数学解决问题论文篇(1)

问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。

一、背景和意义

19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。

什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。

有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。

从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。

简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。

问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。

二、“问题解决”的重要性

问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：

（一）时代呼唤创新

在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。

（二）我国数学教育的成功和不足

我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。

（三）数学观的发展

数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。

（四）问题解决过程和方法的一般性

在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。

三、“问题解决”和中学数学课程

问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。

（三）重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。

当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。

（四）教一般过程和方法

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。

（五）创设问题情景

1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。

2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。

数学解决问题论文篇(2)

——两步计算实际问题的教学思考

江苏省邳州市教育局教研室聂艳军

[摘要]新教材对于解决实际问题内容采用“以具体思维方法统整教学内容”的编排思路，其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。两步计算实际问题在解决实际问题教学中，占有十分重要的地位，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。教学中，可以采用如下策略：“表征问题”，把潜在的经验曝露出来；陈述思维，体会思考的起点与方向；比较反思，从解题经验中提取可操作的成分；有效练习，在应用中深化体验。

[关键词]解决实际问题解题策略教学价值

新教材对于解决实际问题内容，变以往分类编排为按学生能力发展水平、由易到难编排，采用“以具体思维方法统整教学内容”的教学思路，即通过典型例题引路，在练习中把例题所提供的思维方法作为基本的思考模型，带动一大片题材宽广、数量关系丰富的内容学习。引领学生从过去过分关注问题的“表层结构”（问题所包含的事实性内容及其表述形式）转向现在更加关注它们的“深层结构”（问题内在的数学结构），其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。

两步计算实际问题与复杂实际问题的解题思路实质是相通的，只是计算的步数多少而已，抓好两步计算实际问题的教学对于学生的后续学习具有深远意义。两步计算实际问题的特征是：条件与问题之间存在着形式上的“分离”，即现有信息的结论指向与问题所需的信息之间存在着思维的障碍。学生在从当前的问题状态到达需要的目标状态的过程中，必须对数学信息和问题之间直接或间接的联系进行思考与分析。完成这种思维进程，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。

下面结合苏教版课程标准实验教科书二下第82页的教学内容谈谈两步计算实际问题的教学思考。

一、“表征问题”，把潜在的经验曝露出来。

“表征问题”，就是让待解决的问题进入解题人的头脑，形成问题表象，也就是通常所说的理解题意。实际问题解答的成功与否，首先依赖于学生对实际问题内容的明确程度。新教材解决实际问题大多采用场景图的形式呈现问题情境。问题情境给学生创造一个模拟的“生活空间”，容易使学生体会到要解决的问题出自自己熟悉的生活原型，有身临其境之感。但是，解决问题所需要的数学信息是以对话、图画、表格、文字等多种形式镶嵌其间的，并呈现一定的无序性、隐蔽性，(教学论文　7139.com)很难形成对问题的完整印象。由此，指导学生从纷乱的现实情境中收集、整理数学信息，并按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确，是首当其冲的。

[教学现场]

动画呈现例1场景图。大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”

师：图中讲了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”

生2：大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。

师：根据这些信息，能提一个数学问题吗？

生3：大猴和小猴一共采了多少个桃？

生4：大猴比小猴多采多少个？

师：我们先来研究第一个问题。谁能把条件和问题完整地说一说？

生5：大猴采了3筐桃，每筐12个，小猴采了6个桃。大猴和小猴一共采了多少个桃？

[教学分析]

经历将实际问题转化为数学问题的过程，是形成问题表象的通道。教师分三个层次引导学生经历这种转化的过程：首先，通过“图中讲了什么事？你能了解到哪些信息”，给学生留出充分的时间进入情境，引导学生仔细地看、充分地讲，把实际情境里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。接着，要求学生根据信息提问题。收集、整理信息不是罗列条件，还要发现条件之间的联系，从中生成出新的、有用的信息（数学问题），由此唤醒学生的生活积淀和已有的原始经验，并孕育“由条件想问题”的综合思路。最后，通过完整地说一说条件和问题，把情境图表现的实际问题加工成语言讲述的数学问题，形成问题表象。学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，主要信息通过感知，不仅理解题意，形成完整的问题结构，而且把隐含在个体经验里的解题策略进行激活。这样，学生就容易形成对解决问题跃跃欲试的参与状态。

二、陈述思维，体会思考的起点与方向。

分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。过去的教材教学两步计算的应用题时，在例题下面都有“想：根据和，先求”或“想：要求，需要知道和”。这样安排，漠视学生的主动性与能动性，容易形成限制学生的思维方式。新教材不再呈现思路提示，也并不等于学生可以“随意发挥”，教师无可作为。二年级学生虽然凭经验知道题目怎样算，但很难把自己的思维过程表达得清楚、完整。在初学两步计算的实际问题阶段，教师通过引导，使学生把自己的思维过程表述清楚、完整、有条理，还是需要的。这不仅有利于制定解题计划，更能加深学生对思维方法可操作成分的体验，为掌握基本策略提供物质基础。

