常见化学计算方法篇(1)

[关键词]:计算教学 小学生 计算能力

传统的小学计算教学，往往只重视计算的结果，大搞题海战术，而忽略计算法则的形成过程。随着新课程的推进，计算教学呈现喜人现象：注重计算教学和解决问题的结合，把学生从纷繁的计算中解放出来，为学生创造更为广阔的思维空间。于是，计算课不再枯燥，形式也生动起来。然而，随着年级的升高，我们不免产生疑惑，为什么学生计算的正确率越来越低，计算技能严重滑坡？所以，我们有必要好好反思我们的计算课堂，不断提高计算教学的有效性。

一、走出情境误区，计算课应注重“算”

计算教学比较枯燥，学生学起来也比较抽象，不容易掌握。有了情境，计算才会焕发新的生命力，才会体现计算的价值和现实意义，从而引发学生积极思考，形成技能。然而，计算教学的情境不是随便乱用的，只有创设合适的情境，才会起到相得益彰的作用。否则，情境的运用只会适得其反，常见的有两个误区。

1.流连于情境，影响了计算的教学

情境创设的目的，是为了引导学生从现实情境中抽象出数学模型。然而，学生却往往流连于情境本身，无法作数学化的提升，以至于“用”冲淡了“算”，计算知识技能的目标无法落实。如在教学《两位数乘两位数》中，老师出示情境图，并提问学生，你发现了哪些信息。学生发言很积极，发现很多的信息，几辆卡车、什么商店等，花了不少时间，严重影响了教学目标的完成。其实，只要学生发现了几个主要的信息，老师就可以接着进行后面的教学了，没必要在情境中浪费太多的教学时间。

2.服务于情境，弱化了计算的训练

新课标强调，我们要让学生在解决实际问题中学会运用，可往往会忽略计算的方法和技能训练，而是一味地呈现各种多样化的生活问题，过分强调运用，弱化了学生的计算能力培养，造成了学生会用不会算。在教学中，学生的思路、列式都很好，只是结果算错的现象很常见，影响了解题质量，这与我们教学中的关注不够很有关系。

所以，一个好的计算情境要符合学生的年龄特点，更要考虑学情的需要，加上教者的合理运用，使情境真正为计算教学服务。同时，应注意，也并非所有的计算教学都要创设情境，切不可为了情境而情境。

二、鼓励算法多样化，突出最优化

《数学课程标准》指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法来计算。算法多样化的提出，改变了传统的计算教学重结果轻过程的弊病。老师们在课堂上努力展示学生的个性化思维，充分体现了学生的主体作用。但在教学中应注意收放有度，适时引导。

1.真正尊重算法的多样化

在教学中经常会出现这种现象：教材给出了几种算法，而学生只能列出最常见的一种，另外几种算法做不出来，我们应该如何办？即使引导学生得出了几种算法，在教材和教师的引导下，又回到自己默认的那一种，这样的算法多样化又有何意义。

一位教师在教学《退位减法》时，例题是“33-8”，教材出现的方法一是“先算10-8=2，再算23+2=25”，方法二是“先算13-8=5，再算20+5=25。”而学生根据已有经验，往往只会说出方法二，或者其他的方法，如“先算10-8=2，2+3=5，再算20+5=25”等。接下来，老师用了很长的时间启发学生说出方法一（因为教材里边有介绍），可这种方法需要先想“33=10+23”，所以，学生不太喜欢用。等到学生做练习时，其实，使用的也还是方法二。算法多样化是《课程标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则，但并不是让每一个学生一定或只掌握书中介绍的多种方法，要从根本上做到尊重学生的算法多样化。

2.提倡算法最优化

缘于对“算法多样化”的热衷，“你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂经常出现的一句话。在多数课堂上，教师花费大部分时间引导各种算法，然后一律称好。新课标提出不急于优化，而有些教师干脆就不优化了。

其实，我们必须在“算法多样化”的背后做理性的思考。提倡算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导，提出最优化的指导。

如教学《两位数加两位数的笔算》时，在第一课时“不进位加法”中，学生的笔算方法可以有的从个位开始计算，有的从高位开始计算，教师不必急于优化算法，因为这一课时学生无法体验从高位算起的方法不如从低位算起的方法简便。当第二课时学习进位加法笔算时，就可以把这两种笔算的方法进行比较，这样优化就顺理成章了，学生通过自己对比得来的优化方法记忆更深刻，运用起来也会更熟练。

三、加强算理的教学，提高计算的正确率

算理是计算的依据，算理掌握得好，学生见题后能快速重现算理的内容，选择好算法。因此，要提高学生计算的速度，就必须加强算理的教学，要让学生在计算时知其然也知其所以然，新课改中不提倡计算法则的死记硬背，生搬硬套，而是注重在计算中的思维训练，让学生明确算理，从而提高计算的速度。

如《两位数除以一位数》，例题52÷2，教材设计用分羽毛球的情境来教学，“5筒分两份，每班2筒，剩下的一筒拆开来加上2个，再一起分”这一过程，其实，也就是为了让学生清楚地理解竖式中十位上的1和个位上的2合起来再除的道理。这样比起机械地教给学生除法计算法则，学生更易于接受，能自觉地运用到计算中，有效提高计算正确率。

