段（Action）：作为“活动”的二次根式运算。在这个阶段中，意味着求a的算术平方根，而a只能是非负数。实际教学中可先让学生回顾平方根与算术平方根的概念以及它们的计算方法，再让学生完成以下相应练习。

计算：（1）=_______；（2）=_______；（3）=________；（4）=_________；（5）=________；（6）=________。

最后给出二次根式的定义：“形如（a≥0）的式子叫作二次根式”。这样使学生明确二次根式的本质就是算术平方根。在此基础上，学生只要已经掌握算术平方根的运算，就可以进行二次根式的计算，且容易理解为什么被开方数与根式结果都是非负数。但对于二次根式与算术平方根的区别，还需要进一步的引导。

第二阶段（Process）：作为“程序”的二次根式运算。经过多次重复的“活动”以及基于活动的反思，学习者逐渐把“活动”内化为一个“程序”。在这一阶段学习者不必具体实施就可以“想象”出“活动”结果，通过对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质，使学生对数学概念也有一个新的认识，从而改变对数学学科的看法。教学中，我们可以用一些二次根式的是否有意义及其结果的非负性等练习，让学生体会到它是代数式，达到让学生熟悉掌握概念。

判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（1）2=-（ ）；

（2）=-（ ）；

（3）-2=-（ ）；

（4）22=2×=1（ ）。

在第一阶段的活动中，学生已经明确了二次根式的双重非负性。因此在解上题时，学生抽象出二次根式的性质，不再局限于计算。

第三阶段（Object）：作为“对象”的二次根式。符号表示a的算术平方根也可看作是一个式子。通过前两个阶段的学习，学生开始接受二次根式这一概念，并把它看作是一个式子，只是在计算时使用算术平方根的定义。在这一阶段，我们可将二次根式的被开方数换成字母。

（1）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

（2）使式子有意义的未知数x有（ ）个。

A.0 B.1 C.2 D.无数

（3）若是一个正整数，则正整数m的最小值是________。

字母更具有代表性和一般性，将被开方数转换为与字母相关的代数式，学生开始体会二次根式作为式的存在，并且在前期计算的基础上，根据被开方数的意义，学生容易理解相关字母的取值，亩解决二次根式定义的概念教学。

第四阶段（Scheme）：作为“图式结构”的二次根式，它与整式、分式相同，都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，这些式子统称为代数式。既然是代数式，它就会有自身的特点，利用这种特点就可以解决相应的问题。

（1）若+有意义，则=_____。

（2）已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值。

（3）已知+=0，求x、y的值。

这类题就需要学生充分掌握二次根式的特点，同时也是检验学生是否达到要求的标准。

三、理论应用的反思

虽然APOS理论反映了学生学习概念的思维过程，但按这样的过程进行教学时，由于各种因素的影响，有时可能使教学达不到预期效果。

1.课堂不能兼顾每个学生的概念理解

由于每个学生的知识基础不一样，所拥有的经验也不同，这使得他们在理解概念的过程中会产生差异。大部分学生都能达到第四阶段的要求，但有部分学生只能达到第三阶段的要求，甚至可能是第一或第二阶段的要求。这是因为该理论只考虑到学生学习概念的过程，而没有考虑到学生的学习能力差异。

2.是否所有的数学概念都适用APOS理论

有些数学概念学生之前没有任何了解，也没有任何知识基础，如人教版初中数学中方差是为了表示数据的稳定情况，学生之前没有相关的数学知识，这个概念是为了统计的需要而定义的。其实人教版的教学要求也只是让学生能了解方差并能计算，不需要进一步理解。有些概念学生在生活中已经有深刻的接触，数学中只是给它们一个定义，如全等图形是生活中最常见的，轴对称图形是很多建筑中经常使用的，数学中只是给它们一个名称。

3.学生对数学概念的理解是否都要达到“图式结构”的要求

有些概念本身比较抽象，对初中生来说，理解比较困难，且《初中数学课程标准》中对它们的要求也只是了解。如函数是表示变量之间的数量关系，当其中一个变量取任何一个值时，另一个变量都有唯一的一个值与之相对应，这时称另一个变量为其中一个变量的函数。假如另一个变量有两个或以上的值与之相对应，则它就不是其中一个变量的函数。学生要理解这种数量关系，已经比较困难，如果还要达到“图式结构”的要求，这就超越学生的认知水平了。

APOS理论真实地反映了学习数学概念的思维过程，它不仅指出学生的概念学习是建构的过程，还指明了建构的层次；既强调了概念形成对过程的体验，还强调了概念建构的最终结果――在脑海里建立综合的心理图式；既重视学生的概念学习的特点，又关注了概念之间的逻辑体系。APOS理论解释了数学概念学习的本质，是具有数学学科特色的学习理论，事实上，APOS理论指导下的数学概念的学习，本质上更强调学生的思维能力的培养和锻炼。

参考文献：

1.顾伶沅.数学学习的心理基础与过程.福建教育，2009，（7）：23-25.