[教学现场]

师：怎样才能求出大猴和小猴一共采了多少个桃呢？请小朋友先独立思考，然后在小组里说说自己的想法。

学生汇报讨论结果。

生：先用12×3=36（个），再用36+6=42（个）。

师：能具体地说你是先算什么，再算什么吗？

生：先求出大猴采了多少个桃，再把大猴采的个数和小猴采的个数加起来。

师：为什么先算大猴采了多少个桃呢？

生：因为小猴采桃的个数已经告诉，大猴采多少个桃没有直接告诉。

师：从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？

生：根据大猴采了3筐桃，每筐12个，可以先算出大猴采的个数。

师：谁能更完整地说说思考的过程？

生：因为大猴采多少个桃没有直接告诉，所以要先算所以先算大猴采了多少个桃，再把大猴采桃的个数和小猴采桃的个数相加。

生：先根据大猴采了3筐，每筐12个，求出大猴一共采了多少个桃，再和小猴采的6个加起来。

师小结：根据大猴采了3筐，每筐12个这两个条件，能算出大猴采了多少个桃，再用大猴采的个数加上小猴采的个数。

学生在作业本上独立列式解答，然后汇报，教师板书课题。

接下来，研究第二个问题。略。

[教学分析]

简单的乘加、乘减问题，从条件想比较顺畅，学生经常边读题边联系原始经验进行思考。张老师根据学生的学习心理，把思维的重点放在“综合思路”上，符合教材的编写意图。怎样使学生结合解题活动对这种思维方法能有良好的体验呢？“组织交流”是必不可少的环节。在很多教案里，教师也安排了交流，但对交流的内容、交流的重点、交流应达到的目的以及如何引导，没有细致的思考与准备，这样的交流难能让学生形成深刻的体验。在上面的教学中，教师首先鼓励学生独立思考，并在小组里说说自己的想法，这一方面是对学生已有的经验的尊重，另一方面也使得后面的交流活动“有话可说”。在第一个学生发言之后，教师通过“能具体地说说你是先算什么，再算什么的吗？”“为什么先算大猴采了多少个桃呢？”“从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？”引导学生的交流逐步从零碎走向完整，从肤浅走向深刻。这样的交流，不仅孵化了解题思路，而且让学生体会到解决问题时思考的起点与方向。

三、比较反思，从解题经验中提取可操作的成分。

实话实说，现在的数学课堂很少再有教师示范解决实际问题的方法，代之而来的是让学生自主探索的解决问题的方法。然而，很多教师只关注学生的算法和结果是否正确，这种“只见树木”的教学行为，很难能让学生把例题学习的经验迁移到新的问题情境中去。由此形成的局面往往是，学生普遍感觉例题容易、练习较难。事实上，学生独立解决问题往往是在生活经验的支持下进行的。他们虽然对问题解决了，但对解决问题的过程与方法缺乏上升到数学层面反思、比较与提升，其认识表现出明显的情境性与局限性。因此，在学生积累一定的解题经验之后，教师应及时组织学生上升到数学的层面，重认自己的解题过程与方法，体会其中的思考，从解题经验中提取可操作的成分。

[教学现场]

师：请同学们仔细观察刚才的两道题，它们有什么相同的地方？

生1：条件相同，都是告诉大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。

生2：都要先算大猴采了多少个桃。

师：为什么都要先算大猴采了多少个桃呢？

生2：因为大猴采多少个桃不知道，不能直接相加、相减，所以要先算大猴采多少个桃。

生3：都是用两步计算。

师：有什么不同的地方？

生4：第二步不一样。一个用加法，一个用减法。

师：为什么呢？

生4：因为第一个问题是求两只猴一共采多少个，所以要把两只猴采的个数相加；第二个问题是求大猴比小猴多采多少个，所以要用大猴采的个数减去小猴采的个数。

师：以后解答问题时，要看清题目条件和问题，弄清先算什么，再算什么。

数学解决问题论文篇(3)

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

工具/原料

调查收集的原始数据资料

Word公式编辑器

步骤/方法

数学建模建模理念为：

一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。

二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。

当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：

一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。

二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。

三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。

四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。

五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。

六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。

七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。

八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。

九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。

注意事项

数学解决问题论文篇(4)