四、训练形式多样化，提高计算的速度

计算训练的形式有很多，常见的有口算、笔算、估算、速算、听算等，多种形式的计算可以让学生感受到计算的价值，体会计算的乐趣。

听算的合理运用，对于提高学生的注意力以及计算的正确率都有很好的作用。传统的教学模式中，经常可见“看算式说得数”这样的形式。这样，固然可以提高心算能力，但是可以再加大难度，“听算式说得数”，不但可以训练计算能力。同时，可以训练学生的注意力，长期训练下来，更有利于提高他们计算的速度。

常见化学计算方法篇(2)

【关键词】教学内容；实训室组建；教学方法；难点教学；考核方法

现在处在一个信息化的时代，计算机深入到社会的各个领域，社会对计算机行业人才需求是很大的，但是中职学校计算机专业的学生就业又是非常困难的，常常找不到对口的工作。究其原因我认为主要是中职学生所学的知识与社会需求严重脱节。那么怎样破解这个难题呢？我认为在中职学校可以把计算机维护作为一个重要的课程来开设，让学生学习计算机硬件方面的知识，为学生增加一条就业途径，而且凡是有计算机的地方计算机都是需要维护的，在实践中，这样的人才需求量也是很大的。

一、计算机维护内容开设构想及教学目标

计算机维护可以开设的内容是很广泛的，我自己长期担任学校机房及网络的维护工作，也常帮助兄弟单位进行网络维护，我深知要想做好计算机维护工作必需具备以下基础知识：

①计算机硬件系统的构成原理。②各部件的功能基本结构性能指标及选购。③硬件组装。④基本COMS设置。⑤操作系统及驱动程序的安装。⑥应用程序安装及卸载。⑦杀毒软件、木马清除软件、系统维护软件的安装及使用。⑧网络的布线及设置。⑨常见外部设备的使用。

本课程的教学目标为：使学生能够根据需要和行情选购计算机设备，掌握计算机硬件的组装和操作系统及驱动程序的安装方法、应用工具软件的安装使用，能够排除常见的软硬件故障，学会常见外部设备的使用与维护，能进行局域网的布线及组网。

二、计算机维护实训室的组建

计算机维护是一门实践学科，实训室在教学中起着非常重要的作用。那如何组建计算机维护实训室比较实用又不用花太多资金呢?以我校的计算机维护实训室的组建为例，我校计算机维护实训室的组建几乎没有花多少钱。我们是将机房使用中损坏淘汰和升级机房淘汰下来的计算机及外设带领学生重新进行整理分类，那些能启动的主机，能修好的键盘鼠标等外设先挑出来，大概有十二台。这十二台机子可不是让学生拆装的，它专门是让学生学习安装操作系统驱动程序等软件部分用的。剩下的那些无法启动的我们一台一台的拼，这些电脑供学生们练习拆装，再配上一些网线、交换机、路由器、工作台及相关工具，一个象模象样的计算机维护实训室就组建好了。

三、教学方法探索

计算机维护的教学是不是整天带着学生在计算机操作就行了呢？我认为恰恰相反，计算机维护的学习,理论分析是第一位的。在教学中我常将教学过程分成四步骤：

第一步：学习理论知识，比如CPU，我先用二节课带领学生学习CPU的功能、分类、接口、性能指标、选购方法及拆装方法，并在教室里演示CPU的拆装方法及注意事项。在教室里讲解演示学生手边没有可以操作的东西，更容易集中他们的注意力。

第二步：上机实践，进行专项练习。在理论上做了充分准备后，就可以让学生上机练习操作。因为计算机里可拆装的东西很多，上机时不仅要求学生带笔记，而且让学生分成三到四个人一组，依次轮流练习，只允许练习指定的内容。

第三步：配合多媒体教学。在实训室里能看到的设备是很有限的，为了开阔学生的眼界，增加他们的适应性，在他们上机实训后我通常会组织他们观看教学光盘，《万事无忧》就非常好。

第四步：组织学生参加机房维护实训。学生经过了计算机维护的学习后，具备了一定的计算机维护的理论知识和操作技能，在老师的带领下，让学生参与到机房的维护中来，不仅大大提高了机房维护的效率，而且也给学生提供了一个非常好的实训机会。

四、教学中难点的处理

在计算机维护教学中有些内容还是比较难以教学的，比如CMOS设置， 分区、格式化、网络布线等，我通常是具体问题具体对待。

（1）CMOS设置的教学：CMOS设置的内容全是英文，学生非常难以接受，教学中我采用投影示范教学的方法。我将教师机接到投影上，开机进入CMOS，让学生机也同步进入CMOS。我讲解一步，学生练习一步，而且我根据实际维护的需要，对CMOS中常用内容进行了讲解，也只要求学生学会常用的CMOS设置，那些不太常用的就不要求他们学习了。

（2）分区格式化的教学：原来分区和格式化用的是DOS下的“fdisk”和“format”这两个命令全是英语，学生不易掌握。我通过实践发现，现在系统盘中通常都带有两种非常好用的中文版的分区和格式化工具“spfdisk”——中文版分区工具、“pqmagic”——分区魔术师，由于是中文版学生非常容易接受，而且用它们来分区和格式化速度快，还不会出现错误。

