数学中的分析法篇(1)

【关键词】初中数学；函数；教学方法

在初中数学学习阶段中，函数部分主要包括了一次函数和二次函数。本文针对一次函数的知识结构和教学方法进行分析。一次函数，用公式表示就是y=kx+b（k≠0）。一次函数不仅在数学的教学中是重要的知识点，而且在日常生活中也得到了非常广泛的运用。通过对学生进行调查，了解到大部分学生认为一次函数知识的学习较为困难。因此，需要对一次函数的教学特点、教学方法进行分析，旨在能够有效的提高初中数学函数的教学质量，达到预期的教学效果。

一、注重提高学生的学习兴趣

函数是初中数学教学的重要核心内容，其思想方法涉及到方程、求极限、代数式以及几何等方面的内容，其对于培养学生的逻辑思维能力具有十分重要的作用。对初中一次函数进行教学时，要注重结合生活实例，来对一次函数的知识点进行扩展，这样有利于极大的提高学生的积极性和学习兴趣，并提高一次函数教学的质量和效果。兴趣是最好的老师，因此，在教学过程中，教师通过引进生活中的实例，这样有利于拉近函数与学生的距离，进而引起学生的好奇心和求知欲。另外，教师在引进一次函数的生活实例时，教师运用情境创设法，创造出和一次函数知识点有关的情境，提出相应的问题，引导学生对问题进行分析、思考和讨论，实现一次函数知识内容和现实生活的紧密联系，进而引导学生运用学到的一次函数知识来解决现实生活中的实际问题。在学生进行解决的过程中，进而提高对知识的理解掌握能力，最终实现一次函数的教学目的。

二、结合一次函数的知识特征

由于一次函数是初中数学教学中的重点和难点，所以，要引起对这块知识的重视度。教师在进行初中一次函数的教学过程中，对一次函数自身的知识、特征进行了解，找到一次函数知识内容的重点内容，构建全面系统性的教学思想体系，对一次函数知识内容进行实践教学，进一步提高学生对一次函数知识点的理解和掌握能力，有效的提高课堂的教学效率。

由于函数知识内容在初中阶段的数学教学过程中属于基础知识，并且是学生第一次接触的知识。因此，在对初中数学的一次函数知识进行教学时，通过对学生的接受能力进行了解，设计出生动有趣的教学内容，探寻函数教学知识的学习规律和方法，最终提高学生的学习兴趣。例如，教师通过对一次函数概念的本质进行分析，让学生了解到一次函数的公式：y=kx+b（k≠0），其中k、b为常数，k≠0，x属于自变量，b=0，一次函数公式可以作为正比例函数公式。由此，让学生了解到，正比例函数是一种特殊的一次函数，在具体的解题过程中，将探索验证的结构运用在解题思考的过程中。

三、运用数形结合的方法

由于函数具有抽象性的特点，单从公式来看，不能清晰的了解到公式所表达的内容。因此，在进行一次函数的教学过程中，对一次函数的解析式与函数图像之间的关系进行了解，运用数形结合的方式，给学生渗透数形结合思想，进一步开展一次函数的教学实践。在函数的知识结构中，对一次函数公式进行表示，可以通过运用函数的解析式或者函数图像的方式，来对函数公式、自变量的变化规律进行充分的表达，并让学生了解到函数的解析式与函数图像之间的关系。

在开展一次函数的教学实践中，教师要注意加强对学生进行一次函数解析式和图像关系的分析与探寻，在解答一次函数问题的过程中，强调学生运用数形结合的方式，解决一次函数问题。例如，对于一次函数y=kx+b（k≠0），对其函数解析式和图像关系的分析时，由于常数k和b可以取不同的值，所以，受到常数k、b取值不同因素的影响，一次函数所列出的解析式情况也就不同。那么，将常数k和b取值上的变化给函数解析式造成的影响，代入到函数图像的关系分析中，将常数k、b取值结果的正负情况表现出来。例如，当k>0且b>0，那么函数的图像必定经过一、三象限，函数值y随着x的增加而不断发生变化，函数图像和y轴的正半轴相交；同样的道理，当k