关键词：问题解决 数学教学 创新精神 创新能力

引言

我国传统的教学理念认为，教师的教学主要是向学生传授知识，学生的学习主要是掌握书本的内容。我国传统的教学模式是重解题模式模仿，轻自主探究方法。这种陈旧的教育理念和划一呆板的教学模式，严重阻碍了对青少年创新精神和创新能力的培养，严重影响了我国创新型人才的成长。因此，转变教育观念，更新教学模式，重视学生创新精神和创新能力的培养，已成为当前我国教育改革中刻不容缓的重要任务。如何结合数学学科特点，更新教学模式，培养学生创新精神和提高学生创新能力，是我们广大数学教育工作者面临的新课题。

数学固然有着诸多有利于创新教育的因素，但如果在教学中不善于发挥和利用这些有利因素，那么它未必能够实现创新教育的目标。创新人才的特征在于具有强烈的问题意识，善于将知识转化为探索未知的手段。当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说过:“问题是数学的心脏。”如果教学中不能很好地激发学生发现问题、提出问题、思考问题和解决问题，那么学生的问题意识便得不到很好的培养，反而会日趋淡化；学生的求异好奇、质疑批判和独立创新能力将会受到禁锢。哈佛大学流传着一句名言：“教育的真正目的就是让人不断地发现问题、提出问题和思索问题。”我们的教学不应以知识传授为唯一目的，而是应重视激发学生在求知过程中的问题意识，引导学生去发现和提出问题、去探究和解决问题，从而帮助学生形成自己对解决问题的独立见解。只有这样，培养出来的才不是只会单纯地重复上几代人的工作的人，而是有创造力、有发现和发明能力的人。因此，培养学生问题解决能力是数学教育的核心，也是数学教学实现创新教育的关键。在这种背景下，“问题解决”受到了数学教育工作者的高度关注，并广泛应用于数学课堂教学之中。

一、问题解决的理论基础

1.问题解决的含义

19世纪末20世纪初，美国数学教师协会（NCTM）在《关于行动的议程》(An Agenda for Action)中正式提出“问题解决”的观念。什么是问题解决？不同的学者和不同的研究机构从不同的层面、不同的角度有着不同的阐释。

(1)美国的贝格(Begle)教授认为：“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题，学习怎样解决问题是学习数学的目的。”这是把问题解决作为一种学习目的的观点。

(2) 英国教育家柯可可劳夫特（Cockcroft）认为：“应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式。”这是把问题解决作为一种教学形式的观点。

(3)美国《学校数学课程与评价标准》中对问题解决的意义作了如下说明：“问题解决作为一切数学活动的组成部分，成为数学课程的核心。它不仅是数学课程的一项目标，还是数学教学的中心环节，是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程，是一个发现的过程、探索的过程，是学生实现‘再创造’数学的过程。”这是把问题解决作为一种数学教学手段的观点。

综合以上各种观点可知，问题解决就是学生以积极的态度创造性地应用数学知识去解决问题的学习活动。通过问题解决，使学生充分发挥自己的潜能，创造性地解决新情境下的问题；使学生体验数学的思想方法，构建自己的数学观念；使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地复述数学。

2.问题解决的理论基础

（1）问题教学理论20世纪60年代中期，前苏联教学论专家马赫穆托夫所创立的问题教学理论，是前苏联发展性教学理论的重要组成部分，具有相对完整的方法论体系和鲜明的时代特色。马赫穆托夫认为，问题教学是一种发展性教学，在这种教学中，学生从事的系统的独立探索活动是与其掌握现在的科学结论配合进行的，其方法体系是建立在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决基础之上的。在问题教学中，学生不仅要掌握科学结论，还要掌握这些结论获得的途径和过程，其目的在于形成思维的独立性和发展创造能力。

（2）建构主义学习理论20世纪80年代中期，以冯・格拉斯菲尔德(Von Glaserfield)为代表的建构主义者提出了建构主义学习理论。建构主义学习理论以一种新的观点来理解学习和教学，它认为，学习是获取知识的过程，知识不单是通过教师的传授而得到的，而主要是学习者在一定的情境下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过自主建构的方式获得的，其核心思想是“通过问题解决来学习”。

（3）数学教学的本质要求德国著名数学家大卫・希尔伯特(David Hilbert)提出：“数学问题是数学的灵魂，数学的真正组成部分是数学问题。”问题在数学教学中具有极为重要的意义，它是数学教学的出发点和驱动力。数学教学设计必须考虑教学目标、教学过程、教学对象这三大因素。其中，教学目标需要问题来展现，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动。因此，数学教学过程应当是一个不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程。

二、问题解决在数学创新教学中的应用

作为一种新型的教学模式，问题解决的主要特点是：设置数学情境是前提，提出数学问题是重点，解决数学问题是过程，掌握数学知识是核心，培养创新能力是目的。笔者认为，基于问题解决的数学教学模式虽然没有一套固定的程式，但在课堂实施过程中一般包括以下四个环节：