（3）网络及布线的教学：教学中我讲解跳线的制作方法，每个同学发两个水晶头，一段网线，一组一个压线钳。在压线前要给组长检查线序是否正确，做好后用网络测试仪测试，如果不成功，就要重新再做，在平时成绩上是要记录扣分的。

（4）计算机维护的考核：计算机维护的是一门实践学科，对该门课的考核我是通过理论考核和实践考核相结合的方法，理论考试主要是考核各部件的主要功能、参数、选购、及常见故障的分析，采用笔试的方法。实践考试是分步测试法，即每学习一项实践操作后立即进行测试，当堂完成。考试实行减分法，全部按规定完成，为满分，每一项操作错误按规定扣分，不及格的要重新再考。期末采用理论成绩加实训成绩加平时成绩的方法按比例计算总分。

常见化学计算方法篇(3)

关键词：设备基础设计；计算方法；变形协调作用

中图分类号：S611文献标识码： A

在设备基础设计过程中，明晰地基、基础及上部结构之间的共同作用问题十分关键。但由于这个问题十分复杂，在实际的设计过程中，我们通常根据工程的不同需要和要求，对实际情况进行了力学简化。在简化的力学模型中，刚性设计法最为常用，即不考虑地基、基础及上部结构之间的共同作用，把三者分开来分别计算[1]。但这种计算方法并没有考虑设备在高温运作过程中，设备主体与基础的协调变形问题。由于基础顶部水平力的选取直接关系到基础的尺寸及基础配筋率的大小，因此，合理的简化模型在基础设计中非常关键。

1 计算模型

1.1 常规基础计算模型

在计算加热炉等设备的基础时，传统的计算认为基础刚接于地面，加热炉等设备由热胀冷缩及管线内液体的流动就会产生较大的滑动摩擦力。其受力模型为，承受设备传递的竖向力G，还要承受摩擦力F1的作用，其简化模型见图1。水平力计算公式见式（1-1），

(1-1)

图1

1.2 考虑变形协调作用的基础计算模型

常规基础计算模型虽然考虑了设备的变形对基础产生的影响，但实际上，地基是弹性的，在设备变形较小，即还不足以在设备与基础之间产生滑动摩擦力时，上部设备与基础会产生协调变形作用。因此，常规模型在一些工况中的计算不够精确。在考虑变形协调作用的计算模型中，基础在设备变形的协同作用下，其倾斜见图2，基础受的水平力F2的推导过程见下式[2]：

（1-2）

（1-3）

（1-4）

（1-5）

（1-6）

（1-7）

式中―加热炉在温度应力作用下的变形 (m)；

―加热炉工作状态时的最高温度差 (℃)；

―两基础轴线间的距离 （m）；

―钢材膨胀系数，取；

―每个基础的变形（m）；

―基础倾斜角（°）；

―矩形基础的倾斜影响系数，无量纲，按L/B值由图3查取；

―地基土的泊松比；

―地基土的变形模量，或以土的弹性模量E代之（kPa）；

―基底竖向偏心荷载（kN）；

―偏心距（m）；

―荷载偏心方向的矩形基础边长（m）；

―基础高度（m）。

图2 图3

2 两种模型在实际工程中的应用

2.1 义187井集输工程

2.1.1 设计要求

250kW加热炉基础设计，基础顶部压力G=70kN,基础高度H=1.3m，基础宽度L=1.7m,B=1.5m,轴线间间距为3.3m，最大温差60℃。

2.1.2 基础设计

由式（1-1）―（1-7）可知：

钢材膨胀系数

m

每个支墩的变形

因此本加热炉基础的水平推力按12.61kN考虑更为合理。即本基础在设计时水平力按照考虑变形协调作用的力学简化模型选取。

2.2 青东5块新区油气处理区三相分离器基础

2.2.1设计要求

基础顶部压力G=975kN,基础高度H=1.9m，基础宽度L=3.6m,B=4.4m,轴线间间距为12m，最大温差77℃

2.2.2 基础设计

由式（1-1）―（1-7）可知：

钢材膨胀系数

m

每个支墩的变形

水平推力按292.5kN考虑。即本基础在设计时水平力按照滑动摩擦力考虑更为合理，即选用常规力学简化模型。

3 结论

通过两个实际项目比对发现，不同的工况应用不同的模型计算结果差别较大。常规计算模型中，基础高度H越大，基础承受的弯矩越大；在考虑协调变形的计算模型中，基础高度H越大，基础承受的弯矩越小。

当设备运行时最大温差较小，设备轴线间距较小时，设备的变形不足以产生滑动摩擦力，如上文中的加热炉基础。因此，在对基础进行受力分析时，水平推力选用滑动摩擦力不够合理，会导致基础尺寸偏大，造成不必要的浪费。当设备运行时最大温差较大，设备轴线间距较大时，设备的变形较大，因此在设备与基础之间会产生滑动摩擦力，如上文中三相分离器基础。此时，应用滑动摩擦力作为基础的水平推力较为合理。

通过以上分析，笔者归纳整理了加热炉等设备的基础设计流程，见图4，水平推力的计算公式见式（3-1），当满足本式时，选用考虑协调变形的力学简化模型进行计算。

(3-1)

在站场设计中，有大量的设备基础设计工作，因此，选择合理的力学简化模型尤为重要。经过实际工程的比较，我们可以发现，不同的计算模型对基础的设计有着很大的影响，选用合理的计算模型，不但可以让我们的力学分析更加准确，而且可以使我们的设计成果更加经济。

图4

参考文献：

[1] 管立平，蒙瑜. 工业炉基础设计总结[J]. 钢铁技术，2011，（6）：41―47.