除此之外，还可以运用对比的方法，通过对一次函数和正比例函数进行对比，运用类比的方法，进行开展一次函数教学实践。由于正比例函数是一次函数中的特殊表现形式，所以，在进行一次函数的教学时，对正比例函数和一次函数进行对比，让学生掌握了解一次函数特殊形式的规律，提高其运用能力。还可以运用待定系数法进行一次函数的解题，给学生传授解题思想。

三、结语

总而言之，函数教学知识点在初中的数学教学过程中是其中重要的内容，因此，在教学的实践过程中，教师要通过结合函数相关的理论教学知识，了解学生的接受能力，运用科学、合理、行之有效的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，有利于极大的调动学生学习函数的积极性，让学生树立学习自信心，最终有效的提高初中数学教学的质量水平、学生的学习效率和成绩。

参考文献

[1]俞光贤.初中数学中函数教学方法的分析[J].数理化教学

数学中的分析法篇(2)

关键词：高中数学；分层教学法；具体措施

随着人们对教育认识的深化，教育模式也逐渐受到人们的重视。当前的高中数学教学中，大部分教师都还是采用传统的教学方式，这种教学方式不利于学生学习效率的提升，对教师教学有效性的提升有着一定的阻碍作用。而数学分层教学法就是在这种背景下产生的具有创新意义、效益最大化意义的教学模式，能够帮助学生的学习效率以及教师的教学效率都得到最大限度的提升。

一、高中数学教学中分层教学法概述

1.分层教学法

分层教学法是在当前教学模式不能够满足所有学生需求的基础上衍生出来的，具体是指，教师在了解了学生的基本情况后，按照综合评价的某种标准对学生进行不同层次的划分，学由高到低进行分层，教师针对这种分层情况开展有区别的教学活动。该教学法能够使每个层次学生都在教学中获得知识和能力的提升。

2.分层教学法的优点

分层教学法是在解决当前数学教学中学生缺乏针对性教学现状的基础上发展而来的，其主要作用表现为以下两个方面。

（1）帮助学生在数学学习中获得成就感

当前的传统教学法，教师的教学活动主要是根据班级中中等知识能力水平的学生开展的，这使中等以下的学生很难跟上教师开展教学的节奏，从而失去学习的信心。

而通过分层教学法，教师会针对知识能力水平较差层次的学生开展适合他们基本情况的教学活动，从而使他们体会到数学学习的乐趣，在学习中不断树立自信心，从而提高他们在数学方面的知识能力水平等，进而帮助他们在数学学习中获得成就感。

（2）有利于不同层次学生通过教师的教学获得有效的提升

当前传统教学方法中，中等层次的学生较为适应教师的教学，能够从教师的一系列活动中获得提升。可是，对于低层次和高层次的学生来讲，当前的教学内容与他们的学习需求并不匹配，不能够使他们的学习获得有效的提升。

使用分层教学法后，不同层次的学生都能获得适应自己层次的教学，从而摒弃了低层次学生听不懂、学不会、跟不上的学习现状，也不会出现高层次学生认为教师的一系列教学活动过于简单而无法真正提升自己的情况，有助于学生获得学习效率的提升。

二、如何在高中数学教学中使用分层教学法

1.了解每个学生在数学方面的基本情况

在高中数学教学中使用分层教学法的首要前提，就是了解每个学生在数学方面的基本情况。教师只有正确掌握学生的现状，对学生有一个综合、有效的评价，才能对学生有一个合理有效的分层，为后续教学活动的开展做铺垫。

2.按照一定的标准将学生进行分层

在了解了学生的基本现状后，教师就要对学生进行分层。教师对学生进行层次划分是有一定的标准的，具体来说，是指学生对数学知识的掌握情况、数学知识能力水平现状、数学知识应用能力、数学思维方式方法、数学学习兴趣浓厚程度等一系列指标的综合。教师要将这个综合评分中的每一部分进行量化分析，从而按照量化的综合分数来进行分层。