1.呈现情境

创新源于问题，问题生于情境，要使学生能提出问题，就必须为学生创设一个问题情境来启发学生思考。创设问题情境，就是呈现给学生刺激性的问题信息，引起学生学习的兴趣，激起学生的好奇心和发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识。作为问题情境的材料背景，必须是科学的、自然的、可信的，必须紧扣教学目标、适合学生的认知水平，靠近他们的最近发展区，必须富有探究性，能使学生产生强烈的问题意识和探究动机。

[教学案例1]――抛物线方程的应用

（呈现情境）某国有一卫星发射塔，为了确保自身的安全，安装了一套安全防御系统。该系统由雷达预警系统和导弹拦截系统两部分组成。导弹拦截系统是以发射拦截导弹来阻止外来飞行物对发射塔的攻击。该导弹发射器的位置位于发射塔450米高处，发射的拦截导弹飞行轨迹为抛物线状(如图所示)，该抛物线的最高点离地面1450米，且离发射器2000米远。拦截导弹的直线飞行速度为每秒420米。某时刻，雷达预警系统发现在离发射塔50千米远处，240米的高度，有一不明飞行物以每秒600米的速度水平飞行，向发射塔发起攻击。(假设拦截导弹与不明飞行物的飞行轨迹在同一平面，以匀速飞行运动)。当发现不明飞行物几秒后发射拦截导弹才可确保发射塔的安全?

2.提出问题

爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”为此，我们要善于引导学生通过对问题情境中数学信息的观察、分析，使学生产生疑虑、困惑，逐步发现、形成问题。要想运用数学方法解决问题，就必须通过理解问题情境，掌握其提供的信息，明确问题解决的目标。因此，要启发学生弄清问题的条件和所需解决的问题，包括罗列明显的条件和解题目标，也包括挖掘隐含条件、理清条件和目标的等价形式、分析多条件或多目标间的层次关系，使问题的结构脉络简约、清晰，并将问题用数学语言表述出来。

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[教学案例1]――抛物线方程的应用

（提出问题）学生由问题情境提出问题并探究问题实质：（1）拦截点在哪里？（抛物线ACD与直线EB的交点D是拦截点）；（2）导弹从发射点到拦截点的飞行时间是多少？（根据A点到D点的直线距离和导弹飞行速度可计算其飞行时间）；(3) 拦截导弹应什么时间发射？(假设不明飞行物从B点飞至D点所用的时间与导弹发射后从A点飞至D点的时间相等，则导弹必须在不明飞行物到达B点时发射）；（4）解答当发现不明飞行物几秒后发射拦截导弹才可确保发射塔的安全的问题，即是求不明飞行物从50千米远处飞至B点的时间；（5）……

3.解决问题

探索解决问题的途径，拟定解决问题的计划并实现解题方案是问题解决的关键环节。根据教学需要，可将学生分成若干个学习小组，并引导他们从以下几点去探索一条有效的解题途径和一个合适的解题方法：（1）所面临的问题能否归结为某种已经熟悉其解法的类型？（2）根据问题特点，应向哪种类型靠拢？（3）直接归结为某种类型有困难时，如何变化问题形式，促使其实现转化？（4）转化过程中，遇到障碍，缺少某些条件时，如何搭桥铺路，使问题归结为自己熟悉其解法的类型？学生根据现有的资料和经验，弄清已知条件和结论之间的联系，提出问题解决方案，最后，执行计划或尝试某种解决方案解答问题并进行解题检查，及时发现和纠正错误。

[教学案例1]――抛物线方程的应用

（解决问题）学生小组讨论研究，制定解题策略和计划：（1）以C点为原点建立平面直角坐标系；（2）假设A点

（7）求不明飞行物从50千米远处飞至B点的时间（也即是此问题需求解的时间）。学生根据解题计划，分步写出解过程，并检验。

4.评价与反思

问题解决的最后一个环节是教师的评价与学生的反思。教师要对学生的解题途径、解题方法和解题过程进行理性评价，对学生的正确解答给予肯定，对学生的错误和不足给予纠正和点拨，并由此归纳出可行有效的解题方法；同时引导学生反思解题过程，归纳解题方法和总结解题经验，从而使学生巩固学习成果，并形成自己新的认知结构。

[教学案例1]――抛物线方程的应用

（评价与反思）教师结合各小组学生的解题策略、计划、过程和结果加以评价，并引导学生认真反思以巩固学习成果。

又如，[教学案例2]――一元二次方程的应用

（呈现情境）退耕还林是我国加强生态环境保护、维护国家生态安全的一项重要举措，据四川省某市林业局、统计局调查统计，该市近几年的人口变化及现有耕地情况如下表：

根据国家有关政策，2007年内坡度25°以上的耕地需全部退耕还林，如要保证该市人均耕地1.25亩以上，该市是否应加强控制人口增长率？

（提出问题）学生由问题情境提出问题并探究问题实质：（1）现在的人口平均自然增长率是多少？（2）退耕还林后总耕地面积有多少亩？（3）要保证人均耕地1.25亩，人口数需在多少以下？（4）按照此人口数其增长率需控制在多少以下？（5）……