常见化学计算方法篇(4)

关键词：常见灌木；固碳；释氧

中图分类号：TS202.3 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2012）-06-0051-2

0 引言

城市森林能有效改善市区内的碳氧平衡。植物通过光合作用吸收CO2，释放O2，在城市低空范围内从总量上调节和改善城区碳氧平衡状况，缓解或消除局部缺氧、改善局部地区空气质量。森林的固碳放氧效益由两部分构成，即森林吸收二氧化碳效益和森林释放氧气效益。森林的这一功能对于人类的生存、大气中氧气和二氧化碳的平衡具有非常重要的意义[1-5]。为此，本文选用固碳、制氧两个指标，针对长春市6种绿化常见灌木的固碳放氧能力及其经济价值进行了测定和评估，以实现生态效益的定量化，为长春市城市绿地建设和管理提供参考。

1 研究区概况

1.1 自然概况

研究地点位于长春市主要街区内，长春市位于欧亚大陆东岸的中国东北松辽平原腹地，位于东部低山丘陵向西部台地平原的过渡地带。市区地处台地平原地带，略有起伏。属大陆性季风气候区，在全国干湿气候分区中，地处湿润区向亚干旱区的过渡地带。长春市年平均气温4.8℃，最高温度39.5℃，最低温度-39.8℃，日照时间2688h。夏季，东南风盛行，也有渤海补充的湿气过境。年平均降水量522-615mm，夏季降水量占全年降水量的60%以上；最热月（7月）平均气温23℃。秋季，可形成持续数日的晴朗而温暖的天气，温差较大，风速较春季小。

1.2 绿化概况

截止2007年底，长春市建成区面积209km2。各类绿地总面积7641.49hm2；其中，公园绿地2918.02hm2，占38.2%；附属绿地3301.64hm2，占43.2%；生产绿地370.4hm2，占4.8%；防护绿地562hm2，占7.4%；道路绿地489.43hm2，占6.4%；绿地率36.5%，人均绿地面积32.4m2，人均公共绿地面积12.4m2。

2 材料与方法

2.1 研究材料

在长春市内街道常用的绿化灌木中选择6种具有代表性的植物测试。包括榆叶梅、连翘、红瑞木、紫丁香、铺地柏、珍珠梅，冠幅均为1.5m。

2.2 研究方法

2.2.1 6种常见灌木绿量的测定 （1）标准枝的选择及采集

利用常见灌木分枝解析法和标准枝法，观察其分枝规律，找到其一级分枝、二级分枝或三级分枝，确定有代表性的分枝（干径近等同的）为标准枝，计算标准枝数，依次确定次级标准枝数，直至末级标准枝数。最后计算整株树的末级标准枝数，重复测量3次，计算平均值。

（2）标准枝叶面积的测定

阔叶常见灌木（榆叶梅、紫丁香、红瑞木、连翘、珍珠梅）

选取末级标准枝上具有代表意义的下部、中部和顶部的叶片10或20片，按顺序叠放，用直径适合的打孔器在叶片中央打孔，分别将打下的圆形叶片和标准枝上的其他叶片用纸袋封存，并作编号，用恒温干燥箱中在80℃下进行48小时的烘干，分别称量圆形叶片和末级标准枝上所有叶片的干重。计算标准枝的叶面积S和标准枝平均叶面积。

S=(M×S1)/M1

S：标准枝叶面积，S1：打孔器孔的面积×10（或20），M1：10片或20片圆形叶片的干重，M：末级标准枝叶的总干重。

针叶常见灌木（铺地柏）

从采集的末级标准枝中选取20个生长良好的针叶，截取20个针叶的中间宽度相等的部位作为典型样本进行测定。记录中间部位针叶的长度L，再用解剖刀切取针叶横截面，用扫描仪进行扫描，应用AutoCAD软件精确测得20个横截面的周长N，并记录，应用公式：

典型样本叶面积S1=长度L×横截面的周长N，计算典型叶面积。

使用烘干机将样本在85℃下烘干48小时后，通过天平依次测得每棵树的样本的总干重和截取的典型样本叶面积的干重，根据每标准枝叶面积应用以下公式计算标准枝平均叶面积。

S=典型样本叶面积S1×每标准枝干重M／典型样本叶片干重M1

（3）植株总叶面积的计算

标准枝的平均叶面积与整个植株的标准枝数相乘即得出整个植株的叶面积。

2.2.2 净光合速率的测定 应用LI-6400型便携式红外气体分析仪，同一灌木选定3-5株长势良好的标准木。由于树体不同位置叶片所受光照强度不同，因此统一选择树冠南侧中部的同一位置对叶片进行光合测定。每天从早7:00到19:00每间隔1h测定一次，净光合速率的测定单位为μmol/m2s1。分别于春季和夏季连续测定1-2个月，雨天不测。