3.对不同层次的学生开展有区别的教学活动

教师要针对不同层次学生的现状开展有区别的教学活动。一系列有区别的教学活动主要包括教学目标要求、教学内容要求、作业布置难度、测试检验等。这些有区别的教学活动的开展有利于学生能力水平的综合提升，对教师教学有效性的提升十分有益。

综上所述，分层教学法是当前高中数学教学的发展趋势，分层教学法是建立在教师对学生的完全认识以及完全了解的基础上开展的。分层教学法有利于学生在学习中取得成就感，能够制订有利于学生学习的计划，开展最适合学生能力水平的教学活动，能够帮助不同层次的学生获得知识能力水平的提升。教师在教学中，要在了解学生基本情况的基础上，对学生的数学能力、数学知识水平以及数学思维能力等方面进行综合评价，并且按照这种评价进行层次的划分，对不同层次的学生开展不同的教学活动，从而最大限度地提高教师教学的有效性。

参考文献：

数学中的分析法篇(3)

关键词：数学分析；函数极限；计算

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）33-0097-03

极限是数学分析课程中最重要、最基本的概念之一.极限思想贯穿数学分析课程内容的始终，极限计算是数学分析课程中的一个重要内容.极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节，学生不能很好地系统地掌握极限计算的方法。对此笔者根据自己多年的教学在这方面进行一些总结，对数学分析中的极限计算方法进行系统的分析探讨，让学生掌握极限计算的各种方法，开拓学生视野，培养学生的综合解题能力。

一、极限计算的基本方法

1.利用极限的四则运算法则计算极限。利用极限的四则运算法则求极限是最基本、最直接的方法，但必需注意适用的条件极限.有时可以直接利用极限的四则运算法则即能计算，有时可能无法直接利用极限的四则运算法则进行计算，这就要求我们对所给的对象进行化简、变形处理，然后再利用四则运算法来计算。

2.利用两边夹定理计算极限。利用两边夹定理可将考虑的对象进行适当缩小和放大，从而得到原对象的极限。

3.利用单调有界准则计算极限。这种方法适用于求数列的极限，应用单调有界准则计算数列的极限时，首先可用数学归纳法或不等式的放缩法来讨论数列{xn}的单调性和有界性，然后再令■xn=a，然后解关于a的方程，从而求得出■xn=a.

4.利用两个重要极限计算极限。利用两个重要极限计算极限关键在于将考虑对象化成满足重要极限条件的形式.

5.利用洛必达法则计算极限。这种方法适用求未定式■型和■型的极限计算，其他的未定式极限都需先化为■型或■型后再求极限，但要注意这种方法只适用于导数存在的形式。

6.利用函数的连续性计算极限。因为一切初等函数在其定义区间内都是连续的，所以如果f（x）是初等函数，且x0是f（x）的定义区间内的点，则■f（x）=f（x0），从而计算极限就等于计算该点处的函数值。以上方法是计算极限的基本方法，作为大学数学专业的学生是必须熟练掌握的。

二、极限计算的一些特殊方法

1.利用左右极限计算极限。函数f（x）在x0处极限存在的充要条件是在该点处它的左极限及右极限都存在且相等，且■f（x）=■f（x）=■f（x）.这种方法对分段函数求极限问题应用尤为重要，它是计算分段函数求极限问题的有力工具。

例1.已知f（x）=2xx＞00 x=01+x2x＜0，求■f（x）.分析：由于f（x）是分阶函数，计算f（x）在分阶点处的极限只能通过计算该点处它的左极限及右极限得到■f（x）.而■f（x）=■2x=1，■f（x）=■（1+x2）=1，于是■f（x）=1.

2.利用无穷小的性质计算极限。

例2.求■（x2+y2）sin■=0.分析：由于x2+y2在（x，y）（0，0）时是无穷小，sin■≤1是有界量，于是得到 ■（x2+y2）sin■=0.