（解决问题）学生小组讨论研究，制定解题策略和计划：（1）根据2004年和2006年人口数列一元二次方程302.2(1+x) =317.5，求现在的人口平均自然增长率；（2）列式计算在这种平均增长率下2007年的人口总数；（3）计算人均耕地面积并与1.25亩比较；（4）列不等式(461-58)÷[317.5×(1+x)]≥1.25求应控制达到的人口增长率。学生根据解题计划，分步写出解过程，并检验。

（评价与反思）教师结合各小组学生提出问题和解题策略、计划、过程、结果等情况加以评价，并引导学生认真反思以巩固学习成果。

结束语

问题解决作为一种新型的教学模式，能使我们紧密结合数学的学科特点，充分发挥数学的学科优势，给学生创造了足够的实践机会和思维空间，使学生在掌握数学知识和数学方法的同时，也培养了创新精神和提高了创新能力，所以它对推进我国素质教育具有深远的意义。

参考文献:

[1]吕传汉.数学情境与数学问题[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

[2]綦春霞.数学比较教育[M].南宁：广西教育出版社，2005.

[3]何小亚.与新课程同行――数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2003.

[4]陆书环，傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.

[5]刘朝晖.数学教育的理论・问题・策略[M].广州：广东高等教育出版社，2005.

[6]刘建文.问题教学法在数学教学中的实验研究[J].中国职业技术教育，2003，(16).

[7]杨孝斌，康纪权.试论“情境――问题”数学教学与“数学问题解决”的关系[J].中学数学杂志（高中），2006，(5).

[8]李红婷.数学问题解决教学设计及其实施策略[J].数学通报，2007，(6).

[9]汪秉彝，吕传汉.“设置数学情境――提出数学问题”教学探索[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2003，(1).

数学解决问题论文篇(5)

关键词：小学数学；应用题；解题障碍

1引言

随着新课标的改革，小学数学教学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养小学生基本具备运用数学知识解决实际问题的能力，这在小学教学中最为明显的标志就是应用题的解答。解题是学生必不可少的学习行为之一。数学应用题解决与学生创新意识和创造性数学思维能力的培养都有着密切的关系。解题过程既是对学生知识再现水平的检查，也是对学生信息收集能力、知识应用能力以及解决问题能力的培养和提升过程。数学应用题以它独特的魅力一直是众多一线教师培养学生应用意识和提高解决问题能力的重要载体，是联系数学理论与实际生活的桥梁，在数学素质教育实施中发挥重要的作用。但是，很多国内外的调查研究表示，学生在解答现实生活背景很强的应用数学问题时，都会产生一些这样或那样的障碍。所以研究小学生解答应用题产生障碍的因素就成为了一个十分有必要的问题。

2小学生数学应用题解题障碍相关概念的界定

对于数学应用题的概念，现在文献没有统一和明确的说法，大多数都是从应用题的构成元素、特征和功能几个方面来界定。如：数学应用题，是以语言文字形式呈现的含有情节内容的数学问题。对于“问题”，很多学者认为“问题”是一种期望与实际情况间的差距。而心理学上认为，“问题”是一种情境，而这种情境不能直接用已有知识处理，而必须间接的合理利用已有知识才能够解决。可见，问题是强调障碍的存在的，也就是说，从初始到目标的过渡是需要付出努力的。所谓问题的“障碍”，是指问题的解决不是直接的、显而易见的，必须间接地通过一定的思维活动才能找到答案，确定目标状态。

3小学数学应用题所具备的特点

在数学学科漫长的发展史中，数学问题的最初来源是现实生活，正是由于人们的好奇心作为原始动力和对社会实践的需要，抽象出许多数学问题，这类问题通常是人们在生活中遇到的问题，可以称为“实际问题”。如果我们把实际问题中情境和条件用文字语言进行复述，即形成了一种特殊的数学问题，这类数学问题具备以下的特点：

3．1以人们的实际生活背景为源泉

3．2用文字语言转化成一种具有鲜明数学学科特征的模型

3．3这个模型用系统论的观点来考查是一个问题模型，有一些“障碍”需要我们用行动来解决

3．4解决“障碍”的方法是把“实际问题”打的模型转化成“纯数学问题”，当然这种转化要求我们要透彻的理解“实际问题”中的各种数量关系和内容。

4数学建模与解答数学应用题

通常说到解答数学应用题，人们都会想到数学建模。确实，想要解答数学应用题必然经历一个数学建模的过程，而且从联系数学学科和实际生活这一点上来说，二者的功能并没有多大差异，都能够增加学生的应用意识，训练学生应用数学知识解决实际问题的能力。但是数学建模与解答数学应用题并不是完全等同的一回事，二者存在着本质的差异。对于数学建模的概念的界定，专家有明确的定义。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程，它最重要的特点是接受实践的检索、多次修改模型，渐趋完善的过程。［2］简言之，数学建模是数学应用题更高的一个层次，小学生的数学建模需要从应用题做起。