2.2.3 灌木固碳释氧量计算 植被固定二氧化碳、释放氧气等生态服务功能主要是通过叶片进行光合作用来完成的，因此灌木叶面积绿量是计算这一灌木的绿地生态效益的基础。测定出园林植物叶片单位叶面积在单位时间的净光合速率，根据净光合速率和光合作用方程式可计算出单位叶面积日固定二氧化碳、释放氧气量，结合某常见灌木个体绿量即可求出该个体的日固定二氧化碳、释放氧气量。

2.2.4 货币转化 灌木固碳价值采用碳税法进行核算，即采用瑞典的碳税率150$/t，合人民币1200元/t。绿地释放氧气效益的货币转换根据生产成本法，按工业制氧成本1000元/t来进行货币化。

3 结果与分析

3.1 不同灌木单位时间内固碳释氧能力比较

根据以上方法对6种灌木的固碳释氧能力进行测定，结果见表1。

由表1可知，所选6种灌木固碳释氧能力有所差异，结合单株灌木的绿量计算6种灌木的固碳释氧能力，结果为榆叶梅>紫丁香>红瑞木>铺地柏>连翘>珍珠梅，因此在同一胸径下，榆叶梅和紫丁香固碳释氧能力强，铺地柏、红瑞木较弱，连翘、珍珠梅最弱。

3.2 不同灌木单位时间内固碳释氧价值核算

根据表1中6种常见灌木的日固碳释氧量，结合碳税法及工业制氧成本法计算6种灌木的日固碳释氧价值，结果见表2。

由表2可知，6种灌木中紫丁香日固碳释氧价值为39.48元，榆叶梅日固碳释氧价值为39.10.00元，红瑞木为25.100元，铺地柏为23.08元，连翘为2.121元，珍珠梅为2.12元。其中榆叶梅、紫丁香固碳释氧价值最高，红瑞木、铺地柏较低，连翘、珍珠梅最低。

4 结论

通过对长春市常见6种绿化灌木的固碳释氧能力的测定及价值核算可知，6种常见灌木中榆叶梅、紫丁香固碳释氧能力最强，其固碳释氧价值最高，日固碳释氧价值分别为39.10元、39.48元；红瑞木、铺地柏固碳释氧能力较低，其日固碳释氧价值分别为25.10元、23.08元；连翘、珍珠梅固碳释氧能力最低，其日固碳释氧价值分别为2.121元、2.12元。

作者简介：孟占功(1974-)，男，本科学历，就职于吉林省清苑园林功能景观设计工程有限公司，中级职称，研究方向：园林工程。

参考文献

[1] 王丽勉,等.上海地区151种绿化植物固碳释氧能力的研究[J].华中农业大学学报,2007,26(3):399-401.

[2] 解迪,宋力.沈阳城市绿化常见灌木综合评价指标体系研究[J].沈阳农业大学学报,2006,8(1):58-60.

[3] 陈仁利等.森林生态系统服务功能及其价值评估[J].热带林业,2006,34(2):15-18.

常见化学计算方法篇(5)

关键词：数形结合 优化 解题 途径

【中图分类号】G633.6

小学生形象思维占主导地位，逻辑思维能力需要着力培养，数形结合不仅能扬其长，并能补其短。教师只有在平时的教学中扎扎实实落实“数形结合”的思想，学生才能真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？ 一、在理解算理的过程中渗透数形结合的思想。 小学数学知识内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中经常忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，更加注重了算法的多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却忽视了对于算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，所以数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。 例如教学“有余数除法”时，为了帮助学生理解算理，创设这样的情境。

9根小棒，能搭出几个正方形？用除法算式表示搭正方形的过程。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍的效果。最关键的一点是，能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学学习充满乐趣。相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

参考文献

[1]吕凤祥，中学数学解题方法，哈尔滨工业大学出版社2003.10期

[2]赵振城、章士藻，初等代数研究，华东师大出版社1994.5

[3]汤服成、祝炳宏、喻平编，中学数学解题思想方法，广西师大出版社1998.7

[4]赵小云、奥林匹克数学方法与解题研究，科学出版社2005.7

常见化学计算方法篇(6)

Abstract： Matrix is an important mathematical method of diagonalization， but because of its computational complexity， it has caused great difficulties on the application， The mathematical software has the function of processing of diagonalization， but for rational matrix diagonalization problem in the field of rational number the result is not satisfactory. So the study of rational matrix over the rational number field similarity diagonalization diagonalization， contract and orthogonal diagonalization algorithm and program project， design to realize rational matrices over the field of rational numbers on the diagonalization of utility software， solves the rational matrices over the field of rational numbers on the diagonalization of the accurate determination and computation problem.