3.利用等价无穷小计算极限。利用等价无穷小代换求函数的极限时，一般只在以乘除形式出现时使用，同时还应该熟悉一些常用的等价无穷小。

例3.计算■■.分析：由于■-1：■（x0），1-cosx：■（x0），于是■■=■■=1.

4.利用导数定义计算极限。由于f'（x）=■■，从而可以利用导数定义计算极限。

例4.证明：若f'（x0）存在，则■■=2f'（x0）.分析：将题中极限表达式变形为导数定义中的极限形式表示即可证明。

5.利用定积分定义求极限。由于■f（x）dx=■■f（ξi）Δxi，因而可把黎曼和■f（ξi）Δxi的极限转化为定积分■f（x）dx，转化过程掌握好两个关键：一是由f（ξi）确定被积函数f（x），二是由Δxi确定积分区间［a，b］.当在定积分存在的前提下，我们选取区间［a，b］某种特殊的分割T和区间［a，b］一个特殊的点集{ξi}，可以得到一类特殊的和式的极限，从而可以利用定积分解决此类函数极限的求值，即当所求极限的表达式或经过变换后的表达式是一个 n项和的形式时，可以考虑用定积分定义来计算， 其关键在于把和式写成积分和的形式。

例5.求■■sin■+sin■+…+sin■π.分析： 对所求极限进行变形：■■sin■+sin■+…+sin■π=■■■sin=■g■.其中的和式是f（x）=sinx在［0，π］区间上的一个积分和.这里所取的是等分分割。Δxi=■，ξi=■为小区间 ［xi-1，xi］=■，■的左端点，i=1，2，…，n.于是■■sin■+sin■+…+sin■π=■■sinxdx=■（-cosx）π0=■.

6.利用级数收敛的必要条件计算极限。利用级数收敛的必要条件：若■un收敛，则■un=0.运用这个方法首先判定级数收敛，然后求出它的通项的极限。

例6.求■■.分析：设un=■，由比值判别法知■un收敛，这样就得到了■■=0.

7.利用微分中值定理或积分中值定理计算极限。

例7.求■■sinnxdx.分析：由于sinnx在0，■满足积分中值定理的条件，从而在0，■至少存在一点ξ使得■sinnxdx=sinnξ■-0=■sinnξ，于是■■sinnxdx=■■sinnξ=0.

8.利用麦克劳林展开式或泰勒展开式计算极限。设函数f（x）在x=0的某个邻域内有定义且f（n）（0）存在，则f（x）的具有皮亚诺余项的麦克劳林展展开式为f（x）=f（0）+f'（0）x+■x2+…+■xn+0（xn），对某些较复杂的求极限问题，可以利用基本初等函数带皮亚诺型余项的泰勒公式来求极限。

例8.计算■■.分析：利用基本初等函数带皮亚诺型余项的泰勒公式得到cosx=1-■+■+0（x4），e■=1+-■+■+0（x4）.于是将上两式代入所求极限即得■■=-■.

9.利用级数的和函数计算极限。计算此类极限时常可以辅的构造一个函数项级数使得要求的极限恰好是该函数项级数的和函数在某点的值。

例9.计算■■（-1）n■x2n+1.分析：设S（x）■（-1）n■x2n+1，从而只要计算出S（x）即能计算所求的极限。利用函数项级数和函的分析性质容易计算出S（x）=arctanx，x∈［-1，1］，于是得到：■■（-1）n■x2n+1=■arctanx=■.

以上归纳了数学分析课程中计算极限的一些方法，当然还有一些其他的计算方法.在讲授完数学分析的课程之后，教师如果能系统地对极限计算方法进行总结，并适当布置一定的数量的课外习题让学生去做，要求学生根据题目的不同灵活选择适当的方法，一定起到事半功倍的效果，那么学生对有关极限的计算就比较容易解决了，从而培养提高学生分析和解决问题的能力。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上、下册）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]钱吉林.数学分析题解精粹[M].湖北：崇文书局，2003.