5小学生在解答应用题的心理过程

通过前面的阐述我们可以知道，由于应用题本身的特点决定，相对建立数学模型的过程而言，解答数学应用题实际就是一个简单的数学建模的过程。而对于应用题来说，不管是题干的背景信息还是图表等信息，都已经帮助解题者提前进入了模型准备的阶段，只需按照给出的各种信息来正确理解现实意义，即可以构成模型并进行下面的过程。大多数小学生接触的数学应用题，经过数学教学中的一定训练，学生可以比较容易的找到所需要的固定数学模型或解题的模式。实际上，无论何种类型的应用题，解答过程大致经过建模—解模—释模三个过程。尽管应用题是经过修饰和人为改造的现实应用问题，可以减少模型准备阶段的繁琐，但是无论从众多学者的研究还是数学教师的应用题教学来看，在解答数学应用题时，不能快速准确的建立能够解决问题的模型，是小学生产生解答障碍的关键诱因。究其根本，是小学生在解答应用题时建模所经历的心理过程。

5．1抓取背景有效信息：在阅读应用题文字背景信息后，快速、准确的抓取出背景中对解题有效的信息。

5．2理解“关键词”含义：挑选出“关键词”后，下一步需要做的，就是理解“关键词”的含义。

5．3建立“关键词”联系，选择正确模型写出公式：理解“关键词”的含义后，很容易就能建立起“关键词”之间的联系，而此时“关键词”之间的联系也就是题中各个信息量之间的关系基础。［3］小学数学是未来学生思维能力发展和创新能力提高的一门基础性学科，小学应用题的解题能力不单单影响小学生的数学成绩，更重要的是制约着小学生应用知识解决实际问题能力的发展。因此，培养小学生一定的应用解题能力意义深远。本文通过自身实践经验探究出当前小学生在数学应用题解题中出现的一些障碍因素，尽管在某种程度上还不够具体、完善，但是在一定程度上可以为广大小学数学教师提供一些理论依据。

作者:刘勤生 单位:山东省临沂市郯城县杨集镇大滩小学

参考文献:

［1］李小娟．小学数学分数应用题解题障碍的研究［D］西南大学硕士学位论文，2012：05

数学解决问题论文篇(6)

关键词：初中数学 数学问题 解决式 教学策略

一、问题解决式教学的含义和意义

在初中数学问题解决式教学过程中，学习主要是围绕问题而展开，将问题的提出作为学习的开始，将问题的解决作为学习的终结，所以，问题是整个数学教学活动中的重要线索，问题贯穿于整个数学教学活动。因为问题解决式教学是以问题作为教学的基础，那么问题的质量就显的十分重要了，因其会直接影响到学生的学习质量和学习效果。好的问题能够有效地促进学生进行学习，提高学习的兴趣，提高学习效率，但是一旦问题选择失误，就很有可能会降低学生的学习效率。在教学中应该蕴涵丰富的知识点和科学理念，让学生能够掌握更多的关于发现问题和解决问题的策略。初中数学问题解决的过程实际上就是让学生对所学知识的一种实际应用和深化的过程，在这个过程中发现自己存在的问题和不足，问题的有效解决有利于学生对知识构架的构建，同时问题结局的过程是学生全程参与的过程，能够有效的培养学生的创新思维。因此初中问题解决式教学十分有利于学生对知识的理解和掌握，能够将知识更加灵活的运用，从而形成解决问题的多样策略。

二、初中数学问题解决式教学中存在的问题

2.1对问题解决式教学的理解错误

问题是问题解决式教学中重要的线索，其贯穿整个教学活动的始末。在实现问题解决式教学过程中，必须要以问题作为基础，这样才能够落实教学目标。然而，现在的初中数学教学中的教师队伍中，绝大部分教师错误的理解问题解决式教学，其将问题解决式教学简单地理解为练习式教学，也就是说简单和单纯进行模仿，以此来获得解决问题的策略和方法。实际上，问题解决式教学不仅仅是简单的解决某一类具体的问题，而是要以解决问题作为重要的桥梁，让学生在问题解决的过程中学会发现问题和解决问题能力，掌握问题解决的策略，从而体验知识并获得更多未知的知识，能力培养和发展学生的思维能力和创新能力，最终培养学生的自主学习能力和合作探究学习的能力。