关键词： 有理矩阵；有理对角化；算法；程序

Key words： rational matrix；rational diagonalization；algorithm；program

中图分类号：TP311.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）22-0237-04

0 引言

经过一年多的潜心研究，我们有理矩阵有理对角化软件创作小组完成了《有理矩阵有理对角化问题的算法及程序设计》的课题研究与软件开发任务，现将研究情况总结报告如下。

1 研究意义

矩阵是重要的数学工具，在各个领域中都有广泛的应用，如电路学、力学、量子物理乃至三维动画的制作都用到矩阵理论。矩阵对角化是矩阵理论中重要的变换方法，利用矩阵相似对角化可以快速地计算出矩阵所对应的行列式的值或矩阵的高次幂；利用矩阵合同对角化可以化简二次型，为二次曲面的研究提供了极大的方便；利用矩阵正交对角化化简的二次型几何意义是保形变换，更有实在价值，等等，可见矩阵对角化应用广泛。从理论上说矩阵对角化方法已经完善，但是人工实现却非常困难，甚至力不能及，所以研究用计算机实现之就非常重要。

值得注意的是，在实际应用及计算中所面对的数都是有理数，因此所直接打交道的也都是有理矩阵（即有理数域上的矩阵），因此考虑有理矩阵在有理数域上的对角化问题即有重要意义，尽管说已有的数学软件（如，Mathematica、Matlab、Maple等）能够解决矩阵对角化问题，但因为这些软件均是基于实数进行运算，所以对有理数而言势必存在误差（如对于循环小数），因此用之处理有理矩阵在有理数域上的对角化问题所得结果并不精确，有的误差还很大，例如关于相似对角化问题，对于矩阵A=■

人工与我们设计的软件都可求得：

可逆矩阵T=■与对角阵D=■

使得T-1AT=D。但Mathematica求出的可逆矩阵是：

T1=■

而Maple求出的可逆矩阵是：

T2=■

比较可见，Mathematica和Maple的计算结果存在着误差。

又如对于矩阵

A=■

人工与我们设计的软件都可求得正交矩阵

U=■与对角阵D=■

使得UTAU=D.但是在“矩阵工作室”——Matlab中所求的结果却是：

正交矩阵T=■

与对角阵D=■

可见此结果存在较大的误差。再如对于矩阵：

A=■

人工与我们设计的软件都可求得可逆矩阵

p=■，使得

P′AP=■

但是Matlab中所求得的可逆矩阵却为

T=■，比较可见Matlab的结果存在误差。

因此研究和设计有理矩阵有理对角化软件具有重要意义，为有关矩阵对角化问题的学习、教学及研究提供辅助工具。

2 研究现状

本课题的研究主要是处理有理矩阵的有理对角化问题，从国外来看，相关的研究是已有的大型数学软件（如Matlab、Mathematica、Maple等），不过从对角化来说，这些软件均是在实数域、复数域上计算矩阵的对角化问题，而不具有精确处理有理矩阵在有理数域上对角化问题的功能，并且这些软件系统庞大、使用不便、输出的结果也不直观。从国内来看，在知网与维普资讯上搜索，只见到计文军等人《基于MATLAB的实对称矩阵对角化》的论文（该文系内江师范学院大学生科研项目论文），未见其它相关的研究。总之关于有理矩阵有理对角化的的算法与程序设计研究非常少见。

3 相关概念界定

有理矩阵：有理数域上的矩阵称为有理矩阵。

伪正交矩阵：如果n阶实矩阵T满足TT′=T′T=D（D是对角形矩阵），则称T是伪正交矩阵。特别地，当D是单位矩阵时T即是正交矩阵。当T、D都是有理矩阵时称T为伪有理正交矩阵。当T、D都是有理矩阵且D是单位矩阵时称T为有理正交矩阵。如果T的列单位化后仍是有理矩阵，那么T是有理正交矩阵，此时称T是可有理正交化的。

有理相似对角化：对于有理矩阵A，如果存在可逆的有理矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能有理相似对角化。

有理合同对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在可逆的有理矩阵T，使得T′AT为对角形，则称A能有理合同对角化。

伪有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在伪有理正交矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能伪有理正交对角化。

有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在有理正交矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能有理正交对角化。

4 研究方法

本项目的基本研究方法可简示为：

理论研究■算法设计■程序设计

这是一个周而复始的过程，为此制定了以下的研究方案：

5 研究过程

根据上述的研究方案，我们展开了具体的研究工作，下面介绍其中的部分工作：

①最困难的一步是有理矩阵特征多项式的算法设计。因为[xI-A]是含有未知数x的行列式，如果按照行列式的计算方法直接计算，算法即将非常复杂，程序设计也将非常困难，因此我们努力争取在不展开行列式的前提下而求得矩阵有理特征根。起初的思维是，因为整系数多项式有理根的求法只与最高项系数和常数项有关，而根据根与系数的关系以及矩阵的迹与根的关系，求特征多项式的最高项系数与常数项是容易的，所以就企图在只求出特征多项式的最高项系数与常数项的状态下解决问题。然而事与愿违，因为接下来需要判定是否所有特征根都是有理数，而完成这一工作的唯一途径是判断所有互不相同的特征根的重数和是否等于n，而确定重数又只能依靠综合除法，但使用综合除法就必须知道特征多项式的所有系数，因此即陷入了困境！为了在山穷水尽之际觅得柳暗花明，我们曾构想过许多方法，又查找了很多资料，终于找到了参考文献[2]，其中给出了以矩阵A的幂及其幂的迹表示特征多项式fA（x）系数的方法，由此解决了确定特征多项式系数的算法。