[3]常敏慧，杨建雅.新建本科院校数学分析习题课教学模式探讨[J].运城学院学报，2010，28（2）.

[4]杨泽恒.数学分析课程极限理论教学的一些实践与思考[J].大理学院学报，2007，（6）.

基金项目：本文由国家自然科学基金项目（11161018）和广西教育厅科研项目（201010LX463、201106LX589）资助

数学中的分析法篇(4)

一、数学思想方法

1.数学思想与数学方法

在数学这一学科浩瀚的知识海洋中，有很多数学家都提出了广为人知的数学思想方法，例如伽罗・瓦的群论、牛顿-莱布尼兹的微积分、笛卡尔的解析几何和欧几里得的公理化思想.因为不同人的看待视角不同，因此关于数学思想方法，没有一个标准定义.大家公认的是恩格斯关于数学的定义：“数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学”.《现代汉语词典》定义思想是客观存在的，反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果.

因此根据前辈们的定义和个人的理解，笔者认为，数学思想就是对数学规律的总结，是根据具体的数学知识而提炼出的观点，是解决数学问题和建立数学模型理论的指导思想.而数学方法就是解决问题的途径.

2.数学思想与数学方法的联系与区别

数学思想与数学方法这二者的联系主要体现在，数学方法是数学思想的表现形式，每一种数学方法必然来源于某一种数学思想.这二者的区别主要在于，数学思想是理论，具有概括性和普遍性的特点，而数学方法则是解决问题的途径，具有明确性、具体性和可模仿性的特点.

3.数形结合思想

高中数学中有很多基本的且重要的数学思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、特殊化与一般化思想、类比思想、函数与方程思想和化归思想等.刚刚提到的这些数学思想几乎概括了高中数学的所有内容，下面主要介绍一下本文的重点数形结合思想.

数形结合思想方法就是，在研究数学问题过程中，用图形来表达数的内容，用数来研究形的思想方法.其实质就是既要分析数量关系，也要分析几何图形，将数与形结合起来，寻找解题方法的一种思想.

二、数形结合思想的应用形式

形式一：从数到形，以形论数.对于一些表面上看起来属于代数类的问题，可以先画出图形，将其中的数量关系的结合特征形象地表示出来，图形经常会简化解题的步骤.比如一般在答关于双曲线的和的最小值的填空题时，将图形画出来，很容易看出解题的关键就是双曲线的定义，而不是用常规的思想解[JP3]析法解题，这对于考生来说在高考考场中可以大大地节省时间.[JP]

形式二：从形到数，以数论形.答题时根据图形特征找出相应的表达式，将图形题变成代数题，来解决代数问题.比如随便给你一个函数图象，问你在给定的区间内有几个极小值，此时解题的关键就是要联想到函数的增减变化性质.

形式三：数形结合，互相转化，互相补充.就是在解决一些比较复杂的数学题时，要将二者结合起来相互转化、相互利用.比如在证明，若0

三、 应用数形结合思想方法解题时遵循的一般原则

原则一：等价性原则.在数形的相互转换过程中，代数性质和几何性质的转换必须是等价的.比如，有时由于图形的局限性，图形的性质只是一种直观的说明，会造成解题失误.

原则二：简单性原则.当我们找到解题方法后，代数方法、几何方法和二者兼用，这三种方法中哪种方法简单就采用哪种方法.

原则三：双向性原则.即在进行代数抽象的运算时，还要进行几何图形直观的分析，二者结合，优势互补，简化解题步骤.