2.2只注重结果而轻视过程

在初中数学问题解决式教学过程中，普遍存在的现象是只注重问题的结果讨论，轻视或者忽略问题解决的过程。创设问题情景―提出问题―讨论交流―解决问题得出结论是现在初中数学问题解决式教学策略中基本的模式，具体来说就是初中数学教师根据教学内容首先创设问题情景，进而提出实际性的问题，然后在引导学生进行思考，并通过小组交流，交换自己解决问题的思路和策略，最后得出最终的结果。从表面看，在问题解决过程中，学生都积极参与进来，经历里整个思考讨论过程，但是实际上在对最终结果汇报的过程中，教师的处理方式却存在着差异，教师一般比较注重自己所期望的结果，而忽视那些不重要的结论，这样就会影响学生思考的积极性，严重的阻碍了学生的思考。

三、问题解决式教学策略

3.1创设恰当的问题情境

在初中数学实践教学过程中，教师需要创设切当的问题情景，以此来展开教学。未知的事物、思维动机和学生的知识水平是创设问题情景的最基本的三个要素，创设的情境应该同生活实际相结合，具有较强的真实性和真实感，这样更容易激发学生的学习兴趣和向未知探索的欲望。在创设问题中，通常情况下有通过演示实验，利用学生对同一问题的不同思考角度，生活中自然现象以及通过意想不到的错误等等来创设问题情景。

3.2指导学生的问题解决过程

在问题解决的过程中，教师应该从主客两个角度去指导学生。就客观方面而言，就是知识本身的特征，简单说就是数学本身的语言系统，以基本的数学知识为基础，运用逻辑思维和空间思维想象来解决那些相当复杂的问题，遇到具体的问题应该具体分析。对于同种语言符号具有不同含义，就应该采用随机应变的教学策略，加强学生从更多的角度来解决问题。主观方面就是学生的知识水平是参差不齐，性格也存在差异，因此指导的方式和方法也是不同的。教师在教学中应该及时根据不同情况，做出不同信息的收集和反馈，以便以后更加规范的指导学生的问题。

3.3合理评价学生问题解决的过程

教学评价一般分为两种：形成性评价和终极性评价。形成性评价就是在问题解决的过程中，威力达到某一教学目标而对问题解决过程不断进行的评价；终极性评价就是对某一教学活动的终极结果进行评价。在实际教学过程中，一般都采用的是形成性评价，因为形成性评价能够随时的了解学生解决问题的情况，一旦出现错误或偏差时，就能够及时进行指导和更正，因此也就更具有实际意义。学生要解决的问题不仅仅是简单地将知识串联起来，然后套用类似的方法和策略，这样不仅不能检验学生的学习效果，更会严重的阻碍学生的思考能力。教师应该合理评价学生问题解决的过程，这样能够对学生积极思考起到一定的激励作用，让学生更乐意投入到分析讨论问题中，这样才能够有效地提高学习效率。

四、总结

初中数学问题解决式教学是一种新型的教学模式，并一直受到广大教育者的关注，目前问题解决式教学策略研究已经取得了较大的进步，世界各也都积极在研究问题解决式教学策略。现在我国问题解决式教学策略仍然存在亟需讨论和解决的问题。本文就初中数学问题解决式教学策略进行了分析和研究，并提出了新的教学策略，以便未来更好地指导学生解决问题。

参考文献：

[1] “问题解决教学”研究课题组，綦明男，李红婷；“问题解决教学”形式的数学教学研究[J]；教育探索；2000年10期

数学解决问题论文篇(7)

关键词：数学建模数学实验教学改革措施

随着我国大学生数学建模比赛的普及，其影响也越来越大。虽然部分学生不需要参加数学建模比赛，但是由于专业课程或者毕业论文的需要，也需要掌握一定的数学建模知识。部分学校采用课外培训的方式来满足学生数学建模竞赛的需要，但是由于课外时间有限，为了满足学生学习数学建模知识的需要，应当将数学建模和数学实验课程进行有机的整合，提高数学教学的效果。

1数学建模和数学实验教学结合的意义分析

通过将数学建模和数学实验教学充分的结合，以数学建模为载体，以数学思想方法为主线，以现代化的教学平台作为辅助力量，将强化数学实验教学作为重要的手段，对于培养大学生的数学素养和应用能力具有重要的帮助。通过将数学实验教学和数学建模结合起来，很多学生可以将学习过的知识和经验应用到毕业论文的设计中，还可以应用到解决实际问题当中。部分学生可以将数学建模的思想和数学实验软件等知识，应用到自己的研究生学习中，提高了学生在研究生阶段学习的效果。通过将数学建模和数学实验教学结合起来，使学生在分析问题和解决问题方面的能力得到了明显的提高，在社会使得到了用人单位的广泛好评。数学建模和数学实验课的结合，改变了传统数学实验教学中的验证性教学的方式，不仅教会学生利用相关数学软件来解决数学问题，而且通过数学建模的实例启发学生思考现实问题，使学生能够学会建立数学模型并且利用数学软件来解决问题。提高了学生在利用数学知识解决实际问题上的综合素质，为以后进一步的学习数学知识打下了良好的基础。数学建模和数学实验教学的简化，推进了研究型、实践式和讨论式教学的改革。解决了在传统的数学教学中重视理论的知识的普及，对于数学知识的实践比较轻视的问题，推进了数学教学改革。在数学教学中增加数学实验课，同时用适当的数学建模问题进行辅助教学。在教学的过程中可以由教师带领学生共同进行探索、研究，最终解决生活和生产中的具体问题，有利于激发学生学习数学知识的兴趣和积极性。