②众所周知，高于四次方程的根是很难求得，这也就使一般的求多项式的根的算法依赖于近似计算方法。但因为整系数多项式的有理根容易求得，而有理矩阵的特征多项式必然是有理系数多项式，又根据有理系数多项式可约性理论，有理系数多项式完全可以转换为与其同解的本原多项式来求根，这就使我们形成了求所有特征根的算法思想：先将有理矩阵的特征多项式转化为与其同解的本原多项式，然后再用整系数多项式有理根的求法来求其特征根，并用综合除法来确定其重数.然而经过多次运算检验后，发现当特征根为0时，综合除法失效，于是只能先将0作特别处理，然后再用综合除法判定余下的部分。对此，经过讨论研究后，拟定了以特征多项式的最低次项系数来判定0是否为特征根，若是，则再由最低次项系数来确定其重数。

③在正交对角化中，当使用施密特方法对所求的变换矩阵正交化后（为了方便我们称正交化后的变换矩阵为“伪有理正交矩阵”），需要对伪有理正交矩阵的列单位化。然而并非每一个伪有理正交矩阵都能单位化，所以对于伪有理正交矩阵的每一列，在单位化之前需要判定其能否单位化，经研究，我们采用了“当其模均为有理数时，才可单位化”的判定方法。

④为实现有理数域上的精确计算，我们设计了分数加法、分数乘法子函数来实现有理数的四则运算，算法上说并不复杂，但麻烦的是程序设计中如何存储分数以及实现算法，在这里我们采用了用两个矩阵对应地存储一个有理矩阵的办法。

⑤由于有限小数及无限循环小数均为有理数，因此程序运行时除了以分数形式输入数据外，还允许输入小数，输入后程序将自动将所输入的小数转化为分数来计算，以确保运算精确性。

⑥程序设计中，由于矩阵对角化运算中，会临时出现不同维数的数组，这样动态数组就成了算法实现的关键之一，这需要反复调试、认真的处理，比如数组是定义在调用函数中，还是定义在被调用函数中，是需要具体处理的，否则会无故地损失内存，我们的经验是，对于循环调用的情况，数组最好定义在调用函数中。

6 研究结果

经过一年多的研究，我们完成了有理矩阵有理相似对角化、有理合同对角化、有理正交对角化的算法设计，三篇：①有理矩阵有理相似对角化的计算机实现；②有理矩阵有理合同对角化的计算机实现；③有理矩阵有理正交对角化的计算机实现。

并使用通用的、移植性好的C语言设计出程序，形成了一个方便、实用的有理矩阵对角化软件。由于该软件是在分数运算的基础上设计的，所以使用该软件能够精确地解决有理矩阵在有理数域上的对角化问题。具体说软件有以下三种功能：①有理矩阵有理相似对角化：对于有理矩阵A，判别有理矩阵A在有理数域上能否相似对角化，若能有理相似对角化，则输出其对角矩阵及相应的变换矩阵P；若不能有理相似对角化，则输出不能有理相似对角化的原因；②有理矩阵有理合同对角化：对于有理对称矩阵A，求出其标准形及相应的变换矩阵P；③有理矩阵有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，首先判别有理矩阵A在有理数域上能否伪正交对角化，若能，则求出相应的伪有理正交矩阵T及对角矩阵，然后再判别T能否在有理数域上单位化，若能，则将T单位化后得到正交矩阵U，同时输出U与相应的对角阵；若T不能单位化，则输出不能有理正交对角化的原因。

下面给出三个计算例子：

例1 有理相似对角化计算例子，对于矩阵

A=■

存在可逆矩阵P=■

使得P^（-1）AP=■

程序运行时间：0.375000秒。

例2 有理合同对角化例子，对于矩阵

A=■

存在可逆矩阵P=■

使得P’AP=■

程序运行时间：0.312000 秒。

例3 有理正交对角化对于矩阵A=■

存在伪有理正交矩阵T=■

使得T^（-1）AT=■

进而，又存在有理正交矩阵U=■

使得U’AU=■

即A可以有理正交对角化。

程序运行时间：0.407000秒。

7 结论

本课题通过设计有理矩阵在有理数域上的相似对角化、合同对角化和正交相似对角化的算法，应用C语言编写相应的程序，设计出一个具有有理矩阵有理对角化功能的软件，为有关领域的学习、教学提供辅助工具。

但该软件仍存在着些许不足，如大规模矩阵问题、大整数运算问题、控制数据运算结果溢出问题都需要继续优化，进一步提高软件运算速度。

致谢：

感谢韩山师范学院王积社副教授的悉心指导！

参考文献：

[1]计文军，杨海彬，王艳华.基于MATLAB的实对称矩阵对角化[J].内江科技，2007（4）.