四、数形结合思想在高中教学中的应用

1.在教材中深入挖掘数学思想方法

新版高中数学教材相对于旧教材，增加了算法、统计与概率新内容，减少了数学计算方面的要求.这些变化实际体现了新的教学理念，另一方面这些变化的关键点就是加强了数学思想方法的教学，尤其是数形结合思想.比如，人教版必修一在讲述函数单调性这一章节内容时，都借助了函数图象.必修五不等式这一章节，在解绝对值不等式这类题型中，有两种教学方法，常规方法就是先去绝对值再求解；另一种则是利用绝对值的几何意义进行解题.教材中有很多这种类型的题，只有挖掘到足够的深度，才能掌握数形结合思想方法.

2.在教学活动中渗透数形结合思想方法

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”教师在备课过程中，应精心设计每一个教学环节，让每一个学生参与进来，让数形结合思想方法渗透在教学活动中.例如在讲解空间几何时，应通过展示实例来加深同学们对空间几何体的理解，进而在形的角度完成知识的学习过程，达到真正的数形结合.

3.在讲授知识的过程中适时地渗透数形结合思想方法

第一、概念教学.数形结合思想方法蕴含于数学知识之中，知识是蕴含于数学概念的形成过程.教师在概念教学时，运用数形结合的思想方法，有利于学生对概念的理解和记忆.例如在讲数列的通项公式时，若将等差和等比数列的通项公式和前n项和公式用函数图象表示，学生就很容易记住对应的通项公式和理解相应的最值问题.

第二、例题教学.教师在讲解例题时渗透数形结合的思想方法，学生很快会记住并使用数形结合思想方法.因为在高中阶段，学生在很大的程度上将教师作为模仿对象，因此，教师在教学中，一定要挖掘出例题中所隐含的数形结合的思想方法.

[BP（]4.加强对数形结合思想方法的使用练习

数学中的分析法篇(5)

【关键词】小学数学教学；概念引入；方法

小学数学的概念的学习通常都是非常单调无趣的，但是它是学生进行数学学习的最根本的知识，比较重要，所以同学们不管怎样无聊都要牢记这些难懂的数学概念。这对教师和学生来讲都是一个挑战，教师在教学的过程中假设不能够起到很好地指引作用，不仅不能够帮助学生学习，还阻碍其进步，让他们对数学产生反感，故教师一定要找到适宜的概念引入的方法。

一、概念引入的作用分析

首先，教师在进行小学数学的教学时，对于概念的知识点教授比较困难，通过在具体教课中的时间总结得出学生存在以下问题：第一点是他们的主动性不强，缺乏学习的乐趣；第二点是数学概念本身比较抽象化，他们不容易掌握。但是教师运用概念教学的方式进行有效的教学，让这些抽象化的数学概念变得具体化，小学生学习起来会更加感兴趣，学习的效果更佳。另外对于一些比较难懂的概念，教有针对性的讲述，不断降低其学习的难度，提高其理解能力，让学生得以在现实中运用这些概念。

其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。

最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。

二、概念的引入的具体教学措施

由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。

1.提出问题及构建情境

该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。

2.某些易懂概念，实施直观表述

在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。

3.解析繁杂难懂的概念

数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。

4.抽象的概念，绘制图像

数学本身就是一门抽象性、逻辑性较高的学科，对学生的思维能力有很高的要求，尤其是其中很多概念较为抽象，不是只凭讲解就可以达到让学生意会言传的。小学生的数学思维处于具体运算阶段，他们的思维方式是具体形象思维，在学习的过程中更容易接受直观教学，也更容易理解浅显易懂的语言。这时，将抽象的概念形象化将是适宜的做法。比方在论述“空间与图形”中的“轴对称图形”口述其概念，需要拿实物或者是绘制图形进行讲解，这样就方便学生理解了。

三、总结

在小学数学中进行概念教学是比较重要的，该教学模式的目的是使得学生掌握相应的学习方法，懂得运用学到的概念进行题目的解答。数学的概念是学生开展数学学习的根本，教师在进行概念教学的时候，要重视概念切入的方法，良好的概念切入的方法可以提升教学的效果，帮助学生更好地学习数学知识。

参考文献：

数学中的分析法篇(6)