2数学建模和数学实验教学改革的措施和方法

第一，教学内容方面。在数学实验的教学内容方面主要分为基础数学知识和高级数学知识两个部分，基础部分主要由高等数学、线性代数概率论与数理统计等部分组成，并且学生还应当学会利用数学软件等来体验所学习过的数学知识，发现规律的过程，例如对极限、微积分、积分、矩阵、假设检验等数学内容的数学实验课[5]。高级数学内容主要包含了微分方程、数值分析、运筹学等比较专业的方面。传统的数学实验教学主要以传授知识、验证结论为主，对于充分的发挥学生在学习中的自主性，对学生的个性空间的发挥以及独自探索不够重视，不利于学生创新能力的发展和提高。按照大学数学改革的要求，不仅要求学生能够掌握基本的数学知识，同时还要有利用数学知识来分析和解决问题的能力，使大学生能够更好地适应社会发展的要求。因此在教学内容的改革上可以利用数学建模的案例来启发学生思考问题，通过建立数学模型来解决问题。使学生在解决问题的过程中，不仅进一步的熟悉和理解了数学知识，同时通过对数学软件和工具的应用，加强了学生和现实生活的联系，提高了学生解决问题的效率。通过计算机技术不仅展现出来数学理论的严谨和抽象的一面，同时也进一步的培养了学生解决问题的能力。在数学实验教学中要适当的提高设计性和综合性的内容，改变传统的被动式的教学方式，使教学内容更加的灵活和方法，提高学生在学习中的针对性和积极性。第二，教学方式方面。在教学方式上要改变以教师为主体的教学方式，通过学生进行上机验证之外，通过添加数学建模的案例，启发学生进行思考，主动的利用自己所学的数学知识来解决实际问题。在课外可以给学生布置实际问题，让学生分组解决，充分的发挥个人的特长和团队合作的能力，使学生能够共同的探讨解决问题的办法[6]。学生在做课题报告的时候可以提出自己小组的看法和创新点，回答其他学生的问题，同时分享和学习其它小组的思考方法。此外还可以充分的发挥网络平台的力量，成立数学建模协会、参与网络课程等方式，为学生提供广阔的学习和交流的平台，将数学知识和课外数学问题实现有机的结合，进一步拓展了学生学习的空间。对于学生的数学素质的培养和创新能力的提高，以及论文的写作能力等都具有重要的意义。第三，考核方面。考核作为检验教学成果的重要方法，是改进教学工作和进行教学改革的重要手段。在传统的考核方式上存在考试方式单一、教学内容陈旧等现象，没有展现出学生在学习中的积极性和主动性，对于学生的实践能力没有得到足够的重视[7]。在考核的过程中要以学生为主体，以考查学生的综合能力来作为其中的重点，对学生分析问题和解决问题的能力进行考察。对于学生在平时学习中的表现应当纳入到考核中，例如平时课堂表现，对于平时实验课的考核等，对于学生的实验报告内容，对于学生实践的论文，学生针对实际问题的建模、利用数学软件解决问题以及答辩等都需要进行考核，对于表现突出的学生可以进行加分。这对于学生依靠自己的力量来查阅资料和文献，利用自己的能力和解决问题的科研能力得到了初步的培养。

3结束语

数学建模是沟通数学科学和应用数学之间的桥梁，同时也是推动数学科学发展的重要力量。数学建模体现了完整的数学思维的过程，将数学建模思想融入到数学实验课程中，使学生在解决具体的问题中能够利用数学技术和计算机来解决实际问题。对于提高学生学以致用的能力，将所学习的数学知识和实际问题紧密的结合起来，不仅提高了学生的学习能力，而且也提高学生的数学素质，推动了数学教学的进步。

参考文献：

[1]侯晓帆,王以宁.行动学习法在教学中的应用——以数学建模实验教学为例[J].中国电化教育,2011,(4):105-108.

[2]周游,王茂芝,王玉兰等.以数学建模竞赛为先导开展理工数学实验分层次实验教学[J].科学咨询,2013,(19):171-172.