常见化学计算方法篇(7)

【关键词】计算；习惯；能力；培养

计算在生活中处处可见，在小学计算教学中更是贯穿于数学教学的全过程，由此可见，计算教学在数学教学中的重要性。但是小学生计算的正确率受到习惯、兴趣、意志、态度等多种因素的影响。在做计算题时，有些题目不是不会做，只是由于精力不集中，抄错题，不细心计算，验算不认真等造成结果的错误。怎样培养学生的计算能力呢？我在教学中是从以下几个方面入手的：

一、激发学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，计算教学中，首先要激发学生的学习兴趣，让学生愉快的学，愉快的做，并掌握一定的计算方法，达到计算的正确、速度快为目的。利用灵活多样的训练方式，激发学生学习计算的兴趣。为了提高学生学习计算的兴趣，寓教于乐，结合每节课的教学内容，多让学生练习一些口算，掌握计算的技巧。（如：用游戏、比赛等方式训练；用卡片、多媒体视算、听算；限时口算；自编计算题算；同桌互相编题算等）。多种形式的训练，不仅激发学生学习计算的兴趣，还培养学生良好的计算习惯。通过典型事例激发学生的意志，唤起他们对计算的兴趣；或者以学生喜闻乐见的小故事活跃课堂气氛，吸引学生的注意力。例如，在教学两位数加一位数的进位加法中，有意出现做题时经常出现的错误，让学生指出来，再看看自己出现的错误。既引起学生重视，又能激发学生对学习计算的兴趣，使全体学生集中精力进行计算，提高课堂的学习效率。

二、培养良好计算习惯

良好的计算习惯是逐步走向成功的基础，使人终身受益。学生的计算习惯，直接影响能力的形成和提高。要提高学生的计算能力必须要培养良好的审题习惯、书写习惯、验算习惯。

1、审题习惯：良好的审题习惯是提高计算能力的重要因素，而计算的正确性很大程度上取决于审题是否正确。审题是计算过程中的关键一步，审题可以消除强信息中产生的思维干扰。例如：，计算29-6+4时，学生受“凑十”这一强信息的干扰，有好多学生算成29-（6+4）=19。看到题目就开始做，没有认真审题，更没有考虑先算什么、后算什么，结果这么简单的一道题就算错了。因此，教学中必须坚强良好的审题习惯培养。

2、书写习惯。良好的书写习惯能够帮助学生减少不必要的计算错误。书写不规范同样是计算出现错误的常见原因之一，有时因为书写不规范分辨不清而误看，如，7和1；0和6；8和3。有时竖式不规范，数位没对齐，有时写写擦擦模糊不清等等，都能使计算结果出现错误。因此，在教学中要求学生书写一定要工整，格式要规范，写清楚。

3、验算习惯：检查和验算既是保障计算正确的最佳措施，同时也是一种促进学生理解计算过程和提高计算技能的重要手段，学生通过验算进一步理解加、减法之间，乘、除法之间的逆运算关系。由于小学生意志薄弱，有时不能自觉地进行检查和验算。因此我在计算教学中随时注意教会并提醒学生验算的方法，如，计算时要做到查看数字是否抄写对了；检查运算符号是否正确；在查看运算顺序是否正确；最后看计算结果是否对和写正确。

学生良好计算习惯养成并不是短时间内能完成的。这就要求我们在教学中持之以恒的加强指导、训练。只有养成良好的计算习惯，才能使学生受益终身。

三、精心设计计算练习

练习是小学生巩固知识、形成技能的重要途径之一。（1）突出重点练习。设计一些能体现算理和算法形成的题目让学生计算，如9+7=口的“凑十”计算过程，使学生既弄清了算理，又掌握了计算方法，起到了事半功倍的效果。（2）因人施教，分层练习。对计算能力、水平较高的学生可以提高要求，对思维相对较慢的学生要求就低一些，对个别较差的学生，让他们做最基本的练习题，并及时加以指导、进行鼓励，使他们克服自卑，树立一定能学会的自信心，真正调动学习计算的积极性。（3）反复练习。利用学生计算时出现的一些典型错例，让学生找出错误之处改正过来，并进行举一反三的训练，这样可以为学生扫除计算过程中的障碍。（4）对比练习。把容易混淆的练习题放在一起，让学生进行区分比较，提高学生鉴别能力和计算结果的正确率。

四、处理好笔算和口算的关系

口算是计算能力的一个重要组成部分。口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力都是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的。（1）口算教学必须贯穿于小学数学教学的全过程。低年级安排20以内加减法、表内乘、除法等基本口算；中年级安排一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算；高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目，以培养学生灵活运用知识的能力和口算的能力。（2）合理安排口算。义务教材把作为笔算基础的基本口算放在笔算之前教学，而一些较难的但又不是最基本的口算，则放在笔算之后教学，以便进一步提高学生的口算能力。（3）注意口算算理的教学。口算例题都要注意通过直观的演示和操作使学生理解算理。（4）教给学生口算方法，发展学生思维。要使学生口算能力提高，就要教给学生正确的口算方法，方法是多样的，要引导学生选择自己容易理解和掌握的方法。千万不要引导学生用笔算的方法进行口算。实践证明，加强口算训练，不但提高了学生的计算水平，也发展了学生的思维能力。

五、鼓励学生使用简便算法，提高学生能力，发展学生思维