关键词： 初中数学教学 概念教学法 应用策略

在初中数学教学中，概念是学生掌握相关知识的基础，也是学生形成正确数学思想与方法的重要载体。因此，在初中数学教学活动中，教师必须注重概念教学法的科学、合理应用，特别要注意结合学生的年龄、心理特点、智力发展与生活经验等，促进学生在掌握相关数学概念的前提下，进一步提升数学学习的效率和质量。结合多年初中数学教学经验，我总结了注重数学概念的形成过程；通过变式，突出比较，巩固学生对于数学概念的理解；联系生活实际，在实践中运用数学概念等三个应用策略。在长期的教学实践中，以此为指导，取得了较好的教学效果，学生反映良好。

1.注重数学概念的形成过程

初中数学常见的概念很多是从现实生活中总结出来的，为了增强学生的理解效果，加深学生的记忆，教师在教学中必须注重数学概念形成过程的讲解。特别是在讲解一些较为抽象的数学概念时，教师要认识到引入概念的重要性，根据概念的形成过程进行分步骤的讲解，不但有利于活跃课堂气氛，而且符合初中学生的普遍认知规律［1］。对于正处于思维形成与发展关键时期的初中学生而言，教师采取有效的措施引导学生注重概念的形成过程，不但可以完整、本质、内在地揭示相关数学概念的本质属性，而且能促进学生抽象思维能力的提高。例如：在“负数”概念的讲解中，为了加深和巩固学生的理解，我分以下几个步骤，全面展现了概念的形成过程：（1）引导学生在课堂中总结小学阶段学过的自然数，如：1，2，3，…表示物体个数，0表示一个物体也没有；（2）在测量与计算过程中，不能得出整数结果时，应用分数表示；（3）带领学生同时观察两个温度计，根据标记的数值，让学生记录零上或零下的温度，从而引出了新的数学概念――负数；（4）引导学生根据自己的理解概括正数、负数的概念，教师进行必要的纠正与解释，从而加深学生对概念的理解。

2.通过变式，突出比较，巩固学生对于数学概念的理解

在初中学生概念教学法的应用中，教师要注重通过变式，突出比较，巩固学生对于数学概念的理解，这是提高教学效率的重要环节。从现代教育心理学的角度进行分析，在教学过程中，学生获得概念，如果不能及时进行巩固，就很容易被遗忘。因此，在初中数学的概念教学中，教师在学生初步掌握数学概念后，要引导学生在课堂或课后进行复述，这里所指的复述并不是简单地死记硬背，而是让学生掌握数学概念的要点、重点与本质特征，并且加强概念应用的变式练习。在初中数学概念教学中，教师合理运用变式，可以协助学生的思维摆脱消极定势的束缚，从而实现思维方向的灵活转变，激发学生的发散思维［2］。例如：在“有理数”、“无理数”等概念的教学中，教师可以选取“π与3.1415926”为例，通过课堂中的记忆训练，排除外在形式对于教学效果的影响。在课堂巩固阶段，教师还要选取与之相对应的例子，使学生了解相关概念的区别，分清相互之间的异同点，从而使学生更加熟练地掌握和应用概念。

3.联系生活实际，在实践中运用数学概念

在初中数学概念教学方法的应用中，教师应认识到事物规律是从实践中来，而且要回归到实践中去，只有这样才能使学生更加深刻地验证与应用各类数学概念。在初中数学教学过程中，教师应注重引导学生加强理论与实际的有机结合，在生活中深刻地理解数学概念，而且积极将其运用于生活的方方面面。例如：在讲解“绝对值”这一概念时，由于学生是第一次接触这个概念，普遍认为这个概念过于复杂、抽象。为了保证将这个概念更为直观化地展现，我引导学生联系生活实际去理解绝对值的产生过程，在此基础上实现深入地理解与掌握。在课堂导入环节，我带领学生复习“有理数”的概念，假设一个数轴上有A、B两个点，其中A点在数轴原点右侧的“5”上，即有理数为5；B点在数轴原点左侧的“-5”上，即有理数为-5。我引导学生分析A、B两点与原点之间的距离，经过分析与思考，学生认识到A、B两点之间是正有理数与负有理数的关系，由此引出绝对值的概念。通过对于平面数轴的分析，将绝对值的概念延展到学生的日常生活中。例如：在测量公路上两个路灯之间的距离时，两个路灯分置于两处，从甲灯到乙灯或从乙灯到甲灯，其距离是相同的，而这个距离值与方向之间并没有关系，都是正数。由上可见，在数学概念教学中，必须加强与生活实践的联系。

4.结语

总之，在初中数学概念教学方法的应用过程中，教师必须注重相关教学经验的总结与积累，并且引入先进的教学理念和观点，从而促进教学效率的全面提升。同时，教师还要注重多种教学法的联合应用，在不断提高学生学习积极性的基础上，加强对于学生理解能力和发散思维的培养。

参考文献：

数学中的分析法篇(7)

关键词：初中学生 数学 教学 教师

一、培育学生理性化的数学思维

数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力，要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。

营造轻松教学环境

数学教学是信息传递和情感交流的双向过程。在这个过程中，学生是课堂的主体，教师则担任教学的组织者、引导者与合作者，只有在一个彼此信任而又轻松愉悦的氛围中，学生才能更好地完成应有的学业，甚至进行深挖掘、再创造。

亲其师而信其道。学生犹如一棵朝气蓬勃的小树，只有沐浴和煦温暖的阳光才能令其快乐成长。教师应从高高的讲台上走下来，对学生进行引导教育，鼓励帮助，用诚挚的热情，逐渐拉近师生之间的距离，从而让学生喜欢教师，也喜欢数学课，进而唤起学生对数学的求知欲。

要想充分激发学生对数学学习的兴趣，不但要在情感上吸引，更要在教学中提高信息接收率。例如，利用教材中可操作性强的一些动手实践内容，指导学生用木条、铁丝、硬纸等材料，制作几何模型，培养学生的空间思维能力和想象力。也可以在课堂上适当地讲些数学趣闻、数学史料和数学家的故事等，不但增加了知识的生动性，而且易于使学生把数学生活化，引导学生在自身知识经验的基础上主动进行数学知识构建，将数学和生活融为一体，更好地感受生活的情趣，使学生的知识、能力、心理和谐健康地发展。

重视数学基础知识

学习数学知识要从基础着手，要求学生从定义、公理、公式、性质与判定、使用条件、方法6个方面进行全方位的理解、掌握，并通过对基础习题的解答训练使学生掌握解答数学习题的基本模式，让学生掌握解题的规范和程序，为基础知识的深化运用做准备。同时还要系统地讲解基础知识，引导学生依据基础知识的关联与转化关系进行梳理归类、分块整理、重新组织，由知识点连成知识线，由知识线形成知识面，由知识面构成知识网。例如，关于图形的认识与证明，可从点线（平行线、相交线、同位角、内错角等）面（三角形、四边形、相似、全等）空间（投影、空间图形、垂直平分等）入手，在这个过程中，引导学生对数学理论深入理解、数学方法熟练掌握。

合理设计弹性预设，为动态生成提供时空

在教学设计中，预设是必要的，因为教学首先是一个有目标、有计划的活动。教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设是有弹性的、有留白的预设。因为教学本身是一个动态的建构过程，具有许多不确定因素，因此，老师在教学设计过程中，应充分考虑到课堂上可能会出现的情况，从而使整个预设留有更大的包容度和自由度，给学生留足空间，为动态生成提供时空。

五、结语

教师在教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生对数学知识有更深刻的理解。由于数学思想、数学方法分散在数学知识的各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

参考文献

[1]陈永刚；李久微；新课标七年级（下）第一单元练习题[J]；中学俄语

[2]王东伟；略谈语文教学中的自主学习——学习新课标的一点体会[J]；科技信息